2014年中考一模數學試卷

2014 2014年5 一、選擇題（本題共324分下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的西部大開發(fā)是面向21世紀的重大決策，我國西部地區(qū)面積為6400000平方千米，將6000 B. C. D.6402 23 B． C． D． 在一個口袋中，裝有質地、大小均相同、顏色不同的紅球3個，藍球4個，黃球5個，現在隨機抽取 如圖，AB∥CD，AFCDOOF平分∠EOD，如果∠A=34°，那么∠EOD的度數是 如圖1，甲組測得一根直立于平地，長為80cm的竹竿的影長為 某?；@球班21名同學的身高如下表身高人數（個46542則該校籃球班21名同學身高的眾數和中位數 下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是 ABCD中，AB=9，BC=3EA→BFA→D→CE、FE1F3個單位長度，當點F運動到C點時，點E立即停止運動．連接EF，設點E的運動時間 x秒，EF的長度為y個單位長度，則下列圖象中，能表示y與x的函數關系 圖象大致是 4 4 4 44 二、填空題（本題共16分，每小題4分mn26mn9m請寫出一個開口向下，對稱軸為直線x1的拋物線的解析式 如圖，點O是矩形ABCD的對稱中心，E是AB上的點，沿CE折疊后，點B恰好與點O重合，若BC=3，則折痕CE 如圖P1P2P3Pn（n為正整數）分別是反比例ky

(k0A、A、AA 均為等邊三角形.若點A1的坐標為(2，0)，則點A2，點An的坐標 三、解答題（本題共30分，每小題5分如圖，點A、C、D、B四點共線，且 (計算：114sin60(2

(32(x1)x求不等式組x7x 的整數解已知2x-y=0，求代數式x(x-2y)-(x+y)(x-y)端午節(jié)期間，某?！按壬菩〗M”籌集善款 元，全部用于粽子到福利院送給老人.大棗粽和豆沙粽子各花300元，已知大棗粽子比豆沙粽子每盒貴5元，結果的大棗粽子比豆沙粽子少盒．請求出兩種口味的粽子每盒各多少元x的一元二次方程(k3)x23x20k求當k取何正整數時，方程的兩根均為整數四、解答題（本題共20分，每小題5分結 求證：四邊形ADCE若EF=2，FCD30，AED45，求DC的長 A、B在⊙OAC是⊙O的切線，OC⊥OBABOCBODBODAC=2，AO=5OD 由平谷2013年12月發(fā)布的數據可知，我區(qū)的旅游業(yè)蓬勃發(fā)展，以下是根據近幾年我區(qū)旅游業(yè)相關數業(yè)收入占全區(qū)旅游營業(yè)收入的百分比，并補全扇形統(tǒng)計圖；

2012（2）20122.12012(結果保留一位小數)；如果今年我區(qū)的旅游營業(yè)收入繼續(xù)保持2013年的增長趨勢，請你預測我區(qū)今年的旅游營業(yè)收入(結果保留一位小數).如圖1，在△ABC中，E、D分別為AB、AC上的點，且ED//BC，O為DC中點，連結EO并延長交的延長線于點F，則有S四邊形如圖2，在已知銳角∠AOB內有一個定點P．過點P任意作一條直線MN，分別交射線OA、OB于點M、N．將直線MN繞著點P旋轉的過程中發(fā)現，當直線MN滿足某個條件時，△MON的面積 如圖3，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A、B、C、P的坐標分別為（60（63 邊形，求其中以點O為頂點的四邊形面積的最大值． 圖 圖O 圖 圖五、解答題（本題共22分237247分258分23.yx1y＝ax2＋bx－3（a≠0）A、BAx軸上B的縱5P是直AB下方的拋物線上的一動點（不與點A、B重合過點PxABCPD⊥ABD．求拋物線的解析式P的橫坐標①用含m的代數式表示線段PD的長，并求出線段PD長的最為1:2．若存在，直接寫出m的值；若不存在，請說明理由．yyBCDAOxP24．（1）1，點E、F分別是正方形ABCDBC、CD上的點，∠EAF=45°，連則EF、BE、FD之間的數量關系是：EF=BE+FD．連結BD，交AE、AF于點M、N，且MN、BM、DNMN2BM2DN2①如圖2，當∠BAC=60°，∠DAE=30°時，BD、DE、EC應滿足的等量關系 1②如圖3，當∠BAC=，(0°< 時，BD、DE、EC應滿足的等量關系2【sin2cos21 圖

