高中數(shù)學(xué)復(fù)數(shù)練習(xí)題

一、復(fù)數(shù)選擇題1．復(fù)數(shù)，則的共軛復(fù)數(shù)為（）A． B． C． D．2．復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在（）上A．直線 B．直線 C．直線 D．直線4．＝（）A．1 B．-1 C．2 D．-25．復(fù)數(shù)滿足，是的共軛復(fù)數(shù)，則（）A． B． C．3 D．56．若復(fù)數(shù)，則（）A． B．2 C． D．47．若是純虛數(shù)，則實數(shù)的值為（）．A． B．0 C．1 D．8．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)記為，則下列運算：①；②；③④，其結(jié)果一定是實數(shù)的是（）A．①② B．②④ C．②③ D．①③9．若復(fù)數(shù)，則（）A． B． C． D．10．已知復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部是（）A． B． C． D．11．復(fù)數(shù)，由向量繞原點逆時針方向旋轉(zhuǎn)而得到.則的值為（）A． B． C． D．12．復(fù)數(shù)，（為虛數(shù)單位），則虛部等于（）．A． B．3 C． D．13．設(shè)，則的虛部為（）A． B．C． D．14．復(fù)數(shù)(其中i為虛數(shù)單位)，則（）A．5 B． C．2 D．15．若為虛數(shù)單位，，且，則復(fù)數(shù)的模等于（）A． B． C． D．二、多選題16．是虛數(shù)單位，下列說法中正確的有（）A．若復(fù)數(shù)滿足，則B．若復(fù)數(shù)，滿足，則C．若復(fù)數(shù)，則可能是純虛數(shù)D．若復(fù)數(shù)滿足，則對應(yīng)的點在第一象限或第三象限17．已知復(fù)數(shù)Z在復(fù)平面上對應(yīng)的向量則（）A．z=-1+2i B．|z|=5 C． D．18．若復(fù)數(shù)，則（）A．B．z的實部與虛部之差為3C．D．z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第四象限19．已知復(fù)數(shù)滿足，則可能為（）A．0 B． C． D．20．已知復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為，復(fù)數(shù)z滿足，下列結(jié)論正確的是（）A．點的坐標(biāo)為 B．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點與點關(guān)于虛軸對稱C．復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點Z在一條直線上 D．與z對應(yīng)的點Z間的距離的最小值為21．下面是關(guān)于復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的命題，其中真命題為（）A． B． C．z的共軛復(fù)數(shù)為 D．z的虛部為22．已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則以下真命題的是（）A．的共軛復(fù)數(shù)為 B．的虛部為C． D．在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第一象限23．若復(fù)數(shù)滿足（其中是虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，則（）A． B．的實部是C．的虛部是 D．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第一象限24．已知復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位），則以下說法正確的有（）A．復(fù)數(shù)的虛部為 B．C．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù) D．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第一象限25．已知為虛數(shù)單位，則下列選項中正確的是（）A．復(fù)數(shù)的模B．若復(fù)數(shù)，則（即復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限C．若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則或D．對任意的復(fù)數(shù)，都有26．已知復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位），則以下結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．27．下面四個命題，其中錯誤的命題是（）A．比大 B．兩個復(fù)數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)其和為實數(shù)時互為共軛復(fù)數(shù)C．