2022屆廣東省山市城東教共進(jìn)聯(lián)盟十校聯(lián)考最后數(shù)學(xué)試題含解析及點(diǎn)睛

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.若點(diǎn)A（1+m,1-n）與點(diǎn)B（-3,2）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則m+n的值是（）

A.-5B.-3C.3D.1

2.如右圖是用八塊完全相同的小正方體搭成的幾何體，從正面看幾何體得到的圖形是（）

D-LHH

3.如圖，有一塊含有30。角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對(duì)邊上.如果N2=44。，那么N1的度數(shù)是（）

4.以x為自變量的二次函數(shù)y=x2-2（b-2）x+b2-1的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（）

A.21.25B.或bW-1C.b>2D.l<b<2

5.已知不透明的袋中只裝有黑、白兩種球，這些球除顏色外都相同，其中白球有30個(gè)，黑球有〃個(gè).隨機(jī)地從袋中

摸出一個(gè)球，記錄下顏色后，放回袋子中并搖勻，再?gòu)闹忻鲆粋€(gè)球，經(jīng)過(guò)如此大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸出的黑球的頻

率穩(wěn)定在（）.4附近，則n的值約為（）

A.20B.30C.40D.50

6.在銀行存款準(zhǔn)備金不變的情況下，銀行的可貸款總量與存款準(zhǔn)備金率成反比例關(guān)系.當(dāng)存款準(zhǔn)備金率為7.5%時(shí),

某銀行可貸款總量為400億元，如果存款準(zhǔn)備金率上調(diào)到8%時(shí)，該銀行可貸款總量將減少多少億（）

A.20B.25C.30D.35

7.如下字體的四個(gè)漢字中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

4璃璃0K

8.方程（k-1）x2-gZx+；=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）.

A.k>lB.k<lC.k>lD.k<l

9.如圖，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則cosA的值為（）

10.現(xiàn)有三張背面完全相同的卡片，正面分別標(biāo)有數(shù)字-1,-2,3,把卡片背面朝上洗勻，然后從中隨機(jī)抽取兩張,

則這兩張卡片正面數(shù)字之，和為正數(shù)的概率是（）

1542

A.-B.-C.—D.一

2993

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.已知點(diǎn)M（1,2）在反比例函數(shù)二==的圖象上，則k=.

12.如圖，學(xué)校環(huán)保社成員想測(cè)量斜坡CD旁一棵樹(shù)AB的高度，他們先在點(diǎn)C處測(cè)得樹(shù)頂B的仰角為60。，然后在

坡頂D測(cè)得樹(shù)頂B的仰角為30°,已知DE±EA,斜坡CD的長(zhǎng)度為30m,DE的長(zhǎng)為15m,則樹(shù)AB的高度是m.

13.把拋物線y=x2-2x+3沿x軸向右平移2個(gè)單位，得到的拋物線解析式為

14.如圖，在正六邊形ABCDEF的上方作正方形AFG”，聯(lián)結(jié)GC,那么NGCD的正切值為.

15.如圖，AB是。O的直徑，點(diǎn)C在AB的延長(zhǎng)線上，CD與。O相切于點(diǎn)D,若NC=20。，則NCDA=1

16.如圖，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E,ZA=30°,ZACB=80°,則NBCE=

三、解答題(共8題，共72分)

17.(8分)如圖，在△ABC中，已知AB=AC,AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)N,交AC于點(diǎn)M,連接MB.若NABC=70。,

則NNMA的度數(shù)是度.若AB=8cm,AMBC的周長(zhǎng)是14cm.

①求BC的長(zhǎng)度；

②若點(diǎn)P為直線MN上一點(diǎn)，請(qǐng)你直接寫(xiě)出△PBC周長(zhǎng)的最小值.

18.(8分)我市某中學(xué)對(duì)部分學(xué)生就校園安全知識(shí)的了解程度，采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行

統(tǒng)計(jì)，繪制了如圖兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問(wèn)題：

(1)接受問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生共有_____人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為。.

(2)若該中學(xué)共有學(xué)生900人，請(qǐng)根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該中學(xué)學(xué)生中對(duì)校園安全知識(shí)達(dá)到“了解”和“基本了解”程度

的總?cè)藬?shù)為_(kāi)_____人.

(3)若從對(duì)校園安全知識(shí)達(dá)到“了解”程度的3個(gè)女生A、B、C和2個(gè)男生M、N中分別隨機(jī)抽取1人參加校園安全知

識(shí)競(jìng)賽，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求出恰好抽到女生A的概率.

