2022年江蘇省蘇州市中考數(shù)學(xué)試卷（附答案詳解）

2022年江蘇省蘇州市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分）

1.下列實(shí)數(shù)中，比3大的數(shù)是（）

A.5B.1C.0D.-2

2.2022年1月17日，國務(wù)院新聞辦公室公布：截至2021年末全國人口總數(shù)為141260萬,

比上年末增加48萬人，中國人口的增長逐漸緩慢.141260用科學(xué)記數(shù)法可表示為

()

A.0.14126x106B.1.4126x106C.1.4126x105D.14.126x104

3.下列運(yùn)算正確的是（）

2

A.7尸二-7B.6-e--=9C.2a+2b=2abD.2a-3b=5ab

4.為迎接黨的二十大勝利召開，某校開展了“學(xué)黨史，

悟初心”系列活動.學(xué)校對學(xué)生參加各項活動的人數(shù)

進(jìn)行了調(diào)查,并將數(shù)據(jù)繪制成如下統(tǒng)計圖.若參加“書

法”的人數(shù)為80人，則參加“大合唱”的人數(shù)為（）

A.60人

B.100A

C.160人

D.400人

5.如圖，直線4B與CD相交于點(diǎn)。，44。。=75。,41=

25°,貝叱2的度數(shù)是（）

A.25°

B.30°

C.40°

D.50°

6.如圖，在5x6的長方形網(wǎng)格飛鏢游戲板中，每塊小正方形除顏色外都相同，小正

方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，扇形。AB的圓心及弧的兩端均為格點(diǎn).假設(shè)飛鏢擊中每一塊

小正方形是等可能的（擊中扇形的邊界或沒有擊中游戲板，則重投1次），任意投擲

飛鏢1次，飛鏢擊中扇形。48（陰影部分）的概率是（）

1224?6060

7.《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架.它

的代數(shù)成就主要包括開方術(shù)、正負(fù)術(shù)和方程術(shù),其中方程術(shù)是其最高的代數(shù)成就.（f

九章算術(shù)少中有這樣一個問題：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步.今不

善行者先行一百步，善行者追之，問幾何步及之？”譯文：“相同時間內(nèi)，走路快

的人走100步，走路慢的人只走60步.若走路慢的人先走100步，走路快的人要走

多少步才能追上？（注：步為長度單位）”設(shè)走路快的人要走x步才能追上，根據(jù)題

意可列出的方程是（）

A.x=100-^xB.x=100+^x

腺=。。+%n100?八八

C.1D-荔X=10°T

8.如圖，點(diǎn)4的坐標(biāo)為（0,2）,點(diǎn)8是x軸正半軸上的一點(diǎn)，將線段48繞點(diǎn)4按逆時針方

)

A.D,也

3

二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）

9.計算：a-a3=.

10.已知％+y=4,x—y=6,則無？—y2=

11.化簡二一二的結(jié)果是.

第2頁，共25頁

12.定義：一個三角形的一邊長是另一邊長的2倍，這樣的三角形叫做“倍長三角形”.

若等腰AABC是“倍長三角形"，底邊BC的長為3,則腰4B的長為.

13.如圖，4B是。。的直徑，弦C。交AB于點(diǎn)E,連接4C,4D.若4BAC=28。，貝U

乙D=°,

14.如圖，在平行四邊形48CC中，ABLAC,AB=3,4c=4,分別以4C為圓心,

大于;4c的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M,N,過M,N兩點(diǎn)作直線，與BC交于

15.一個裝有進(jìn)水管和出水管的容器，開始時，先打開進(jìn)水管注水，3分鐘時，再打開

出水管排水，8分鐘時，關(guān)閉進(jìn)水管，直至容器中的水全部排完.在整個過程中，

容器中的水量y（升）與時間雙分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則圖中a的值為

16.如圖，在矩形力BCD中，槳=|.動點(diǎn)M從點(diǎn)4出發(fā)，沿邊4。向點(diǎn)。勻速運(yùn)動，動點(diǎn)N

DL3

從點(diǎn)B出發(fā)，沿邊BC向點(diǎn)C勻速運(yùn)動，連接MN.動點(diǎn)M,N同時出發(fā)，點(diǎn)M運(yùn)動的速

度為巧，點(diǎn)N運(yùn)動的速度為功，且%<%.當(dāng)點(diǎn)N到達(dá)點(diǎn)C時，M,N兩點(diǎn)同時停止

運(yùn)動.在運(yùn)動過程中，將四邊形MABN沿MN翻折，得到四邊形MA'B'N.若在某一時

三、解答題（本大題共11小題，共82.0分）

17.計算：|一3|+22-（①一1）。.

