2022年廣東省惠州市普通高校對口單招數(shù)學自考預測試題(含答案)

2022年廣東省惠州市普通高校對口單招數(shù)學自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(22題)1.焦點在y軸的負半軸上且焦點到準線的距離是2的拋物線的標準方程是（）A.y2=-2x

B.x2=-2y

C.y2=-4x

D.x2=-4y

2.己知向量a

=(2，1)，b

=(-1，2)，則a,b之間的位置關系為()A.平行B.不平行也不垂直C.垂直D.以上都不對

3.設A-B={x|x∈A且xB}，若M={4，5，6，7，8}，N={7，8，9，10}則M-N等于（）A.{4，5，6，7，8，9，10}B.{7，8}C.{4，5，6，9，10}D.{4，5，6}

4.A.(5,10)B.(-5,-10)C.(10,5)D.(-10,-5)

5.已知a=(1，2)，b=(x，4)且A×b=10,則|a-b|=()A.-10

B.10

C.

D.

6.等差數(shù)列{an}中，若a2+a4+a9+a11=32，則a6+a7=()A.9B.12C.15D.16

7.函數(shù)y=Asin(wx+α)的部分圖象如圖所示，則（）A.y=2sin(2x-π/6)

B.y=2sin(2x-π/3)

C.y=2sin(x+π/6)

D.y=2sin(x+π/3)

8.從1，2,3,4這4個數(shù)中任取兩個數(shù)，則取出的兩數(shù)都是奇數(shù)的概率是（）A.2/3B.1/2C.1/6D.1/3

9.若輸入-5,按圖中所示程序框圖運行后，輸出的結果是（）A.-5B.0C.-1D.1

10.過點M（2，1）的直線與x軸交與P點，與y軸交與交與Q點，且|MP|=|MQ|，則此直線方程為（）A.x-2y+3=0B.2x-y-3=0C.2x+y-5=0D.x+2y-4=0

11.下列命題錯誤的是（）A.對于兩個向量a，b（a≠0），如果有一個實數(shù)，使b=a，則a與b共線

B.若|a|=|b|，則a=b

C.若a，b為兩個單位向量，則a·a=b·b

D.若a⊥b，則a·b=0

12.A.0

B.C.1

D.-1

13.A.B.C.D.

14.已知全集U=R，集合A={x|x＞2}，則CuA=()A.{x|x≤1}B.{x|x＜1}C.{x|x＜2}D.{x|x≤2}

15.拋擲兩枚骰子，兩次點數(shù)之和等于5的概率是（）A.

B.

C.

D.

16.A.B.C.

17.橢圓x2/16+y2/9的焦點坐標為（)A.(,0)(-,0)

B.(4,0)(-4,0)

C.(3,0)(-3,0)

D.(7,0)(-7,0)

18.設是l,m兩條不同直線，α,β是兩個不同平面，則下列命題中正確的是（）A.若l//α，α∩β=m，則l//m

B.若l//α，m⊥l，則m⊥α

C.若l//α，m//α，則l//m

D.若l⊥α，l///β則a⊥β

19.某人從一魚池中捕得120條魚，做了記號之后，再放回池中，經(jīng)過一定的時間后，再從該魚池中捕得100條魚，結果發(fā)現(xiàn)有記號的魚為10條（假定魚池中魚的數(shù)量既不減少，也不增加），則魚池中大約有魚（）A.120條B.1000條C.130條D.1200條

20.設a，b為正實數(shù)，則“a>b>1”是“㏒2a＞㏒2b＞0的（）A.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條

21.已知集合，A={0,3}，B={-2,0，1，2}，則A∩B=()A.空集B.{0}C.{0,3}D.{-2,0，1，2,3}

22.設m>n>1且0<a<1,則下列不等式成立的是()A.am＜an

B.an＜am

C.a-m＜a-n

D.ma＜na

二、填空題(10題)23.展開式中，x4的二項式系數(shù)是_____.

24.函數(shù)的最小正周期T=_____.

25.已知拋物線的頂點為原點，焦點在y軸上，拋物線上的點M（m，-2）到焦點的距離為4，則m的值為_____.

26.已知i為虛數(shù)單位，則|3+2i|=______.

27.

28.如圖是一個程序框圖，若輸入x的值為8,則輸出的k的值為_________.

