高二數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)工具判斷函數(shù)的單調(diào)性 人教

導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用—函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)目的：1.正確理解利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性的原理；2.掌握利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法教學(xué)重點：利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性教學(xué)難點：利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性授課類型：新授課課時安排：1課時精選ppt

1、函數(shù)f(x)在點

x0處的導(dǎo)數(shù)定義2、某點處導(dǎo)數(shù)的幾何意義3、導(dǎo)函數(shù)的定義函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f(x0)就是曲線y=f(x)在點M(x0,

y0)處的切線的斜率.知識回顧精選ppt4、求函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)數(shù)的三個步驟：2.算比值：

3.取極限：

1.求增量：5、四個常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式

公式1（C為常數(shù)）公式2公式3公式4精選ppt6、導(dǎo)數(shù)的四則運算法則7、復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)8、對數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（1）（2）9、指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)精選ppt引例已知函數(shù)y=2x3-6x2+7,求證：這個函數(shù)在區(qū)間(0,2)上是單調(diào)遞增的.（1）任取x1<x2(2)作差f（x1）-f（x2）并變形（3）判斷符號（4）下結(jié)論用定義法判斷函數(shù)單調(diào)性的步驟：新課講授引入

函數(shù)單調(diào)性體現(xiàn)出了函數(shù)值y隨自變量x的變化而變化的情況,而導(dǎo)數(shù)也正是研究自變量的增加量與函數(shù)值的增加量之間的關(guān)系，于是我們設(shè)想一下能否利用導(dǎo)數(shù)來研究單調(diào)性呢？

精選ppt曲線y=f(x)的切線的斜率就是函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)數(shù).從函數(shù)的圖像可以看到：1.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系：

y=f(x)=x2－4x+3切線的斜率f′(x)(2，+∞)(－∞,2)增函數(shù)減函數(shù)正負(fù)＞0＜0在區(qū)間（2，）內(nèi)，切線的斜率為正，函數(shù)y=f(x)的值隨著x的增大而增大，即>0時，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間（2，）內(nèi)為增函數(shù)；在區(qū)間（，2）內(nèi)，切線的斜率為負(fù)，函數(shù)y=f(x)的值隨著x的增大而減小，即0時，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間（，2）內(nèi)為減函數(shù).精選ppt

設(shè)函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間內(nèi)有導(dǎo)數(shù)，如果在這個區(qū)間內(nèi)y′>0，那么y=f(x)為這個區(qū)間內(nèi)的增函數(shù)；如果在這個區(qū)間內(nèi)y′<0，那么y=f(x)為這個區(qū)間內(nèi)的減函數(shù).

判斷函數(shù)單調(diào)性的常用方法：（1）定義法（2）導(dǎo)數(shù)法結(jié)論：y′>0增函數(shù)y′<0減函數(shù)

精選ppt用導(dǎo)數(shù)法確定函數(shù)的單調(diào)性時的步驟是：（1）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)（2）求解不等式f′(x)>0，求得其解集，再根據(jù)解集寫出單調(diào)遞增區(qū)間（3）求解不等式f′(x)<0，求得其解集，再根據(jù)解集寫出單調(diào)遞減區(qū)間注：單調(diào)區(qū)間不以“并集”出現(xiàn)。2、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：判斷單調(diào)性、求單調(diào)區(qū)間精選ppt例1確定函數(shù)f(x)=x2－2x+4在哪個區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，哪個區(qū)間內(nèi)是減函數(shù).解：f′(x)=(x2－2x+4)′=2x－2.令2x－2＞0，解得x＞1.∴當(dāng)x∈(1，+∞)時，f′(x)＞0，f(x)是增函數(shù).令2x－2＜0，解得x＜1.∴當(dāng)x∈(－∞，1)時，f′(x)＜0，f(x)是減函數(shù)

