高分突破智取壓軸小題20 解析幾何中的定值與定點(diǎn)問(wèn)題

解析幾何中的定值與解析幾何中的定值與定點(diǎn)問(wèn)題一．方法綜述 解析幾何中的定值與定點(diǎn)問(wèn)題近年高考中的熱點(diǎn)問(wèn)題，其解決思路下；（1）定值問(wèn)題：解決這類(lèi)問(wèn)題時(shí)，要運(yùn)用辯證的觀點(diǎn)，在動(dòng)點(diǎn)的“變”中尋求定值的“不變”性；一種思路是進(jìn)行一般計(jì)算推理求出其結(jié)果，選定一個(gè)適合該題設(shè)的參變量，用題中已知量和參變量表示題中所涉及的定義，方程，幾何性質(zhì)，再用韋達(dá)定理，點(diǎn)差法等導(dǎo)出所求定值關(guān)系所需要的表達(dá)式，并將其代入定值關(guān)系式，化簡(jiǎn)整理求出結(jié)果；另一種思路是通過(guò)考查極端位置，探索出“定值”是多少，用特殊探索法（特殊值、特殊位置、特殊圖形等）先確定出定值，從而找到解決問(wèn)題的突破口，將該問(wèn)題涉及的幾何形式轉(zhuǎn)化為代數(shù)形式或三角形式，證明該式是恒定的。（2）定點(diǎn)問(wèn)題：定點(diǎn)問(wèn)題是動(dòng)直線（或曲線）恒過(guò)某一定點(diǎn)的問(wèn)題；一般方法是先將動(dòng)直線（或曲線）用參數(shù)表示出來(lái)，再分析判斷出其所過(guò)的定點(diǎn)．定點(diǎn)問(wèn)題的難點(diǎn)是動(dòng)直線（或曲線）的表示，一旦表示出來(lái)，其所過(guò)的定點(diǎn)就一目了然了．所以動(dòng)直線（或曲線）中，參數(shù)的選擇就至關(guān)重要．解題的關(guān)健在于尋找題中用來(lái)聯(lián)系已知量，未知量的垂直關(guān)系、中點(diǎn)關(guān)系、方程、不等式，然后將已知量，未知量代入上述關(guān)系，通過(guò)整理，變形轉(zhuǎn)化為過(guò)定點(diǎn)的直線系、曲線系來(lái)解決。二．解題策略類(lèi)型一定值問(wèn)題【例1】（2020?青浦區(qū)一模）過(guò)拋物線y2＝2px（p＞0）的焦點(diǎn)作兩條相互垂直的弦AB和CD，則+的值為（）A． B． C．2p D．【答案】D【解析】拋物線y2＝2px（p＞0）的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（），所以設(shè)經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)直線AB的方程為y＝k（x﹣），所以，整理得，設(shè)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），所以，所以，同理設(shè)經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)直線CD的方程為y＝﹣（x﹣），所以，整理得，所以：|CD|＝p+（p+2k2p），所以，則則+＝．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】求定值問(wèn)題常見(jiàn)的方法有兩種：①?gòu)奶厥馊胧?，求出定值，再證明這個(gè)值與變量無(wú)關(guān)；②直接推理、計(jì)算，并在計(jì)算推理的過(guò)程中消去變量，從而得到定值.【舉一反三】1.（2020?華陰市模擬）已知F是拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F的直線與拋物線交于不同的兩點(diǎn)A，D，與圓（x﹣1）2+y2＝1交于不同的兩點(diǎn)B，C（如圖），則|AB|?|CD|的值是（）A．2 B．2 C．1 D．【答案】C【解析】設(shè)A（x1，y1），D（x2，y2），拋物線方程為y2＝4x的焦點(diǎn)為F（1，0），準(zhǔn)線方程為x＝﹣1，圓（x﹣1）2+y2＝1的圓心為F（1，0），圓心與焦點(diǎn)重合，半徑為1，又由直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F，則|AB|＝x1+1﹣1＝x1，|CD|＝x2+1﹣1＝x2，即有|AB|?|CD|＝x1x2，設(shè)直線方程為x＝my+1，代入拋物線方程y2＝4x，可得y2﹣4my﹣4＝0，則y1y2＝﹣4，x1x2＝＝1，故選：C．2．（2020溫州高三月考）如圖，P為橢圓上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作橢圓的兩條切線PA，PB，斜率分別為k1，k2．