的充要條件為 D．任何純虛數(shù)的平方都是負(fù)實數(shù)28．以下命題正確的是（）A．是為純虛數(shù)的必要不充分條件B．滿足的有且僅有C．“在區(qū)間內(nèi)”是“在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增”的充分不必要條件D．已知，則29．已知復(fù)數(shù)滿足，，則實數(shù)的值可能是（）A．1 B． C．0 D．530．對任意，，，下列結(jié)論成立的是（）A．當(dāng)m，時，有B．當(dāng)，時，若，則且C．互為共軛復(fù)數(shù)的兩個復(fù)數(shù)的模相等，且D．的充要條件是【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要刪除一、復(fù)數(shù)選擇題1．D【分析】先由復(fù)數(shù)的除法化簡該復(fù)數(shù)，再由共軛復(fù)數(shù)的概念，即可得出結(jié)果.【詳解】因為，所以其共軛復(fù)數(shù)為.故選：D.解析：D【分析】先由復(fù)數(shù)的除法化簡該復(fù)數(shù)，再由共軛復(fù)數(shù)的概念，即可得出結(jié)果.【詳解】因為，所以其共軛復(fù)數(shù)為.故選：D.2．B【分析】先利用復(fù)數(shù)的乘法化簡復(fù)數(shù)z，再利用復(fù)數(shù)的幾何意義求解.【詳解】因為復(fù)數(shù)，所以在復(fù)數(shù)z復(fù)平面上對應(yīng)的點位于第二象限故選：B解析：B【分析】先利用復(fù)數(shù)的乘法化簡復(fù)數(shù)z，再利用復(fù)數(shù)的幾何意義求解.【詳解】因為復(fù)數(shù)，所以在復(fù)數(shù)z復(fù)平面上對應(yīng)的點位于第二象限故選：B3．C【分析】利用復(fù)數(shù)的乘法和除法運算求得復(fù)數(shù)z的標(biāo)準(zhǔn)形式，得到對應(yīng)點的坐標(biāo)，然后驗證即可.【詳解】解：因為，所以復(fù)數(shù)對應(yīng)的點是，所以在直線上.故選：C.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的乘方和除法運解析：C【分析】利用復(fù)數(shù)的乘法和除法運算求得復(fù)數(shù)z的標(biāo)準(zhǔn)形式，得到對應(yīng)點的坐標(biāo)，然后驗證即可.【詳解】解：因為，所以復(fù)數(shù)對應(yīng)的點是，所以在直線上.故選：C.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的乘方和除法運算，復(fù)數(shù)的坐標(biāo)表示，屬基礎(chǔ)題.注意：.4．D【分析】先求和的平方，再求4次方，最后求5次方，即可得結(jié)果.【詳解】∵，，∴，，∴，，∴，故選：D.解析：D【分析】先求和的平方，再求4次方，最后求5次方，即可得結(jié)果.【詳解】∵，，∴，，∴，，∴，故選：D.5．D【分析】求出復(fù)數(shù)，然后由乘法法則計算．【詳解】由題意，．故選：D．解析：D【分析】求出復(fù)數(shù)，然后由乘法法則計算．【詳解】由題意，．故選：D．6．A【分析】將代入，利用復(fù)數(shù)的除法運算化簡，再利用復(fù)數(shù)的求模公式求解.【詳解】由，得，則，故選：A.解析：A【分析】將代入，利用復(fù)數(shù)的除法運算化簡，再利用復(fù)數(shù)的求模公式求解.【詳解】由，得，則，故選：A.7．C【分析】對復(fù)數(shù)進行化簡根據(jù)實部為零，虛部不為零建立等量關(guān)系和不等關(guān)系即可得解.【詳解】由題是純虛數(shù)，為純虛數(shù)，所以m=1.故選：C【點睛】此題考查復(fù)數(shù)的運算和概念辨析，關(guān)鍵在于熟解析：C【分析】對復(fù)數(shù)進行化簡根據(jù)實部為零，虛部不為零建立等量關(guān)系和不等關(guān)系即可得解.【詳解】由題是純虛數(shù)，為純虛數(shù)，所以m=1.故選：C【點睛】此題考查復(fù)數(shù)的運算和概念辨析，關(guān)鍵在于熟練掌握復(fù)數(shù)的運算法則.8．D【分析】設(shè)，則，利用復(fù)數(shù)的運算判斷.【詳解】設(shè)，則，故，，，.故選：D.解析：D【分析】設(shè)，則，利用復(fù)數(shù)的運算判斷.【詳解】設(shè)，則，故，，，.故選：D.9．A【分析】首先化簡復(fù)數(shù)，再計算求模.【詳解】，.故選：A解析：A【分析】首先化簡復(fù)數(shù)，再計算求模.【詳解】，.故選：A10．A【分析】先化簡，由此求得，進而求得的虛部.【詳解】，所以，則的虛部為.故選：A解析：A【分析】先化簡，由此求得，進而求得的虛部.【詳解】，所以，則的虛部為.故選：A11．C【分析】寫出復(fù)數(shù)的三角形式，繞原點逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到復(fù)數(shù)的三角形式，從而求得的三角形式得解.