2022年7月貴州省遵義市（初中畢業(yè)學(xué)業(yè)水平考試）中考數(shù)學(xué)真題試卷（解析版）

遵義市2022年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)（升學(xué)）統(tǒng)一考試

數(shù)學(xué)試題卷

（全卷總分150分，考試時間120分鐘）

注意事項：

1.答題前，請將姓名、座位號和準(zhǔn)考證號填寫在答題卡和試題卷規(guī)定的位置上.

2.所有題目答案均填寫在答題卡上，填寫在試題卷、草稿紙上無效.

3.選擇題使用2B鉛筆涂黑，非選擇題使用黑色簽字筆或黑色墨水筆作答.

4.考試結(jié)束后，請將試題卷和答題卡一并交回.

一、選擇題（本題共12小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一

項符合題目要求，請用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑、涂滿.）

1.全國統(tǒng)一規(guī)定的交通事故報警電話是（）

A.122B.110C.120D.114

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查的知識點(diǎn)是防范侵害，保護(hù)自己。保護(hù)自己，一要有警惕性；二要用智慧，學(xué)會用一些

方法技巧保護(hù)自己.

【詳解】解：全國統(tǒng)一規(guī)定的交通事故報警電話為122,故A正確.

故選：A.

【點(diǎn)睛】解答本題關(guān)鍵是審清題意，明確主旨，把握防范侵害，保護(hù)自己，結(jié)合具體的題意分析即可.

2.下表是2022年1月一5月遵義市PM2.5（空氣中直徑小于等于2.5微米的顆粒）的平均值，這組數(shù)據(jù)的

眾數(shù)是（）

月份1月2月3月4月5月

PM2.5（單位：mg/m3）2423242522

A.22B.23C.24D.25

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義即可求解，眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).

【詳解】解：；24出現(xiàn)了2次，次數(shù)最多，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是24,

故選c

【點(diǎn)睛】本題考查了求眾數(shù)，掌握眾數(shù)定義是解題的關(guān)鍵.

3.如圖是《九章算術(shù)》中“塹堵”的立體圖形，它的左視圖為（）

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)左視圖的意義和畫法可以得出答案.

【詳解】解：..?該幾何體為放倒的三棱柱，

，根據(jù)左視圖的畫法，從左往右看，看到的是一個直角在左邊的直角三角形，

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查簡單幾何體的三視圖，熟練掌握簡單幾何體的三視圖是解答本題的關(guān)鍵.從正面、上面

和左面三個不同的方向看一個物體，并描繪出所看到的三個圖形，即幾何體的三視圖.

4.關(guān)于X的一元一次不等式X-320的解集在數(shù)軸上表示為（）

1

j-------------1-------------1------------b----B.C.

0123401234

【答案】B

【解析】

【分析】解出一元一次不等式的解集，然后選出正確結(jié)果.

【詳解】解：x-3對,

解得：x>3.

在數(shù)軸上表示為一一'一'_1_—.故選：B.

01234

【點(diǎn)睛】此題主要考查了解一元一次不等式和在數(shù)軸上表示解集，用數(shù)軸表示不等式的解集時，要注意

“兩定”：一是定界點(diǎn)，一般在數(shù)軸上只標(biāo)出原點(diǎn)和界點(diǎn)即可.定邊界點(diǎn)時要注意，點(diǎn)是實心還是空心,

若邊界點(diǎn)含于解集為實心點(diǎn)，不含于解集即為空心點(diǎn)；二是定方向，定方向的原則是：“小于向左，大于

向右”.

5.估計"i的值在（）

A.2和3之間B.3和4之間C.4和5之間D.5和6之間

【答案】C

【解析】

【分析】找到與J五接近的兩個連續(xù)的有理數(shù)，進(jìn)而分析得出答案.

【詳解】解：?.?/1%＜在■〈后，即：4＜萬＜5，

五的值在4和5之間，

故選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查的是估算無理數(shù)的大小，正確得出與無理數(shù)接近的兩個連續(xù)的整數(shù)是解決此類型題

目的關(guān)鍵，“無限逼近法”是估算的一般方法，也是常用方法.