若k1?k2為定值，則λ＝（）A． B． C． D．【答案】C【解析】取P（a，0），設(shè)切線方程為：y＝k（x﹣a），代入橢圓橢圓方程可得：（b2+a2k2）x2﹣2a3k2x+a4k2﹣a2b2λ＝0，令△＝4a6k4﹣4（b2+a2k2）（a4k2﹣a2b2λ）＝0，化為：（a2﹣a2λ）k2＝b2λ，∴k1?k2＝，取P（0，b），設(shè)切線方程為：y＝kx+b，代入橢圓橢圓方程可得：（b2+a2k2）x2﹣2kba2x+a2b2（1﹣λ）＝0，令△＝4k2b2a4﹣4（b2+a2k2）a2b2（1﹣λ）＝0，化為：λa2k2＝b2（1﹣λ），∴k1?k2＝，又k1?k2為定值，∴＝，解得λ＝．故選：C．3．（2020?公安縣高三模擬）已知橢圓的離心率為，三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在橢圓上，設(shè)它的三條邊AB、BC、AC的中點(diǎn)分別為D、E、F，且三條邊所在直線的斜率分別為k1，k2，k3（k1k2k3≠0）．若直線OD、OE、OF的斜率之和為﹣1（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則＝．【答案】2【解析】∵橢圓的離心率為，∴，則，得．又三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在橢圓上，三條邊AB、BC、AC的中點(diǎn)分別為D、E、F，三條邊所在直線的斜率分別為k1、k2，k3，且k1、k2，k3均不為0．O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線OD、OE、OF的斜率之和為﹣1，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），則，，兩式作差得，，則，即，同理可得，．∴＝＝﹣2×（﹣1）＝2．類(lèi)型二定點(diǎn)問(wèn)題【例2】（2020?渝中區(qū)高三模擬）已知拋物線C：x2＝4y的焦點(diǎn)為F，A是拋物線C上異于坐標(biāo)原點(diǎn)的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A的直線l交y軸的正半軸于點(diǎn)B，且A，B同在一個(gè)以F為圓心的圓上，另有直線l′∥l，且l′與拋物線C相切于點(diǎn)D，則直線AD經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（0，1） B．（0，2） C．（1，0） D．（2，0）【答案】A【解析】設(shè)A（m，m2），B（0，n），∵拋物線C：x2＝4y的焦點(diǎn)為F（0，1）又A，B同在一個(gè)以F為圓心的圓上，∴|BF|＝|AF|∴n﹣1＝＝m2+1∴n＝m2+2∴直線l的斜率k＝＝﹣∵直線l′∥l，∴直線l′的斜率為k，設(shè)點(diǎn)D（a，a2），∵y＝x2，∴y′＝x，∴k＝a，∴a＝﹣，∴a＝﹣∴直線AD的斜率為＝＝＝，∴直線AD的方程為y﹣m2＝（x﹣m），整理可得y＝x+1，故直線AD經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，1），故選：A．【點(diǎn)評(píng)】圓錐曲線中定點(diǎn)問(wèn)題的兩種解法(1)引進(jìn)參數(shù)法：引進(jìn)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)或動(dòng)線中系數(shù)為參數(shù)表示變化量，再研究變化的量與參數(shù)何時(shí)沒(méi)有關(guān)系，找到定點(diǎn)．(2)特殊到一般法：根據(jù)動(dòng)點(diǎn)或動(dòng)線的特殊情況探索出定點(diǎn)，再證明該定點(diǎn)與變量無(wú)關(guān)．【舉一反三】1．（2020·全國(guó)高考模擬（理））已知拋物線，過(guò)點(diǎn)作該拋物線的切線，，切點(diǎn)為，，若直線恒過(guò)定點(diǎn)，則該定點(diǎn)為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】設(shè)的坐標(biāo)為，，，的方程為，由，，可得，切線都過(guò)點(diǎn)，，故可知過(guò)，兩點(diǎn)的直線方程為，當(dāng)時(shí)，直線恒過(guò)定點(diǎn)，故選2．