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文檔簡介
2023年河南省周口市普通高校對口單招數(shù)學(xué)自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________
一、單選題(20題)1.{已知集合A={-1,0,1},B={x|-1≤x<1}則A∩B=()A.{0}B.{-1,0}C.{0,1}D.{-1,0,1}
2.“沒有公共點(diǎn)”是“兩條直線異面”的()A.充分而不必要條件B.充分必要條件C.必要而不充分條件D.既不充分也不必要條件
3.若是兩條不重合的直線表示平面,給出下列正確的個數(shù)()(1)(2)(3)(4)A.lB.2C.3D.4
4.下列函數(shù)中,在其定義域內(nèi)既是偶函數(shù),又在(-∞,0)上單調(diào)遞增的函數(shù)是()A.f(x)=x2
B.f(x)=2|x|
C.f(x)=log21/|x|
D.f(x)=sin2x
5.已知a是第四象限角,sin(5π/2+α)=1/5,那么tanα等于()A.
B.
C.
D.
6.設(shè)f(g(π))的值為()A.1B.0C.-1D.π
7.A.-1B.-4C.4D.2
8.tan150°的值為()A.
B.
C.
D.
9.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間(-∞,0)上單調(diào)遞增的是()A.f(x)=1/x2
B.f(x)=x2+1
C.f(x)=x3
D.f(x)-2-x
10.函數(shù)A.1B.2C.3D.4
11.對于數(shù)列0,0,0,...,0,...,下列表述正確的是()A.是等比但不是等差數(shù)列B.既是等差又是等比數(shù)列C.既不是等差又不是等比數(shù)列D.是等差但不是等比數(shù)列
12.設(shè)為雙曲線的兩個焦點(diǎn),點(diǎn)P在雙曲線上,且滿足,則的面積是()A.1
B.
C.2
D.
13.從1、2、3、4、5五個數(shù)字中任取1數(shù),則抽中偶數(shù)的概率是()A.0B.1/5C.3/5D.2/5
14.已知A(1,1),B(-1,5)且,則C的坐標(biāo)為()A.(0,3)B.(2,-4)C.(1,-2)D.(0,6)
15.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,a4=2,S10=10,則a7的值為()A.0B.1C.2D.3
16.已知圓C與直線x-y=0及x-y-4=0都相切,圓心在直線x+y=0上,則圓C的方程為()A.(x+1)2+(y-1)2=2
B.(x-1)2+(y+1)2=2
C.(x-1)2+(y-1)2=2
D.(x+1)2+(y+1)2=2
17.設(shè)集合,,則()A.A,B的都是有限集B.A,B的都是無限集C.A是有限集,B是無限集D.B是有限集,A是無限集
18.圓(x+2)2+y2=4與圓(x-2)2+(y-1)2=9的位置關(guān)系為()A.內(nèi)切B.相交C.外切D.相離
19.設(shè)f(x)=,則f(x)是()A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)
20.A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角
二、填空題(10題)21.若函數(shù)_____.
22.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若S8=32,則a2+2a5十a(chǎn)6=_______.
23.
24.
25.五位同學(xué)站成一排,其中甲既不站在排頭也不站在排尾的排法有_____種.
26.
27.不等式的解集為_____.
28.不等式(x-4)(x+5)>0的解集是
。
29.等差數(shù)列{an}中,已知a4=-4,a8=4,則a12=______.
30.設(shè)向量a=(x,x+1),b=(1,2),且a⊥b,則x=_______.
三、計(jì)算題(10題)31.甲、乙兩人進(jìn)行投籃訓(xùn)練,己知甲投球命中的概率是1/2,乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1)若兩人各投球1次,求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次,求這4次投球中至少有1次命中的概率.
32.有語文書3本,數(shù)學(xué)書4本,英語書5本,書都各不相同,要把這些書隨機(jī)排在書架上.(1)求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語書不挨著排的概率P。
33.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中,任取2件產(chǎn)品,求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2
.
34.近年來,某市為了促進(jìn)生活垃圾的分類處理,將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類,并分別垛置了相應(yīng)的垃圾箱,為調(diào)查居民生活垃圾的正確分類投放情況,現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市四類垃圾箱總計(jì)100噸生活垃圾,數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下(單位:噸):(1)試估計(jì)“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計(jì)生活垃圾投放錯誤的概率。
35.解不等式4<|1-3x|<7
36.求焦點(diǎn)x軸上,實(shí)半軸長為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.
