高二數(shù)學(xué)上冊 8.3《平面向量的分解定理》 滬教_第1頁
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文檔簡介

實例:一盞電燈,可以由電線CO吊在天花板上,也可以由電線OA和繩BO拉住。CO所受的力F應(yīng)與電燈重力平衡,拉力F可以分解為AO與BO所受的拉力F1和F2。思考:從這個實例中我們看到了什么?精選ppt答:一個向量可以分成兩個不同方向的向量思考:從這個實例中我們看到了什么?概括:如果是平面內(nèi)的兩個不平行的向量,是該平面內(nèi)的任意一個非零向量,那么與之間有什么關(guān)系呢?概括:如果是平面內(nèi)的兩個不平行的向量,是該平面內(nèi)的任意一個非零向量,那么與之間有什么關(guān)系呢?精選ppt1、數(shù)學(xué)實驗1實驗步驟:a.以四位同學(xué)為一組,給每一位同學(xué)一個圖,上面有兩個不平行向量和;b.每個同學(xué)先獨立作圖;c.小組對照,比較所分解的兩向量的長度和方向是否相同?并得出結(jié)論。精選ppt實驗報告:可以分解,且分解的長度和方向唯一的。思考:既然可以分解并且是唯一的,能不能用數(shù)學(xué)式子把和的關(guān)系表示出來?精選ppt精選ppt思考:對于給定的向量可以唯一分解成給定的兩個不平行向量,那么對于任意的向量是否也可以得到同樣的結(jié)論呢?下面讓我們來做一個實驗。精選ppt2、數(shù)學(xué)實驗2實驗步驟:a.利用幾何畫板畫出兩個不平行向量,畫出一個任意向量(該向量可以任意拖動終點來改變)。

b.自己拖動從中體會其向量的任意性。

精選ppt實驗報告:可以分解,且分解的長度和方向唯一的。思考:我們對以上兩個實驗加以概括,可以得出怎樣的結(jié)論?結(jié)論:平面內(nèi)的任一非零向量都可以表示為給定的兩個不平行向量的線性組合,即,且分解是唯一的。精選ppt4、證明唯一性:證明:(1)當(dāng)時,(2)當(dāng)時,假設(shè),則有

由于不平行,故,即。精選ppt平面向量分解定理:如果是平面內(nèi)的兩個不平行向量,那么對于這一平面內(nèi)的任意向量,有且只有一對實數(shù),使,我們把不平行的向量叫做這一平面內(nèi)所有向量的一組基。精選ppt例題分析例1:已知向量,求作向量。精選ppt例2.如圖:平行四邊形ABCD的兩條對角線相交于點M,且,分別用表示ABCD精選ppt思考題:例3.如圖,已知是不平行的兩個向量,是

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