6.下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）

A.a3-a4-a'2B.3ab-Zab=\C.（一2。/J=4a2//D.=cr-b1

【答案】C

【解析】

【分析】分別利用同底數(shù)塞的乘法法則，合并同類項的法則，積的乘方法則及完全平方公式分別判斷即

可.

【詳解】A.//4=。7,故此選項計算錯誤，不符合題意；

B.3ab-2ab=ab,故此選項計算錯誤，不符合題意；

C.（~2ab^=4a2b6,此選項計算正確，符合題意；

D.（a-b?=a2-2ab+H,故此選項計算錯誤，不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)鼎的乘法法則，合并同類項的法則，積的乘方法則及完全平方公式，熟練掌握相

關(guān)計算法則是解答本題的關(guān)鍵.同底數(shù)募相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；合并同類項時，只把系數(shù)相加，所

得結(jié)果作為合并后的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變；積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所

得的幕相乘；（0+加2=02+2她+〃與（。一份2=/一2帥+〃都叫做完全平方公式，為了區(qū)別，我們

把前者叫做兩數(shù)和的完全平方公式，后者叫做兩數(shù)差的完全平方公式.

7.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（a,l）與點(diǎn)3（—21）關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱，則。+人的值為（）

A.-3B.-1C.1D.3

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個點(diǎn)，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)，求得力的值即可求解.

【詳解】解：???點(diǎn)A（a,l）與點(diǎn)8（-21）關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱，

a=2,b=—l,

.1.a+Z?=2—1=1,

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個點(diǎn)，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)，代數(shù)式求值，掌握關(guān)于原

點(diǎn)對稱的兩個點(diǎn)，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵.

8.若一次函數(shù)y=（Z+3）x-l的函數(shù)值y隨x的增大而減小，則左值可能是（）

31

A.2B.-C.——D.-4

22

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得攵+3<0,即可求解.

【詳解】解：?.?一次函數(shù)y=（攵+3）%-1的函數(shù)值y隨x的增大而減小，

二攵+3<0.

解得％<—3.

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

9.2021年7月，中共中央辦公廳、國務(wù)院辦公廳印發(fā)《關(guān)于進(jìn)一步減輕義務(wù)教有階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外

培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的意見》，明確要求初中生每天的書面作業(yè)時間不得超過90分鐘.某校隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問

卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果制成如下不完整的統(tǒng)計圖表.則下列說法不氐酬的是（）

作業(yè)時間頻數(shù)分布

組別作業(yè)時間（單位：分鐘）頻數(shù)

A60<Z<708

B70<r<8017

C80</<90m

Dr>905

作業(yè)時間扇形統(tǒng)計圖

A.調(diào)查的樣本容量是為50

B.頻數(shù)分布表中加的值為20

C.若該校有1000名學(xué)生，作業(yè)完成的時間超過90分鐘的約100人

D.在扇形統(tǒng)計圖中B組所對的圓心角是144。

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)扇形統(tǒng)計圖中。組的占比和頻數(shù)分布表中。組的頻數(shù)即可求得樣本容量，進(jìn)而判斷A選

項，進(jìn)而判斷B選項，根據(jù)1000乘以。組的占比即可判斷C,根據(jù)8組的頻數(shù)除以總數(shù)再乘以360度即

可判斷D選項即可求解.

【詳解】解：A.調(diào)查的樣本容量是為工=50,故該選項正確，不符合題意；

10%

B.頻數(shù)分布表中機(jī)的值為50-8—17-5=20,故該選項正確，不符合題意；

C.若該校有1000名學(xué)生，作業(yè)完成的時間超過90分鐘的約1000x10%=100人，故該選項正確，不符合

題意；

17

D.在扇形統(tǒng)計圖中8組所對的圓心角是為x360=122.40,故該選項不正確，符合題意；

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)分布表，扇形統(tǒng)計圖，求樣本的容量，樣本估計總體，從統(tǒng)計圖表中獲取信息是

解題的關(guān)鍵.

