新浙教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)《有理數(shù)》知識(shí)點(diǎn)及典型例題

新浙教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第一章《有理數(shù)》知識(shí)點(diǎn)及典型例題知識(shí)框圖林冬冬 法則比較法數(shù)軸比較法絕對(duì)值的法則絕對(duì)值的概念兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置關(guān)系相反數(shù)有理數(shù)大小的比較絕對(duì)值數(shù)軸為了表示具有相反意義的量，人為地把其中一種意義的量規(guī)定為正，與之意義相反的量規(guī)定為負(fù)法則比較法數(shù)軸比較法絕對(duì)值的法則絕對(duì)值的概念兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置關(guān)系相反數(shù)有理數(shù)大小的比較絕對(duì)值數(shù)軸為了表示具有相反意義的量，人為地把其中一種意義的量規(guī)定為正，與之意義相反的量規(guī)定為負(fù)如升高3米與下除2米；盈利3萬(wàn)與虧損5萬(wàn)；收入4萬(wàn)與支出8萬(wàn)等具有相反意義的量可以看做兩個(gè)整數(shù)相除。所有的分?jǐn)?shù)都可以化為有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)但并不是所有的小數(shù)都可以化為分?jǐn)?shù)，如圓周率用以計(jì)量事物的件數(shù)或表示事物次序的數(shù)作用定義分?jǐn)?shù)自然數(shù)自然數(shù)計(jì)數(shù)、測(cè)量、標(biāo)號(hào)或排序有理數(shù)計(jì)數(shù)、測(cè)量、標(biāo)號(hào)或排序有理數(shù)正有理數(shù)數(shù)負(fù)有理數(shù)零負(fù)整數(shù)正有理數(shù)數(shù)負(fù)有理數(shù)零負(fù)整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)正整數(shù)正分?jǐn)?shù)或零正整數(shù)負(fù)整數(shù)整數(shù)整數(shù)規(guī)定了原點(diǎn)規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸；任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示有理數(shù)的分類(lèi)正分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù) 考點(diǎn)一、關(guān)于定義和概念的判斷題（看清楚是找“正確的”還是找“錯(cuò)誤的”）考點(diǎn)二、具有相反意義的量、相反數(shù)、數(shù)軸、絕對(duì)值、有理數(shù)的分類(lèi)等概念的直接考題考點(diǎn)三、有理數(shù)大小的比較考點(diǎn)四、絕對(duì)值在實(shí)際生活中的運(yùn)用考點(diǎn)五、帶絕對(duì)值的簡(jiǎn)單加、減、乘、除計(jì)算考點(diǎn)六、幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和的題目；將分?jǐn)?shù)拆成兩數(shù)之差，求總和的題目考點(diǎn)七、程序性題目考點(diǎn)八、數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)題將考點(diǎn)與相應(yīng)習(xí)題聯(lián)系起來(lái)考點(diǎn)一、關(guān)于定義和概念的判斷題（看清楚是找“正確的”還是找“錯(cuò)誤的”）1、下列語(yǔ)句：①帶“-”號(hào)的數(shù)是負(fù)數(shù)；②如果a為正數(shù)，則-a一定是負(fù)數(shù)；③不存在既不是正數(shù)又不是負(fù)數(shù)的數(shù)；④00C表示沒(méi)有溫度，正確的有（）個(gè) 2、下列說(shuō)法正確的是（）A.數(shù)軸是一條直線； B.表示-1的點(diǎn)，離原點(diǎn)1個(gè)單位長(zhǎng)度；C.數(shù)軸上表示-3的點(diǎn)與表示-1的點(diǎn)相距2個(gè)單位長(zhǎng)度；D.距原點(diǎn)3個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示—3或3。3、下列說(shuō)法中不正確的是（）A.－5表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是5；B.