（2020·重慶高考模擬（理））已知圓，點(diǎn)為直線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)向圓引兩條切線為切點(diǎn)，則直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn).（）A．B．C．D．【答案】B【解析】設(shè)是圓的切線，是圓與以為直徑的兩圓的公共弦，可得以為直徑的圓的方程為，①又，②①-②得，可得滿足上式，即過(guò)定點(diǎn)，故選B.3．（2020大理一模）已知橢圓的左頂點(diǎn)為A，過(guò)A作兩條弦AM、AN分別交橢圓于M、N兩點(diǎn)，直線AM、AN的斜率記為，滿足，則直線MN經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)為_(kāi)__________．【答案】【解析】由，同理．，,取，由對(duì)稱(chēng)性可知，直線MN經(jīng)過(guò)軸上的定點(diǎn).【歸納總結(jié)】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過(guò)橢圓上一定點(diǎn)A作兩條弦AM、AN分別交橢圓于M、N兩點(diǎn)，直線AM、AN的斜率記為，當(dāng)為非零常數(shù)時(shí)，直線MN經(jīng)過(guò)定點(diǎn).三．強(qiáng)化訓(xùn)練1．（2020·黑龍江高三模擬）直線與拋物線交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線的斜率，滿足，則的橫截距（）A．為定值B．為定值C．為定值D．不是定值【答案】A【解析】設(shè)直線的方程為，由題意得，則得；設(shè)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)為，，則得，；又因?yàn)椋?，所以，則得，直線的方程為；當(dāng)時(shí)，，所以直線的橫截距為定值.故選A.2．（2020·遼寧省朝陽(yáng)市第二高級(jí)中學(xué)高二期中（文））如果直線（，）和函數(shù)（，）的圖象恒過(guò)同一個(gè)定點(diǎn)，且該定點(diǎn)始終落在圓的內(nèi)部或圓上，那么的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)，恒過(guò)定點(diǎn).將點(diǎn)代入，可得.由于始終落在所給圓的內(nèi)部或圓上，所以.又由解得或，所以點(diǎn)在以和為端點(diǎn)的線段上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)取點(diǎn)時(shí)，，取點(diǎn)時(shí)，，所以的取值范圍是.3．（2020·全國(guó)高三模擬）過(guò)軸上的點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，若為定值，則實(shí)數(shù)的值為（）A.B.C．D．【答案】D【解析】設(shè)直線的方程為，代入，得，設(shè)，則.，同理，，∴，∵為定值，是與無(wú)關(guān)的常數(shù)，∴．故選D．4．（2020?越城區(qū)高三期末）已知A、B是拋物線y2＝4x上異于原點(diǎn)O的兩點(diǎn)，則“?＝0”是“直線AB恒過(guò)定點(diǎn)（4，0）”的（）A．充分非必要條件 B．充要條件 C．必要非充分條件 D．非充分非必要條件【答案】B【解析】根據(jù)題意，A、B是拋物線y2＝4x上異于原點(diǎn)O的兩點(diǎn)，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），若“?＝0”，則設(shè)直線AB方程為x＝my+b，將直線AB方程代入拋物線方程y2＝4x，可得y2﹣4my﹣4b＝0，則y1+y2＝4m，y1y2＝﹣4b，若?＝0，則?＝x1x2+y1y2＝（）+y1y2＝+y1y2＝b2﹣4b＝0，解可得：b＝4或b＝0，又由b≠0，則b＝4，則直線AB的方程為x＝my+4，即my＝x﹣4，則直線AB恒過(guò)定點(diǎn)（4，0），“?＝0”是“直線AB恒過(guò)定點(diǎn)（4，0）”的充分條件；反之：若直線AB恒過(guò)定點(diǎn)（4，0），設(shè)直線AB的方程為x＝my+4，將直線AB方程代入拋物線方程y2＝4x，可得y2﹣4my﹣16＝0，則有y1y2＝﹣16，此時(shí)?＝x1x2+y1y2＝（）+y1y2＝+y1y2＝0，故“?