2022年山東省青島市普通高校對口單招數學自考真題(含答案)

2022年山東省青島市普通高校對口單招數學自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.

B.

C.

2.等比數列{an}中，若a2

=10,a3=20,則S5等于()A.165B.160C.155D.150

3.A.-1B.0C.2D.1

4.等差數列中，a1=3，a100=36，則a3＋a98=（）A.42B.39C.38D.36

5.已知a=(1，2)，b=(x，4)且A×b=10,則|a-b|=()A.-10

B.10

C.

D.

6.下列函數中，在其定義域內既是偶函數，又在(-∞,0)上單調遞增的函數是（）A.f(x)=x2

B.f(x)=2|x|

C.f(x)=log21/|x|

D.f(x)=sin2x

7.A.

B.

C.

8.某中學有高中生3500人，初中生1500人.為了解學生的學習情況，用分層抽樣的方法從該校學生中抽取一個容量為n的樣本，已知從高中生中抽取70人，則n為（）A.100B.150C.200D.250

9.A.b＞a＞0B.b＜a＜0C.a＞b＞0D.a＜b＜0

10.已知定義在R上的函數f(x)圖象關于直線x=l對稱，若X≥1時，f(x)=x(1-x)，則f(0)=()A.OB.-2C.-6D.-12

11.設A-B={x|x∈A且xB}，若M={4，5，6，7，8}，N={7，8，9，10}則M-N等于（）A.{4，5，6，7，8，9，10}B.{7，8}C.{4，5，6，9，10}D.{4，5，6}

12.已知函數f(x)為奇函數，且當x>0時，f(x)=x2+1/x，則f(-1)=()A.2B.1C.0D.-2

13.已知全集U={2，4，6，8}，A={2，4}，B={4，8}，則，等于（）A.{4}B.{2，4，8}C.{6}D.{2，8}

14.若向量A.(4,6)B.(-4,-6)C.(-2,-2)D.(2,2)

15.函數的定義域為（）A.(0,1]B.(0,+∞)C.[1，+∞)D.(—∞,1]

16.A.

B.

C.

D.

17.若sinα與cosα同號，則α屬于()A.第一象限角B.第二象限角C.第一、二象限角D.第一、三象限角

18.A.2B.3C.4D.5

19.A.B.C.D.

20.“a=0”是“a2+b2=0”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

二、填空題(10題)21.已知（2,0)是雙曲線x2-y2/b2=1(b＞0)的焦點，則b=______.

22.

23.要使的定義域為一切實數，則k的取值范圍_____.

24.

25.Ig0.01+log216=______.

26.口袋裝有大小相同的8個白球，4個紅球，從中任意摸出2個，則兩球顏色相同的概率是_____.

27.

28.

29.設AB是異面直線a，b的公垂線段，已知AB=2，a與b所成角為30°，在a上取線段AP=4，則點P到直線b的距離為_____.

30.某校有高中生1000人，其中高一年級400人，高二年級300人，高三年級300人，現(xiàn)釆取分層抽樣的方法抽取一個容量為40的樣本，則高三年級應抽取的人數是_____人.

三、計算題(5題)31.有語文書3本，數學書4本，英語書5本，書都各不相同，要把這些書隨機排在書架上.(1)求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語書不挨著排的概率P。

32.某小組有6名男生與4名女生，任選3個人去參觀某展覽，求(1)3個人都是男生的概率;(2)至少有兩個男生的概率.

33.設函數f(x)既是R上的減函數，也是R上的奇函數，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范圍.

34.己知直線l與直線y=2x+5平行，且直線l過點(3,2).(1)求直線l的方程;(2)求直線l在y軸上的截距.

35.求焦點x軸上，實半軸長為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.

四、簡答題(10題)36.已知函數：，求x的取值范圍。

37.求證

38.已知函數，且.（1）求a的值；（2）求f(x)函數的定義域及值域.

39.求k為何值時，二次函數的圖像與x軸（1）有2個不同的交點（2）只有1個交點（3）沒有交點

40.在三棱錐P-ABC中，已知PA丄BC，PA=a，EC=b，PA，BC的公垂線EF=h，求三棱錐的體積

41.求經過點P（2，-3）且橫縱截距相等的直線方程

42.如圖四面體ABCD中，AB丄平面BCD，BD丄CD.求證：（1）平面ABD丄平面ACD；（2）若AB=BC=2BD，求二面角B-AC-D的正弦值.

