電力系統(tǒng)穩(wěn)定 講義v1.0

電力系統(tǒng)穩(wěn)定講義（華北電力大學(xué)內(nèi)部講義）劉崇茹編電力系統(tǒng)穩(wěn)定講義（華北電力大學(xué)內(nèi)部講義）劉崇茹編電力系統(tǒng)穩(wěn)定講義（華北電力大學(xué)內(nèi)部講義）僅供劉崇茹課堂使用劉崇茹 編二零一零年三電力系統(tǒng)穩(wěn)定講義（華北電力大學(xué)內(nèi)部講義）劉崇茹編電力系統(tǒng)穩(wěn)定講義（華北電力大學(xué)內(nèi)部講義）劉崇茹編PAGE\*ROMANPAGE\*ROMANIV作者簡介劉崇茹（1977-，女，博士，副教授。1996年考入清華大學(xué)電機(jī)系，200020062006200930EI20篇。編寫目的編寫本講義的目的是為了使學(xué)生更清楚的了解電力系統(tǒng)穩(wěn)定的概念，作者根據(jù)自己的理解，對教材中的一些內(nèi)容作了注釋，以討論的形式對其物理現(xiàn)象本質(zhì)進(jìn)行了闡述和分析，希望有助于學(xué)生們更好的掌握電力系統(tǒng)機(jī)電暫態(tài)過程。序言雖然在本講義的編寫過程中，作者對講義中章節(jié)內(nèi)容的安排、表述的方式、文字的描述都爭取能夠做到易于理解避免錯(cuò)誤，但由于作者水平有限，如有理解不當(dāng)或者編寫錯(cuò)誤的地方，仍然誠懇地期待您對本講義提出批評和指導(dǎo)，作者聯(lián)系方式：E-mail：chongru.liu@地址：北京市昌平區(qū)華北電力大學(xué)88號信箱電力系統(tǒng)研究所郵編：102206課程簡介1、電力系統(tǒng)穩(wěn)定課程的主要內(nèi)容以及與暫態(tài)（或故障分析）的差別和聯(lián)系。電力系統(tǒng)穩(wěn)定（機(jī)電暫態(tài)）各元件機(jī)電特性 點(diǎn) 靜態(tài)穩(wěn)定 小干擾 暫態(tài)穩(wěn)定 大干擾↑↓電力系統(tǒng)故障分析（電磁暫態(tài)）故障分析，如何計(jì)算短路電流電壓2、參考書《電力系統(tǒng)暫態(tài)分析》（第三版）李光琦中國電力出版社《電力系統(tǒng)穩(wěn)定與控制》Kundur中國電力出版社《動(dòng)態(tài)電力系統(tǒng)的理論與控制》倪以信清華大學(xué)出版社《電力系統(tǒng)電壓穩(wěn)定》Taylor中國電力出版社《電力系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性及其控制》周雙喜中國電力出版社目錄第一章電力系統(tǒng)穩(wěn)定性問題概述和發(fā)電機(jī)功角特性 1第一節(jié)概述 1一、電力系統(tǒng)穩(wěn)定問題概述 1二、功角穩(wěn)定基本概念 2第一節(jié)復(fù)習(xí) 6第二節(jié)同步發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程及隱極機(jī)功率特性 7一、同步發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程 7二、隱極機(jī)功率特性 三、例題分析 16第二節(jié)復(fù)習(xí) 19第三節(jié)凸極機(jī)和多機(jī)系統(tǒng)功角特性 21一、凸極同步發(fā)電機(jī)的功角特性 21二、多機(jī)系統(tǒng)中的發(fā)電機(jī)的功率 23第三節(jié)復(fù)習(xí) 25第四節(jié)負(fù)荷模型 26一、負(fù)荷特性 26二、恒定阻抗模型 26三、異步電動(dòng)機(jī)模型 26四、綜合負(fù)荷靜態(tài)模型 30第四節(jié)復(fù)習(xí) 32第二章電力系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定 33第一節(jié)簡單電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定 33一、靜態(tài)穩(wěn)定性定義 33二、簡單電力系統(tǒng)的定義 33三、單機(jī)無限大系統(tǒng)理想情況分析 34四、小擾動(dòng)下響應(yīng)過程分析 34五、穩(wěn)定判據(jù)的提出 36六、穩(wěn)定儲備系數(shù) 37七、例題分析 38第一節(jié)復(fù)習(xí) 40第二節(jié)小干擾法分析簡單系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定 41一、小干擾法的理論基礎(chǔ) 41二、小干擾法分析簡單系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定 41第二節(jié)復(fù)習(xí) 46第三節(jié)自動(dòng)調(diào)節(jié)勵(lì)磁系統(tǒng)對靜態(tài)穩(wěn)定的影響 47一、發(fā)電機(jī)自動(dòng)勵(lì)磁調(diào)節(jié)系統(tǒng) 47二、勵(lì)磁調(diào)節(jié)系統(tǒng)對靜態(tài)穩(wěn)定性的影響 49二、例題例分析 49第四節(jié)多機(jī)系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定近似分析 52一、簡化和近似 52二、兩機(jī)系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定的近似工程分析 52三、多機(jī)系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定性分析 57第四節(jié)復(fù)習(xí) 59第五節(jié)提高系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定性的措施 60一、采用自動(dòng)調(diào)節(jié)勵(lì)磁裝置 60二、減小元件的電抗 60三、改善系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和采用中間補(bǔ)償設(shè)備 60第五節(jié)復(fù)習(xí) 61第三章電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定 62第一節(jié)電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定概述 62一、暫態(tài)穩(wěn)定 62二、三個(gè)階段 62三、基本假設(shè) 63四、強(qiáng)調(diào)指出 63第一節(jié)復(fù)習(xí) 64第二節(jié)簡單系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性 65一、故障前后運(yùn)行情況分析 65二、物理過程分析 66三、等面積定則 67四、極限切除角 69五、發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程的求解 69六、自動(dòng)重合閘情況分析 70七、復(fù)雜系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性分析 71八、例題分析 72第二節(jié)復(fù)習(xí) 74第三節(jié)發(fā)電機(jī)組自動(dòng)調(diào)節(jié)系統(tǒng)對暫態(tài)穩(wěn)定的影響 75一、自動(dòng)調(diào)節(jié)系統(tǒng)對暫態(tài)穩(wěn)定性的影響 75二、計(jì)及自動(dòng)調(diào)節(jié)勵(lì)磁系統(tǒng)作用時(shí)的暫態(tài)穩(wěn)定分析 75第四節(jié)提高暫態(tài)穩(wěn)定性的措施 77一、主要原因 77二、主要措施 77第四節(jié)復(fù)習(xí) 80第五節(jié)系統(tǒng)失去穩(wěn)定后的措施 81一、設(shè)置解列點(diǎn) 81二、短期異步運(yùn)行和再同步的可能性 81電力系統(tǒng)穩(wěn)定講義（華北電力大學(xué)內(nèi)部講義）劉崇茹編電力系統(tǒng)穩(wěn)定講義（華北電力大學(xué)內(nèi)部講義）劉崇茹編PAGEPAGE5第一章電力系統(tǒng)穩(wěn)定性問題概述和發(fā)電機(jī)功角特性第一節(jié)概述一、電力系統(tǒng)穩(wěn)定問題概述1．現(xiàn)代電力系統(tǒng)現(xiàn)代電力系統(tǒng)可以看作是由三個(gè)基本系統(tǒng)組成的：物流。對于物流系統(tǒng)，我們側(cè)重研究能量轉(zhuǎn)化和變換、電能傳輸和分配以及電力系統(tǒng)可靠、穩(wěn)定、安全、經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的規(guī)律。信息流系統(tǒng)息，研究這些信息的獲取、傳輸、處理和應(yīng)用，這個(gè)系統(tǒng)主要由傳感器、通信網(wǎng)絡(luò)和計(jì)算機(jī)構(gòu)成。三是電能量的交易系統(tǒng)，我們稱之為貨幣流系統(tǒng)。對貨幣流系統(tǒng)我們主要研究電能這種特殊商品，如何通過市場進(jìn)行交易，電能如何定價(jià)，在市場運(yùn)營下如何保障電力系統(tǒng)可靠、穩(wěn)定、安全和經(jīng)濟(jì)運(yùn)行。2．電力系統(tǒng)運(yùn)行電力系統(tǒng)運(yùn)行的任務(wù)是在充分和合理地利用能源和運(yùn)行設(shè)備能力地條件下，連續(xù)不斷地向用戶提供數(shù)量充足、質(zhì)量合格、價(jià)格便宜地電力和電能，即要可靠、安全、經(jīng)濟(jì)地運(yùn)行。圖1電力系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)示意圖等。隨著運(yùn)行條件的變化，電力系統(tǒng)將在各種運(yùn)行狀態(tài)間轉(zhuǎn)換（1所示圖1電力系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)示意圖電力系統(tǒng)正常運(yùn)行時(shí)，在任何時(shí)刻必須使發(fā)電量和負(fù)荷相匹配；應(yīng)保證所有運(yùn)行設(shè)備的電流、電壓、頻率及波形在允許的幅值和時(shí)間范圍內(nèi)；相距數(shù)千公里的發(fā)電機(jī)必須同步運(yùn)行，在整個(gè)日負(fù)荷循環(huán)和擾動(dòng)情況下，都必須可靠同步。電力系統(tǒng)不正常運(yùn)行時(shí)（包括異常運(yùn)行工況和故障工況，應(yīng)能通過自動(dòng)控制和保護(hù)裝置以及運(yùn)行人3．電力系統(tǒng)穩(wěn)定性分類在電力系統(tǒng)運(yùn)行中，保持系統(tǒng)的穩(wěn)定性是其首要的任務(wù)。系統(tǒng)穩(wěn)定破壞可能導(dǎo)致系統(tǒng)瓦解和大面積停電等災(zāi)難性事故，給社會帶來巨大的損失。下圖表示了電力系統(tǒng)穩(wěn)定類型及其特征的概況。圖2本課程主要介紹角度穩(wěn)定（功角穩(wěn)定。二、功角穩(wěn)定基本概念1、什么是穩(wěn)定性問題？電力系統(tǒng)穩(wěn)定性問題：當(dāng)系統(tǒng)在某一正常狀態(tài)下受到某種干擾后，能否經(jīng)過一定的時(shí)間后回到原來的運(yùn)行狀態(tài)或者過渡到一個(gè)新的穩(wěn)態(tài)運(yùn)行狀態(tài)的問題。穩(wěn)定的。關(guān)鍵詞： 回到原來的運(yùn)行狀態(tài) 穩(wěn)定某一正常狀態(tài)受到某種干擾達(dá)到一個(gè)新的穩(wěn)態(tài)運(yùn)行狀態(tài)穩(wěn)定2