37.己知直線l與直線y=2x+5平行,且直線l過點(diǎn)(3,2).(1)求直線l的方程;(2)求直線l在y軸上的截距.
38.設(shè)函數(shù)f(x)既是R上的減函數(shù),也是R上的奇函數(shù),且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2,求t的取值范圍.
39.有四個數(shù),前三個數(shù)成等差數(shù)列,公差為10,后三個數(shù)成等比數(shù)列,公比為3,求這四個數(shù).
40.己知{an}為等差數(shù)列,其前n項(xiàng)和為Sn,若a3=6,S3=12,求公差d.
四、簡答題(10題)41.求經(jīng)過點(diǎn)P(2,-3)且橫縱截距相等的直線方程
42.數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn,且求(1)a2,a3,a4的值及數(shù)列的通項(xiàng)公式(2)a2+a4+a6++a2n的值
43.如圖四面體ABCD中,AB丄平面BCD,BD丄CD.求證:(1)平面ABD丄平面ACD;(2)若AB=BC=2BD,求二面角B-AC-D的正弦值.
44.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)數(shù)和為Sn,已知的通項(xiàng)公式及它的前n項(xiàng)和Tn.
45.四棱錐S-ABCD中,底面ABOD為平行四邊形,側(cè)面SBC丄底面ABCD(1)證明:SA丄BC
46.已知函數(shù).(1)求f(x)的定義域;(2)判斷f(x)的奇偶性,并加以證明;(3)a>1時,判斷函數(shù)的單調(diào)性并加以證明。
47.據(jù)調(diào)查,某類產(chǎn)品一個月被投訴的次數(shù)為0,1,2的概率分別是0.4,0.5,0.1,求該產(chǎn)品一個月內(nèi)被投訴不超過1次的概率
48.化簡
49.已知集合求x,y的值
50.已知雙曲線C的方程為,離心率,頂點(diǎn)到漸近線的距離為,求雙曲線C的方程
五、解答題(10題)51.
52.如圖,在三棱錐A-BCD中,AB丄平面BCD,BC丄BD,BC=3,BD=4,直線AD與平面BCD所成的角為45°點(diǎn)E,F(xiàn)分別是AC,AD的中點(diǎn).(1)求證:EF//平面BCD;(2)求三棱錐A-BCD的體積.
53.如圖,ABCD-A1B1C1D1為長方體.(1)求證:B1D1//平面BC1D;(2)若BC=CC1,,求直線BC1與平面ABCD所成角的大小.
54.已知函數(shù)(1)求f(x)的最小正周期及其最大值;(2)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.
55.已知a為實(shí)數(shù),函數(shù)f(x)=(x2+l)(x+a).若f(-1)=0,求函數(shù):y=f(x)在[-3/2,1]上的最大值和最小值。
56.
57.
58.
59.如圖,AB是⊙O的直徑,P是⊙O所在平面外一點(diǎn),PA垂直于⊙O所在的平面,且PA=AB=10,設(shè)點(diǎn)C為⊙O上異于A,B的任意一點(diǎn).(1)求證:BC⊥平面PAC;(2)若AC=6,求三棱錐C-PAB的體積.
60.
六、單選題(0題)61.以點(diǎn)(2,0)為圓心,4為半徑的圓的方程為()A.(x-2)2+y2=16
B.(x-2)2+y2=4
C.(x+2)2+y2=46
D.(x+2)2+y2=4
參考答案
1.B集合的運(yùn)算.A中的元素-1,0在B中,1不在B中,所以A∩B={-1,0}.
2.C
3.B若兩條不重合的直線表示平面,由直線和平面之間的關(guān)系可知(1)、(4)正確。
4.C函數(shù)的奇偶性,單調(diào)性.函數(shù)f(x)=x2是偶函數(shù),但在區(qū)間(-∞,0)上單調(diào)遞減,不合題意;函數(shù)f(x)=2|x|是偶函數(shù),但在區(qū)間(-∞,0)上單調(diào)遞減,不合題意;函數(shù)f(x)=㏒21/|x|是偶函數(shù),且在區(qū)間(-∞,0)上單調(diào)遞增,符合題意;函數(shù)f(x)=sin2x是奇函數(shù),不合題意.