18.解方程：+^=1.

19.已知3%2-2x—3=0,求（％—1）2+m%+|）的值.

20.一只不透明的袋子中裝有1個白球，3個紅球，這些球除顏色外都相同.

（1）攪勻后從中任意摸出1個球，這個球是白球的概率為:

（2）攪勻后從中任意摸出1個球，記錄顏色后放回，攪勻，再從中任意摸出1個球，

求2次摸到的球恰好是1個白球和1個紅球的概率.（請用畫樹狀圖或列表等方法說明

理由）

第4頁，共25頁

21.如圖，將矩形4BCD沿對角線AC折疊，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E,4E與CD交于點(diǎn)F.

(1)求證：△DAF^^ECF；

(2)若ZFCE=40。，求ZC4B的度數(shù).

22.某校九年級640名學(xué)生在“信息素養(yǎng)提升”培訓(xùn)前、后各參加了一次水平相同的測

試，并以同一標(biāo)準(zhǔn)折算成“6分”、“7分”、“8分”、“9分”、“10分”5個成

績.為了解培訓(xùn)效果，用抽樣調(diào)查的方式從中抽取了32名學(xué)生的2次測試成績，并

用劃記法制成了如表表格：

成績(分)678910

培訓(xùn)前劃記正正TT正T正T

人數(shù)(人)124754

成績(分)678910

培訓(xùn)后劃記F一T正正止正正

人數(shù)(人)413915

(1)這32名學(xué)生2次測試成績中，培訓(xùn)前測試成績的中位數(shù)是m,培訓(xùn)后測試成績的

中位數(shù)是n,則mn；(填“>”、“<”或"=")

(2)這32名學(xué)生經(jīng)過培訓(xùn)，測試成績?yōu)椤?分”的百分比比培訓(xùn)前減少了多少？

(3)估計該校九年級640名學(xué)生經(jīng)過培訓(xùn)，測試成績?yōu)椤?0分”的學(xué)生增加了多少

人？

23.如圖，一次函數(shù)y=kx+2(k豐0)的圖象與反比例函數(shù)y=/(m力0,x>0)的圖象

交于點(diǎn)4(2,切，與y軸交于點(diǎn)B,與x軸交于點(diǎn)C(—4,0).

(1)求k與m的值；

(2)P(a,0)為x軸上的一動點(diǎn)，當(dāng)AAPB的面積為郭寸，求a的值.

24.如圖，AB是0。的直徑，4c是弦，。是檢的中點(diǎn)，CD與4B交于點(diǎn)E.F是AB延長

線上的一點(diǎn)，且CF=EF.

(1)求證：CF為。。的切線；

(2)連接BD,取BD的中點(diǎn)G,連接4G,若CF=4,BF=2,求4G的長.

25.某水果店經(jīng)銷甲、乙兩種水果，兩次購進(jìn)水果的情況如表所示:

甲種水果質(zhì)量乙種水果質(zhì)量總費(fèi)用

進(jìn)貨批次

(單位：千克)(單位：千克)(單位：元)

第一次60401520

第二次30501360

(1)求甲、乙兩種水果的進(jìn)價;

(2)銷售完前兩次購進(jìn)的水果后，該水果店決定回饋顧客，開展促銷活動.第三次

購進(jìn)甲、乙兩種水果共200千克，且投入的資金不超過3360元.將其中的M千克甲

種水果和37n千克乙種水果按進(jìn)價銷售，剩余的甲種水果以每千克17元、乙種水果

以每千克30元的價格銷售.若第三次購進(jìn)的200千克水果全部售出后，獲得的最大

利潤不低于800元，求正整數(shù)的最大值.