10.如圖1是第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會（ICME）會徽，在其主體圖案中選擇兩個相鄰的直角三角形，恰好

能組合得到如圖2所示的四邊形。45。.若AB=BC=1,/4。3=30°,則點(diǎn)8到。。的距離為（）

B.C.1D.2

5

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)題意求得。8=2,進(jìn)而求得0C=百，進(jìn)而等面積法即可求解.

【詳解】解：在RQA8O,RtA8OC中,

???ZAOB=30°,AB=BC=\,

：.OB=2,

OC=>JOB2+BC2=75，

設(shè)B到OC的距離為〃，

:.-OCh=-BCBO,

22

,1x22A/5

h——----?

石5

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，含30度角直角三角形的性質(zhì)，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.

11.如圖，在正方形ABC。中，AC和5。交于點(diǎn)O,過點(diǎn)。的直線瓦'交A8于點(diǎn)￡（后不與人，B

重合），交CD于點(diǎn)、F.以點(diǎn)。為圓心，。。為半徑的圓交直線E尸于點(diǎn)M，N.若A5=l,則圖中陰

影部分的面積為（）

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)題意可得四邊形EBC戶的面積等于正方形面積的一半，根據(jù)陰影部分面積等于半圓減去四邊

形EBCF的面積和弓形的面積即可求解.

【詳解】解：??,在正方形ABCO中，AB=1，

V2夜

二。。的半徑為:

22

???斯過點(diǎn)0,根據(jù)中心對稱可得四邊形EBB的面積等于正方形面積的一半,

又S?OBC=4S正方形ABC。

..陰影部分面積為:3乃X-y15XS正方形1（S扇形Me-SAOBC）

11190117t\7t\7t\

=-7TX--------------7TX---1---=--------------1---=--------故選：B.

22236024428484

【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，求扇形面積，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.

12.遵義市某天的氣溫M（單位：。C）隨時間，（單位：h）的變化如圖所示，設(shè)K表示0時到f時氣溫

的值的極差（即0時到1時范圍氣溫的最大值與最小值的差），則與，的函數(shù)圖象大致是（）

B.

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)函數(shù)以圖象逐段分析，進(jìn)而即可求解.

【詳解】解：?.?根據(jù)函數(shù)以圖象可知，從0時至5時，力先變大，從5到10時，內(nèi)的值不發(fā)生變化

大概12時后變大，從14到24時，丫2不變，

???內(nèi)的變化規(guī)律是，先變大，然后一段時間不變又變大，最后不發(fā)生變化，

反映到函數(shù)圖象上是先升，然后一段平行于x的線段，再升，最后不變

故選A

【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象，極差，理解題意是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（本題共4小題，每小題4分，共16分.答題請用黑色墨水筆或黑色簽字筆直接

答在答題卡的相應(yīng)位置上）

13.已知。+。=4,a-b=2,則的值為.

【答案】8

【解析】

【分析】根據(jù)平方差公式直接計算即可求解.

【詳解】解：???a+〃=4,a-b=2,

—ij-=（a+/?）（a—/?）=4x2=8

故答案為：8

【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵.

14.反比例函數(shù)丁=］（女聲0）與一次函數(shù)y=x-l交于點(diǎn)A（3,〃），則人的值為.【答案】6

【解析】

【分析】將點(diǎn)A（3,〃），代入y=x-l,求得〃，進(jìn)而即可求解.

【詳解】解：將點(diǎn)A（3,〃），代入y=x-l,

即〃=3-1=2,

.?.A（3,2）,

二.左=3x2=6,

故答案為：6.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，求得點(diǎn)A的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

15.數(shù)學(xué)小組研究如下問題：遵義市某地的緯度約為北緯28。，求北緯28緯線的長度.

小組成員查閱相關(guān)資料，得到如下信息：

信息一：如圖1,在地球儀上，與赤道平行的圓圈叫做緯線；

信息二：如圖2,赤道半徑3約為6400千米，弦以3C為直徑的圓的周長就是北緯28。緯線

的長度；（參考數(shù)據(jù)：＞3,sin28°?0.47,cos28°?0.88,tan280?0.53）

根據(jù)以上信息，北緯28。緯線的長度約為千米.