除此之外

不穩(wěn)定（角速度相同 圖3簡單的雙機(jī)系統(tǒng)示意圖1U1sint1u2Um2in2t2，那么兩臺機(jī)組之間的電壓差為：1u2U1int1Um2sn2t2圖4電壓曲線（機(jī)無窮大系統(tǒng)）˙ U數(shù) 軸˙j˙j˙0˙d軸˙LxGxTxGxTxL

˙ ˙G T xG T

xx圖5單機(jī)無窮大系統(tǒng)即處于同步運(yùn)行狀態(tài)，從而保證系統(tǒng)中任何節(jié)點(diǎn)的電壓幅值和頻率以及任何線路的傳輸功率為恒定值。角能達(dá)到一個(gè)下對這種擾動(dòng)形式是功角不穩(wěn)定的。q軸˙˙0˙d軸也稱為功角。當(dāng)系統(tǒng)負(fù)荷不變時(shí)，各相量之間的關(guān)系維持不變，發(fā)電機(jī)送出的電流和功率是一定的。如果由于某種干0EU就會發(fā)生˙ 相對運(yùn)動(dòng)。發(fā)電機(jī)組的轉(zhuǎn)速是由作用在它轉(zhuǎn)子上的轉(zhuǎn)矩所決定的，作用在轉(zhuǎn)子上的轉(zhuǎn)矩主要包括原動(dòng)機(jī)作用在轉(zhuǎn)子上的機(jī)械轉(zhuǎn)矩和發(fā)電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩兩部分。一旦這兩部分不平衡，就會引起轉(zhuǎn)子的加速或減速，轉(zhuǎn)子就脫離了同步轉(zhuǎn)速。圖6電壓相量圖3、不同類型穩(wěn)定性的定義1981年該會的冬季會議上提出了關(guān)于電力系統(tǒng)穩(wěn)定性分類和定義：靜態(tài)穩(wěn)定（tead——teabltisturbnetailt。暫態(tài)穩(wěn)定性（ansintablit穩(wěn)定性（Lageisurbnetbiit。所謂干擾是指電力系統(tǒng)的一個(gè)或多個(gè)參數(shù)，或運(yùn)行狀態(tài)量突然的或是連續(xù)的改變。小干擾及大干擾的定義分別為：小干擾。系統(tǒng)分析時(shí)，可以將描述電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過程加以線性化的干擾稱之為小干擾。大干擾。系統(tǒng)分析時(shí)，不可以將描述電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過程加以線性化的干擾稱為大干擾。如果用數(shù)學(xué)化的語言來定義穩(wěn)定性的話，可以分別描述為：靜態(tài)穩(wěn)定性或小干擾穩(wěn)定性意味著，在某個(gè)運(yùn)行點(diǎn)將描述電力系統(tǒng)的方程線性化后得到的一些微分方程是穩(wěn)定的。暫態(tài)穩(wěn)定性或大干擾穩(wěn)定性意味著，某一個(gè)運(yùn)行點(diǎn)上可接受的干擾過后的穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)是漸進(jìn)穩(wěn)定的，而且它對于這個(gè)干擾的響應(yīng)使得其運(yùn)行參數(shù)的軌跡隨時(shí)間增長時(shí)，趨于漸進(jìn)穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)。2001靜態(tài)穩(wěn)定是指電力系統(tǒng)受到小干擾后，不發(fā)生非周期性失步，自動(dòng)恢復(fù)到其實(shí)運(yùn)行狀態(tài)的能力。暫態(tài)穩(wěn)定是指電力系統(tǒng)受到大擾動(dòng)后，各同步電機(jī)保持同步運(yùn)行并過渡到新的或恢復(fù)到原來穩(wěn)態(tài)運(yùn)行方式的能力。穩(wěn)定性的能力（目前，建議不采用動(dòng)態(tài)穩(wěn)定的定義，因?yàn)楦鱾€(gè)國家對該定義的理解不同。對電力系統(tǒng)穩(wěn)定性進(jìn)行分類和定義是十分必要的。正是由于存在著對穩(wěn)定性概念和理解的混淆，IEEE/CIGRE2004（Steady-state4、電壓穩(wěn)定：電壓穩(wěn)定分析作為電力系統(tǒng)分析中一個(gè)重要的研究方向大約有30年的歷史。相比暫態(tài)功角穩(wěn)定分析要年輕得多。今天，它已成為電力系統(tǒng)分析中最為活躍的分支之一，研究成果和文獻(xiàn)浩如煙海。1994年Kundur博士在他的專著《電力系統(tǒng)穩(wěn)定與控制》中花一章介紹了電壓穩(wěn)定性的基本概念和判據(jù)；CW幫助理解電壓穩(wěn)定性問題。1998年TVCutsem博士在他的專著中基于非線性系統(tǒng)理論的定性概念，形成了一套完整統(tǒng)一的電壓穩(wěn)定理論體系和分析方法，使之與電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)的其他問題有機(jī)聯(lián)系起來。2003年清華大學(xué)周雙喜教授在專著中系統(tǒng)論述了電力系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性分析和控制問題，介紹了所在研究小組10多年來的研究成果。方法將長期占主導(dǎo)地位。5、頻率穩(wěn)定：電力系統(tǒng)頻率是電能質(zhì)量的指標(biāo)之一。電力系統(tǒng)正常運(yùn)行時(shí)，電源和負(fù)荷的有功功率是平衡的，頻率也處在正常值。發(fā)電出力和用電負(fù)荷的變化都會引起頻率的偏移，因此要根據(jù)頻率偏差隨時(shí)進(jìn)行調(diào)整。系統(tǒng)頻率變化時(shí)，引起發(fā)電機(jī)輸出功率變化，這是發(fā)電系統(tǒng)的頻率特性或稱之為發(fā)電頻率調(diào)節(jié)效應(yīng)；系統(tǒng)頻率變化時(shí)，引起負(fù)荷消耗的功率變化，這是負(fù)荷系統(tǒng)的頻率特性或稱之為負(fù)荷頻率調(diào)節(jié)效應(yīng)；系統(tǒng)頻率變化時(shí)，還會引起電網(wǎng)電壓的變化，而電壓變化又將引起發(fā)電功率和負(fù)荷功率的變化。整個(gè)電力系統(tǒng)的頻率特性是發(fā)電頻率特性、負(fù)荷頻率特性及電壓影響的綜合結(jié)果，它表示電力系統(tǒng)功率不平衡時(shí)系統(tǒng)頻率變化的特性。電力系統(tǒng)穩(wěn)定講義（華北電力大學(xué)內(nèi)部講義）劉崇茹編電力系統(tǒng)穩(wěn)定講義（華北電力大學(xué)內(nèi)部講義）劉崇茹編PAGEPAGE74第一節(jié)復(fù)習(xí)1、現(xiàn)代電力系統(tǒng)分為三個(gè)基本系統(tǒng)物流系統(tǒng)，信息流系統(tǒng)，貨幣流系統(tǒng)。2、根據(jù)不同的運(yùn)行條件，電力系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)一般可分為正常運(yùn)行狀態(tài)、警戒狀態(tài)、緊急狀態(tài)、崩潰狀態(tài)和恢復(fù)狀態(tài)。電力系統(tǒng)正常運(yùn)行時(shí)，在任何時(shí)刻必須使發(fā)電量和負(fù)荷相匹配；應(yīng)保證所有運(yùn)行設(shè)備的電流、電壓、頻率及波形在允許的幅值和時(shí)間范圍內(nèi)；相距數(shù)千公里的發(fā)電機(jī)必須同步運(yùn)行，在整個(gè)日負(fù)荷循環(huán)和擾動(dòng)情況下，都必須可靠同步。3、電力系統(tǒng)穩(wěn)定性分類