第6頁，共25頁

26.如圖，二次函數(shù)y=-x2+2mx+2m+l(?n是常數(shù)，且m>0)的圖象與x軸交于4,

B兩點(diǎn)(點(diǎn)4在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為。.其對稱軸與線段BC交于點(diǎn)E,

與x軸交于點(diǎn)F.連接4C,BD.

(1)求4B,。三點(diǎn)的坐標(biāo)(用數(shù)字或含TH的式子表示)，并求NOBC的度數(shù)；

(2)若/AC。=/CBD,求m的值；

(3)若在第四象限內(nèi)二次函數(shù)y=-x2+2mx+2m+1(6是常數(shù)，且m>0)的圖象

上，始終存在一點(diǎn)P,使得44cp=75。，請結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出根的取值范

27.(1)如圖1,在A4BC中，4ACB=24B,CD平分N4CB,交AB于點(diǎn)D,0E//4C,交

BC于點(diǎn)E.

①若DE=L8。=|,求BC的長；

②試探究w一案是否為定值.如果是，請求出這個定值；如果不是，請說明理由.

ADDE

(2)如圖2,4CBG和NBCF是A/IBC的2個夕卜角，乙BCF=2乙CBG,CD平分/BCF,

交4B的延長線于點(diǎn)。，DE//AC,交CB的延長線于點(diǎn)E.記△相￡>的面積為5],4CDE

的面積為S2，ABOE的面積為$3.若Si$=白5汆求cos/CBO的值.

1O

圖I圖2

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：-2<0<1<3<5,

???比3大的數(shù)是5.

故選：A.

把各個數(shù)先排列好，根據(jù)比較結(jié)果得結(jié)論.

本題考查了實(shí)數(shù)的比較，掌握有理數(shù)大小的比較方法是解決本題的關(guān)鍵.

2.【答案】C

【解析】解：141260=1.4126X105.

故選：C.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中1<|a|<10,n為整數(shù).確定建的值時;

要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原

數(shù)絕對值N10時，n是正整數(shù)：當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n是負(fù)整數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中iw

|a|<10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

3.【答案】B

【解析】解：4代不=7,故此選項不合題意；

B.6+|=9,故此選項，符合題意；

C.2a+2b,無法合并，故此選項不合題意；

D.2a-3b=6ab,故此選項不合題意；

故選：B.

直接利用二次根式的性質(zhì)以及有理數(shù)的除法運(yùn)算法則、合并同類項、單項式乘單項式,

分別計算判斷即可.

此題主要考查了二次根式的性質(zhì)以及有理數(shù)的除法運(yùn)算、合并同類項、單項式乘單項式,

正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

4.【答案】C

第8頁，共25頁

【解析】解：參加“書法”的人數(shù)為80人，由扇形統(tǒng)計圖知參加“書法”的人數(shù)占總?cè)?/p>

數(shù)的20%,

二總?cè)藬?shù)為80+20%=400(人)，

???參加“大合唱”的人數(shù)為400x(1-20%-15%-25%)=160(人),

故選：C.

先求出總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)乘以參加“大合唱”人數(shù)占的百分比即可得答案.

本題考查扇形統(tǒng)計圖，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，能從統(tǒng)計圖中獲取有用的信息.

5.【答案】D

【解析】解：?.?44。。=75。，

^AOC=乙BOD=75°.

???Z.1=25°,Z.1+42=Z.AOC,

Z.2=乙40c-Z.1

=75°-25°

=50°.

故選：D.

先求出48。。的度數(shù)，再根據(jù)角的和差關(guān)系得結(jié)論.

本題考查了角的和差關(guān)系，掌握“對頂角相等”是解決本題的關(guān)鍵.

6.【答案】A

【解析】解：?.?總面積為5x6=30,其中陰影部分面積為把等”=?,

5n

???飛鏢落在陰影部分的概率是五=工，

3012

故選：A.

根據(jù)幾何概率的求法：飛鏢落在陰影部分的概率就是陰影區(qū)域的面積與總面積的比值.

本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域

表示所求事件(A);然后計算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個比例即事件(A)

發(fā)生的概率.

7.【答案】B

【解析】解：設(shè)走路快的人要走x步才能追上，則走路慢的人走磊x60,

依題意，得：去x60+100=X.

故選:B.

設(shè)走路快的人要走x步才能追上，由走路快的人走萬步所用時間內(nèi)比走路慢的人多行100

步，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解.