題多就十圖

19-（8分）先化簡(jiǎn),再求值：（瓷一叱七,其中戶(hù)后2,用尸.

20.（8分）如圖，在梯形ABC。中，4。//8。,/18=￡）。=5,/1。=1,8。=9,點(diǎn)/＞為邊8。上一動(dòng)點(diǎn)，作尸/7_1。。,

垂足〃在邊上，以點(diǎn)。為圓心，尸”為半徑畫(huà)圓，交射線PB于點(diǎn)E.

（1）當(dāng)圓。過(guò)點(diǎn)A時(shí)，求圓P的半徑；

（2）分別聯(lián)結(jié)和E4,當(dāng)AABESACE”時(shí)，以點(diǎn)8為圓心，r為半徑的圓B與圓尸相交，試求圓8的半徑r的

取值范圍；

（3）將劣弧E"沿直線EH翻折交8c于點(diǎn)尸，試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明線段E”和E尸的比值為定值，并求出次定值.

21.（8分）閱讀材料：已知點(diǎn)。（后,為）和直線y=H+b,則點(diǎn)P到直線y=翅+7的距離d可用公式d一%

Jl+公

計(jì)算.

例如：求點(diǎn)「（-2,1）到直線y=x+l的距離.

解：因?yàn)橹本€y=x+l可變形為x-y+l=O,其中左=1力=1,所以點(diǎn)2—2,1）到直線y=x+l的距離為:

網(wǎng)-%+耳_|卜（-2）-1+1|=2

d==血.根據(jù)以上材料，求：點(diǎn)P（1,D到直線y=3x-2的距離，并說(shuō)明點(diǎn)P與

J+EA/1+F3

直線的位置關(guān)系：已知直線y=-x+l與y=-x+3平行，求這兩條直線的距離.

22.（10分）爸爸和小芳駕車(chē)去郊外登山，欣賞美麗的達(dá)子香（興安杜鵑），到了山下，爸爸讓小芳先出發(fā)6min,然

后他再追趕，待爸爸出發(fā)24min時(shí)，媽媽來(lái)電話(huà)，有急事，要求立即回去.于是爸爸和小芳馬上按原路下山返回（中

間接電話(huà)所用時(shí)間不計(jì)），二人返回山下的時(shí)間相差4min,假設(shè)小芳和爸爸各自上、下山的速度是均勻的，登山過(guò)程

中小芳和爸爸之間的距離s（單位：m）關(guān)于小芳出發(fā)時(shí)間t（單位：min）的函數(shù)圖象如圖，請(qǐng)結(jié)合圖象信息解答下

列問(wèn)題：

(1)小芳和爸爸上山時(shí)的速度各是多少？

(2)求出爸爸下山時(shí)CD段的函數(shù)解析式；

(3)因山勢(shì)特點(diǎn)所致，二人相距超過(guò)120m就互相看不見(jiàn)，求二人互相看不見(jiàn)的時(shí)間有多少分鐘？

23.(12分)小明在熱氣球A上看到正前方橫跨河流兩岸的大橋BC,并測(cè)得B、C兩點(diǎn)的俯角分別為45。、35°.已知

大橋BC與地面在同一水平面上，其長(zhǎng)度為100m,求熱氣球離地面的高度.(結(jié)果保留整數(shù))(參考數(shù)據(jù)：sin35°=0.57,

cos35°=0.82，tan35°=0.70)

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、D

【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，據(jù)此求出m、n的值，代入計(jì)

算可得.

【詳解】???點(diǎn)A(1+m,1-n)與點(diǎn)B(-3,2)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，

Al+m=3>1-n=2,

解得：m=2>n=-1,

所以m+n=2-1=1,

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，熟練掌握關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變是

解題的關(guān)鍵.

2、B

【解析】

找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有從正面看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中.

【詳解】

解：從正面看該幾何體，有3列正方形，分別有：2個(gè)，2個(gè)，2個(gè)，如圖.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看到的視圖，屬于基礎(chǔ)題型.

3、C

【解析】

依據(jù)NABC=60。，N2=44。，即可得到NEBC=16。，再根據(jù)BE〃CD,即可得出N1=NEBC=16。.

【詳解】

如圖，

二ZEBC=16°,

VBE//CD,

.".Z1=ZEBC=16°,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.

4、A

【解析】

?.?二次函數(shù)？=/-2(6-2)*+加-1的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限，Q=1>0,...AWO或拋物線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均大于

等于0.

當(dāng)AW0時(shí)，[-2(6—2)]2—4(加一1長(zhǎng)0,

解得港.