一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值一定是正數(shù)；C.一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值一定不是負(fù)數(shù)；D.互4、如圖：下列說(shuō)法正確的是（）比b大比a大、b一樣大、b的大小無(wú)法確定5、若｜a＋b|＝－（a＋b）,下列結(jié)論正確的是（）＋b≤0＋b<0＋b=0＋b>06、下列說(shuō)法：①一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的相反數(shù)一定是負(fù)數(shù)；②只有負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；③正數(shù)和零的絕對(duì)值都等于它本身；④互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是()個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)7、如果a表示有理數(shù)，那么下列說(shuō)法中正確的是（）A.+a與-(-a)互為相反數(shù)B.+a與-a一定不相等一定是負(fù)數(shù)D.-(+a)與+(-a)一定相等8、已知字母、表示有理數(shù)，如果+=0，則下列說(shuō)法正確的是（）A.、中一定有一個(gè)是負(fù)數(shù)B.、都為0C.與不可能相等D.與的絕對(duì)值相等9、下列說(shuō)法正確的是（）A.-|a|一定是負(fù)數(shù)B.只有兩個(gè)數(shù)相等時(shí)，它們的絕對(duì)值才相等C.若|a|=|b|，則a與b互為相反數(shù)D.若一個(gè)數(shù)小于它的絕對(duì)值，則這個(gè)數(shù)為負(fù)數(shù)10、給出下面說(shuō)法：①互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值相等；②一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于它本身，這個(gè)數(shù)不是負(fù)數(shù)；③若|m|>m，則m<0；④若|a|>|b|，則a>b，其中正確的有（）A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④考點(diǎn)二、具有相反意義的量、相反數(shù)、數(shù)軸、絕對(duì)值、有理數(shù)的分類(lèi)等概念的直接考題某項(xiàng)科學(xué)研究，以45分鐘為1個(gè)時(shí)間單位，并記每天上午10時(shí)為0，10時(shí)以前記為負(fù)，10時(shí)以后記為正，例如9：15記為-1，10：45記為1等等，以此類(lèi)推，上午7：45應(yīng)記為2、在時(shí)鐘上，把時(shí)針從鐘面數(shù)字“12”按順時(shí)針?lè)较驌艿健?”，計(jì)做撥了“+”周，那么把時(shí)針從“12”開(kāi)始，撥了“”周后，該時(shí)針?biāo)傅溺娒鏀?shù)字是3、若a與b互為相反數(shù)，則下列式子：①a+b=0；②a=-b；③|a|=|-b|；④a=b，其中一定成立的序號(hào)為4、數(shù)軸上到數(shù)-1所表示的點(diǎn)的距離為5的點(diǎn)所表示的數(shù)是5、絕對(duì)值最小的有理數(shù)是；絕對(duì)值最小的整數(shù)是；|－π|=_________6、寫(xiě)出所有不小于-4并且小于的整數(shù)：7、絕對(duì)值小于6且大于3的整數(shù)有（）個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)下面關(guān)于0的說(shuō)法：①是整數(shù)，也是有理數(shù)；②是正數(shù)，不是負(fù)數(shù)；③不是整數(shù)，是有理數(shù)；④是整數(shù)，也是自然數(shù)，正確的是（）A.①②B.②③C.①④D.①③在15，，，-30，，-，，，……，……中，負(fù)分?jǐn)?shù)的個(gè)數(shù)是（）個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)10、一滴墨水灑在一個(gè)數(shù)軸上，根據(jù)圖中標(biāo)出的數(shù)值，判斷墨跡蓋住的整數(shù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（1）判斷墨跡蓋住的整數(shù)共有多少個(gè)？并說(shuō)明理由。（2）直接寫(xiě)出被蓋住的這些整數(shù)中有多少對(duì)相反數(shù)？