本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程以及數(shù)學(xué)常識，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一

元一次方程是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】C

【解析】解：過C作CDlx軸于。，CE_Ly軸于E,如圖：

???CDJ.X軸，CEJLy軸，^DOE=90°,

二四邊形EODC是矩形，

???將線段AB繞點(diǎn)4按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60。得到線段4C,

：.AB=AC,/.BAC=60°,

???△ABC是等邊三角形，

???AB=AC=BC,

?.?4（0,2）,C（7n,3）,

???CE=m=OD,CD=3,OA=2,

AE=OE-OA=CD-OA=1,

.-.AC=y/AE2+CE2=Vm2+1=BC=AB，

在Ht△BCD中，BO=y/BC2-CD2=Vm2-8,

在Rt△AOB中，OB=AB2—OA2=y/m2—3>

vOB+8。=OD=m,

???Vm2—3+Vm2—8=m,

化簡變形得：3m4-22m2-25=0,

解得皿=*或瓶=—竽（舍去），

5V3

??.m=——，

第10頁，共25頁

故選：c.

過C作C。1x軸于。，CE1y軸于E,根據(jù)將線段4B繞點(diǎn)4按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60。得到線

段4C,可得△4BC是等邊三角形，又4(0,2),C(m,3),即得AC=Vm2+1=BC=AB>

可得BD=7BC2-CD2=7/-8,OB=y/AB2-OA2=y/m2-3.從而Vm2-3+

Vm2—8=m,即可解得m=—.

3

本題考查直角坐標(biāo)系中的旋轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用勾股定理，用含m的代數(shù)式

表示相關(guān)線段的長度.

9.【答案】a4

【解析】解:a3a,

=a3+1,

=a4.

故答案為：a4.

根據(jù)同底數(shù)暴乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加，即可求出答案.

本題主要考查了同底數(shù)幕的乘法，在解題時要能靈活應(yīng)用同底數(shù)幕的乘法法則，熟練掌

握運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】24

【解析】解：%+y=4,x-y=6,

x2—y2

=(x+y)(x—y)

=4x6

=24.

故答案為：24.

直接利用平方差公式將原式變形，代入得出答案.

此題主要考查了平方差公式，正確將原式變形是解題關(guān)鍵.

11.【答案】x

【解析】解：原式=立三

x-2

_x(x-2)

一x-2

=X.

故答案為：X.

依據(jù)同分母分式的加減法法則，計算得結(jié)論.

本題考查了分式的減法，掌握同分母分式的加減法法則是解決本題的關(guān)鍵.

12.【答案】6

【解析】解：???等腰A/IBC是“倍長三角形”，

???AB=2BC或BC=2AB,

若4B=2BC=6,則△ABC三邊分別是6,6,3,符合題意，

???腰的長為6；

若BC=3=24B,則4B=1.5,zsABC三邊分別是1.5,1.5,3,

v1.5+1.5=3,

;此時不能構(gòu)成三角形，這種情況不存在；

綜上所述，腰ZB的長是6,

故答案為：6.

由等腰△4BC是“倍長三角形”，可知=2BC或BC=2AB,若AB=2BC=6,可得

AB的長為6；若BC=3=24B,因1.5+1.5=3,故此時不能構(gòu)成三角形，這種情況不

存在；即可得答案.

本題考查三角形三邊關(guān)系，涉及新定義，解題的關(guān)鍵是分類思想的應(yīng)用及掌握三角形任

意兩邊的和大于第三邊.

13.【答案】62

【解析】解：如圖，連接BC.

???AB是直徑，

/.ACB=90°,

???/.ABC=90°-Z.CAB=62°,

4D=/.ABC=62°,

第12頁，共25頁

故答案為：62.

如圖，連接BC,證明乙4cB=90。，求出乙4BC,可得結(jié)論.

本題考查圓周角定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握圓周角定理，屬于中考?？碱}型.