【詳解】,,所以復(fù)數(shù)在第二象限，設(shè)幅角為，故選：C【點睛】在復(fù)平面內(nèi)運用復(fù)數(shù)的三解析：C【分析】寫出復(fù)數(shù)的三角形式，繞原點逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到復(fù)數(shù)的三角形式，從而求得的三角形式得解.【詳解】,,所以復(fù)數(shù)在第二象限，設(shè)幅角為，故選：C【點睛】在復(fù)平面內(nèi)運用復(fù)數(shù)的三角形式是求得幅角的關(guān)鍵.12．B【分析】化簡，利用定義可得的虛部．【詳解】則的虛部等于故選：B解析：B【分析】化簡，利用定義可得的虛部．【詳解】則的虛部等于故選：B13．C【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算，先化簡復(fù)數(shù)，即可得出結(jié)果.【詳解】因為，所以其虛部為.故選：C.解析：C【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算，先化簡復(fù)數(shù)，即可得出結(jié)果.【詳解】因為，所以其虛部為.故選：C.14．B【分析】首先求出，再根據(jù)復(fù)數(shù)的模的公式計算可得；【詳解】解：因為，所以所以.故選：B.解析：B【分析】首先求出，再根據(jù)復(fù)數(shù)的模的公式計算可得；【詳解】解：因為，所以所以.故選：B.15．C【分析】首先根據(jù)復(fù)數(shù)相等得到，，再求的模即可.【詳解】因為，所以，.所以.故選：C解析：C【分析】首先根據(jù)復(fù)數(shù)相等得到，，再求的模即可.【詳解】因為，所以，.所以.故選：C二、多選題16．AD【分析】A選項，設(shè)出復(fù)數(shù)，根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的相關(guān)計算，即可求出結(jié)果；B選項，舉出反例，根據(jù)復(fù)數(shù)模的計算公式，即可判斷出結(jié)果；C選項，根據(jù)純虛數(shù)的定義，可判斷出結(jié)果；D選項，設(shè)出復(fù)數(shù)，根據(jù)題解析：AD【分析】A選項，設(shè)出復(fù)數(shù)，根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的相關(guān)計算，即可求出結(jié)果；B選項，舉出反例，根據(jù)復(fù)數(shù)模的計算公式，即可判斷出結(jié)果；C選項，根據(jù)純虛數(shù)的定義，可判斷出結(jié)果；D選項，設(shè)出復(fù)數(shù)，根據(jù)題中條件，求出復(fù)數(shù)，由幾何意義，即可判斷出結(jié)果.【詳解】A選項，設(shè)，則其共軛復(fù)數(shù)為，則，所以，即；A正確；B選項，若，，滿足，但不為；B錯；C選項，若復(fù)數(shù)表示純虛數(shù)，需要實部為，即，但此時復(fù)數(shù)表示實數(shù)，故C錯；D選項，設(shè)，則，所以，解得或，則或，所以其對應(yīng)的點分別為或，所以對應(yīng)點的在第一象限或第三象限；D正確.故選：AD.17．AD【分析】因為復(fù)數(shù)Z在復(fù)平面上對應(yīng)的向量，得到復(fù)數(shù)，再逐項判斷.【詳解】因為復(fù)數(shù)Z在復(fù)平面上對應(yīng)的向量，所以，，|z|=，，故選：AD解析：AD【分析】因為復(fù)數(shù)Z在復(fù)平面上對應(yīng)的向量，得到復(fù)數(shù)，再逐項判斷.【詳解】因為復(fù)數(shù)Z在復(fù)平面上對應(yīng)的向量，所以，，|z|=，，故選：AD18．AD【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運算先求出復(fù)數(shù)z，再根據(jù)定義、模、幾何意義即可求出.【詳解】解：，，z的實部為4，虛部為，則相差5，z對應(yīng)的坐標(biāo)為，故z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第四象限，所以AD正解析：AD【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運算先求出復(fù)數(shù)z，再根據(jù)定義、模、幾何意義即可求出.【詳解】解：，，z的實部為4，虛部為，則相差5，z對應(yīng)的坐標(biāo)為，故z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第四象限，所以AD正確，故選：AD.19．ACD【分析】令代入已知等式，列方程組求解即可知的可能值.【詳解】令代入，得：，∴，解得或或∴或或．故選：ACD【點睛】本題考查了已知等量關(guān)系求復(fù)數(shù)，屬于簡單題.解析：ACD【分析】令代入已知等式，列方程組求解即可知的可能值.【詳解】令代入，得：，∴，解得或或∴或或．故選：ACD【點睛】本題考查了已知等量關(guān)系求復(fù)數(shù)，屬于簡單題.20．ACD【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)對應(yīng)的坐標(biāo)，判斷A選項的正確性.根據(jù)互為共軛復(fù)數(shù)的兩個復(fù)數(shù)坐標(biāo)的對稱關(guān)系，判斷B選項的正確性.