暫態(tài)穩(wěn)定 中長期穩(wěn)定4、功角穩(wěn)定性定義

中長期穩(wěn)定 電壓穩(wěn)定（同。如果機(jī)組間失去同步，系統(tǒng)的電壓、電流和功率等狀態(tài)變量就會大幅度地、周期性地振蕩變化，以致系統(tǒng)不能向負(fù)荷正常供電。第二節(jié)同步發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程及隱極機(jī)功率特性一、同步發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程轉(zhuǎn)矩與電角度的關(guān)系根據(jù)旋轉(zhuǎn)物體的力學(xué)定律，同步發(fā)電機(jī)組轉(zhuǎn)子的機(jī)械角加速度與作用在轉(zhuǎn)子軸上的不平衡轉(zhuǎn)矩之間有如下關(guān)系：JJdMMMM

(1)dt其中：J——轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kgm2

T E D——轉(zhuǎn)子機(jī)械角加速度，rad/s2——轉(zhuǎn)子機(jī)械角速度，rad/st——時(shí)間，sM——不平衡功率，Nm（扭矩的定義是「垂直方向的力乘上與旋轉(zhuǎn)中心的距離」，公制單位為牛頓-米(N-m)）（對直線運(yùn)動(dòng)的物理，力與在力的作用下移動(dòng)的距離乘積就是功，即焦耳=牛頓米）MT——原動(dòng)機(jī)機(jī)械轉(zhuǎn)矩ME——發(fā)電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩MD——阻尼轉(zhuǎn)矩當(dāng)發(fā)電機(jī)以額定轉(zhuǎn)速0（同步轉(zhuǎn)速，機(jī)械角速度）旋轉(zhuǎn)時(shí)，發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子動(dòng)能可以表示為：W1J2 J

(2)2k 0 220k表示額定轉(zhuǎn)速下，轉(zhuǎn)子動(dòng)能，單位為焦耳（將式(2)代入式(1)，得：Jd2WkdM

(3)0dt 2dt0到目前為止，所有表達(dá)式都是有名值之間的關(guān)系。后面將各變量標(biāo)幺化。假設(shè)取功率基值為S，轉(zhuǎn)子機(jī)械角速度基值為，那么轉(zhuǎn)矩基值則為MSB。B 0 B0（MNmrad/sMNm/s，即焦耳/）式(3)MB，得：2d1M20 dt MB MB左邊d0d0d*Td*20M*

dt SB SB dt SB

J

(4)左邊=

d*Mdt Td*MJ dt

J2 k 0發(fā)電機(jī)慣性時(shí)SB SB間常數(shù)，單位為秒。（kSB（焦耳/秒，所以J的單位能/功率單位=秒）SB常數(shù)進(jìn)行換算。發(fā)電機(jī)慣性時(shí)間常數(shù)（物理意義，計(jì)算方法，數(shù)值范圍，其他的表示方式）A．TJ的物理意義

d*Mdt

進(jìn)行積分。改寫方程為：TJ

d*M*dt，針對應(yīng)狀態(tài)和時(shí)間進(jìn)行積分（t00tt,*1，令M*1）1 t0Jd*0M*dt↓ ↓ t可以看出，TJ是發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子上加單位轉(zhuǎn)矩（*0轉(zhuǎn)到（*1經(jīng)過的時(shí)間。注意：此處單位轉(zhuǎn)矩與額定轉(zhuǎn)矩之間的區(qū)別，如果所取的功率基值SB正好是發(fā)電機(jī)的額定功率，則此處所說的單位轉(zhuǎn)矩即發(fā)電機(jī)的額定轉(zhuǎn)矩（MSB。B0發(fā)電機(jī)慣性時(shí)間常數(shù)的計(jì)算J（也稱回轉(zhuǎn)力矩）GD2磁轉(zhuǎn)矩的關(guān)系為（GD24J。它和T之間的關(guān)系為：JJ2 GD22 GD2T k 0 0 2J S S 4 S 4S 0B B B B根據(jù)電機(jī)學(xué)理論，發(fā)電機(jī)機(jī)械角速度0n0

60

，代入上式可得： GD22n T

2.74GD22n2J 4S

60

1000SB Bn 23000對于一般的電機(jī)，n=3000，060 60

2502f。GD2nSNSB，那么額定功率下計(jì)算得到的發(fā)電機(jī)慣性時(shí)間常數(shù)記做，而功率基值下計(jì)算得到的發(fā)電機(jī)慣性時(shí)間常數(shù)記為，則有T SNTSJB JNSB發(fā)電機(jī)慣性時(shí)間常數(shù)的數(shù)值范圍SBSN2~10秒內(nèi)，對水輪機(jī)組，其數(shù)值一般隨機(jī)組容量的增加而增加，對汽輪機(jī)則正好相反。SB100MVA5060秒。發(fā)電機(jī)組慣性的其它表示方式在英美等國，常用另一個(gè)參數(shù)H來表示機(jī)組慣量，稱為發(fā)電機(jī)組的慣性常數(shù)，HTJ，對應(yīng)的轉(zhuǎn)子2方程則為

*2HdM*0 dt用發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子角表示的運(yùn)動(dòng)方程組通常說到發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子角指的都是電角度，轉(zhuǎn)子角速度指的是轉(zhuǎn)子電角速度。那么如何將機(jī)械角速度和轉(zhuǎn)換成電角速度呢？設(shè)同步發(fā)電機(jī)極對數(shù)p（極數(shù)/2據(jù)電機(jī)學(xué)理論機(jī)械角速度和電角速度之間的關(guān)系為 p中，為轉(zhuǎn)子電角速度。采用的標(biāo)么制系統(tǒng)滿足0，因此：0 p*0

pp0p

*轉(zhuǎn)子的機(jī)械角速度和電角速度標(biāo)幺值是相等的，因此可以將TJ

d*Mdt

改寫為：Td*MJdt

或 0

dMdt

(5)q軸q軸˙ddt 0 d2 d

(6)用功率替換轉(zhuǎn)矩

圖7相對運(yùn)動(dòng)

0 dt2 t根據(jù)電機(jī)學(xué)理論，知道PM，即功率等于轉(zhuǎn)矩乘以機(jī)械角速度。如果考慮發(fā)電機(jī)組的慣性較大，一般變化不大，近似認(rèn)為0，則：M*MMM*

M0MPPMSB0*B SB SB MSB0*即：ddt 0T d

T d2 J PPP或J P**0

T*

D*0

dt2 用標(biāo)么值形式表示，取*0，則有： d

1 dt * 0 d *PPPJ dt

T* E* D*為書寫方便，略去表示標(biāo)幺值的下標(biāo)*，則有：d1 ddt 0 dt d 1 或d 1

(7) P Pdt J t J上式中，除t,TJ,0外，均為標(biāo)么值。稱為轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程。這幾種形式的轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程，表明了電的或機(jī)械的角加速度和轉(zhuǎn)子上不平衡轉(zhuǎn)矩或功率的關(guān)系。P0

d10P；dt0

d0dt

0 T E d

d P

0 0t J

的開度不變，也就是說，計(jì)算過程中認(rèn)為機(jī)械轉(zhuǎn)矩（或機(jī)械功率）（MT）在計(jì)算時(shí)不即可。二、隱極機(jī)功率特性

d1dt 0為了和轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程d

相結(jié)合進(jìn)行發(fā)電機(jī)動(dòng)態(tài)行為的分析，我們希望得到一種描述發(fā)電 Pdt J機(jī)輸出電功率與其轉(zhuǎn)子角之間的關(guān)系的方法，即所謂的發(fā)電機(jī)功角特性方程，為此，需要根據(jù)穩(wěn)定問題分析的特點(diǎn)，對發(fā)電機(jī)電磁功率的計(jì)算條件進(jìn)行一定的簡化。1、什么叫穩(wěn)定問題分析的特點(diǎn)？電磁暫態(tài)（故障分析：研究變壓器、輸電線等元件中電壓電流隨時(shí)間變化的過程，不牽涉角位移、角速度等機(jī)械量。機(jī)電暫態(tài)（穩(wěn)定性發(fā)電機(jī)角位移，認(rèn)為發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速不變。2、簡化假設(shè)條件及其合理性忽略發(fā)電機(jī)定子繞組電阻的影響。r0rx電機(jī)電抗標(biāo)幺值通常在零點(diǎn)幾或幾，而電阻的標(biāo)幺值通常為103次方甚至更小。設(shè)發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速接近同步轉(zhuǎn)速。ttd2即計(jì)算過程中認(rèn)為1。之所以假設(shè)該條件是因?yàn)閠 t（設(shè)

