大學(xué)物理課后習(xí)題答案(上下冊(cè)全)武漢大學(xué)出版社 習(xí)題3詳解

7/7大學(xué)物理課后習(xí)題答案(上下冊(cè)全)武漢大學(xué)出版社習(xí)題3詳解.doc3-1有一半徑為R的水平圓轉(zhuǎn)臺(tái)，可繞通過(guò)其中心的豎直固定光滑軸轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J，開(kāi)始時(shí)轉(zhuǎn)臺(tái)以勻角速度ω0轉(zhuǎn)動(dòng)，此時(shí)有一質(zhì)量為m的人站在轉(zhuǎn)臺(tái)中心，隨后人沿半徑向外跑去，當(dāng)人到達(dá)轉(zhuǎn)臺(tái)邊緣時(shí)，轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度為[]A.

2

ωmRJJ

+B.02)(ωRmJJ+C.

02

ωmRJ

D.0ω答案：A

3-2如題3-2圖所示，圓盤繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)。若同時(shí)射來(lái)兩顆質(zhì)量相同,速度大小相同,方向相反并在一直線上運(yùn)動(dòng)的子彈,子彈射入圓盤后均留在盤內(nèi),則子彈射入后圓盤的角速度ω將：[]

A.增大.

B.不變.

C.減小.

D.無(wú)法判斷.題3-2圖答案：C

3-3芭蕾舞演員可繞過(guò)腳尖的鉛直軸旋轉(zhuǎn),當(dāng)她伸長(zhǎng)兩手時(shí)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J0，角速度為ω0,當(dāng)她突然收臂使轉(zhuǎn)動(dòng)慣量減小為J0/2時(shí),其角速度應(yīng)為：[]A.2ω0.B.ω0.C.4ω0.D.ω0/2.答案：A

3-4如題3-4圖所示，一個(gè)小物體，位于光滑的水平桌面上，與一繩的一端相連結(jié)，繩的另一端穿過(guò)桌面中心的小孔O.該物體原以角速度ω在半徑為R的圓周上繞O旋轉(zhuǎn)，今將繩從小孔緩慢往下拉．則物體：[]

A.動(dòng)量不變，動(dòng)能改變；題3-4圖

B.角動(dòng)量不變，動(dòng)量不變；

C.角動(dòng)量改變，動(dòng)量改變；

D.角動(dòng)量不變，動(dòng)能、動(dòng)量都改變。答案：D

3-5在XOY平面內(nèi)的三個(gè)質(zhì)點(diǎn),質(zhì)量分別為m1=1kg,m2=2kg,和m3=3kg,位置坐標(biāo)(以米為單位)分別為m1(－3,－2)、m2(－2,1)和m3(1,2),則這三個(gè)質(zhì)點(diǎn)構(gòu)成的質(zhì)點(diǎn)組對(duì)Z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Jz=.

答案：38kg·m2

3-6如題3-6圖所示，一勻質(zhì)木球固結(jié)在一細(xì)棒下端，且可繞水平光滑固定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，今有一子彈沿著與水平面成一

角度的方向擊中木球并嵌于其中，則在此擊中過(guò)程中，木球、子彈、細(xì)棒系統(tǒng)對(duì)o軸的守恒。木球被擊中后棒和球升高的過(guò)程中，對(duì)木球、子彈、細(xì)棒、地球題3-6圖

系統(tǒng)的守恒。

B

答案：角動(dòng)量；機(jī)械能

3-7一轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J的圓盤繞一固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，起初角速度為0ω。設(shè)它所受的阻力矩與其角速度成正比，即ωkM-=（k為正常數(shù)）。求圓盤的角速度從0ω變?yōu)?1

2

ω時(shí)所需的時(shí)間

t=。

答案：ln2J

k

3-8一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)位于(11,yx)處，速度為xy=+ijvvv,質(zhì)點(diǎn)受到一個(gè)沿x負(fù)方向的力f的作用，求相對(duì)于坐標(biāo)原點(diǎn)的角動(dòng)量以及作用于質(zhì)點(diǎn)上的力的力矩．解:由題知，質(zhì)點(diǎn)的位矢為