11、1；；；－；+100；；－；0；－(－7)；……；……；；|-35|正整數(shù)：；負(fù)整數(shù)：；正分?jǐn)?shù)：；分?jǐn)?shù)：；自然數(shù)：；屬于非負(fù)整數(shù)集合的有；非負(fù)數(shù)：；屬于非正整數(shù)集合的有_______________12、式子4+|x-1|能取得的最小值是，這時(shí)x=；式子3-|2x-1|能取得的最大值是，這時(shí)x=13、將下面一組數(shù)填入相應(yīng)的圈內(nèi)：－，－8，…，－809，，，0，+4，你能說(shuō)出圖中重疊部分表示的是什么數(shù)嗎？考點(diǎn)三、有理數(shù)大小的比較1、比較大??；-2、試比較下列各組數(shù)的大?。海?）與；與；與；……；與（2）你能模仿（1）得出與兩者的大小關(guān)系嗎？舉例說(shuō)明考點(diǎn)四、絕對(duì)值在實(shí)際生活中的運(yùn)用1、正式比賽時(shí)，乒乓球的直徑有嚴(yán)格的規(guī)定?，F(xiàn)在四個(gè)乒乓球，超過(guò)規(guī)定的尺寸記為正數(shù)，不足規(guī)定的尺寸記為負(fù)數(shù)。為了選擇一個(gè)乒乓球進(jìn)行比賽，裁判對(duì)這四個(gè)乒乓球進(jìn)行了測(cè)量，得到結(jié)果：A球+，B球，C球+，D球，你認(rèn)為應(yīng)選哪一個(gè)乒乓球用于比賽？為什么？2、出租車(chē)司機(jī)小王某天上午的營(yíng)運(yùn)全是在東西走向的光明大道上進(jìn)行的，如果規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，那么這天下午行車(chē)?yán)锍?單位：千米)如下：－2，+5，－1，+10，－15，－3若出租車(chē)的耗油量為升/千米，這天上午小王開(kāi)車(chē)共耗油多少升？考點(diǎn)五、帶絕對(duì)值的簡(jiǎn)單加、減、乘、除計(jì)算（1）|+64|÷8-|-4|（2）|+3|×||（3）|-35|×（）-40×|-10%|附加題：||+||+||+……+||+||考點(diǎn)六、幾個(gè)非負(fù)數(shù)和的題目；將分?jǐn)?shù)拆成兩數(shù)之差，求總和的題目1、若|a|+|b-1|=0，則a=；b=；2、若|ab-2|+|b-1|=0，求+++……考點(diǎn)七、程序性題目1、某計(jì)算程序是：當(dāng)輸入一個(gè)數(shù)時(shí)，顯示的結(jié)果總等于這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值與2的和。若輸入-2，則顯示的結(jié)果是；若輸入某數(shù)后，顯示的結(jié)果是4，則輸入的數(shù)是考點(diǎn)八、數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)題1、一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)出發(fā)，向右移動(dòng)1個(gè)單位，再向左移動(dòng)3個(gè)單位，得到點(diǎn)A1，稱為第一次跳躍，然后又向右移動(dòng)3個(gè)單位，再向左移動(dòng)5個(gè)單位，得到點(diǎn)A2，稱為第二次跳躍……這樣下去一直到點(diǎn)An，若點(diǎn)An表示的數(shù)是-18，則這次是第次跳躍 鞏固練習(xí)一、選擇題1、下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為負(fù)有理數(shù)B.正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)C.正有理數(shù)與負(fù)有理數(shù)組成全體有理數(shù)是小數(shù)，也是分?jǐn)?shù)6個(gè)2、在15，，，-30，，-，，，……，……中，負(fù)分?jǐn)?shù)的個(gè)數(shù)是（）個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)3、下列各數(shù)中，比|-2|大的是（）|-2}（-2）C.-（-6）D.-（+6）4、質(zhì)檢員抽查某種零件的質(zhì)量，超過(guò)規(guī)定長(zhǎng)度的記為正數(shù)，短于規(guī)定長(zhǎng)度的記為負(fù)數(shù)，檢查結(jié)果如下:第一個(gè)毫米，第二個(gè)為毫米，第三個(gè)為毫米，第四個(gè)為毫米，則質(zhì)量最差的零件是（）A.第一個(gè)B.第二個(gè)C.第三個(gè)D.第四個(gè)5、數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)分別表示數(shù)，，則A、B兩點(diǎn)間的距離為（）A.14B.14C.D.6、數(shù)軸上到數(shù)-1所表示的點(diǎn)的距離為5的點(diǎn)所表示的數(shù)是（）A.