(t)，則1dt dtdt)t，那么t2tdt，通常研究的時(shí)間在幾秒內(nèi)，并且d的值比較小，因此dt0，得到00。需要注意的是認(rèn)為1并不表示等于認(rèn)為0。舉例來說，如果存在計(jì)算式0

1.051

051，如果存在，我們就認(rèn)為1，即該式近似等于（1.050.050.05250.05。不計(jì)定子繞組中的電磁暫態(tài)過程。1s0.020.1秒，在分析機(jī)電暫態(tài)過程時(shí)，認(rèn)為電磁暫態(tài)已經(jīng)結(jié)束，已經(jīng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)值了。因此忽略電磁暫態(tài)過程是合理的，即認(rèn)為磁鏈不再隨時(shí)間發(fā)生變化，dq0。發(fā)電機(jī)的某個(gè)電勢恒定。IfEq不變。如果認(rèn)為自動(dòng)勵(lì)磁裝置的作用極強(qiáng)，則近似認(rèn)為發(fā)電機(jī)機(jī)端電壓UG不變。3、隱極同步發(fā)電機(jī)的功角特性隱極機(jī)幾種形式的功角特性方程（xdxqxdxq） ˙qjIx˙jIxdd ˙

復(fù)功率的表達(dá)式：dqdq˙˙ 0˙˙d˙dd軸（電磁功率：由電壓電流產(chǎn)生的功率ERe˙Re˙?由圖可知：j˙x

˙˙

UjUdd d q d q ˙

˙˙˙IjIq因此有：

d q d qq˙ ERe˙?ReUdjUqIdjIqqReUdIdUqIqjUqIdUdIqUIUI圖8隱極機(jī)電勢相量圖

dd qqEqU（電勢向量圖FEq,U,a）以空載電動(dòng)勢和同步電抗表示發(fā)電機(jī)時(shí)：EU

I

EqUqII

q q dd

d ，代入電磁功率表達(dá)式，得到：0U

dIqxd

II

UdxdPUI

UI

EqUqU

UdUdEqUdUqUqUd

EqUd

，對該式進(jìn)行分析：Eq是發(fā)電E dd qq d x

qx x x xd d d d dd是發(fā)電機(jī)電勢到無窮大母線的電氣距離（總電抗，而Ud是與無窮大母線的大小以及發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)角有關(guān)的量，即UdUsin，那么就可以得到發(fā)電機(jī)電磁功率與發(fā)電機(jī)電勢大小、無窮大母線電壓大小以及兩者之間的夾角的關(guān)系：

E功PEq

EqUxd

sin角稱為用發(fā)電機(jī)空載電勢和同步電抗表示的發(fā)電機(jī)功角特性，也叫發(fā)電機(jī)功角關(guān)系式。表明發(fā)電機(jī)電磁功率與發(fā)電機(jī)電勢和無窮大母線電壓的幅值成正比，與兩個(gè)電壓所在母線之間的電氣距離（總電抗）成反比，與兩個(gè)電壓之間的夾角的正弦函數(shù)成正比。分析：發(fā)電機(jī)電磁功率就是從發(fā)電機(jī)母線送向無窮大母線的有功功率。上述結(jié)論可以擴(kuò)展到任意兩個(gè)母線之

U1U2sin。12x1212推導(dǎo)過程：假設(shè)U2為參考電壓，即˙2U2，則˙1U2U1s2U1in12，兩母線之間傳輸?shù)膹?fù)功率為：Ucos jUsin)

UUsin

UUcos ˙˙I*

1 2 12 2 1212 12jU1 2 1212 11 1

jx x 1 x

12 1212U1U2sin。12x12

12 q不變（If不變線則為（x稱為功率極限：Pmax

P EP Eqmaxxd2

A正比，與總電抗成反比。B、對于隱極機(jī)，當(dāng)發(fā)電機(jī)空載電勢恒定時(shí)，在功角為90度時(shí)達(dá)到功率極限。C、Eq為常數(shù)時(shí)，有功功率和功角δ的關(guān)系曲線為一正弦曲線。圖9空載電勢不變時(shí)的功角特性曲線EPEqUsinE不xq E qxd是衡量，而是變化量，即Eq隨時(shí)間和功角發(fā)生變化時(shí)，PE與之間再維持正弦關(guān)系。以暫態(tài)電動(dòng)勢和暫態(tài)電抗表示發(fā)電機(jī)時(shí)：EU

I

UqIxI

q q dd

d ，代入電磁功率表達(dá)式，得到：0U

dIqxd

II

UdxdPUI

UI

EUq

UdEUdUUdUUdE dd qq d

qx x x xdEUdUU11

d d d dx qdx x UqUcos

d d d2 2sinU2由UdUsin

可知：UqUdUcosUsinU

sincosU

sin2 2EUd 1 1代入功率表達(dá)式x UqUdx x ，可得：qqd d dEU U2

1 1xqq

sin

2x

sin2d d d上式稱為用發(fā)電機(jī)暫態(tài)電勢和暫態(tài)電抗表示的發(fā)電機(jī)功角特性一個(gè)按兩倍功角正弦變化的功率分量，可稱為暫態(tài)磁阻功率。由于它的存在，功角特性曲線發(fā)生畸變。分析：E不變（假設(shè)條件：自動(dòng)勵(lì)磁裝置能夠補(bǔ)償暫態(tài)電動(dòng)勢的衰減，那么發(fā)電機(jī)的功角特性描繪成曲線則為：A大小成正比，與總電抗成反比。B、對于隱極機(jī)，當(dāng)發(fā)電機(jī)暫態(tài)電勢恒定時(shí)，功率極限出現(xiàn)在功角大于90度處。CEq了一個(gè)二倍頻的正弦曲線造成的，從圖中可以看的很清楚。E圖10暫態(tài)電勢不變時(shí)的功角特性曲線

率和功角δ的關(guān)系曲線發(fā)生了畸變，不再維持正弦曲線。 EU U2

1 1Eq

sin

2x

sin2仍然成立。d d dEq、d化。EqdEd軸的與無窮大母線電壓˙的位置關(guān)系，即首先算出˙q（˙q˙d）來確定q軸位置，然后在分別計(jì)算UqId才能得到EUqId。EE。由xExPU1U2sinx

即可得到用E來表示的功角特性方

d 12EUin，其中˙與˙之間的夾角。以發(fā)電機(jī)端電壓表示發(fā)電機(jī)時(shí)：12由推論P(yáng)U1U2sin12x

可以直接寫出用發(fā)電機(jī)機(jī)端電壓表示的功角特性關(guān)系：UxGP UGUsinUxGGe上式稱為用發(fā)電機(jī)機(jī)端電壓表示的發(fā)電機(jī)功角特性，eG表示˙G與˙之間的夾角。比較隱極機(jī)三種表示方式時(shí)的功角特性EPEq

EqUsinxdU U2

1 1

sin

2x

sin2UPUG1q的關(guān)系

dGUGUsinGxe

d

d由于任何一個(gè)時(shí)刻，三個(gè)公式都成立，因此有： U U2

1 1

sin

2x

sin

EU EU

1 1 dEU

d

d qsinqsinU2 x x x

sincosPq sin

d d

d

dEq

xdEqUsin

sin

U211sincosE

ExdUxd x x

x x

q q

x

1cosdEE

d dxd xxd xdU1 cos

d

d d q qx x d d（其中，x x 10，后一項(xiàng)隨著δ的增大而減?。ヾ d x dE

xd xdUxd xdq qx x d dq為常數(shù)時(shí)，δ0°90隨著δ的增大而減小。要想隨著δq，即增加勵(lì)磁。E

dE （利用d

進(jìn)行分析，可以得出相同的結(jié)論。當(dāng)Eq為恒定時(shí)，d1x sin） d2、普遍規(guī)律Eq||E||，對應(yīng)的發(fā)電機(jī)機(jī)端電壓為UG|0|，那么，該發(fā)電機(jī)對應(yīng)的功率極限有如下關(guān)系：Eq為常數(shù)（Eq|0|）時(shí)的功率極限值率極限值