11xiyj=+r

作用在質(zhì)點(diǎn)上的力為

iff

-=

所以，質(zhì)點(diǎn)對(duì)原點(diǎn)的角動(dòng)量為

vmrL?=0

11()()xyxiyjmvivj=+?+

kmvymvxxy

)(11-=

作用在質(zhì)點(diǎn)上的力的力矩為

kfyifjyixfrM

1110)()(=-?+=?=

3-9如題3-9圖所示，一軸承光滑的定滑輪，質(zhì)量為M＝2.00kg，半徑為R＝0.100m，一根不能伸長(zhǎng)的輕繩，一端固定在定滑輪上，另一端系有一質(zhì)量為m＝5.00kg的物體，如圖所示．已知定滑輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J＝MR2/2，其初角速度ω0＝10.0rad/s，方向垂直紙面向里．求：

(1)定滑輪的角加速度的大小和方向；

(2)定滑輪的角速度變化到ω＝0時(shí)，物體上升的高度；題3-9圖(3)當(dāng)物體回到原來(lái)位置時(shí)，定滑輪的角速度的大小和方向．解：(1)∵mg－T＝ma

αITR=

aRα=∴α=mgR/(mR2＋J)

()RMmmgMRmRmgR+=+=

222

12

2

＝81.7rad/s2方向垂直紙面向外.

(2)∵

αθωω2202-=

當(dāng)ω＝0時(shí)，rad612.022

0==α

ωθ

物體上升的高度

h=Rθ=6.12×10-2m.(3)

==αθω210.0rad/s

3-10固定在一起的兩個(gè)同軸均勻圓柱體可繞其光滑的水平對(duì)稱軸OO'轉(zhuǎn)動(dòng)．設(shè)大小圓柱體的半徑分別為R和r，質(zhì)量分別為M和m．繞在兩柱體上的細(xì)繩分別與物體1m和2m相連，1m和2m則掛在圓柱體的兩側(cè)，如題3-10圖所示．設(shè)R＝0.20m,r＝0.10m，m＝4kg，

M＝10kg，1m＝2m＝2kg，且開(kāi)始時(shí)1m，2m離地均為h＝2m．求：題3-10圖

(1)柱體轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的角加速度；(2)兩側(cè)細(xì)繩的張力．

解:設(shè)1a,2a和β分別為1m,2m和柱體的加速度及角加速度，方向如圖(如圖b)．(1)1m,2m和柱體的運(yùn)動(dòng)方程如下：

2222amgmT=-①1111amTgm=-②

βIrTRT='

-'21③

式中ββRaraTTTT==='='122211,,,而222

1

21mrMRI+=由上式求得

2

22222

2212

1srad13.68.910.0220.0210.0421

20.010212

1.02

2.0-?=??+?+??+???-?=

++-=

g

rmRmIrmRmβ

(2)由①式

8.208.9213.610.02222=?+??=+=gmrmTβN

由②式

1.1713.6.

2.028.92111=??-?=-=βRmgmTN

3-11如題3-11圖所示，滑輪為質(zhì)量均勻分布的圓柱體，其質(zhì)量為M，半徑為r，在繩與輪

緣的摩擦力作用下旋轉(zhuǎn)，忽略桌面與物體間的摩擦，設(shè)150kgm=，

2200kgm=,15kgM=,0.1mr=。計(jì)算系統(tǒng)中物體的加速度

.

題3-11(a)圖題3-6(b)圖

解:分別以1m,2m滑輪為研究對(duì)象，受力圖如圖(b)所示．對(duì)1m,2m運(yùn)用牛頓定律，有

amTgm222=-①amT11=②

對(duì)滑輪運(yùn)用轉(zhuǎn)動(dòng)定律，有

β)2

1

(212MrrTrT=-③

又，βra=④聯(lián)立以上4個(gè)方程，得

2212sm6.72

15

20058

.92002

-?=+

+?=

+

+=

Mmmgma

3-12一勻質(zhì)細(xì)桿質(zhì)量為m，長(zhǎng)為l，可繞過(guò)一端O的水平軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)，桿于水平位置由靜止開(kāi)始擺下，如題3-12圖所示.求：(1)初始時(shí)刻的角加速度；(2)桿轉(zhuǎn)過(guò)θ角時(shí)的角速度.解:(1)由轉(zhuǎn)動(dòng)定律，有