例題講解精選ppt例2確定函數(shù)f(x)=2x3－6x2+7在哪個區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，哪個區(qū)間內(nèi)是減函數(shù).解：f′(x)=(2x3－6x2+7)′=6x2－12x令6x2－12x＞0，解得x＞2或x＜0∴當(dāng)x∈(－∞，0)時，f′(x)＞0，

f(x)是增函數(shù).當(dāng)x∈(2，+∞)時，f′(x)＞0，

f(x)是增函數(shù).令6x2－12x＜0，解得0＜x＜2.∴當(dāng)x∈(0，2)時，f′(x)＜0，f(x)是減函數(shù).精選ppt∴f(x1)－f(x2)＞0，即f(x1)＞f(x2)∴f(x)=在(0，+∞)上是減函數(shù).例3證明函數(shù)f(x)=在(0，+∞)上是減函數(shù).證法一：(用以前學(xué)的方法證)任取兩個數(shù)x1，x2∈(0，+∞)設(shè)x1＜x2.f(x1)－f(x2)=∵x1＞0，x2＞0，∴x1x2＞0∵x1＜x2，∴x2－x1＞0，∴＞0精選ppt點評：比較一下兩種方法，用求導(dǎo)證明是不是更簡捷一些.如果是更復(fù)雜一些的函數(shù)，用導(dǎo)數(shù)的符號判別函數(shù)的增減性更能顯示出它的優(yōu)越性.證法二：(用導(dǎo)數(shù)方法證)∵f′(x)=()′=(－1)·x－2=－，x＞0，∴x2＞0，∴－＜0.∴f′(x)＜0，∴f(x)=在(0，+∞)上是減函數(shù).精選ppt證明：令f(x)=e2x－1－2x.∴f′(x)=2e2x－2=2(e2x－1)∵x＞0，∴e2x＞e0=1，∴2(e2x－1)＞0,即f′(x)＞0∴f(x)=e2x－1－2x在(0，+∞)上是增函數(shù).∵f(0)=e0－1－0=0.∴當(dāng)x＞0時，f(x)＞f(0)=0，即e2x－1－2x＞0.∴1+2x＜e2x例4當(dāng)x＞0時，證明不等式：1+2x＜e2x.分析：假設(shè)令f(x)=e2x－1－2x.∵f(0)=e0－1－0=0,如果能夠證明f(x)在(0，+∞)上是增函數(shù)，那么f(x)＞0，則不等式就可以證明.點評：所以以后要證明不等式時，可以利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行證明，把特殊點找出來使函數(shù)的值為0.精選ppt∴y=x+的單調(diào)減區(qū)間是(－1，0)和(0，1)例5已知函數(shù)y=x+，試討論出此函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.解：y′=(x+)′=1－1·x－2

=令＞0.解得x＞1或x＜－1.∴y=x+的單調(diào)增區(qū)間是(－∞，－1)和(1，+∞).令＜0，解得－1＜x＜0或0＜x＜1.精選ppt上是單調(diào)函數(shù)。例6(2000年全國高考題)設(shè)函數(shù)其中a>0,求a的取值范圍,使函數(shù)f(x)在區(qū)間分析：求,當(dāng)x∈時,看變化范圍。精選ppt例6（2000年全國高考題）設(shè)函數(shù)其中a>0,求a的取值范圍，使函數(shù)f(x)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)。即精選ppt例7.設(shè)f(x)=ax3+x恰有三個單調(diào)區(qū)間，試確定a的取值范圍，并求其單調(diào)區(qū)間。精選ppt1、函數(shù)f(x)=x3-3x+1的減區(qū)間為()(A)(-1,1)(B)(1,2)(C)(-∞,-1)(D)(-∞,-1)，(1,+∞)

2、若函數(shù)y=a(x3-x)的遞減區(qū)間為()，則a的取值范圍為()(A)a>0(B)–1<a<1(C)a>1(D)0<a<13、當(dāng)x∈(-2,1)時，f(x)=2x3+3x2-12x+1是()單調(diào)遞增函數(shù)