E為常數(shù)（E||）時(shí)的功率極限值

UG為常數(shù)（UG|0|）時(shí)的功Eq（Eq||時(shí)的功率極限值E（E||δ的增大EδEEqUE

，所以Eq q x x

q q|0| q為常數(shù)（E）時(shí)的功率極限值大于E為常數(shù)（E d

d6-9。q|0|

q q||）（UGUG（UG|0|時(shí)的功率極限值>為常數(shù)（E||）時(shí)的功率極限值。3、電氣聯(lián)系與功率極限

EPEqUsin，P

sin，

UGUsinxEq xd

UG GexdEqE和UG與系統(tǒng)間的聯(lián)系電抗由大到小，對應(yīng)的功率極限由小到大。x（xdxdTxLxxTxLeTxL）越容易使之滿足同步運(yùn)行，即越容易達(dá)到穩(wěn)態(tài)運(yùn)行狀態(tài)，換句話說，電氣聯(lián)系越緊密，則越容易穩(wěn)定。三、例題分析【例1-1】轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程已知一汽輪發(fā)電機(jī)的慣性時(shí)間常數(shù)10st0開，試計(jì)算（不計(jì)調(diào)速器的作用，忽略阻尼：經(jīng)過多少時(shí)間其相對電角度（功角）0（其中0為斷開前的值。在該時(shí)刻轉(zhuǎn)子的電角速度。解：已知條件分析：我國50Hz電網(wǎng)，同步角速度02f0100d1 d0dt 0 dtd 1 d P 0t J 以同步速勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，各母線夾角維持恒定慣性時(shí)間常數(shù)TJ10故障發(fā)生前穩(wěn)態(tài)運(yùn)行P00PT0PE0穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)，維持同步速1運(yùn)行在輸出額定功率狀態(tài)PE01PPTPEPTPT01T0E0P1P1 T0E0不計(jì)調(diào)速器作用原動(dòng)機(jī)輸入不變PTPT0出口斷路器突然斷開PE0 dt

dt

100故障后轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程：d

100 0T*E* dt J dt 10這是一個(gè)微分方程組，要想求經(jīng)過多長時(shí)間t達(dá)到0，需要對上式進(jìn)行積分。tdddt d dtt

1010t1000tdt 0 00t dtdtdt

01tdt

5t2經(jīng)過多少時(shí)間其相對電角度為00.2t2t 0.447s0.2在該時(shí)刻轉(zhuǎn)子的電角速度10t100100.4471001.0447100328.2rad/s該時(shí)刻轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速2p=30003000r/min。表征發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)速度的三個(gè)常用參數(shù)（機(jī)械角速度、電角速度、轉(zhuǎn)速）之間都是線性關(guān)系，則有nn1.0447n1.044730003134r/min。0 00 f勘誤：P152

電角速度，而不是機(jī)械角速度。機(jī)械角速度應(yīng)該為： 。p p【例1-2】隱極機(jī)功角特性簡單電力系統(tǒng)接線如圖所示，

U1其中單機(jī)無窮大母線電壓為U10.981.00.8。變壓器0.41.00.3Eq，繪制當(dāng)EqEE為常數(shù)時(shí)發(fā)電機(jī)的功率特性曲線。（1）q由PUIcos可知，電流：I

PU

11

2˙1.0，由于s.8，則I1021.?˙IosjIsin20982991j計(jì)算x ，可得：

xxx1.0d d

d T L 2q q d這樣，就可以求得E，即：˙˙jx 1.0181j02)1.36182.25652q q dq 因此得知：E2.256，52.93?q （2）繪制當(dāng)Eq為常數(shù)時(shí)發(fā)電機(jī)的功率特性曲線發(fā)電機(jī)的功率特性曲線用Eq和xd表示為：ExPEqUsinExd

，根據(jù)以上計(jì)算結(jié)果，可得：EP2.256sin1.25sin。E1.8Eq為常數(shù)時(shí)發(fā)電機(jī)的功角特性曲線為：X

xxx1.1d d

d T L 2q為：EUqIdUs0Isin0)1.0cos52.93?1.021.1sin(52.93?11.48?)0.6031.021.10.881.61為常數(shù)時(shí)發(fā)電機(jī)的功率特性曲線X

為常數(shù)時(shí)發(fā)電機(jī)的功率特性曲線為：EU

U2XdXPEX

sin2

X X

sin2d dd根據(jù)以上計(jì)算結(jié)果，可得：EU U2

1 1PEx

sin

2xx

sin2d d d 1.61sin111sin21.46sin0.18sin2 1.1 21.11.8第二節(jié)復(fù)習(xí)1、發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程d1

d1

d為標(biāo)幺值：d 1

0 dt或d 1

0 dt 0或d 1

Pdt

dt

t J上式中，除t,TJ,0外，均為標(biāo)么值。 d dt

0d d 0T*E*dt J2、發(fā)電機(jī)慣性時(shí)間常數(shù)TJ是發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子上加單位轉(zhuǎn)矩后，轉(zhuǎn)子從停頓狀態(tài)（*0）轉(zhuǎn)到額定轉(zhuǎn)速（*1）所經(jīng)過的時(shí)間；T SN

ST2~10秒內(nèi)，對水輪機(jī)組，其數(shù)值一般隨機(jī)組容量的增SJB JNSB

B N J加而增加，對汽輪機(jī)則正好相反。3、發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程特征需要說明的是，轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程，表明了電角加速度和轉(zhuǎn)子上不平衡轉(zhuǎn)矩或功率的關(guān)系。P0

d10P；dt0

d0dt

0 T E d

d P

0 0t J

的開度不變，也就是說，計(jì)算過程中認(rèn)為機(jī)械轉(zhuǎn)矩（或機(jī)械功率）（MT）在計(jì)算時(shí)不變化，取干擾發(fā)生時(shí)刻的電磁功率穩(wěn)態(tài)值即可。4、研究穩(wěn)定問題時(shí)所做的假設(shè)：忽略發(fā)電機(jī)定子繞組電阻的影響。設(shè)發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速接近同步轉(zhuǎn)速。不計(jì)定子繞組中的電磁暫態(tài)過程。發(fā)電機(jī)的某個(gè)電勢恒定。5、簡單系統(tǒng)發(fā)電機(jī)功角特性（dq推導(dǎo)過程和思路：ERe˙Re˙?UdIdUqIq②將電流用電壓和系統(tǒng)參數(shù)來代替，代入電磁功率表達(dá)式。用同步電抗和空載電勢表示（

EqUq,Ixd

Ud）qxdqExPEqUsinExqd用暫態(tài)電抗和暫態(tài)電勢表示（

EUq,

Ud）qxdqEU U2

1 1xqq

sin

2x

sin2d dEE

dPE

EUsin用機(jī)端電壓表示UxGP UGUsinUxGGe③影響功率極限的因素功率極限與發(fā)電機(jī)空載電勢、無窮大母線電壓的幅值大小成正比，與總電抗成反比。對于隱極機(jī)，當(dāng)發(fā)電機(jī)空載電勢恒定時(shí)，在功角為90度時(shí)達(dá)到功率極限；當(dāng)發(fā)電機(jī)暫態(tài)電勢恒定時(shí)，功率極限出現(xiàn)在功角大于90度處。6、比較隱極機(jī)幾種表示方式時(shí)的功角特性EqE的關(guān)系EExdUxd1cos或EE

osq qx

x

q q

U1 x d d

d

dEq為常數(shù)時(shí)，δ°～90E隨著δ的增大而減小。Eq為常數(shù)（Eq|0|）時(shí)的功率極限值<

E為常數(shù)（E||）時(shí)的功率極限值<

UG為常數(shù)（UG|0|）時(shí)的功率極限值

U1U2sin。12x1212④電氣聯(lián)系越緊密，系統(tǒng)越容易穩(wěn)定。一、凸極同步發(fā)電機(jī)的功角特性

第三節(jié)凸極機(jī)和多機(jī)系統(tǒng)功角特性dqxdxq。而凸極機(jī)轉(zhuǎn)子示意圖如所示： 圖11凸極機(jī)轉(zhuǎn)子可以看出，其q軸對應(yīng)的鐵芯要比d軸對應(yīng)的鐵芯多，因此q軸磁阻小，對應(yīng)的等值電抗認(rèn)為xdxq。凸極機(jī)向量圖如12所示：q˙˙ 0˙˙d˙dd軸j˙

˙qddqd ˙Qdj˙qddd ˙˙xdd ˙q˙q圖12凸極機(jī)等值相量圖以空載電動(dòng)勢和同步電抗表示發(fā)電機(jī)時(shí)：EU

I

EqUqII

q q dd

d ，代入電磁功率表達(dá)式，得到：0U

dIqxq

Iq UdIq xqPUI

UI

EqUqU

UdEqUdUdUqUdUqE dd qq d

qx x x xd q d d qEqUdUU11EqUsinU211 x dqx x

2x

sin2d q

d d

q

d Adq為磁阻功率。B90°處。C、磁阻使功角特性曲線畸變，功率極限略有增加。2圖13凸極機(jī)空載電勢恒定時(shí)的功角特性以暫態(tài)電動(dòng)勢和暫態(tài)電抗表示發(fā)電機(jī)時(shí)：EU