4

當(dāng)拋物線與X軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均大于等于0時(shí)，

設(shè)拋物線與X軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為X2,

則H+必=23—2)>0,A=[-2(Z>-2)]2-4(*2-1)>0,無(wú)解,

,此種情況不存在.

【解析】

分析：根據(jù)白球的頻率穩(wěn)定在0.4附近得到白球的概率約為0.4,根據(jù)白球個(gè)數(shù)確定出總個(gè)數(shù)，進(jìn)而確定出黑球個(gè)數(shù)n.

n

詳解：根據(jù)題意得:二一=04,

計(jì)算得出:n=20,

故選A.

點(diǎn)睛：根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn):①全部情況的總數(shù);②符合條件的情況數(shù)目;二者的比值就是其發(fā)生的概率.

6、B

【解析】

設(shè)可貸款總量為y,存款準(zhǔn)備金率為x,比例常數(shù)為k,則由題意可得：

y=-,左=400x7.5%=30,

X

._30

??y——，

x

30

...當(dāng)x=8%時(shí)，y=—=375(億)，

-8%

7400-375=25,

.??該行可貸款總量減少了25億.

故選B.

7、A

【解析】

試題分析：根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的意義：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形,

這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸；據(jù)此可知，A為軸對(duì)稱(chēng)圖形.

故選A.

考點(diǎn)：軸對(duì)稱(chēng)圖形

8、D

【解析】

當(dāng)k=l時(shí)，原方程不成立，故片1,

當(dāng)呼1時(shí)，方程(k—1)x2—JiKx+；=O為一元二次方程.

二?此方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

Ab2-4ac=(-VTd<)2-4x(k-l)xl=l-k-(k-l)=2-2k>0,解得：k<l.

4

綜上k的取值范圍是kVl.故選D.

9、D

【解析】

過(guò)B點(diǎn)作BDJ_AC,如圖，

2222

由勾股定理得，AB=A/1+3=V10?AD=yj2+2=25/2?

人AD2行2班

cosA=-----=—==-=-----

AB7105

故選D.

【解析】

先找出全部?jī)蓮埧ㄆ鏀?shù)字之和情況的總數(shù)，再先找出全部?jī)蓮埧ㄆ鏀?shù)字之和為正數(shù)情況的總數(shù)，兩者的比值

即為所求概率.

【詳解】

任取兩張卡片，數(shù)字之和一共有-3、2、1三種情況，其中和為正數(shù)的有2、1兩種情況，所以這兩張卡片正面數(shù)字之

2

,和為正數(shù)的概率是§.故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查概率的求法，熟練掌握概率的求法是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)

11、-2

【解析】

-_J9,=lx(-2)=-2

12、1

【解析】

先根據(jù)CD=20米，DE=10m得出NDCE=30。，故可得出NDCB=90。，再由NBDF=30?？芍狽DBE=60。，由DF〃AE

可得出NBGF=NBCA=60。，故NGBF=30。，所以NDBC=30。，再由銳角三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：作DFLAB于F,交BC于G.則四邊形DEAF是矩形，

ECA

.,.DE=AF=15m,

VDF//AE,

:.ZBGF=ZBCA=60°,

VZBGF=ZGDB+ZGBD=60°,ZGDB=30°,

...NGDB=NGBD=30。，

，GD=GB,

在RtADCE中，VCD=2DE,

.?.ZDCE=30°,

.,.ZDCB=90°,

VZDGC=ZBGF,ZDCG=ZBFG=90°

.?.△DGC絲△BGF,

.,.BF=DC=30m,

.,.AB=30+15=l(m),

故答案為L(zhǎng)

【點(diǎn)睛】

本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，熟記銳角三角函數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵.

13、y=(x-3)2+2

【解析】

根據(jù)題意易得新拋物線的頂點(diǎn)，根據(jù)頂點(diǎn)式及平移前后二次項(xiàng)的系數(shù)不變可得新拋物線的解析式.

【詳解】

解：y=x2-2x+3=(x-1)2+2,其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1?2).

向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,2),得到的拋物線的解析式是y=(x-3)2+2,

故答案為：y=(x-3)2+2.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減.