29.已知點A（5，-3）B（1，5）,則點P的坐標是_____.

30.

31.若ABC的內(nèi)角A滿足sin2A=則sinA+cosA=_____.

32.圓心在直線2x-y-7=0上的圓C與y軸交于兩點A(0，-4)，B(0，一2)，則圓C的方程為___________.

三、計算題(10題)33.已知函數(shù)y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函數(shù)的值域;(2)函數(shù)的最小正周期。

34.已知函數(shù)f(x)的定義域為{x|x≠0},且滿足.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并簡單說明理由.

35.(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由。

36.近年來，某市為了促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類，并分別垛置了相應的垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾的正確分類投放情況，現(xiàn)隨機抽取了該市四類垃圾箱總計100噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下(單位：噸)：(1)試估計“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計生活垃圾投放錯誤的概率。

37.有四個數(shù)，前三個數(shù)成等差數(shù)列，公差為10，后三個數(shù)成等比數(shù)列，公比為3，求這四個數(shù).

38.解不等式4<|1-3x|<7

39.在等差數(shù)列{an}中，前n項和為Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差數(shù)列{an}的通項公式an.

40.求焦點x軸上，實半軸長為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.

41.己知{an}為等差數(shù)列，其前n項和為Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

42.設函數(shù)f(x)既是R上的減函數(shù)，也是R上的奇函數(shù)，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范圍.

四、簡答題(10題)43.已知橢圓和直線，求當m取何值時，橢圓與直線分別相交、相切、相離。

44.某中學試驗班有同學50名，其中女生30人，男生20人，現(xiàn)在從中選取2人取參加校際活動，求（1）選出的2人都是女生的概率。（2）選出的2人是1男1女的概率。

45.已知函數(shù)（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及最值（2）令判斷函數(shù)g（x）的奇偶性，并說明理由

46.證明上是增函數(shù)

47.據(jù)調(diào)查，某類產(chǎn)品一個月被投訴的次數(shù)為0，1，2的概率分別是0.4，0.5，0.1，求該產(chǎn)品一個月內(nèi)被投訴不超過1次的概率

48.已知等差數(shù)列{an}，a2=9，a5=21（1）求{an}的通項公式；（2）令bn=2n求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.

49.已知A，B分別是橢圓的左右兩個焦點，o為坐標的原點，點P（－1，）在橢圓上，線段PB與y軸的焦點M為線段PB的中心點，求橢圓的標準方程

50.如圖，四棱錐P-ABCD中，PA丄底面ABCD，AB//CD，AD=CD=1，BAD=120°，PA=，ACB=90°。（1）求證：BC丄平面PAC。（2）求點B到平面PCD的距離。

51.平行四邊形ABCD中，CBD沿對角線BD折起到平面CBD丄平面ABD，求證：AB丄DE。

52.四棱錐S-ABCD中，底面ABOD為平行四邊形，側面SBC丄底面ABCD（1）證明：SA丄BC

五、解答題(10題)53.已知等差數(shù)列{an}的公差為2,其前n項和Sn=pnn+2n,n∈N(1)求p的值及an;(2)在等比數(shù)列{bn}中，b3=a1，b4=a2+4，若{bn}的前n項和為Tn，求證：數(shù)列{Tn+1/6}為等比數(shù)列.

54.

55.已知圓X2+y2=5與直線2x-y-m=0相交于不同的A，B兩點，O為坐標原點.(1)求m的取值范圍；(2)若OA丄OB，求實數(shù)m的值.

56.

57.已知函數(shù)(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在區(qū)間[0，2π/3]上的最小值.

58.已知橢圓x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的離心率為，右焦點為（，0)，斜率為1的直線L與橢圓G交于A,B兩點，以AB為底邊作等腰三角形，頂點為P(-3,2).(1)求橢圓G的方程；(2)求△PAB的面積.

59.如圖，在三棱錐A-BCD中，AB丄平面BCD,BC丄BD,BC=3，BD=4，直線AD與平面BCD所成的角為45°點E，F(xiàn)分別是AC，AD的中點.(1)求證:EF//平面BCD;(2)求三棱錐A-BCD的體積.

60.

61.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+1.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.(2)若f(x)-2a+1≥0對Vx∈[-2,4]恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.