I

UqIxI

q q dd

d ，代入電磁功率表達(dá)式，參考隱極機(jī)用暫態(tài)電動(dòng)勢是0U

dIqxq

Iq UdIq xq暫態(tài)電抗表示發(fā)電機(jī)的表達(dá)式，只需要將其中的xd換成xq即可，得：U U2

1 1qxq

sin

2x

sin2d d q分析：A、對于凸極機(jī)，當(dāng)發(fā)電機(jī)暫態(tài)電勢恒定時(shí)，功率極限出現(xiàn)在功角大于90度處。BEq可以看的很清楚。Cxqxd，因此其暫態(tài)磁阻功率往往小于隱極機(jī)的相應(yīng)分量。D、同樣對凸極機(jī)可以用E做近似簡化，簡化結(jié)果與隱極機(jī)的相同。即，PE

EUsin圖14凸極機(jī)暫態(tài)電勢恒定時(shí)功角特性曲線以發(fā)電機(jī)端電壓表示發(fā)電機(jī)時(shí)：與隱極機(jī)的表達(dá)式相同：P UUin其中表示˙與˙之間的夾角，x表示發(fā)電機(jī)端與無限xUG G G G exe大母線間的電抗。二、多機(jī)系統(tǒng)中的發(fā)電機(jī)的功率1、多機(jī)系統(tǒng)中的發(fā)電機(jī)的功率的一般表達(dá)式E若系統(tǒng)中有多臺發(fā)電機(jī)，近似地將發(fā)電機(jī)以一等值電抗和其后的電動(dòng)勢來代表，即（Eq

EqUxd

sin，EPsin，P UGUsinExx

UG Ge假設(shè)已經(jīng)消去了網(wǎng)絡(luò)中出除發(fā)電機(jī)電勢節(jié)點(diǎn)外的其它負(fù)荷節(jié)點(diǎn)和聯(lián)絡(luò)節(jié)點(diǎn)，設(shè)系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣為Y，i和j之間的互導(dǎo)納為˙

Y

，即Y

G2B2,

tg1Gij，ij ij ij

ij

ij

ij ij ij ij B ij˙i˙j之間的夾角用ij表示，那么，由網(wǎng)絡(luò)導(dǎo)納方程可得：EiiPReEiii

˙?

Re˙G˙˙EGEGsBsn

該式表明： 在多機(jī)系統(tǒng)中，任一發(fā)電機(jī)E2GE

GEGG

j1cos

jBsin

iijij ij ij ij ij i ii i j ij ij ij jjiG

勢相對于其他發(fā)電機(jī)電動(dòng)勢相量的相角差的函數(shù)。i ii i E2GEEi ii i jji

sin

ijij

當(dāng)系統(tǒng)中含有三臺以上發(fā)電（穩(wěn)態(tài)分析》課本）2、兩機(jī)系統(tǒng)的功率特性將多機(jī)系統(tǒng)特殊化，考慮當(dāng)系統(tǒng)中只有兩臺發(fā)電機(jī)的情況。

機(jī)的情況下，無法用曲線作出發(fā)電機(jī)的功角特性。 圖15簡單兩機(jī)系統(tǒng)示意圖G由多機(jī)系統(tǒng)發(fā)電機(jī)功率的表達(dá)式PE2GEEYsin可得兩臺機(jī)的功率表達(dá)式為：PE2G

EE

sin

Ei

i ii i jjji

ij ijYY

111 1212 12 12

，由節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的對稱性可知12 21

，并且由于12 1 2，PE2GEEYsin

1221

2121E2 222 1221 21 21EPE2GEEE

sin

可知

，則有： 1

111 1212 12 12。21 12

PE2GEEY

sin

E2 222 12

12 12其中：aE2GEEY ，bE2GEEY111 1212 222 1212rjxrjxU常數(shù)圖17單機(jī)無限大系統(tǒng)示意圖將發(fā)電機(jī)視為發(fā)電機(jī)1，將無限大母線視為發(fā)電機(jī)2，則有：YY

rjx,GG r11 22 12

rjx r2

11

r2x2r2x2Y 1 ,tg1rtg1r2x211

x x代入PE2GEEY

sin

，可得發(fā)電機(jī)電動(dòng)勢處的功率為：111 12

12 12PP

E2

r

sintg1rE

r2

x代入PE2GEEY

r2r2x2

，可得發(fā)電機(jī)送至無窮大母線處的功率為：r2x2E2r2x2

12 12PP

r

sintg1rU E

r2

x P12E2P12E2rr2rr2x212E U圖18單機(jī)無限大系統(tǒng)功角特性第三節(jié)復(fù)習(xí)1、單機(jī)無限大系統(tǒng)功角特性隱極機(jī)功角特性凸極機(jī)功角特性PEqUsinEq xdEqU U21 1x sin2x x sind q dU U211 x sin 2x x in2d d dU U211 x in 2x x sn2d d qPEUsinE xdPEUsinE xdP UGUsinUG x GeP UGUsinUG x Ge2

GPE2GEEG

sin

Ei i ii i jjji

ij ij數(shù)。一、負(fù)荷特性

第四節(jié)負(fù)荷模型負(fù)荷特性：負(fù)荷功率和節(jié)點(diǎn)電壓及頻率的關(guān)系，即PL,QL和U,f的關(guān)系。電壓和頻率的變化直接影響該節(jié)點(diǎn)上的負(fù)荷負(fù)荷變化又反過來影響系統(tǒng)的電壓和頻率,f,QL,QL的變化又反過來影響U,f究中的主要難點(diǎn)之一。在一般的穩(wěn)定研究中，描述負(fù)荷特性的方法主要有以下三種：①恒定阻抗負(fù)荷模型。方法簡單，但誤差較大，只適用于近似計(jì)算分析。②異步電動(dòng)機(jī)模型?？梢悦枋鲈跀_動(dòng)過程中負(fù)荷的動(dòng)態(tài)行為，適合于各種穩(wěn)定分析，但分困難，一般只能采用典型參數(shù)。③綜合負(fù)荷的靜態(tài)模型。采用一組代數(shù)方程描述負(fù)荷吸收的功率與節(jié)點(diǎn)電壓及頻率的關(guān)系，參數(shù)按運(yùn)行經(jīng)驗(yàn)或試驗(yàn)識別得到。下面分別詳細(xì)講述三類負(fù)荷模型的表示方法。二、恒定阻抗模型假設(shè)所有負(fù)荷均為恒定阻抗（或恒定導(dǎo)納。這樣做，實(shí)際上就是近似地認(rèn)為負(fù)荷從系統(tǒng)吸收的功率總是正比于負(fù)荷節(jié)點(diǎn)電壓的平方。ZR

，PU2

，QU2 XLL L L L L L L

R2X2

R2X2這是最簡單的處理負(fù)荷的方法。三、異步電動(dòng)機(jī)模型1、異步電動(dòng)機(jī)暫態(tài)等值電路˙L+r+rsXsXmX˙Lrs-s圖19異步電動(dòng)機(jī)等值電路XsXrXm定轉(zhuǎn)子互感抗，均為自身容量基值下的標(biāo)幺值。電壓電流之間的關(guān)系有：LL˙LZ˙——→異步電動(dòng)機(jī)機(jī)端特性方程LLZLrsjxsrmjxm//rr/sjxr2

TdMJdt

EMM式中：TJ異步電動(dòng)機(jī)慣性時(shí)間常數(shù)，ME從系統(tǒng)中吸收的電磁轉(zhuǎn)矩，MM異步電動(dòng)機(jī)拖動(dòng)的機(jī)械負(fù)載，除t和TJ外，均為標(biāo)幺值。定義異步電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)差率s

00

1（也稱為電動(dòng)機(jī)滑差，因此可以得到關(guān)系式ds d d* ，代入轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程，可以得到轉(zhuǎn)差率和不平衡轉(zhuǎn)矩之間的關(guān)系：dt dt dtTdsM

M——→描述異步電動(dòng)機(jī)機(jī)械特性的轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程JdtMMMEMM

M EMMk(1)(1s)其中，k實(shí)際負(fù)荷/MM0s0待定而得；為異步電機(jī)靜止阻力矩；為機(jī)械負(fù)載中與轉(zhuǎn)速有關(guān)的指數(shù)。MEU2r 1M Lr E (rr/s)2(xx)2ss r s rxr差s通常很小，因此有rr/srs，忽略rs，則電磁轉(zhuǎn)矩可寫為：U2r 1 U2rsM Lr Lr E (r/s)2(xx)2s r2s2(xx)2r s r r s rMs的偏導(dǎo)數(shù)，并且令ME0。E sM (r2s2(xx)22r(2s(xx)22rs Er s r Lr s r Lr0r s s r2s2(xx)2r s (r2s2(xx)2)U2r(2s(xx)2)U2rs0r s r Lr s r Lrr s r Lr s r L（r2s2(xx)2)U2r2s(xx)2)U2rs0r s r Lr s r L

，因此s ）cr xxr2s2(xx)22s2(xx)20 s rr s r s rr2s2(xx)20r s r就可以得到臨界滑差s也就是轉(zhuǎn)矩最大時(shí)對應(yīng)的滑差：s