5.B三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡sin(5π/2+α)=sin(2π+π/2+α)=sin(π/2+α)=cosα=1/5,因α是第四象限角,所以sinα
6.B值的計(jì)算.g(π)=0,f(g(π))=f(0)=0
7.C
8.B三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的運(yùn)用.tan150°=tan(180°-30°)=-tan30°=
9.A函數(shù)的奇偶性,單調(diào)性.因?yàn)?y=x2在(-∞,0)上是單調(diào)遞減的,故y=1/x2在(-∞,0)上是單調(diào)遞增的,又y=1/x2為偶函數(shù),故A對;y=x2+1在(-∞,0)上是單調(diào)遞減的,故B錯;y=x3為奇函數(shù),故C錯;y=2-x為非奇非偶函數(shù),故D錯.
10.B
11.D
12.A
13.D由于在5個數(shù)中只有兩個偶數(shù),因此抽中偶數(shù)的概率為2/5。
14.A
15.A
16.B
17.B由于等腰三角形和(0,1)之間的實(shí)數(shù)均有無限個,因此A,B均為無限集。
18.B圓與圓的位置關(guān)系,兩圓相交
19.C由于f(-x)不等于f(x)也不等于f(-x)。
20.B
21.1,
22.16.等差數(shù)列的性質(zhì).由S8=32得4(a4+a5)=8,故a2+2a5+a6=2(a4+a5)=16.
23.(-7,±2)
24.π/2
25.72,
26.16
27.-1<X<4,
28.{x|x>4或x<-5}方程的根為x=4或x=-5,所以不等式的解集為{x|x>4或x<-5}。
29.12.等差數(shù)列的性質(zhì).根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)有2a8=a4+a12,a12=2a8-a4=12.
30.-2/3平面向量的線性運(yùn)算.由題意,得A×b=0.所以x+2(x+1)=0.所以x=-2/3.
31.
32.
33.
34.
35.
36.解:實(shí)半軸長為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為
37.解:(1)設(shè)所求直線l的方程為:2x-y+c=0∵直線l過點(diǎn)(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直線l的方程為:2x-y-4=0(2)∵當(dāng)x=0時,y=-4∴直線l在y軸上的截距為-4
38.解:(1)因?yàn)閒(x)=在R上是奇函數(shù)所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因?yàn)閒(x)=在R上是減函數(shù),t2-3t+1<-1所以1<t<2
39.
40.
41.設(shè)所求直線方程為y=kx+b由題意可知-3=2k+b,b=解得,時,b=0或k=-1時,b=-1∴所求直線為
42.
43.
44.(1)∵
∴又∵等差數(shù)列∴∴(2)
45.證明:作SO丄BC,垂足為O,連接AO∵側(cè)面SB丄底面ABCD∴SO丄底面ABCD∵SA=SB∴0A=0B又∵ABC=45°∴AOB是等腰直角三角形則OA丄OB得SA丄BC
46.(1)-1<x<1(2)奇函數(shù)(3)單調(diào)遞增函數(shù)
47.設(shè)事件A表示“一個月內(nèi)被投訴的次數(shù)為0”,事件B表示“一個月內(nèi)被投訴的次數(shù)為1”∴P(A+B)=P(A)+P(B)=0.4+0.5=0.9
48.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-(cos2a-sin2a)=1+cos2a+sin2a=2
49.
50.
51.
52.
53.(1)ABCD-A1B1C1D1為長方體,所以B1D1//BD,又BD包含于平面BC1D,B1D1不包含BC1D,所以B1D1//平面BC1D(2)因?yàn)锳BCD-A1B1C1D1為長方體,CC1⊥平面ABCD,所以BC為BC1在平面ABCD內(nèi)的射影,所以角C1BC為與ABCD夾角,在Rt△C1BC,BC=CC1所以角C1BC=45°,所以直線BC1與平面ABCD所成角的大小為45°.
54.
的單調(diào)遞增區(qū)間為[-π/12+kπ,5π/12+kπ]
55.
56.
5
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