圖

圖25．在平面直角坐標系中，已知拋物線

12x＋bx＋c(b，c為常數)的頂點為P，等腰直角三角形2的頂點A的坐標為(0，–1)，C的坐標為(4，3)，直角頂點B在第四如圖，若該拋物線過A，B兩點，求b，c平移(1)中的拋物線，使頂點P在直線AC上滑動，且與直線AC交于另一點①點M在直線AC下方，且為平移前(1)中的拋物線上的點，當以M，P，Q三點為頂點的三角形是以為腰的等腰直角三角形時，求點M的坐②取BC的中點N，連接NP，BQ．當NP＋BQ取最大值時，點Q的坐標 2014年5閱卷須知：為便于閱卷，本中有關解答題的推導步驟寫得較為詳細，閱卷時，只要考生將主要過程正確寫出即可．評分參所注分數，表示考生正確做到此步應得的累加分數一、選擇題（本題共32分，每小題4分1．B；2．A；3．C；4．B；5．D；6．A；7．D；二、填空題（本題共16分，每小題4分11．239m(n3)2 10yx2211．23122），2三、解答題（本題共30分，每小題5分13(5分)∴AC+CD=DB+CD，即 1在△AED和△BFCAEAD 4 514．(本小題滿分5分33解：24 33

42333

3353315．(本小題滿分5分2(x1)x4x7x 解不等式①，得x 1解不等式②，得x 2∴不等式組的解集為2x 4∴不等式組的整數解為-2、-1、0、1、 5:=x2-2xy-(x2- 2=x2-2xy-=-2xy 3∵2x-∴原式=-y(2x-y) 4 517．(本小題滿分5分解：設豆沙粽子每盒x元，則大棗粽子每盒(x+5)元 1依題意得3002 2 x解得x130，x2 3經檢驗x130，x225是原方程的解，但x130不符合題意，舍當x25時，x5 4答：大棗粽子每盒30元，豆沙粽子每盒25元 518．(本小題滿分5分

(3)242(k3)解：（1）程有兩個不相等的實數根，∴k3

1k

33且k 23．（2）k的正整數值為1、2、 3k＝1，原方程為2x23x20

2，

12k＝2，原方程為x23x20x317，x317，不符合題意. 2 4 519．(本小題滿分5分∴AF=CF．在△DAF和△ECFDAFAFAFD∴ 2∴四邊形ADCE為平行四邊形 3分（2）作于點 ADCE∴AE//DC，DF=EF=2，∴∠FDC 在Rt△DFH中，∠DHF=90°，DF=2 ∴sin∠FDC=FH

2，得 2tan∠FDC=HF1，得 4在Rt△CFHFC=4HC23DC=DH+HC=223 5解（1）∵OA=OB，∴∠OAB=B． 1∵直線AC為⊙O的切線 2 3在Rt△OAC中，AC=CD=2，AO=5 4根據勾股定理得：OC2=AC2+AO2，即(OD2)2225)2解得 58.6%和補充扇形統(tǒng)計圖（圖略 2約24.4萬元和補充條形統(tǒng)計圖（圖略 4(26.824.424.49.8%26.8(19.8%)29.4329.4（萬元我區(qū)今年的旅游營業(yè)收入約29.4萬元 5 1（2）分兩種情況：3PlOABCOC、ABM、N．延長OC、AB交于點D，AD=6，S△OAD＝18．大．過點P、M分別作PP1⊥OA，MM1⊥OA，垂足分別為P1、M1．M1P1=P1A2OM1=MM12∴MN∥OA，∠MND=90°，NM=4，DN=4．求得 2∴S四邊形OANMSOADSMND188 3圖 圖33PlOABCCB、OAMNCBxTB、CBCy=－x＋9T點的坐標為（90 ∴S△OCT=2×9×2=4 4由(1)PM=PN時，△MNTOCMN的面積最P、M點分別作PP1⊥OA，MM1⊥OA，垂足為P1，M1.NP1∴點M的橫坐5P（4、2，P1M1=NP1=1，TN ∴S△MNT=2×6×4=12，SOCMN=S△OCT-S△MNT=4-12=4綜上所述：截得四邊形面積的最大值為 5五、解答題(22237247258分23（1）yx1y=0時，x=-1y=5A(-1，0)、 1 ab3將A(-1，0)、B(4，5)分別代入y＝ax＋bx－3中，得解得a1b2

∴所求解析式為y＝x2-2x- 2（2）ABy軸于點E，求得E（0，1，∴OA=OP(mm22m3)，則C(mm1)

2PC 32PC(m1(m22m3)m23m4 4 )2(m23m4)2(m3 25 )PD ∴PD的最大值為252 58②當m=0或m=3時，PC把△PDB分成兩個三角形的面積比為 7(1)在正方形ABCD中 把△ABM繞點A逆時針旋轉90°得到ADM NMDMBM，AMAMADMABM45，DAMBAM ∠DAM′+∠DAF=45°,M'ANMAN∴AM'N≌AMN．∴M'N 在DMN中MDNADNADM'90M'N2DN2DMMN2DN2BM 3（2）①DE2BD2BDECEC2 5②DE2BD22cosBDECEC 7解：(1)由題意，得點B的坐標為 –1)，B(4，–1)兩點 解得 3 (2)由(1)得y1x21．①∵A的坐標為(0，–1)，C的坐標為∴直線AC的解設平移前的拋物線的頂點為P0，可得P0(2，1)P0在直線AC∴AP02 4∴P