【答案】33792

【解析】

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可知N8=NBQ4=28°,在R/AB。。中，利用銳角三角函數(shù)求出8D，即為

以8C為直徑的圓的半徑，求出周長即可.

【詳解】解：如圖，過點(diǎn)。作8人BC,垂足為。

根據(jù)題意O8=Q4=64(X),

???BC//OA,

：.ZB=404=28°,

?..在次△BOZ)中，ZB=28°,

/.BD=OBcos2S°,

'：OD^BC,

由垂徑定理可知：BD=DC=>BC,

2

...以BC為直徑的圓的周長為2萬X3?！?乂3*6400*0.88=33792,

故答案為：33792.

【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形，平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練三角函數(shù)的含義與解直角三角形的方

法.

16.如圖，在等腰直角三角形ABC中，NB4C=90。，點(diǎn)M,N分別為8C,AC上的動點(diǎn)，且

AN=CM,AB=日當(dāng)AM+BN的值最小時，CM的長為.

【答案】2-V2

【解析】

【分析】過點(diǎn)A作且AZ)=AC，證明△AA3^CM4,可得AM=DN,當(dāng)B,N,D

三點(diǎn)共線時，BN+AM取得最小值，證明AB=8W，即可求解.

【詳解】如圖，過點(diǎn)A作AO〃BC,且AD=AC，連接DN,如圖1所示,

:.ZDAN=ZACM,

又AN=CM,

.,.△AND經(jīng)4MA,

:.AM=DN,

BN+AM^BN+DN>BD,

當(dāng)3,N,￡>三點(diǎn)共線時，3N+AM取得最小值，

此時如圖2所示，

?.?在等腰直角三角形ABC中，ZBAC^90°,AB=6

BC=6AB=2，

???^AND^/^CMA,

:.ZADN=ZCAM,

\AD=AC=AB,

：.ZADN=ZABN,

-,-AD//BC,

:.ZADN=ZMBN,

:.ZABN=ZMBN,

設(shè)AMAC=a,

ABAM=ABAC-a=90°-a,

ZABM=ZABN+ZNBM=2a=45°,

a=22.5°,

ZAMB=180°-/BAM-ZABM=180°-90°+a-45°=67.5°，ZBAM=90°-22.5°=67.5°,

/.AB=BM=V2，

:.CM=BC-BM=2-五，

即BN+AM取得最小值為2-五,

【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角的性質(zhì)，勾股定理，兩點(diǎn)之間線段最短，轉(zhuǎn)化線段是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（本題共7小題，共86分.答題請用黑色墨水筆或黑色簽字筆書寫在答題卡相應(yīng)

位置上解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.）

17.（1）計算：-2tan45°+|l-V2

（a1、2a+4

（2）先化簡-—~~7,再求值，其中a=G+2.

-42-a）a+4a+4

?同

【答案】（1）V2-1；（2）--,—土

2-a3

【解析】

【分析】（1）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)基，特殊角的三角函數(shù)值,化簡絕對值進(jìn)行計算即可求解;

（2）先根據(jù)分式的加減計算括號內(nèi)的，同時將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再根據(jù)分式的性質(zhì)化簡，最后將字母的

值代入求解.

【詳解】（I）解：原式=2-2xl+0—1

=1：

a—(a+2)(o+2)

(2)解:原式=7---V；----rx\------

(a+2)(tz-2)2(a+2)

-11

a-22-a

當(dāng)a=6+2時,原式:———

2—6-2

【點(diǎn)睛】本題考查了實數(shù)的混合運(yùn)算，分式的化簡求值，分母有理化，正確的計算是解題的關(guān)鍵.