＝0”是“直線AB恒過(guò)定點(diǎn)（4，0）”的必要條件；綜合可得：“?＝0”是“直線AB恒過(guò)定點(diǎn)（4，0）”的充要條件；故選：B．5．（2020·湖北高考模擬）設(shè)是雙曲線的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)是右支上異于頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)，是的角平分線，過(guò)點(diǎn)作的垂線，垂足為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的長(zhǎng)為（）A．定值 B．定值C．定值 D．不確定，隨點(diǎn)位置變化而變化【答案】A【解析】依題意如圖，延長(zhǎng)F1Q，交PF2于點(diǎn)T，∵是∠F1PF2的角分線．TF1是的垂線，∴是TF1的中垂線，∴|PF1|＝|PT|，∵P為雙曲線1上一點(diǎn)，∴|PF1|﹣|PF2|＝2a，∴|TF2|＝2a，在三角形F1F2T中，QO是中位線，∴|OQ|＝a．故選：A．6．（2020·浙江省杭州第二中學(xué)高三）設(shè)點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn)，若為定值，則的值可能為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】圓標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心為，半徑為，直線與圓相切時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，圓在直線上方，，當(dāng)時(shí)，圓在直線下方，，若為定值，則，因此．只有D滿足．故選：D.7．（2020·湖北高考模擬（理））已知圓：，點(diǎn)為直線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)向圓引兩條切線，為切點(diǎn)，則直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（）A．B．C．D．【答案】A【解析】設(shè)則即因此、在直線上，直線方程為，又，所以即，直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，選A.8．（2020·全國(guó)高三期末（理））已知圓O：，直線l：y=kx+b(k≠0)，l和圓O交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，以O(shè)x為始邊，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到OE，OF為終邊的最小正角分別為α，β，給出如下3個(gè)命題：①當(dāng)k為常數(shù)，b為變數(shù)時(shí)，sin(α＋β)是定值；②當(dāng)k為變數(shù)，b為變數(shù)時(shí)，sin(α＋β)是定值；③當(dāng)k為變數(shù)，b為常數(shù)時(shí)，sin(α＋β)是定值．其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【解析】設(shè)點(diǎn)，，由三角函數(shù)的定義得將直線的方程與的方程聯(lián)立得，由韋達(dá)定理得所以因此，當(dāng)是常數(shù)時(shí)，是常數(shù)，故選B(特值法可秒殺)9．（2020·浙江高三期末）斜率為的直線過(guò)拋物線焦點(diǎn)，交拋物線于兩點(diǎn)，點(diǎn)為中點(diǎn)，作，垂足為，則下列結(jié)論中不正確的是（）A．為定值 B．為定值C．點(diǎn)的軌跡為圓的一部分 D．點(diǎn)的軌跡是圓的一部分【答案】C【解析】設(shè)拋物線上兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為，則兩式做差得，，整理得為定值，所以A正確.因?yàn)榻裹c(diǎn)，所以直線AB方程為.由得，則.為定值.故B正確.點(diǎn)的軌跡是以O(shè)F為直徑的圓的一部分，故D正確.本題選擇C選項(xiàng).10．（2020·安徽高三月考（理））已知拋物線，圓，直線自上而下順次與上述兩曲線交于四點(diǎn)，則下列各式結(jié)果為定值的是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】由消去y整理得，設(shè)，則．