62.

六、單選題(0題)63.A.B.C.D.

參考答案

1.D

2.C

3.D

4.B

5.D向量的線性運算.因為a×b=10，x+8==10，x=2，a-b=(-l，-2)，故|a-b|=

6.D∵{an}是等差數(shù)列，所以a2+a11=a4+a9=a6+a7.∵a2+a4+a9+a11=32,所以a6+a7=16.

7.A三角函數(shù)圖像的性質(zhì).由題圖可知，T=2[π/3-(-π/6)]=π，所以ω=2,由五點作圖法可知2×π/3+α=π/2，所以α=-π/6所以函數(shù)的解析式為y=2sin(2x-π/6)

8.C古典概型.任意取到兩個數(shù)的方法有6種：1，2;1，3;1，4;2,3;2,4;3,4;，滿足題意的有1種：1，3;則要求的概率為1/6.

9.D程序框圖的運算.因x=-5，不滿足＞0,所以在第一個判斷框中

10.D

11.B向量包括長度和方向，模相等方向不一定相同，所以B錯誤。

12.D

13.D

14.D補集的計算.由A={x|x＞2}，全集U=R，則CuA={x|x≤2}

15.A

16.A

17.A橢圓的定義c2=a2-b2=7，所以c=，所以焦點坐標為(，0)(-，0).

18.D空間中直線與平面的位置關系，平面與平面的位置關系.對于A:l與m可能異面，排除A;對于B;m與α可能平行或相交，排除B;對于C:l與m可能相交或異面，排除C

19.D抽樣分布.設魚池中大約有魚M條，則120/M=10/100解得M=1200

20.A充要條件.若a＞b＞1，那么㏒2a＞㏒2b＞0;若㏒2a＞㏒26＞0,那么a＞b＞l

21.B集合的運算.根據(jù)交集定義，A∩B={0}

22.A由題可知，四個選項中只有選項A正確。

23.7

24.

，由題可知，所以周期T=

25.±4，

26.

復數(shù)模的計算.|3+2i|=

27.2/5

28.4程序框圖的運算.執(zhí)行循環(huán)如下：x=2×8+1=17，k=1;x=2×17+1=35，k=2時；x=2×35+1=71，k=3時；x=2×71+1=143＞115，k=4,此時滿足條件.故輸出k的值為4.

29.（2，3），設P（x，y），AP=（x-5，y+3），AB=（-4,8），所以x-5=（-4）*（3/4）=-3；得x=2；y+3=8*（3/4）=6；得y=3；所以P（2，3）.

30.外心

31.

32.(x-2)2+(y+3)2=5圓的方程.圓心在AB中垂線y=-3上又在2x-y-7=0上，所以C(2，-3)，CA=，所以圓C的方程為(x-2)2+(y+3)2=5

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.解：設首項為a1、公差為d,依題意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

40.解：實半軸長為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為

41.

42.解:(1)因為f(x)=在R上是奇函數(shù)所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因為f(x)=在R上是減函數(shù),t2-3t+1<-1所以1<t<2

43.∵∴當△＞0時，即，相交當△=0時，即，相切當△＜0時，即，相離

44.(1)2人都是女生的概率P=C(2,30)/C(2,50)=30*29/(50*49)=0.35510

(2)2人都是男生的概率P=C(2,20)/C(2,50)=20*19/(50*49)=0.15510

選出的一男一女的概率P=C(1,20)*C(1,30）/C(2,50)=20*30/((50*49)/2)=0.4897

45.（1）（2）∴又∴函數(shù)是偶函數(shù)

46.證明：任取且x1＜x2∴即∴在是增函數(shù)

47.設事件A表示“一個月內(nèi)被投訴的次數(shù)為0”，事件B表示“一個月內(nèi)被投訴的次數(shù)為1”∴P（A+B）=P（A）+P（B）=0.4+0.5=0.9

48.（1）∵a5=a2＋3dd=4a2=a1＋d∴an=a1＋（n－1）d=5＋4n-4=4n＋1（2）

∴數(shù)列為首項b1=32，q=16的等比數(shù)列

49.點M是線段PB的中點又∵OM丄AB，∴PA丄AB則c=1＋=1，a2=b2＋c2解得，a2=2，b2=1，c2=1因此橢