，可以看出臨界滑差只與異步電機(jī)cr

xxs r的參數(shù)有關(guān)，而與運(yùn)行方式和運(yùn)行狀況無關(guān)。與之對應(yīng)的最大轉(zhuǎn)矩為：U2r 1M Lr Emax

(r/s)2(xx)2sr cr s r crU2r xx Lr s rr(rxsxr)2(xx)2 rrs rrrU2 L 2(xsxr)最大轉(zhuǎn)矩與異步電機(jī)的電壓有關(guān)與電壓的平方成正比10%81%。通常異步電機(jī)銘牌上會標(biāo)注出當(dāng)異步電機(jī)機(jī)端電壓為額定電壓時(shí)對應(yīng)的最大轉(zhuǎn)矩的大小，因此比較最大轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩的關(guān)系，可知：U2 N U2r

1 (xx) 1M Nr s r E (r/s)2(xx)2s r2 sr s r

r (xsxr)s2(xx)U2U N (xsxr)

1

s r2MENmax11 (xsxr)

1s1 ss2(xx)

s2cr ss r r cr2MENmaxscrss 壓UL，而是電壓UH，那么異步電機(jī)的轉(zhuǎn)矩則為：x2M 2M U2 U2 rxEcrM EHmax ENmaxH，Ecr

N ，

r Nscrs scrs UN

ENmax 2(xxr

sxrs scr s 典型參數(shù)由于異步電機(jī)的數(shù)目大，類型多，準(zhǔn)確參數(shù)的獲取十分困難，一般在穩(wěn)定計(jì)算和分析中采用一下的一組典型參數(shù)：（自身容量基值下的標(biāo)幺值）計(jì)算電磁轉(zhuǎn)矩：定子參數(shù)rjx

0.0465j0.295；轉(zhuǎn)子參數(shù)rrjx0.02j0.12；鐵損參數(shù)s

s r srmjxm0.35j3.5；臨界滑差scr0.0625；額定電壓下最大轉(zhuǎn)矩MENmax1.282。計(jì)算機(jī)械負(fù)載轉(zhuǎn)矩：異步電機(jī)靜止阻力矩0.15；機(jī)械負(fù)載中與轉(zhuǎn)速有關(guān)的指數(shù)2.0。若取初始滑差s00.014，則負(fù)荷率k0.56。通常時(shí)間常數(shù)TJ1~2s。3、異步電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)差率的變化MMoME(U0)MMsosMMoME(U0)MMsos圖20異步電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩-滑差曲線動(dòng)態(tài)過程U0U1s0M0a1MEMM，異步電機(jī)發(fā)生暫態(tài)過程。異步電機(jī)的轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程為：TdsM MJdt M EMEMMMEMMs的變化，對方程進(jìn)行積分就可以求得滑差的變化量。（改寫異步電機(jī)轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程：

dsMMME

dt，根據(jù)所考察的時(shí)間進(jìn)行積分，就可以得到轉(zhuǎn)差TJ率的變化量例如經(jīng)過時(shí)間t1轉(zhuǎn)率為多少可對上式進(jìn)行積分計(jì)算t ds 1dt1，s0MMME 0就可以得到轉(zhuǎn)差率的變化量）由滑差率的變化，相應(yīng)地得到異步電動(dòng)機(jī)等值阻抗的變化。這就是系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過程中計(jì)及異步電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)過程，從而決定轉(zhuǎn)差率的變化，乃至異步電動(dòng)機(jī)等值阻抗的變化。MMMME(U0)MMME(U1)sosME(U0)ME(U0)MMME(U1)sos圖21異步電動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)特性和靜態(tài)特性靜態(tài)特性如果需要求解當(dāng)轉(zhuǎn)差率為多少時(shí)，系統(tǒng)達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)運(yùn)行狀況，則根據(jù)異步電動(dòng)機(jī)的靜態(tài)特性來計(jì)算。MEU1MM即可求得新的轉(zhuǎn)差率。由此，可根據(jù)不同電壓方便地計(jì)算得到不同轉(zhuǎn)差率、不同的等值阻抗和不同的異步電動(dòng)機(jī)吸收的功率，把這樣計(jì)算得到的功率稱為異步電動(dòng)機(jī)功率隨電壓變化的靜態(tài)特性。轉(zhuǎn)差率（s1）增加，意味著：①異步電機(jī)的轉(zhuǎn)速降低②同步電機(jī)的等值電阻（轉(zhuǎn)子電阻rr）乃至等值阻抗（rrjx

）減小。s s r如果電壓降低得很多，以致電磁轉(zhuǎn)矩的最大值也小于機(jī)械轉(zhuǎn)矩時(shí)，異步電機(jī)會因轉(zhuǎn)差率不斷增加（轉(zhuǎn)速不斷降低）趨向停頓，最終被迫停運(yùn)。電壓降低對異步電機(jī)的影響：①轉(zhuǎn)差率增加②異步電機(jī)的轉(zhuǎn)速降低③同步電機(jī)的等值電阻（轉(zhuǎn)子電阻rr）乃至等值阻抗（rrjx

）減小。s④如果電壓降低過多，可能導(dǎo)致異步電機(jī)停運(yùn)。

s r實(shí)際分析問題時(shí)，往往只能用一臺電動(dòng)機(jī)等值一群電動(dòng)機(jī)，所以如何確定等值電動(dòng)機(jī)的參數(shù)是必須注意的問題。四、綜合負(fù)荷靜態(tài)模型負(fù)荷靜態(tài)模型反映了隨頻率和電壓緩慢變化而電壓靜特性頻率靜特性在一定的電壓變化范圍和頻率變化范圍下，負(fù)荷有功無功隨頻率和電壓的變化特性，可近似表示為： UpuPP0U

00

uQQ0U

00其中：P0,Q0,U0,0表示基準(zhǔn)點(diǎn)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)的有功、無功、電壓和角速度。分別表示有功和無功隨電壓變化的電壓特性指數(shù)；分別表示有功和無功隨頻率變化的頻率特性指數(shù)。在 U

U dP Pap

bp cp1

ff*00

U0 U02

df* QQa

UbUc

1

f 0

qU

qU

q

f *00

0 0

df*P UPP pU

UpU p0

0 0 ，2Qa

U

b

cQ qU qU q0 0 0其中，二次項(xiàng)表示恒定阻抗負(fù)荷，一次項(xiàng)表示恒定電流負(fù)荷，常數(shù)項(xiàng)表示恒定功率負(fù)荷。系數(shù)表示各apbpcp1類負(fù)荷占總負(fù)荷的百分比，有a

。bc1q q q簡化負(fù)荷模型適用于：①系統(tǒng)電壓和頻率變化較慢的動(dòng)態(tài)過程②電壓和頻率變化較快，但對精度要求不高時(shí)。本書后面均采用恒阻抗模型，可加快分析計(jì)算速度，但會引起一定的分析誤差。第四節(jié)復(fù)習(xí)1、恒阻抗負(fù)荷模型ZRjX，PU2R，QU2X2

L L L L L LLL˙LZ˙LLTdMJdt

EMM其中，Z

rjxrjx//r/sjx

，

ks)，

2MENmax，E EL s s m m r

M

scrss U2cr N ，cr

ENmax 2(xr

sxrx3x指數(shù)形式

pupPP0U

00

uQQ0U

00

U

U

dP PPa

b c1* f 0p

pU p df f0 *

0 0 * dfdf*QQa

U

b

1

f 0

qU

qU

q

f *00

0 0

第二章電力系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定第一節(jié)簡單電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定一、靜態(tài)穩(wěn)定性定義電力系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定的基本概念：電力系統(tǒng)受到小干擾后，不發(fā)生自發(fā)性振蕩或非周期性失步，自動(dòng)恢復(fù)到初始運(yùn)行狀態(tài)的能力。起因 條件 結(jié)果 研究內(nèi)容同步運(yùn)行狀態(tài)的能力。也可以將靜態(tài)穩(wěn)定問題理解為確定系統(tǒng)的某個(gè)運(yùn)行穩(wěn)態(tài)能否保持的問題。小干擾的類型：負(fù)荷的小量變化；架空輸電線因風(fēng)吹擺動(dòng)引起的線間距離的微小變化；氣溫或氣壓引起某個(gè)參數(shù)的變化；汽輪機(jī)蒸汽壓力的波動(dòng)；發(fā)電機(jī)端電壓發(fā)生小的偏移；等小干擾的持續(xù)性：干擾可能是瞬時(shí)性的，也可能是永久性的。對瞬時(shí)性干擾：系統(tǒng)應(yīng)在干擾消失后恢復(fù)到初始的穩(wěn)態(tài)運(yùn)行方式；對永久性干擾：系統(tǒng)應(yīng)在經(jīng)歷短時(shí)的暫態(tài)過程后達(dá)到鄰近初始運(yùn)行狀態(tài)的一個(gè)新的穩(wěn)態(tài)運(yùn)行方式。電力系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定研究的目的：確定系統(tǒng)運(yùn)行參數(shù)變化的性質(zhì)和趨勢斷系統(tǒng)的穩(wěn)定狀況，是對能力的研究，而不是對過程的研究。靜態(tài)穩(wěn)定的特點(diǎn)：移，等等。過程：系統(tǒng)將會偏離平衡點(diǎn)。結(jié)果：如果這種偏離很小，干擾消失后，系統(tǒng)又重新恢復(fù)平衡，則系統(tǒng)是靜態(tài)穩(wěn)定的。特點(diǎn)：系統(tǒng)的狀態(tài)變量偏離很小，從而允許把描述系統(tǒng)的狀態(tài)方程線性化。二、簡單電力系統(tǒng)的定義U也稱這樣的系統(tǒng)為單機(jī)無限大母線系統(tǒng)?！盁o限大容量母線”母線上接有“無限大容量電源”，即z=0、U=或U的交變頻率恒等于同步頻率。U˙xd