18.如圖所示，甲、乙兩個帶指針的轉(zhuǎn)盤分別被分成三個面積相等的扇形（兩個轉(zhuǎn)盤除表面數(shù)字不同外,

其它完全相同），轉(zhuǎn)盤甲上的數(shù)字分別是-6,-1,8,轉(zhuǎn)盤乙上的數(shù)字分別是-4,5,7（規(guī)定：指針恰好停

轉(zhuǎn)盤甲指針指向正數(shù)的概率是.；轉(zhuǎn)盤乙指針

甲乙

指向正數(shù)的概率是

（2）若同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤甲指針?biāo)傅臄?shù)字記為。，轉(zhuǎn)盤乙指針?biāo)傅臄?shù)字記為b,請用列表法或

樹狀圖法求滿足a+b<0的概率.

12

【答案】（1）—；一

33

（2）滿足a+XO的概率為一.

3

【解析】

【分析】（1）直接根據(jù)概率公式求解即可;

（2）列表得出所有等可能解果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可.

【小問1詳解】

解：轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤甲指針指向正數(shù)的概率是2;

3

轉(zhuǎn)盤乙指針指向正數(shù)的概率是2:.

12

故答案為：—；—.

【小問2詳解】

解：列表如下：

乙甲-1-68

-4-5-104

54-113

76115

由表知，共有9種等可能結(jié)果，其中滿足。+6<0的有3種結(jié)果，

31

滿足a+b<0的概率為一=—.

93

【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出〃，再從中選出

符合事件Z或5的結(jié)果數(shù)目如求出概率.19.將正方形ABC。和菱形EFGH按照如圖所示擺放，頂點(diǎn)

。與頂點(diǎn)，重合，菱形EFG”的對角線HE經(jīng)過點(diǎn)8,點(diǎn)E，G分別在AB，8c上.

（1）求證:

（2）若AE=6E=2,求的長.

【答案】（1）見解析（2）J5

【解析】

【分析】（1）根據(jù)正方形和菱形的性質(zhì)可得AO=C0,NA=NO=9O°,￡）E=DG,根據(jù)HL即可得證;

（2）連接EG交。尸于點(diǎn)。，勾股定理求得￡G=2/，ED,根據(jù)菱形的性質(zhì)可得2若，進(jìn)而

求得正方形和菱形的對角線的長度，根據(jù)尸一即可求解.

【小問1詳解】

證明：???正方形A8CD和菱形EFG”,

AD=CO,NA=N0=90°,DE=DG,

在RtAADE與RtACDG中

AD=CD

RtAADE絲RtACPG（HL）

DE=DG

【小問2詳解】

如圖，連接EG交OF于點(diǎn)。，

?;AE=BE=2,

：.CG=AE=2,BG=CB-CG=2,

在RtZXEBG中，

/.EG=\JEB2+BG2=272,

EO=5/2，

在Rt△ADE中，AD=2AE=4,AE=2,

EF=DE=y]AE2+AD2=2石，

在RtZSO防中，OF=JE產(chǎn)-。爐=,20-2=3/，

DF=2OF=6夜，

DB=42AB=4V2，

:.BF=DF-DB=24i-

【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，HL，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.

20.如圖1所示是一種太陽能路燈，它由燈桿和燈管支架兩部分構(gòu)成如圖2,A3是燈桿，CO是燈管支

架，燈管支架CZ）與燈桿間的夾角/B￡）C=60°.綜合實踐小組的同學(xué)想知道燈管支架CE＞的長度，他

們在地面的點(diǎn)E處測得燈管支架底部D的仰角為60。，在點(diǎn)F處測得燈管支架頂部C的仰角為30。，測得

AE=3m,EF=Sm（A,E,尸在同一條直線上）.根據(jù)以上數(shù)據(jù)，解答下列問題：

（1）求燈管支架底部距地面高度AO的長（結(jié)果保留根

圖1圖2

號）;

（2）求燈管支架CO的長度（結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù)：V3?1.73）.

【答案】（1）3Gm

（2）1.2m

【解析】【分析】（1）解即可求解；

（2）延長FC交A3于點(diǎn)G,證明.?.△OGC是等邊三角形，MRtAAFG,根據(jù)OC=DG=AG—AD

即可求解.