14.【答案】10

【解析】解：■■AB1AC,AB=3,AC=4,

BC=yjAB2+AC2=5，

由作圖可知，MN是線段AC的垂直平分線，

EC=EA,AF=CF,

???Z.EAC=/.ACE,

v乙B+/.ACB=Z.BAE+/.CAE=90°,

???乙B—/.BAE,

AE=BE,

AE=CE=-2BC=2.5,

???四邊形力BCD是平行四邊形，

AD=BC=5,CD=AB=3,UCD=/.BAC=90°,

同理證得AF=CF=2.5,

???四邊形4ECF的周長=EC+EA+AF+CF=10,

故答案為：10.

根據(jù)勾股定理得至UBC=JAB?+4/2=5,由作圖可知，MN是線段4c的垂直平分線，

求得EC=EA,AF=CF,推出力E=CE=\BC=2.5,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到4。=

BC=5,CD=AB=3,Z.ACD=/.BAC=90°,同理證得4F=CF=2.5,于是得到結(jié)

論.

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，作圖-復(fù)雜作圖，勾股定理，線段垂直平分線的性質(zhì).利

用勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】y

【解析】解：設(shè)出水管每分鐘排水x升.

由題意進(jìn)水管每分鐘進(jìn)水10升，

則有80-5%=20,

???x—12,

???8分鐘后的放水時間=號=|,8+1=最

故答案為：y.

設(shè)出水管每分鐘排水久升.由題意進(jìn)水管每分鐘進(jìn)水10升，則有80-5x=20,求出x,

再求出8分鐘后的放水時間，可得結(jié)論.

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題.

16.【答案】|

【解析】解：如圖，設(shè)4D交于點(diǎn)Q.設(shè)BN=NB'=%.

AB_2

,t:--=-,

CB3

工可以假設(shè)4B=2KCB=3k,

???四邊形/BCD是矩形，

?,.AD=BC=3k,CD=AB=2匕zC=zD=90°,

在RtZkCN4中，CN?+CB'2=NB'2,

:.(3k-x)2+/c2=%2,

AX=-/C,

3

NB'=-k,CN=3k--k=-fc,

333

由翻折的性質(zhì)可知乙4'B'N=NB=90°,

乙DB'Q+乙CB'N=90°,乙CB'N+乙CNB'=90°,

???乙DB'Q=NCNB',

???ZD=ZC=90°,

DB'Q~4CNB',

第14頁，共25頁

DQ：DB'：QB'=CB'：CN：NB'=3：4：5,

???DB'=k,

3

DQ=：k,

vZ.DQB'=Z.MQA',ZD=Z.A',

.??△DQB'fA'QM,

???AQ：A'M：QM=DQ：DB'：QB'=3：4：5,

設(shè)4M=MA'=y,

則MQ=：y,

??DQ+QM+AM=3k,

?3?5

4?-fc4-Z-yz4-y=3k,

y=k,

,_AM_k_3

v2BN淙5'

故答案為：|.

如圖，設(shè)4。交4夕于點(diǎn)Q.設(shè)BN=NB'=x,利用勾股定理求出x(用k表示)，再利用相似

三角形的性質(zhì)求出AM(用k表示)，可得結(jié)論.

本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是

正確尋找相似三角形解決問題，學(xué)會利用參數(shù)解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題.

17.【答案】解：原式=3+4-1

=6.

【解析】直接利用零指數(shù)暴的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)分別化簡，進(jìn)而得出答案.

此題主要考查了零指數(shù)基的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.

18.【答案】解：方程兩邊同乘以x(x+l)得：

x2+3(x+1)=x(x+1),

解整式方程得：%=-|)

經(jīng)檢驗(yàn)，％=-|是原方程的解，

二原方程的解為％=-|.

【解析】先兩邊同乘以%(%+1)化為整式方程：x24-3(%+1)=x(x4-1),解整式方程

得X=-1，再檢驗(yàn)即可得答案.

本題考查解分式方程，解題的關(guān)鍵是掌握解分式方程的一般步驟，特別注意解分式方程

必須檢驗(yàn).

19.【答案】解：原式=/一2x+l+/+|x

2

=2X--3X+1,

，?,3x2—2%—3=0,

2〃

:?X2"——X=1,

3

；?原式=2(/—|%)4-1

=2x14-1

=3.

【解析】直接利用整式的混合運(yùn)算法則化簡，進(jìn)而合并同類項，再結(jié)合已知代入得出答

案.

此題主要考查了代數(shù)式求值，正確將原式變形是解題關(guān)鍵.