˙L

˙ ˙xLxdxdxTxL三、單機(jī)無限大系統(tǒng)理想情況分析理想情況：

圖22單機(jī)無限大系統(tǒng)①發(fā)電機(jī)為隱極機(jī)

EqUsin；xd②不考慮發(fā)電機(jī)勵(lì)磁調(diào)節(jié)器的作用認(rèn)為發(fā)電機(jī)的空載電勢Eq恒定；（不考慮勵(lì)磁調(diào)節(jié)器的作用發(fā)電機(jī)的空載電勢Eq恒定；考慮勵(lì)磁調(diào)節(jié)器作用發(fā)電機(jī)的暫態(tài)電勢Eq恒定；加裝電壓穩(wěn)定器發(fā)電機(jī)的機(jī)端電壓UG恒定）③不計(jì)原動(dòng)機(jī)調(diào)速器作用原動(dòng)機(jī)的機(jī)械功率PT不變；④忽略發(fā)電機(jī)的風(fēng)阻、摩擦等機(jī)械阻力和各阻尼的影響PD0。EEqUPmaxxdaabbab0 a90?b 圖23單機(jī)無限大系統(tǒng)

假定在某一正常運(yùn)行情況下，發(fā)電機(jī)向無限大系統(tǒng)00，此時(shí)系統(tǒng)可能有兩個(gè)運(yùn)行點(diǎn)(的焦點(diǎn))，如圖所ab點(diǎn)，分別對應(yīng)發(fā)電機(jī)功角為a和b。問b點(diǎn)都是穩(wěn)定運(yùn)行點(diǎn)么？系統(tǒng)可能在哪個(gè)點(diǎn)運(yùn)行呢？四、小擾動(dòng)下響應(yīng)過程分析a點(diǎn)的運(yùn)行情況a0。發(fā)生擾動(dòng)時(shí)，分兩種情況討論，一種是擾動(dòng)使，另一種是擾動(dòng)使。當(dāng)出現(xiàn)擾動(dòng)使得aaT 速（JdPPdTE0，發(fā)電機(jī)減速T 0dt

dt a將越過a繼續(xù)減小，a0，a點(diǎn)。當(dāng)出現(xiàn)擾動(dòng)使得，電磁功率由aa，由于電磁功率小于機(jī)械功率，轉(zhuǎn)子將加速，轉(zhuǎn)速將大于同步速，使得轉(zhuǎn)子角a點(diǎn)時(shí)，雖然此將越過aa，將會使轉(zhuǎn)子減速，直到轉(zhuǎn)速達(dá)到同步速時(shí)，0使得a點(diǎn)。由以上分析可知，在運(yùn)行點(diǎn)a，當(dāng)系統(tǒng)受到小擾動(dòng)后，能夠自行恢復(fù)到原先的平衡狀態(tài)，因此a點(diǎn)是靜態(tài)穩(wěn)定的運(yùn)行點(diǎn)。轉(zhuǎn)子角的運(yùn)動(dòng)過程如圖所示：aaat0ttbb在a點(diǎn)運(yùn)行時(shí) 在b點(diǎn)運(yùn)行時(shí)圖24a、b點(diǎn)收到擾動(dòng)時(shí)轉(zhuǎn)子角和轉(zhuǎn)速的變化趨勢b點(diǎn)的運(yùn)行情況a0。發(fā)生擾動(dòng)時(shí)，分兩種情況討論，一種是擾動(dòng)使，另一種是擾動(dòng)使。當(dāng)出現(xiàn)擾動(dòng)使得，電磁功率由bb。轉(zhuǎn)子角增，轉(zhuǎn)速進(jìn)一步增大，轉(zhuǎn)子角，功角不斷增大，標(biāo)志著發(fā)電機(jī)與無限大系統(tǒng)非周當(dāng)出現(xiàn)擾動(dòng)使得，電磁功率由bb，由于電子角進(jìn)一步a將越過a繼續(xù)a0a點(diǎn)。由以上分析可知，在運(yùn)行點(diǎn)b，當(dāng)系統(tǒng)受到小擾動(dòng)后，不是轉(zhuǎn)移到運(yùn)行點(diǎn)a，就是失去同步，因此b點(diǎn)是不穩(wěn)定的運(yùn)行點(diǎn)，即系統(tǒng)本身沒有維持在b點(diǎn)運(yùn)行的能力。五、穩(wěn)定判據(jù)的提出比較a，b兩點(diǎn)的異同。a點(diǎn) b點(diǎn)機(jī)械功率電磁功率轉(zhuǎn)子角a90 b90? ?變化趨勢時(shí)， 時(shí)，結(jié)論與P是否同號是穩(wěn)定與否的關(guān)鍵結(jié)論的數(shù)學(xué)描述：ddPdPE0d

系統(tǒng)是穩(wěn)定的推廣到一般性，當(dāng)不考慮原動(dòng)機(jī)機(jī)械功率的變化時(shí)，靜態(tài)穩(wěn)定判據(jù)為：sdPE0。s稱為整步功率d系數(shù)或同步功率系數(shù)。它的數(shù)值大小說明系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定的程度，或者說，表示了發(fā)電機(jī)維持同步運(yùn)行的能力。

EqUsins

EqUcoss表示該系數(shù)是在ExdE

Eq d

EqdxEq恒定時(shí)的整步功率系數(shù)。xE在穩(wěn)定區(qū)域內(nèi)，越接近90°，s值越小，發(fā)電機(jī)穩(wěn)定程度也越低。對單機(jī)無限大系統(tǒng)，角度極限Eq值為90°。,,s PmaxsPE 2圖25穩(wěn)定運(yùn)行區(qū)域

需要注意的問題：可以看出，穩(wěn)定極限實(shí)際上指的是發(fā)電機(jī)運(yùn)行角的極限值，也被稱為角度極限。在實(shí)際運(yùn)行中，常常更關(guān)心發(fā)電機(jī)能夠向系統(tǒng)輸送的功率極限中，靜態(tài)穩(wěn)定極限對應(yīng)的轉(zhuǎn)子角與功率極限值對應(yīng)的轉(zhuǎn)子角是一致的，但必須注意，角度極限和功率極限是兩個(gè)的概念，在復(fù)雜系統(tǒng)中，常常并不相等。90雜系統(tǒng)，功率極限和角度極限往往并不相同。PEPEm PEm 2E恒定時(shí)的凸極機(jī)的功角特性曲線90?

2E恒定時(shí)發(fā)電機(jī)的功角特性曲線90?q m q m六、穩(wěn)定儲備系數(shù)

圖26凸極機(jī)功率特性曲線當(dāng)然可以用s（整步功率系數(shù)）來衡量系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度，但因涉及到運(yùn)行角的測量和微分計(jì)算，在復(fù)雜系統(tǒng)中過于復(fù)雜且不直觀。在實(shí)際應(yīng)用中，采用系統(tǒng)的穩(wěn)定儲備系數(shù)Kp來衡量系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度，即定義：pKPMP0100%pP0為某一運(yùn)行情況下輸送的實(shí)際功率（即為當(dāng)前輸送的功率值。穩(wěn)定儲備系數(shù)取得過大：優(yōu)點(diǎn)：可以減小系統(tǒng)失去穩(wěn)定的幾率，從而減小因停電所造成的直接或間接經(jīng)濟(jì)損失；穩(wěn)定儲備系數(shù)取得過小：優(yōu)點(diǎn)：可充分利用現(xiàn)有電力系統(tǒng)設(shè)備傳輸更多電能；缺點(diǎn)：可能在參數(shù)或運(yùn)行方式發(fā)生一定變化時(shí)不能保證系統(tǒng)的安全運(yùn)行。合理的穩(wěn)定儲備系數(shù)應(yīng)建立在對長時(shí)間內(nèi)積累的電力系統(tǒng)設(shè)計(jì)和運(yùn)行經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)基礎(chǔ)上。我國現(xiàn)行的《電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定導(dǎo)則》規(guī)定：正常運(yùn)行方式事故后運(yùn)