【小問1詳解】

An廠

在RtAADE中，tanZAED=---=tan60°=V3

AE

-,-AE=3mAD=yf3AE=3y/3m小問2詳解】

如圖，延長尸C交A3于點(diǎn)G,

AE=3,EF=8：.AF=AE+EF=\\.-tanF=—=tan30°=—

AF3

圖2

AG=迪???RtAAFG中，N4=90°,ZF=30°

3

ZAGF=60°?/ZBDC=乙GDC=60°..△DGC是等邊三角形

r?C=OG=AG-AO==26a1.2答：燈管支架8的長度約為1.2m.

33

【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，等邊三角形的性質(zhì)與判定，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.

21.遵義市開展信息技術(shù)與教學(xué)深度融合的精準(zhǔn)化教學(xué)某實驗學(xué)校計劃購買A,8兩種型號教學(xué)設(shè)備，己

知A型設(shè)備價格比8型設(shè)備價格每臺高20%,用30000元購買A型設(shè)備的數(shù)量比用15000元購買8型設(shè)備

的數(shù)量多4臺.

(1)求A,8型設(shè)備單價分別是多少元？

(2)該校計劃購買兩種設(shè)備共50臺，要求A型設(shè)備數(shù)量不少于B型設(shè)備數(shù)量設(shè)購買。臺A型設(shè)

備，購買總費(fèi)用為卬元，求w與。的函數(shù)關(guān)系式，并求出最少購買費(fèi)用.

【答案】(1)A,8型設(shè)備單價分別是3000,2500元.

(2)w=500a+125000,最少購買費(fèi)用為13100()元

【解析】

【分析】(1)設(shè)8型設(shè)備的單價為x元，則A型設(shè)備的單價為(l+20%)x元，根據(jù)題意建立分式方程，解

方程即可求解；

(2)設(shè)B型設(shè)備的單價為x元，則A型設(shè)備的單價為(l+20%)x元，根據(jù)題意建立一元一次不等式，求

得“的最小整數(shù)解，根據(jù)單價乘以數(shù)量即可求的卬與。的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求得最少

購買費(fèi)用.

【小問1詳解】

解：設(shè)8型設(shè)備的單價為x元，則A型設(shè)備的單價為(l+20%)x元，根據(jù)題意得，

3000015000彳

------------------=4,

1.2xx

解得x=2500,

經(jīng)檢驗尤=2500是原方程的解，

A型設(shè)備的單價為(1+20%)X2500=3000元；

答：A,B型設(shè)備單價分別是3000,2500元.

【小問2詳解】

設(shè)購買“臺A型設(shè)備，則購買8型設(shè)備(50—a)臺，依題意，

a>-^(50—a),

25

解得

2

的最小整數(shù)解為12,

購買總費(fèi)用為卬元，w=3000a+25(X)(50—a)=5(X)?+125(XX),

.?.w=500。+125000,500>0,w隨。的增大而增大，

.?.a=12時，卬取得最小值，最小值為500x12+125000=131000.

答：最少購買費(fèi)用為131000元.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意列出關(guān)系式是

解題的關(guān)鍵.

22.新定義：我們把拋物線了=如2+汝+。（其中而H0）與拋物線,="2+辦+（:稱為“關(guān)聯(lián)拋物

線”.例如：拋物線y=2/+3x+l的“關(guān)聯(lián)拋物線”為：y=3x2+2x+l.已知拋物線

。1：＞=4獷2+如+4。-3（。。0）的“關(guān)聯(lián)拋物線”為G.

（1）寫出。2的解析式（用含。的式子表示）及頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）若。＞0,過x軸上一點(diǎn)尸，作x軸的垂線分別交拋物線G，。2于點(diǎn)時，N.

①當(dāng)肱V=6a時，求點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

②當(dāng)a—4WxWa—2H寸，G的最大值與最小值的差為為，求“的值.

【答案】（1）y=+4＜zx+4a—3（a關(guān)（）），頂點(diǎn)為（一2,-3）

（2）①尸（一1,0）或（2⑼;②a=2-④或。=亞?