設(shè)出，利用，結(jié)合復(fù)數(shù)模的運算進行化簡，由此判斷出點的軌跡，由此判讀C選項的正確解析：ACD【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)對應(yīng)的坐標(biāo)，判斷A選項的正確性.根據(jù)互為共軛復(fù)數(shù)的兩個復(fù)數(shù)坐標(biāo)的對稱關(guān)系，判斷B選項的正確性.設(shè)出，利用，結(jié)合復(fù)數(shù)模的運算進行化簡，由此判斷出點的軌跡，由此判讀C選項的正確性.結(jié)合C選項的分析，由點到直線的距離公式判斷D選項的正確性.【詳解】復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為，A正確；復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點與點關(guān)于實軸對稱，B錯誤；設(shè)，代入，得，即，整理得，；即Z點在直線上，C正確；易知點到直線的垂線段的長度即為、Z之間距離的最小值，結(jié)合點到直線的距離公式可知，最小值為，故D正確.故選：ACD【點睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)對應(yīng)的坐標(biāo)，考查共軛復(fù)數(shù)，考查復(fù)數(shù)模的運算，屬于基礎(chǔ)題.21．BD【分析】把分子分母同時乘以，整理為復(fù)數(shù)的一般形式，由復(fù)數(shù)的基本知識進行判斷即可.【詳解】解：，，A錯誤；，B正確；z的共軛復(fù)數(shù)為，C錯誤；z的虛部為，D正確.故選：BD.【點解析：BD【分析】把分子分母同時乘以，整理為復(fù)數(shù)的一般形式，由復(fù)數(shù)的基本知識進行判斷即可.【詳解】解：，，A錯誤；，B正確；z的共軛復(fù)數(shù)為，C錯誤；z的虛部為，D正確.故選：BD.【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)除法的基本運算、復(fù)數(shù)的基本概念，屬于基礎(chǔ)題.22．AD【分析】先利用復(fù)數(shù)的除法、乘法計算出，再逐項判斷后可得正確的選項.【詳解】，故，故A正確.的虛部為，故B錯，，故C錯，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為，故D正確.故選：AD.【點睛】本題考解析：AD【分析】先利用復(fù)數(shù)的除法、乘法計算出，再逐項判斷后可得正確的選項.【詳解】，故，故A正確.的虛部為，故B錯，，故C錯，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為，故D正確.故選：AD.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)的運算以及復(fù)數(shù)的幾何意義，注意復(fù)數(shù)的虛部為，不是，另外復(fù)數(shù)的除法運算是分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù).23．ABD【分析】把已知等式變形，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，求出復(fù)數(shù)，根據(jù)共軛復(fù)數(shù)概念得到，即可判斷.【詳解】，，，故選項正確，的實部是，故選項正確，的虛部是，故選項錯誤，復(fù)解析：ABD【分析】把已知等式變形，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，求出復(fù)數(shù)，根據(jù)共軛復(fù)數(shù)概念得到，即可判斷.【詳解】，，，故選項正確，的實部是，故選項正確，的虛部是，故選項錯誤，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為，在第一象限，故選項正確.故選：.【點睛】本題主要考查的是復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示及幾何意義，是基礎(chǔ)題.24．BCD【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的概念判定A錯，根據(jù)復(fù)數(shù)模的計算公式判斷B正確，根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念判斷C正確，根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義判斷D正確.【詳解】因為復(fù)數(shù)，所以其虛部為，即A錯誤；，故B正確；解析：BCD【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的概念判定A錯，根據(jù)復(fù)數(shù)模的計算公式判斷B正確，根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念判斷C正確，根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義判斷D正確.