14、V3+1

【解析】

延長(zhǎng)GF與CD交于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)E作EM_1_。尸交DF于點(diǎn)M,設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為“，則CD=GE=DE=4解直角

三角形可得。尸，根據(jù)正切的定義即可求得/GCD的正切值

【詳解】

延長(zhǎng)GF與CD交于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)E作￡M_L"'交DF于點(diǎn)M,

設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為。，則CO=GF=DE=〃,

AF//CD,

NCDG=ZAFG=90,

ZEDM=120°-90=30°,

h

DMDE-cos30=—a,

2

DF=2DM=瓜

DG-GF+FD—a+y/3a-^A/3+1）a,

GD（百+l）ar

tanZGCD=—=^---------

CDa

故答案為：V3+1.

【點(diǎn)睛】

考查正多邊形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.

15、1.

【解析】

連接OD,根據(jù)圓的切線定理和等腰三角形的性質(zhì)可得出答案.

【詳解】

連接OD,

則NODC=90°,NCOD=70°,

VOA=OD,

:.ZODA=ZA=-ZCOD=35°,

2

:.ZCDA=ZCDO+ZODA=90o+35°=l°,

故答案為1.

考點(diǎn)：切線的性質(zhì).

16、1

【解析】

根據(jù)△ABC中DE垂直平分AC,可求出AE=CE,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出NACE=NA=30。，再根據(jù)NACB=80。

即可解答.

【詳解】

1,DE垂直平分AC,NA=30。，

.,.AE=CE,NACE=NA=30。，

VZACB=80o,

.?.ZBCE=80°-30o=l0.

故答案為：1.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)50；(2)①6；②1

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

(2)①根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)可得朋M,然后求出的周長(zhǎng)=AC+8C,

再代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解；

②當(dāng)點(diǎn)P與M重合時(shí)，APBC周長(zhǎng)的值最小，于是得到結(jié)論.

試題解析：解：(1)'：AB=AC,：.ZC=ZABC=70°,.,.ZA=40°.的垂直平分線交A5于點(diǎn)N,，NANM=90。,

.,.NMMA=50。.故答案為50；

(2)①是A8的垂直平分線，：.AM=BM,.,.△MBC的周長(zhǎng)=5M+CM+5C=AM+CM+BC=AC+3C.VAB=8,

AMBC的周長(zhǎng)是1,：.BC=1-8=6；

②當(dāng)點(diǎn)尸與M重合時(shí)，ZiPBC周長(zhǎng)的值最小，理由：：P8+PC=?4+PC,E4+P6AC,；.P與M重合時(shí)，PA+PC=AC,

此時(shí)PB+PC最小，，△P6C周長(zhǎng)的最小值=AC+8C=8+6=1.

18、(1)60,30；；(2)300；(3)-

3

【解析】

(1)由了解很少的有30人，占50%,可求得接受問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生數(shù)，繼而求得扇形統(tǒng)計(jì)圖中“了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形

的圓心角；

(2)利用樣本估計(jì)總體的方法，即可求得答案；

(3)首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與恰好抽到女生A的情況，再利用概率公式求

解即可求得答案.

【詳解】

解：(1),?,了解很少的有30人，占50%,

,接受問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生共有：30+50%=60(人)；

???了解部分的人數(shù)為60-(15+30+10)=5,

???扇形統(tǒng)計(jì)圖中“了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為：—x360°=30°；

60

故答案為60,30；

(2)根據(jù)題意得：900x^^=300(人)，

60

則估計(jì)該中學(xué)學(xué)生中對(duì)校園安全知識(shí)達(dá)到“了解”和"基本了解''程度的總?cè)藬?shù)為300人,

故答案為300；

(3)畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

所有等可能的情況有6種，其中抽到女生A的情況有2種，

21

所以P(抽到女生A)=7=-.

63

【點(diǎn)睛】

此題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之

比.

19、x+y,省.

【解析】

試題分析：根據(jù)分式的減法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將x、y的值代入即可解答本題.

……x-x+y(x+y)(x—y)y(x+y)(x—y)

試題解析：原式=----------------------=---------------------=x+y,

x-yyX-yy

當(dāng)x=G-2,y=(g)”=2時(shí)，原式=6-2+2=G.

20,(1)x=l(2)-<r<—(1)空=^1

28EF3

【解析】

3

(1)作AM_LBC、連接AP,由等腰梯形性質(zhì)知BM=4、AM=1,據(jù)此知tanB=tanC=—,從而可設(shè)PH=lk,則CH=4k、

4

PC=5k,再表示出PA的長(zhǎng)，根據(jù)PA=PH建立關(guān)于k的方程，解之可得；

ARCE

⑵由PH=PE=lk、CH=4k、PC=5k及BC=9知BE=9-8k,由AABEsaCEH得一=一，據(jù)此求得k的值，從而

得出圓P的半徑，再根據(jù)兩圓間的位置關(guān)系求解可得；

⑴在圓P上取點(diǎn)F關(guān)于EH的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)G,連接EG,作PQ_LEG、HNJ_BC,先證△EPQ^APHN得EQ=PN,由PH=lk>

3416129

HC=4k、PC=5k知sinC=—、cosC=-,據(jù)此得出NC=—k、HN=—k及PN=PC-NC=—k,繼而表示出EF、EH

^5555^5

的長(zhǎng)，從而出答案.