43.若α，β是二次方程的兩個實根，求當m取什么值時，取最小值，并求出此最小值

44.等差數列的前n項和為Sn，已知a10=30，a20=50。（1）求通項公式an。（2）若Sn=242，求n。

45.據調查，某類產品一個月被投訴的次數為0，1，2的概率分別是0.4，0.5，0.1，求該產品一個月內被投訴不超過1次的概率

五、證明題(10題)46.

47.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求證：

48.若x∈(0,1),求證：log3X3<log3X<X3.

49.△ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證∠C=

50.己知直線l:x+y+4=0且圓心為(1,-1)的圓C與直線l相切。證明:圓C的標準方程為(x-1)2

+(y+1)2

=8.

51.己知正方體ABCD-A1B1C1D1，證明：直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為.

52.長、寬、高分別為3,4,5的長方體，沿相鄰面對角線截取一個三棱錐(如圖).求證：剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.

53.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，證明:A<B.

54.如圖所示，四棱錐中P-ABCD，底面ABCD為矩形，點E為PB的中點.求證：PD//平面ACE.

55.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，證明：cos〈a，b〉=4/5.

六、綜合題(2題)56.己知點A(0,2)，5(-2,-2).(1)求過A,B兩點的直線l的方程;(2)己知點A在橢圓C:上，且(1)中的直線l過橢圓C的左焦點。求橢圓C的標準方程.

57.在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

參考答案

1.B

2.C

3.D

4.B

5.D向量的線性運算.因為a×b=10，x+8==10，x=2，a-b=(-l，-2)，故|a-b|=

6.C函數的奇偶性，單調性.函數f(x)=x2是偶函數，但在區(qū)間(-∞,0)上單調遞減，不合題意；函數f(x)=2|x|是偶函數，但在區(qū)間（-∞，0)上單調遞減，不合題意；函數f(x）=㏒21/|x|是偶函數，且在區(qū)間（-∞,0)上單調遞增，符合題意；函數f(x)=sin2x是奇函數，不合題意.

7.A

8.A分層抽樣方法.樣本抽取比70/3500=1/50例為該?？側藬禐?500+3500=5000,則=n/5000=1/50，∴n=100.

9.D

10.B函數圖像的對稱性.由對稱性可得f(0)=f(2)=2(1-2)=-2

11.D

12.D函數的奇偶性.由題意得f(-1)=-f(1)=-(1+1)=-2

13.C

14.A向量的運算.=(l，2)+(3，4)=(4，6).

15.A

16.C

17.D

18.D向量的運算.因為四邊形ABCD是平行四邊形，

19.C

20.B命題的判定.若a2+b2=0，則a=b=0;若a=0,則a2+b2不一定等于0.

21.

雙曲線的性質.由題意：c=2，a=1，由c2=a2+b2.得b2=4-1=3,所以b=.

22.-7/25

23.-1≤k＜3

24.12

25.2對數的運算.lg0.01+lg216=lg1/100+㏒224=-2+4=2.

26.

27.π/2

28.-2/3

29.

，以直線b和A作平面，作P在該平面上的垂點D，作DC垂直b于C，則有PD=，BD=4，DC=2，因此PC=，（PC為垂直于b的直線）.

30.12，高三年級應抽人數為300*40/1000=12。

31.

32.

33.解:(1)因為f(x)=在R上是奇函數所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因為f(x)=在R上是減函數,t2-3t+1<-1所以1<t<2

34.解：(1)設所求直線l的方程為：2x-y+c=0∵直線l過點(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直線l的方程為：2x-y-4=0(2)∵當x=0時，y=-4∴直線l在y軸上的截距為-4

35.解：實半軸長為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為

36.

X＞4

37.

38.（1）（2）

39.∵△（1）當△＞0時，又兩個不同交點（2）當A=0時，只有一個交點（3）當△＜0時，沒有交點

40.

41.設所求直線方程為y=kx+b由題意可知-3=2k+b，b=解得，時，b=0或k=-1時，b=-1∴所求直線為

42.

43.

44.

45.設事件A表示“一個月內被投訴的次數為0”，事件B表示“一個月內被投訴的次數為1”∴P（A+B）=P（A）+P（B）=0.4+0.5=0.9

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.證明：根據該幾何體的特征，可知所剩的幾何體的體積為長方體的體積減去所截的三棱錐的體積，即

53.證明：考慮對數函數y=lgx的限制知

:當x∈(1，10)時，y∈(0,1)A-B=lg2

x-lgx2

=lgx·lgx-2lgx=lgx(lgx-2)∵lgx∈(0,1)∴l(xiāng)gx-2<0A-B<0∴A<B