【詳解】因為復(fù)數(shù)，所以其虛部為，即A錯誤；，故B正確；復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，故C正確；復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為，顯然位于第一象限，故D正確.故選：BCD.【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的概念，復(fù)數(shù)的模，復(fù)數(shù)的幾何意義，以及共軛復(fù)數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題型.25．AB【分析】求解復(fù)數(shù)的模判斷；由共軛復(fù)數(shù)的概念判斷；由實部為0且虛部不為0求得值判斷；舉例說明錯誤．【詳解】解：對于，復(fù)數(shù)的模，故正確；對于，若復(fù)數(shù)，則，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為，在第四解析：AB【分析】求解復(fù)數(shù)的模判斷；由共軛復(fù)數(shù)的概念判斷；由實部為0且虛部不為0求得值判斷；舉例說明錯誤．【詳解】解：對于，復(fù)數(shù)的模，故正確；對于，若復(fù)數(shù)，則，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為，在第四象限，故正確；對于，若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則，解得，故錯誤；對于，當(dāng)時，，故錯誤．故選：．【點睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，考查復(fù)數(shù)模的求法，屬于基礎(chǔ)題．26．BCD【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則直接求解．【詳解】解：復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位），，故錯誤；，故正確；，故正確；．故正確．故選：．【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查復(fù)數(shù)的運算法則解析：BCD【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則直接求解．【詳解】解：復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位），，故錯誤；，故正確；，故正確；．故正確．故選：．【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查復(fù)數(shù)的運算法則等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．27．ABC【分析】根據(jù)虛數(shù)不能比大小可判斷A選項的正誤；利用特殊值法可判斷B選項的正誤；利用特殊值法可判斷C選項的正誤；利用復(fù)數(shù)的運算可判斷D選項的正誤.【詳解】對于A選項，由于虛數(shù)不能比大小，解析：ABC【分析】根據(jù)虛數(shù)不能比大小可判斷A選項的正誤；利用特殊值法可判斷B選項的正誤；利用特殊值法可判斷C選項的正誤；利用復(fù)數(shù)的運算可判斷D選項的正誤.【詳解】對于A選項，由于虛數(shù)不能比大小，A選項錯誤；對于B選項，，但與不互為共軛復(fù)數(shù)，B選項錯誤；對于C選項，由于，且、不一定是實數(shù)，若取，，則，C選項錯誤；對于D選項，任取純虛數(shù)，則，D選項正確.故選：ABC.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)相關(guān)命題真假的判斷，涉及共軛復(fù)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)相等以及復(fù)數(shù)的計算，屬于基礎(chǔ)題.28．AC【分析】利用純虛數(shù)的概念以及必要不充分條件的定義可判斷A選項的正誤；解方程可判斷B選項的正誤；利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系結(jié)合充分不必要條件的定義可判斷C選項的正誤；利用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式解析：AC【分析】利用純虛數(shù)的概念以及必要不充分條件的定義可判斷A選項的正誤；解方程可判斷B選項的正誤；利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系結(jié)合充分不必要條件的定義可判斷C選項的正誤；利用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式可判斷D選項的正誤.綜合可得出結(jié)論.【詳解】對于A選項，若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則且，所以，是為純虛數(shù)的必要不充分條件，A選項正確；對于B選項，解方程得，