過(guò)點(diǎn)分別作直線的垂線，垂足分別為，則．對(duì)于A，，不為定值，故A不正確．對(duì)于B，，不為定值，故B不正確．對(duì)于C，，為定值，故C正確．對(duì)于D，，不為定值，故D不正確．選C．11．（2020·南昌縣蓮塘第一中學(xué)高三月考（理））在平面直角坐標(biāo)系中，兩點(diǎn)間的“L-距離”定義為則平面內(nèi)與軸上兩個(gè)不同的定點(diǎn)的“L-距離”之和等于定值（大于）的點(diǎn)的軌跡可以是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】設(shè)，再設(shè)動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的“L-距離”之和等于，由題意可得：，即，當(dāng)時(shí)，方程化為；當(dāng)時(shí)，方程化為；當(dāng)時(shí)，方程化為；當(dāng)時(shí)，方程化為；當(dāng)時(shí)，方程化為；當(dāng)時(shí)，方程化為；結(jié)合題目中給出四個(gè)選項(xiàng)可知，選項(xiàng)A中的圖象符合要求，故選A．12．（2020·東北育才學(xué)校高三月考（理））有如下3個(gè)命題；①雙曲線上任意一點(diǎn)到兩條漸近線的距離乘積是定值；②雙曲線的離心率分別是，則是定值；③過(guò)拋物線的頂點(diǎn)任作兩條互相垂直的直線與拋物線的交點(diǎn)分別是，則直線過(guò)定點(diǎn)；其中正確的命題有（）A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè)【答案】A【解析】①雙曲線（a＞0，b＞0）上任意一點(diǎn)P，設(shè)為（m，n），兩條漸近線方程為y=±x，可得兩個(gè)距離的乘積為?=，由b2m2﹣a2n2=a2b2，可得兩個(gè)距離乘積是定值；②雙曲線=1與（a＞0，b＞0）的離心率分別是e1，e2，即有e12=，e22=，可得為定值1；③過(guò)拋物線x2=2py（p＞0）的頂點(diǎn)任作兩條互相垂直的直線與拋物線的交點(diǎn)分別是A，B，可設(shè)A（s，），B（t，），由OA⊥OB可得st+=0，即有st=﹣4p2，kAB==，可得直線AB的方程為y﹣=（x﹣s），即為y=x+2p，則直線AB過(guò)定點(diǎn)（0，2p）．三個(gè)命題都正確．故選A．13．已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線（為正常數(shù)）上，過(guò)點(diǎn)作雙曲線的某一條漸近線的垂線，垂足為，則的值為（）A． B． C． D．無(wú)法確定【來(lái)源】四川省南充市2021屆高三第三次模擬考試數(shù)學(xué)（文）試題【答案】A【解析】設(shè)，即有，雙曲線的漸近線為，可得，由勾股定理可得，可得．故選：A．14．已知、是雙曲線：的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，若雙曲線在第一象限上存在一點(diǎn)，使得，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，則的值為（）.A．B．C．D．【來(lái)源】河南省豫南九校2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期期末聯(lián)考理數(shù)試題【答案】C【解析】，，∴，，，設(shè)點(diǎn)，，∴，，則，，∴，∴，故選：C.15．已知，是雙曲線的焦點(diǎn)，是過(guò)焦點(diǎn)的弦，且的傾斜角為，那么的值為A．16 B．12 C．8 D．隨變化而變化【答案】A【解析】由雙曲線方程知，，雙曲線的漸近線方程為直線的傾斜角為，所以，又直線過(guò)焦點(diǎn)，如圖所以直線與雙曲線的交點(diǎn)都在左支上.由雙曲線的定義得，…………(1)，…………(2)由(1)+(2)得，.故選：A16．已知橢圓，，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，，平分角，則與的面積之和為()A．1 B． C．2 D．