211

()23

mglmlβ=

∴l(xiāng)

g

23=β題3-12圖

(2)由機(jī)械能守恒定律，有

22)3

1

(21sin2ωθmllmg=

∴l(xiāng)

gθ

ωsin3=

3-13物體質(zhì)量為3kg，t=0時(shí)位于4m=ri,1

6ms-=+?vij，如一恒力5N=fj作用在物體上,求3秒后，(1)物體動(dòng)量的變化；(2)相對(duì)z軸角動(dòng)量的變化．

解:(1)??-??===?30

1

smkg15d5djtjtfp

(2)解(一)73400=+=+=tvxxx

jattvyy5.25335

213621220=??+?=+=

即ir

41=,jir5.2572+=

10==xxvv

11335

60=?+=+=atvvyy

即jiv

611+=,jiv112+=

∴kjiivmrL

72)6(34111=+?=?=

kjijivmrL

5.154)11(3)5.257(222=+?+=?=

∴1

212smkg5.82-??=-=?kLLL

解(二)∵dt

dzM=

∴???=?=?tttFrtML0

d)(d

??-??=+=???????

?+++=3

1

302smkg5.82d)4(5d5)35)216()4(2ktkttjjttit

3-14如題3-14圖，質(zhì)量為m，長(zhǎng)為l的均勻細(xì)棒，可繞過(guò)其一端的水平軸O轉(zhuǎn)動(dòng).現(xiàn)將棒拉到水平位置(OA′)后放手，棒下擺到豎直位置(OA)時(shí)，與靜止放置在水平面A處的質(zhì)量

為M的物塊作完全彈性碰撞，物體在水平面上向右滑行了一段距離s后停止.設(shè)物體與水平面間的摩擦系數(shù)μ處處相同，求μ.

解：(1)棒由水平位置下擺至豎直位置但尚未與物塊相碰.此過(guò)程機(jī)械能守恒.以棒、地球?yàn)橐幌到y(tǒng)，以棒的重心在豎直位置時(shí)為重力勢(shì)能零點(diǎn)，則有

22211

226

lmg

Jmlωω==(2)棒與物塊作完全彈性碰撞，此過(guò)程角動(dòng)量守恒(動(dòng)量不守恒)和機(jī)械能守恒，設(shè)碰撞

后棒的角速度為'ω，物塊速度為v，則有

2

21

13

3

ml

mllMvωω'=+

22222

1111123232

mlmlMvωω'?=?+

(3)碰撞后物塊在水平面滑行，滿足動(dòng)能定理

21

02

mgsMvμ-=-

聯(lián)立以上四式，可解得：

22

6m(m3M)s

l

μ=+

題3-14圖題3-15圖

3-15一個(gè)質(zhì)量為M、半徑為R并以角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)著的飛輪(可看作勻質(zhì)圓盤)，在某一瞬時(shí)突然有一片質(zhì)量為m的碎片從輪的邊緣上飛出，如題3-15圖．假定碎片脫離飛輪時(shí)的瞬時(shí)速度方向正好豎直向上．(1)問(wèn)它能升高多少?

(2)求余下部分的角速度、角動(dòng)量和轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能．解:(1)碎片離盤瞬時(shí)的線速度即是它上升的初速度

ωRv=0

設(shè)碎片上升高度h時(shí)的速度為v，則有

ghvv22

02-=

令0=v，可求出上升最大高度為

2

22

0212ωRg

gvH==

(2)圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量221MRI=

，碎片拋出后圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量222

1

mRMRI-='，碎片脫

離前，盤的角動(dòng)量為ωI，碎片剛脫離后，碎片與破盤之間的內(nèi)力變?yōu)榱?，但?nèi)力不影響系統(tǒng)的總角動(dòng)量，碎片與破盤的總角動(dòng)量應(yīng)守恒，即

RmvII0+''=ωω

式中ω'為破盤的角速度．于是

RmvmRMRMR0222)21

(21+'-=ωωωω'-=-)2

1

()21(2222mRMRmRMR得ωω='(角速度不變)

圓盤余下部分的角動(dòng)量為

ω)21

(22mRMR-轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能為2

22)21(21ω

mRMREk-=

3-16如題3-16圖所示，有一質(zhì)量為1m、長(zhǎng)為l的均勻細(xì)棒，靜止平放在滑動(dòng)摩