【詳解】

⑴作AMJ_BC于點(diǎn)M,連接AP,如圖1,

圖1

???梯形ABCD中，AD//BC,且AB=DC=5、AD=1>BC=9,

，BM=4、AM=1,

tanB=tanC=—,

4

VPH±DC,

，設(shè)PH=lk,貝!]CH=4k、PC=5k,

VBC=9,

APM=BC-BM-PC=5-5k,

:.AP2=AM2+PM2=9+(5-5k)2,

VPA=PH,

A9+(5-5k)2=9k2,

17

解得：k=l或卜=不，

17

當(dāng)k二一時(shí)，CP=5k=—>9,舍去;

88

Ak=l,

則圓P的半徑為L(zhǎng)

(2)如圖2,

AD

H

圖2

由（1）知，PH=PE=lk.CH=4k>PC=5k,

VBC=9,

/.BE=BC-PE-PC=9-8k,

VAABE^ACEH,

?ABCERn58k

BECH9-844k

13

解得：k=g,

16

3939

則PH=一,即圓P的半徑為一,

1616

;圓B與圓P相交，且BE=9-8k=-

2

559

一<r<——

28

⑴在圓P上取點(diǎn)F關(guān)于EH的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)G,連接EG,作PQ_LEG于G,HNLBC于N,

圖3

貝！JEG=EF、N1=N1、EQ=QG、EF=EG=2EQ,

，NGEP=2NL

VPE=PH,

AZ1=Z2,

AZ4=Z1+Z2=2Z1,

.\ZGEP=Z4,

AAEPQ^APHN,

，EQ=PN,

由⑴知PH=lk、HC=4k>PC=5k,

34

..sinC=—、cosC=—，

55

.1612

.*.NC=—k、HN=—k,

55

.9

.,.PN=PC-NC=-k,

5

AEF=EG=2EQ=2PN=yk,EH=+EN?=^^k,

.EH_2y[5

??------------9

EF3

故線段EH和EF的比值為定值.

【點(diǎn)睛】

此題考查全等三角形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)，解直角三角形，勾股定理，解題關(guān)鍵在于作輔助線.

21、(1)點(diǎn)P在直線y=3x-2上，說(shuō)明見(jiàn)解析；(2)、反.

【解析】

13—1—21

解：⑴求：(1)直線.y=3x—2可變?yōu)椤?=(),d=','=0

A/12+32

說(shuō)明點(diǎn)P在直線y=3x-2上；

(2)在直線y=-x+l上取一點(diǎn)(0,1),直線y=-x+3可變?yōu)閤+y-3=0

則'=垃,

Vi2+i2

...這兩條平行線的距離為

22、(1)小芳上山的速度為20m/min,爸爸上山的速度為28m/min；(2)爸爸下山時(shí)CD段的函數(shù)解析式為y=12x-

288(24<xS?0)；(3)二人互相看不見(jiàn)的時(shí)間有7.1分鐘.

【解析】

分析：(D根據(jù)速度=路程+時(shí)間可求出小芳上山的速度；根據(jù)速度=路程+時(shí)間+小芳的速度可求出爸爸上山的速度；

(2)根據(jù)爸爸及小芳的速度結(jié)合點(diǎn)C的橫坐標(biāo)(6+24=30),可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)，由點(diǎn)D的橫坐標(biāo)比點(diǎn)E少4可得出

點(diǎn)D的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)C、D的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法可求出CD段的函數(shù)解析式；

(3)根據(jù)點(diǎn)D、E的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法可求出DE段的函數(shù)解析式，分別求出CD、DE段縱坐標(biāo)大于120時(shí)x的取

值范圍，結(jié)合兩個(gè)時(shí)間段即可求出結(jié)論.

詳解：(1)小芳上山的速度為120+6=20(m/min),

爸爸上山的速度為120+(21-6)+20=28(m/min).

答：小芳上山的速度為20m/min,爸爸上山的速度為28m/min.

(2)V(28-20)x(24+6-21)=72(m),

???點(diǎn)C的坐標(biāo)為(