球坐標(biāo)系 教學(xué)設(shè)計(jì)

球坐標(biāo)系教學(xué)目的：知識(shí)目標(biāo)：了解在球坐標(biāo)系中刻畫(huà)空間中點(diǎn)的位置的方法能力目標(biāo)：了解球坐標(biāo)與直角坐標(biāo)之間的變換公式.教學(xué)重點(diǎn)：體會(huì)與空間直角坐標(biāo)系中刻畫(huà)空間點(diǎn)的位置的方法的區(qū)別和聯(lián)系教學(xué)難點(diǎn)：利用它們進(jìn)行簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)應(yīng)用授課類(lèi)型：新授課教學(xué)模式：?jiǎn)l(fā)、誘導(dǎo)發(fā)現(xiàn)教學(xué).教具：多媒體、實(shí)物投影儀教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)引入：情境：我們用三個(gè)數(shù)據(jù)來(lái)確定衛(wèi)星的位置，即衛(wèi)星到地球中心的距離、經(jīng)度、緯度.問(wèn)題：如何在空間里確定點(diǎn)的位置？有哪些方法？學(xué)生回顧在空間直角坐標(biāo)系中刻畫(huà)點(diǎn)的位置的方法極坐標(biāo)的意義以及極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化原理二、講解新課：1、球坐標(biāo)系設(shè)月是空間任意一點(diǎn)，在。燈平面的射影為Q連接OR記IOP|=r,OP與0Z軸正向所夾的角為。，公軸按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到00時(shí)所轉(zhuǎn)過(guò)的最小正角為。，點(diǎn)戶(hù)的位置可以用有序數(shù)組（八夕。）表示，我們把建立上述對(duì)應(yīng)關(guān)系的坐標(biāo)系叫球坐標(biāo)系（或空間極坐標(biāo)系）.有序數(shù)組（八夕。）叫做點(diǎn)〃的球坐標(biāo)，其中1no,owew兀，OW0V2萬(wàn).空間點(diǎn)尸的直角坐標(biāo)（x,y,z）與球坐標(biāo)（廠招用）之間的變換關(guān)系為：[2,2.22x+y+z=rx=rsin0coscpy-rsin0sincpz-rcos6X.2、數(shù)學(xué)應(yīng)用例1建立適當(dāng)?shù)那蜃鴺?biāo)系，表示棱長(zhǎng)為1的正方體的頂點(diǎn).7T、冗例2.將點(diǎn)歷的球坐標(biāo)（8,；,三）化為直角坐標(biāo).36變式訓(xùn)練.將點(diǎn)"的直角坐標(biāo)（-1,-1,五）化為球坐標(biāo)..將點(diǎn)"的柱坐標(biāo)（4,1,8）化為直角坐標(biāo)..在直角坐標(biāo)系中點(diǎn)（a,a,a）（a>0）的球坐標(biāo)是什么？例3.球坐標(biāo)滿(mǎn)足方程尸3的點(diǎn)所構(gòu)成的圖形是什么？并將此方程化為直角坐標(biāo)方程.例4.已知點(diǎn)〃的柱坐標(biāo)為（衣/，點(diǎn)"的球坐標(biāo)為腦苧,求線段MN的長(zhǎng)度.思考:TT在球坐標(biāo)系中，集合在球坐標(biāo)系中，集合M在球坐標(biāo)系中，集合M（尸,夕0）24r?6,