北師大版必修第一冊4.2簡單冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)作業(yè)

【優(yōu)選】4.2簡單冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)-1作業(yè)練習(xí)一．填空題1．設(shè)是上的奇函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，有的解集是______.2．函數(shù)定義域在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則滿足的的取值范圍是__________．3．已知函數(shù)是偶函數(shù)，則___________.4．已知函數(shù)是奇函數(shù)，則的解集為_______．5．設(shè)函數(shù)，且，則等于______．6．已知函數(shù)是奇函數(shù)，函數(shù)是偶函數(shù)，，則不等式的解集為______.7．已知定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，則的解集為__________.8．設(shè)函數(shù)（），給出以下四個(gè)結(jié)論：（1）函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱；（2）當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的最大值為1；（3）當(dāng)，時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增；（4）當(dāng)，時(shí)，使得成立的x的取值范圍是；其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為______9．已知偶函數(shù)，對任意的都有，且，則不等式的解集為_________．10．已知函數(shù)是奇函數(shù)，則______.11．已知是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若，則___________.12．已知函數(shù)，若，則____________.13．已知函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù)．若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為________．14．寫出一個(gè)最大值為的偶函數(shù)，即___________．15．已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍____.

參考答案與試題解析1．【答案】【解析】分析：構(gòu)造函數(shù)，分析函數(shù)為奇函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)分析出函數(shù)在上為增函數(shù)，且在上為增函數(shù)，然后分．解不等式，即可得出原不等式的解集.詳解：構(gòu)造函數(shù)，該函數(shù)的定義域?yàn)?，且．符號相同，不等式等價(jià)于，，故函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)在上為增函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，故函數(shù)在上為增函數(shù)，因?yàn)椋瑒t，故.當(dāng)時(shí)，由可得，此時(shí)，；當(dāng)時(shí)，由可得，此時(shí).又因?yàn)?，因此，不等式的解集?故答案為：.2．【答案】【解析】分析：分析當(dāng)時(shí)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合偶函數(shù)的性質(zhì)及特殊值，將等價(jià)轉(zhuǎn)化為，然后求解即得.詳解：當(dāng)時(shí)，，為單調(diào)遞減函數(shù)，又∵函數(shù)定義域在上的偶函數(shù)，且，∴等價(jià)于，又等價(jià)于，即或，∴x≤1或x≥3，即滿足的的取值范圍是，故答案為：3．【答案】【解析】分析：首先利用奇偶性求得，然后求得.詳解：依題意是偶函數(shù)，所以，所以，整理得，所以，所以，所以.故答案為：4．【答案】【解析】分析：根據(jù)題意，求出的表達(dá)式，由奇函數(shù)的定義可得，變形計(jì)算可得的值，再判斷函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)單調(diào)性將函數(shù)不等式轉(zhuǎn)化為自變量的不等式，解得即可．詳解：解：根據(jù)題意，函數(shù)，則，若為奇函數(shù)，則有，解得：，所以，又當(dāng)時(shí)單調(diào)遞增，且，根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可得在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以，解得，即原不等式的解集為；故答案為?．【答案】【解析】分析：構(gòu)造函數(shù)，然后利用函數(shù)的奇偶性求值．詳解：設(shè)，則，所以是奇函數(shù)，，所以，．故答案為：．6．【答案】【解析】分析：先根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義求得函數(shù)的解析式，再由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性建立不等式，解之可求得答案.詳解：因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，函數(shù)是偶函數(shù)，所以，，由，得，兩式相加可得：，所以，時(shí)，為增函數(shù)，在上為增函數(shù)，所以在上為增函數(shù)，又為偶函數(shù)，故由，得，則，解得，所以所求不等式的解集為.故答案為：.7．【答案】【解析】分析：根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)及定義域的對稱性，求得參數(shù)a，b的值，求得函數(shù)解析式，并判斷單調(diào)性.等價(jià)于，根據(jù)單調(diào)性將不等式轉(zhuǎn)化為自變量的大小關(guān)系，結(jié)合定義域求得解集.詳解：由題知，，則恒成立，即，，又定義域應(yīng)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則，解得，因此，，易知函數(shù)單增，故等價(jià)于即，解得故答案為：8．【答案】2【解析】分析：（1）利用定義判斷函數(shù)的奇偶性；（2）通過不等式求函數(shù)最值；（3）利用運(yùn)算的方法判斷函數(shù)單調(diào)性；（4）利用奇偶性與單調(diào)性解抽象不等式．詳解：解：（1）因?yàn)槎x域?yàn)椋?，所以為偶函?shù)，圖象關(guān)于軸對稱，故（1）錯(cuò)誤；（2）當(dāng)，時(shí)，；因?yàn)?，所以，故?）正確；（3）當(dāng)，時(shí)，且當(dāng)時(shí)，；因?yàn)楹瘮?shù)在，上單調(diào)遞減，函數(shù)在，上單調(diào)遞增，所以在，上單調(diào)遞減，故（3）錯(cuò)誤；（4）當(dāng)，時(shí)，且當(dāng)時(shí)，，所以在，上單調(diào)遞增；又因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以不等式等價(jià)于，兩邊平方得，整理得，解得，故（4）正確；故答案為：2；9．【答案】，或，或【解析】分析：由已知條件構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)后可判斷出在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，由，可得，由為偶函數(shù)，可判斷出為偶函數(shù)，而不等式轉(zhuǎn)化為，偶函數(shù)的性質(zhì)可得，從而可求出的范圍，再由可得，進(jìn)而可求出不等式的解集詳解：解：令，則，因?yàn)閷θ我獾亩加?，所以?dāng)，，當(dāng)，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因?yàn)?，所以，因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，所以，所以為偶函數(shù)，所以由，所以，所以，解得或，因?yàn)?，所以，綜上，，或，或，所以不等式的解集為，或，或.故答案為：，或，或10．【答案】1【解析】分析：利用奇函數(shù)的定義可得，求參數(shù)的值.詳解：函數(shù)是奇函數(shù)，則則所以故答案為：111．【答案】【解析】分析：根據(jù)是奇函數(shù)，可得，再由解析式可得即可得答案；詳解：由是奇函數(shù)，則，則故答案為：12．【答案】【解析】分析：構(gòu)造函數(shù)，分析的奇偶性，然后根據(jù)的取值特點(diǎn)計(jì)算出的值.詳解：令，定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對稱，，所以為奇函數(shù)，所以，所以，所以，故答案為：.13．【答案】【解析】分析：首先判斷出函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，由此化簡不等式并求得的取值范圍.詳解：由，得，所以是上的奇函數(shù)．又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，所以在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增．因?yàn)?，所以，所以，解得，故?shí)數(shù)的取值范圍是．故答案為：【點(diǎn)睛】求解函數(shù)不等式有關(guān)問題，可通過函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性去掉函數(shù)符號，再解不等式求得參數(shù)的取值范圍.14．【答案】（答案不唯一）【解析】分析：根據(jù)題設(shè)要求，寫出一個(gè)定義域上且為偶函數(shù)的解析式即可.詳解：對于，15．【