3【來(lái)源】中學(xué)生標(biāo)準(zhǔn)學(xué)術(shù)能力診斷性測(cè)試2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期1月測(cè)試?yán)砦臄?shù)學(xué)（一卷）試題【答案】C【解析】如圖，橢圓，，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，作一圓與線段F1P，F(xiàn)1F2的延長(zhǎng)線都相切，并且與線段PF2也相切，切點(diǎn)分別為D，A，B，，，所以(c為橢圓半焦距)，從而點(diǎn)A為橢圓長(zhǎng)軸端點(diǎn)，即圓心M的軌跡是直線x=a(除點(diǎn)A外).因點(diǎn)M(2,1)在的平分線上，且橢圓右端點(diǎn)A(2,0)，所以點(diǎn)M是上述圓心軌跡上的點(diǎn)，即點(diǎn)M到直線F1P，PF2，F(xiàn)1F2的距離都相等，且均為1，與的面積之和為.故選：C17．已知橢圓的上頂點(diǎn)為為橢圓上異于A的兩點(diǎn)，且，則直線過(guò)定點(diǎn)（）A． B． C． D．【答案】D【解析】設(shè)直線的方程為，，則由整理得，所以，，因?yàn)?，，，所?/p>

解得或，當(dāng)時(shí)，直線的方程為，直線過(guò)點(diǎn)而，而不在同一直線上，不合題意；當(dāng)時(shí)，直線的方程為，直線過(guò)，符合題意.故選：D.18．已知橢圓，圓，過(guò)橢圓上任一與頂點(diǎn)不重合的點(diǎn)引圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，直線與軸，軸分別交于點(diǎn)，則（）A． B． C． D．【來(lái)源】安徽省宣城市第二中學(xué)2020-2021學(xué)年高三下學(xué)期第一次月考理科數(shù)學(xué)試題【答案】D【解析】設(shè)，則切線的方程為，切線的方程為，因?yàn)辄c(diǎn)在切線上，所以，，所以直線的方程為，所以，因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以，所以，故選：D19．已知橢圓的左右頂點(diǎn)分別為，過(guò)軸上點(diǎn)作一直線與橢圓交于兩點(diǎn)（異于），若直線和的交點(diǎn)為，記直線和的斜率分別為，則（）A． B．3 C． D．2【來(lái)源】湖北省“大課改、大數(shù)據(jù)、大測(cè)評(píng)”2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期聯(lián)合測(cè)評(píng)數(shù)學(xué)試題【答案】A【解析】設(shè)，，，設(shè)直線的方程：由和三點(diǎn)共線可知，解得：，，（*）聯(lián)立，得，，，代入（*）得，，，.故選：A20.（2020·北京市第二中學(xué)分校高三（理））拋物線上兩個(gè)不同的點(diǎn)，，滿足，則直線一定過(guò)定點(diǎn)，此定點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_________．【答案】.【解析】設(shè)直線的方程為代入拋物線，消去得,設(shè)，，則，，∴，∴（舍去）或,故直線過(guò)定點(diǎn)．21．（2020·江蘇揚(yáng)州中學(xué)高三月考）已知點(diǎn)，圓點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn)，若為定值，則________.【答案】0【解析】設(shè)，，則，整理得，又是圓上的任意一點(diǎn)，故，圓的一般方程為，因此，，解得.22．（2020·江蘇海安高級(jí)中學(xué)高三）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A，B為x軸正半軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，P（異于原點(diǎn)O）為y軸上的一個(gè)定點(diǎn)．若以AB為直徑的圓與圓x2＋(y－2)2＝1相外切，且∠APB的大小恒為定值，則線段OP的長(zhǎng)為_(kāi)____．【答案】【解析】設(shè)O2（a，0），圓O2的半徑為r（變量），OP=t（常數(shù)），則∵∠APB的大小恒為定值，