-6B.6或-4C.4D.-6或47、一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值與這個(gè)數(shù)相等，那么這個(gè)數(shù)只能是（）A.0或1B.-1C.±1D.非負(fù)數(shù)8、一天上午6：00某條江的水位為，到上午11：30水位上漲了，到下午6：00水位下跌了。則下午6：00的水位為（）A.76mB.C.D.9、一種零件，圖紙上標(biāo)明的加工要求是直徑，現(xiàn)有下列尺寸的產(chǎn)品，其中不合格的是（）A.直徑為B.直徑為C.直徑為D.直徑為10、任意有理數(shù)a，式子2-|a|；|a+2|；|-a|-a；|-a|+2，值一定不為零的是（）A.2-|a|B.|a+2|C.|-a|-aD.|-a|+2二、填空題1、若a與-3互為相反數(shù)，則a=；若|-x|=|-6|，則x=2、一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于2022，則這個(gè)數(shù)是3、比較大?。?5；|-6|||4、絕對(duì)值不大于2的整數(shù)是；絕對(duì)值最小的有理數(shù)是；最大的負(fù)整數(shù)是；5、1、若|3a+1|+|b-1|=0，則a=；b=；6、1、某項(xiàng)科學(xué)研究，以45分鐘為1個(gè)時(shí)間單位，并記每天上午10時(shí)為0，10時(shí)以前記為負(fù)，10時(shí)以后記為正，例如9：15記為-1，10：45記為1等等，以此類(lèi)推，上午11：30應(yīng)記為7、數(shù)軸上的點(diǎn)A表示-3，讓點(diǎn)A沿著數(shù)軸向右移動(dòng)2個(gè)單位到點(diǎn)B，那么點(diǎn)B表示數(shù)；請(qǐng)你寫(xiě)出三個(gè)有理數(shù)，使它們所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在線段AB上：8、給出依次排列的一組數(shù)：1，-3，5，-7，9，……，按此規(guī)律，第6個(gè)數(shù)為；第2022個(gè)數(shù)為9、數(shù)軸上原點(diǎn)右邊8cm處的點(diǎn)表示的數(shù)為32，則原點(diǎn)左邊18cm處的點(diǎn)表示的數(shù)為10、數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，且|a+1|=2，則|3a+15|=三、解答題1、把下列各數(shù)填入相應(yīng)的括號(hào)內(nèi)：1；；；－；+100；；－；0；－(－7)；……；……；；|-35|正整數(shù)：；負(fù)整數(shù)：；正分?jǐn)?shù)：；分?jǐn)?shù)：；自然數(shù)：；屬于非負(fù)整數(shù)集合的有；非負(fù)數(shù)：；屬于非正整數(shù)集合的有_______________2、計(jì)算（1）|+2|×|-|÷|+|（2）|-35|×（）-40×|-10%|（3）|-4|×|+|+|-6|÷|-2|3、畫(huà)出數(shù)軸，然后在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：0，，3，-2，+5，并按從大到小的順序排列。4、如圖，圖中數(shù)軸的單位長(zhǎng)度為1．請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）如果點(diǎn)A、B表示的數(shù)是互為相反數(shù)，那么點(diǎn)C表示的數(shù)是多少（2）如果點(diǎn)D、B表示的數(shù)是互為相反數(shù)，那么點(diǎn)C表示的數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，圖中表示的5個(gè)點(diǎn)中，哪一個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)的絕對(duì)值最小，最小的絕對(duì)值是多少？5、某體育用品公司公開(kāi)招標(biāo)，接到一批生產(chǎn)比賽用的籃球業(yè)務(wù)，而比賽用的籃球質(zhì)量有嚴(yán)格規(guī)定，質(zhì)量誤差±5克符合要求?，F(xiàn)質(zhì)檢員從中抽取6個(gè)籃球進(jìn)行檢查，檢查結(jié)果如下表：?jiǎn)挝唬篻①②③④⑤⑥+3-2+4-6+1-3（1）有幾個(gè)籃球符合質(zhì)量要求？（2）其中質(zhì)量最接近標(biāo)準(zhǔn)的是幾號(hào)球？為什么？6、唐僧師徒西天取經(jīng)。一次，唐