20.【答案】i

4

【解析】解：(I)、?一只不透明的袋子中裝有1個白球和3個紅球，這些球除顏色外都相

同，

???攪勻后從中任意摸出1個球,則摸出白球的概率為：擊1

4

故答案為：

4

(2)畫樹狀圖如圖所示:

共有16種不同的結(jié)果數(shù)，其中兩個球顏色不同的有6種,

???2次摸到的球恰好是1個白球和1個紅球的概率為盤=I

16o

(1)直接利用概率公式求解即可求得答案；

(2)用列表法列舉出所有等可能出現(xiàn)的情況，從中找出兩個球顏色不同的結(jié)果數(shù)，進(jìn)而

第16頁，共25頁

求出概率.

考查列表法或樹狀圖法求等可能事件發(fā)生的概率，使用此方法一定注意每一種結(jié)果出現(xiàn)

的可能性是均等的，即為等可能事件.

21.【答案】(1)證明：將矩形48CD沿對角線4C折疊，則40=BC=EC,^D=^B=cE=

90°,

在△D4F和△EC尸中，

Z.DFA=乙EFC

乙D=AE,

DA=EC

?^DAF^^ECF^AAS)；

(2)???△D4F三ZkECF,

???Z.DAF=乙ECF=40°,

???四邊形48co是矩形，

Z.DAB=90°,

???^EAB=Z.DAB-乙DAF=90°-40°=50°,

■:Z-EAC=Z.CAB,

:./-CAB=25°.

【解析】(1)根據(jù)44s證明三角形全等即可；

(2)利用全等三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理求解即可.

本題考查矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，翻折變換等知識，解題的關(guān)鍵是正確

尋找全等三角形解決問題，屬于中考常考題型.

22.【答案】V

【解析1解：???培訓(xùn)前測試成績的中位數(shù)m=?=5.5,培訓(xùn)后測試成績的中位數(shù)n=

等=9,

m<n；

故答案為：V;

(2)培訓(xùn)前：||x100%,培訓(xùn)后：(X100%,

—12x100%-34x100%=25%,

答：測試成績?yōu)椤?分”的百分比比培訓(xùn)前減少了25%；

(3)培訓(xùn)前：640x2=80,培訓(xùn)后：640X||=300,

300-80=220,

答：測試成績?yōu)椤?0分”的學(xué)生增加了220人.

(1)根據(jù)中位數(shù)的定義即可得到結(jié)論；

(2)根據(jù)題意列式計算即可；

(3)根據(jù)題意列式計算即可.

本題考查了用樣本估計總體，中位數(shù)，熟練掌握中位數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：(1)把C(—4,0)代入y=kx+2,得k=也

1,。

Ay=-%+2,

把4(2,九)代入y=+2,得九=3,

???4(2,3),

把4(2,3)代入"=崇得m=6,

1?k=%m=6；

(2)當(dāng)％=0時，y=2,

???8(0,2),

???P(a,0)為工軸上的動點(diǎn)，

APC=|Q+4|,

???S&CBP=屋PC?OB=|a+4x2=|a+4],S^CAP=-PC-yA=-x\a+4\x3,

,:S〉CAP=S^ABP+S&CBP，

.-.||a+4|=1+|a+4|,

???a=3或—11.

【解析】(1)把點(diǎn)C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式求出k,再求出點(diǎn)4的坐標(biāo)，把點(diǎn)4的坐

標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式中，可得結(jié)論；

(2)根據(jù)SASP=S4ABp+SMBP，構(gòu)建方程求解即可.

本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法，學(xué)會利用

第18頁，共25頁

參數(shù)構(gòu)建方程解決問題.

24.【答案】(1)證明：如圖，連

接。C,0D.

???0C=0D,

???Z,OCD=乙ODC,

???FC=FE,

???Z,FCE=乙FEC,

???COED=乙FEC,

???Z,OED=乙FCE,

???AB是直徑，。是部的中點(diǎn),

Z.DOE=90°,

乙OED+4ODC=90°,

???AFCE+/.OCD=90°,即NOCF=90°,

。。是半徑，

二CF是。。的切線.

(2)解：過點(diǎn)G作GH_L4B于點(diǎn)H.