【解析】

【分析】（1）根據(jù)定義將一次項系數(shù)與二次項系數(shù)互換即可求得解析式，化為頂點(diǎn)式即可求得頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）①設(shè)P（p,0）,則用（億4的2+的+4?！?）,N（p,ap2+4ap+4a-3）,根據(jù)題意建立方程解方

程即可求解；

②根據(jù)題意，分三種情形討論，根據(jù)點(diǎn)距離對稱軸的遠(yuǎn)近確定最值，然后建立方程，解方程求解即可.

【小問1詳解】

解：??,拋物線G：y=4以2+公+4“—3（。。（））的“關(guān)聯(lián)拋物線”為C?，

根據(jù)題意可得，C2的解析式y(tǒng)=/+4依+牝-3（。。0）

,/y=ax2+4ar+4a-3=a(x+2)2-3頂點(diǎn)為(-2,-3)

【小問2詳解】

解：①設(shè)P(p,o),則M(p,4a〃2+a〃+4a-3),N^p,ap1+4ap+4?-3)

/.MN=14a/?2+ap+4a-3-卜/+4ap+4a-3)|

=p印2-3a/?|MN-6a-3aH=6a：a,0；?P?-p=±2

當(dāng)p2-p=2時，

解得Pi=-1,P2=2

當(dāng)p2—p=—2時，方程無解

P（-1,0）或（2,0）

②；G的解析式y(tǒng)=/+4<zx+4a—3（。*0）

y-ax1+4辦+4a—3=a（x+2）2—3頂點(diǎn)為（一2,—3）,對稱軸為*=一2

?/67>0,

—2>—2當(dāng)（一2）—（a—4）>a—2—（―2）時，即。<1時，

函數(shù)的最大值為a（a—4+2）2—3,最小值為一3

???G的最大值與最小值的差為2a

=2a?.?awO,a-2=±血解得4=2-=2+血（a<\,舍去）

.?.。=2—0當(dāng)（一2）—（。-4）<。一2一（一2）時，且a—4<—2即l<a<2時，函數(shù)的最大值為

a（a—2+2）—3,最小值為一3

??C2的最大值與最小值的差為2a

二/=2a;a工0a=±0解得q=血,02=—0（\<a<2,舍去）

.?.a=&當(dāng)。-4>-2時，即a>2時，拋物線開向上，對稱軸右側(cè)）‘隨工的增大而增大，

函數(shù)的最大值為。（。-2+2）2—3=。3—3,最小值為a（a—4+2）2—3=a（a—2）2—3

???C2的最大值與最小值的差為2a

t?-3-a（a-2『+3=2a即a，-a（a-2）~-2a=0

?.fhO即?2-（?-2）2-2=0

3

解得a=—（a>2舍去）

2

綜上所述，a=2-^2=V2-

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，求頂點(diǎn)式，二次函數(shù)的最值問題，分類討論是解題的關(guān)鍵.

23.與實踐

“善思”小組開展“探究四點(diǎn)共圓條件”活動，得出結(jié)論：對角互補(bǔ)的四邊形四個頂點(diǎn)共圓.該小組繼

續(xù)利用上述結(jié)論進(jìn)行探究.

提出問題：

如圖1,在線段AC同側(cè)有兩點(diǎn)8,D,連接A。，AB，BC,CD,如果N3=NZ）,那么A,B,

c,。四點(diǎn)在同一個圓上.\

AC

圖1

探究展示：

如圖2,作經(jīng)過點(diǎn)A,C,。的O。，在劣弧AC上取一點(diǎn)￡（不與A,C重合），連接AE，CE則

ZAEC+Z￡>=180°（依據(jù)1）

\\/?.?/3=".?.4七。+4=180。，點(diǎn)人，B,C

,E四點(diǎn)在同一個圓上（對角

E

圖2

互補(bǔ)的四邊形四個頂點(diǎn)共圓）

；?點(diǎn)8,。在點(diǎn)A,C,E所確定的。。上（依據(jù)2）

???點(diǎn)A,B,C,E四點(diǎn)在同一個圓上

（1）反思?xì)w納：上述探究過程中的''依據(jù)1"、“依據(jù)2”分別是指什么？

依據(jù)1：________;依據(jù)2：_________.

（2）圖3,在四邊形