∴t＝，∴|OP|=．故答案為23．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓上一點(diǎn)，點(diǎn)B是橢圓上任意一點(diǎn)（異于點(diǎn)A），過(guò)點(diǎn)B作與直線OA平行的直線交橢圓于點(diǎn)C，當(dāng)直線AB、AC斜率都存在時(shí)，=___________.【答案】0【解析】取特殊點(diǎn)B，則BC的方程為，由得C所以.24．（2020·河北定州一中高三月考）為圓上任意一點(diǎn)，異于點(diǎn)的定點(diǎn)滿足為常數(shù)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____．【答案】【解析】設(shè)，則，可得，①，②由①②得，可得，解得，點(diǎn)坐標(biāo)為，故答案為.25．（2020·上海長(zhǎng)島中學(xué)高三）在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，、是雙曲線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，直線與直線斜率之積為2，已知平面內(nèi)存在兩定點(diǎn)、，使得為定值，則該定值為_(kāi)_______【答案】【解析】設(shè)P（x，y），M（x1，y1），N（x2，y2），則由，得（x，y）=2（x1，y1）-（x2，y2），即x=2x1-x2，y=2y1-y2，∵點(diǎn)M，N在雙曲線上，所以，，故2x2-y2=（8x12+2x22-8x1x2）-（4y12+y22-4y1y2）=20-4（2x1x2-y1y2），設(shè)k0M，kON分別為直線OM，ON的斜率，根據(jù)題意可知k0MkON=2，∴y1y2-2x1x2=0，∴2x2-y2=20，所以P在雙曲線2x2-y2=20上；設(shè)該雙曲線的左，右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，由雙曲線的定義可推斷出為定值，該定值為26．（2020·江蘇高三月考）橢圓：的左頂點(diǎn)為，點(diǎn)是橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若直線的斜率乘積為定值，則動(dòng)直線恒過(guò)定點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_________．【答案】【解析】當(dāng)直線BC的斜率存在時(shí)，設(shè)直線BC的方程為y=kx+m，由，消去y得：（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0，設(shè)B（x1，y1），C（x2，y2），則x1+x2=，x1x2=，又A（﹣2，0），由題知kAB?kAC==﹣，則（x1+2）（x2+2）+4y1y2=0，且x1，x2≠﹣2，則x1?x2+2（x1+x2）+4+4（kx1+m）（kx2+m）=（1+4k2）x1x2+（2+4km）（x1+x2）+4m2+4=+（2+4km）+4m2+4=0則m2﹣km﹣2k2=0，∴（m﹣2k）（m+k）=0，∴m=2k或m=﹣k．當(dāng)m=2k時(shí)，直線BC的方程為y=kx+2k=k（x+2）．此時(shí)直線BC過(guò)定點(diǎn)（﹣2，0），顯然不適合題意．當(dāng)m=﹣k時(shí)，直線BC的方程為y=kx﹣k=k（x﹣1），此時(shí)直線BC過(guò)定點(diǎn)（1，0）．當(dāng)直線BC的斜率不存在時(shí)，若直線BC過(guò)定點(diǎn)（1，0），B、C點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（1，），（1，﹣），滿足kAB?kAC=﹣．綜上，直線BC過(guò)定點(diǎn)（1，0）．故答案為：（1，0）．27．已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線與雙曲線相交于、兩點(diǎn)，若以線段為直徑的圓過(guò)定點(diǎn)，則______．【來(lái)源】金科大聯(lián)考2020屆高三5月質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)（理科）試題【答案】3【解析】點(diǎn)的坐標(biāo)為，雙曲線的方程可化為，①當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、，此時(shí)以線段為直徑的圓的方程為；②當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為，，記雙曲線的左頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線的方程為，聯(lián)立方程，消去后整理為，,即時(shí)，有，，，，