設(shè)。4=OD=OC=OB=r,則OF=r+2,

在RtACOF中，412+r2=(r+2)2,

???r=3,

???GHLAB,

???乙GHB=90°,

???乙DOE=90°,

:.乙GHB=乙DOE,

???GH//DO,

:.—BH=一BG,

BOBD

???G為B。的中點(diǎn)，

???BG=-BD,

2

13i3

???BH=-BOGH=-0D=-,

2222

39

??-AH=AB-BH=6--=-,

22

AG=>JGH2+AH2=J(|)2+(|)2=噌

【解析】(1)如圖，連接。c,0D,證明40CF=90。即可；

(2)設(shè)。4=。。=OC=OB=r,則。F=r+2,在RtAC。/中，42+r2=(r+2)2,

可得r=3,證明G”〃/50,推出罌=黑，可得BH=；BO=j,GH=；OD=:,由此

DUBD2222

即可解決問題.

本題屬于圓綜合題，考查了切線的判定，等腰三角形的性質(zhì)，平行線分線段成比例定理

等知識,解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線,構(gòu)造平行線解決問題,屬于中考常考題型.

25.【答案】解：(1)設(shè)甲兩種水果的進(jìn)價為每千克a元，乙兩種水果的進(jìn)價為每千克b元.

由題意,得*窗然u鬻,

130a+50b=1360

Mb：20*

答：甲兩種水果的進(jìn)價為每千克12元，乙兩種水果的進(jìn)價為每千克20元.

(2)設(shè)第三次購進(jìn)x千克甲種水果，則購進(jìn)(200-x)千克乙種水果.

由題意，得12%+20(200-x)V3360,

解得%>80.

設(shè)獲得的利潤為w元，

由題意，得w=(17-12)x(x-m)+(30-20)x(200-x-3zn)=-5x-35m+

2000,

v—5<0,

w隨x的增大而減小，

.??x=80時，w的值最大，最大值為一35m+1600,

由題意，得一35m+1600N800,

解得加<詈，

???加的最大整數(shù)值為22.

【解析】(1)設(shè)甲兩種水果的進(jìn)價為每千克a元，乙兩種水果的進(jìn)價為每千克b元.構(gòu)建

方程組求解；

(2)設(shè)第三次購進(jìn)x千克甲種水果，則購進(jìn)(200-X)千克乙種水果.由題意，得12%+

20(200-%)<3360,解得久>80.設(shè)獲得的利潤為w元，由題意，得w=(17-12)X

第20頁，共25頁

(%-m)+(30-20)x(200-%-3m)=-5%-35m+2000,利用一次函數(shù)的性質(zhì)求

解.

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組不等式等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)

構(gòu)建方程或不等式解決問題，屬于中考?？碱}型.

26.【答案】解：(1)當(dāng)y=。時，—%2+2mx+2m+1=0,

得

解方程，4=-1,x2=2m+1,

???點(diǎn)4在點(diǎn)B的左側(cè)，且?n>0,

當(dāng)％=0時，y=2?n+l,

AC(0,2m+1),

??.OB=OC=2m+1,

???Z.BOC=90°,

???(OBC=45°；

(2)如圖1中,連接

y=-x2+2mx+2m+1=—(%—m)24-(m4-I)2,

???D(m,(m+1)2),F(m,0),

???DF=(m+I)2,OF=m,BF=m+1,

vAf8關(guān)于對稱軸對稱，

AE=BE,

???乙EAB=乙OBC=45°,

vZ-ACO=乙CBD,Z.OCB=乙OBC,

???乙ACO+Z.OCB=乙CBD+(OBC,^AACE=乙DBF,

vEF“OC,

AEBEBF

???tanZ-ACE=—=—=—=m4-1,

CECEOF

-m-+--1=m+,1t,

m

:.m=1,或一1,

vm>0,

.%m=1；

此時NCQA>NCB4即4CQ4>45°,

vAACQ=75°,

???Z.CAO<60°,

：?2m+1<V3

,V3-1

TH,V-----，

2

【解析】(1)令y=0,解方程可得a,8兩點(diǎn)坐標(biāo)，令x=0,可得點(diǎn)C的坐標(biāo)，證明OC=OB,

可得4。8c=45°；

(2)由題意D(