2020版廣西數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)單元質(zhì)檢四三角函數(shù)、解三角形（A）

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精單元質(zhì)檢四三角函數(shù)、解三角形(A)(時間:45分鐘滿分：100分）單元質(zhì)檢卷第9頁

一、選擇題（本大題共6小題，每小題7分,共42分)1.(2018廣東深圳模擬測試）下列函數(shù)中周期為π且為偶函數(shù)的是（）A.y=sin2x-π2 BC.y=sinx+π2 D。答案A解析對于選項A，y=-cos2x,周期為π且是偶函數(shù)，所以選項A正確；對于選項B，y=sin2x,周期為π且是奇函數(shù),所以選項B錯誤；對于選項C，y=cosx,周期為2π，所以選項C錯誤;對于選項D，y=-sinx，周期為2π,所以選項D錯誤。故答案為A.2。(2018全國Ⅱ，文7）在△ABC中，cosC2=55,BC=1,AC=5,則A。42 B.30 C.29 D.25答案A解析∵cosC=2cos2C2—1=-35，∴AB2=BC2+AC2—2BC·ACcosC=1+25+2×1×5×35∴AB=42.3.函數(shù)y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x的最小正周期和最小值為(）A.π，0 B.2π,0 C.π,2-2 D。2π，2-2答案C解析因為f（x)=sin2x+2sinxcosx+3cos2x=1+sin2x+（1+cos2x)=2+2sin2x所以最小正周期為π,當(dāng)sin2x+π4=-1時,取得最小值為4。已知函數(shù)f(x）=2sin（2x+φ）|φ|<π2的圖象過點（0,3),則函數(shù)fA。-π3,0 B.-π6,0答案B解析由題意，得3=2sin(2×0+φ）,即sinφ=32因為|φ|〈π2,所以φ=π由2sin2x+π3=0，得2x+π3=kπ當(dāng)k=0時,x=-π6，故選B5.在△ABC中，角A，B,C所對的邊分別為a,b，c,S表示△ABC的面積，若acosB+bcosA=csinC,S=14（b2+c2—a2)，則B=（A。90° B。60° C.45° D。30°答案C解析由正弦定理,得2R(sinAcosB+sinBcosA)=2RsinCsinC,于是sin（A+B)=sin2C,所以sinC=1，即C=π2，從而S=12ab=14（b2+c2-a2）=14(b2+b2所以B=45°。故選C.6。已知函數(shù)f(x）=Asin(ωx+φ）A>0,ω>0,|φ|<π2的部分圖象如圖所示，若x1,x2∈-π6,π3，且f(x1A.1 B。12 C.22 D答案D解析由題中圖象可得A=1，T2解得ω=2.故f（x)=sin(2x+φ).由題圖可知π12,1在函數(shù)f（x故sin2×π12+φ=1，即π6+φ=π2+2∵|φ|〈π2,∴φ=π3,即f(x)=sin∵x1,x2∈-π6,π3,且f（x1）∴x1+x2=π12×2=π∴f（x1+x2）=sin2×π6+二、填空題(本大題共2小題，每小題7分，共14分)7。已知sinπ4-x=34，且x∈-π答案—3解析sin2x=cosπ2-2x=1=1—2×342=-∵x∈-π2,-π4,∴∴cos2x=—1-sin8。(2018北京，文14）若△ABC的面積為34（a2+c2-b2)，且∠C為鈍角,則∠B=；ca的取值范圍是答案π3（2,+∞解析∵S△ABC=34（a2+c2—b2）=12acsin∴a2+c2-b2∴sinBcosB=3，即tanB=3，則c=32∴∠C為鈍角，∠B=π3,∴0〈∠A〈π∴tanA∈0,33,1tanA∈（3，+∞），故ca三、解答題（本大題共3小題,共44分)9.(14分）在△ABC中，角A,B，C的對邊分別為a,b,c.已知b=3,AB·AC=—6，S△ABC=3，求A和解因為AB·AC=-6,所以bccosA=—又S△ABC=3，所以bcsinA=6,因此tanA=-1,又0〈A<π.所以A=3π4.又b=3，所以c=2由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA,得a2=9+8—2×3×22×-22=29，10。（15分）（2018浙江,18)已知角α的頂點與原點O重合,始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，它的終邊過點P-3（1)求sin（α+π)的值；（2）若角β滿足sin（α+β)=513，求cosβ的值解(1)由角α的終邊過點P-3得sinα=-45，所以sin(α+π）=-sinα=4（2)由角α的終邊過點P-35,-45,得cos由sin（α+β）=513，得cos（α+β)=±12由β=（α+β）-α,得cosβ=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα,所以cosβ=—5665或cosβ=1611.（15分)已知函數(shù)f(x)=Asinωx+π3(A〉0,ω〉0)的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為π（1)求函數(shù)f（x）的解析式；（2)若角α滿足f（α)+3fα-π2=1，α∈(0,解(1）由條件知周期T=2π，即2πω=2π，所以ω=即f(x)=Asinx+∵f(x）的圖象經(jīng)過點π3∴Asin2π3=32.∴A=1，∴f（x(2)由f（α)+3fα-得sinα+π3+3即sinα+π3-3可得2