2022年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)真題（解析版）

年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)真題一、選擇題1.﹣2022的相反數(shù)是（

）A.﹣2022 B.2022 C.﹣ D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義判斷即可．【詳解】解：﹣2022的相反數(shù)是2022，∴B正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相反數(shù)的定義，掌握只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．2.下列計算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)合并同類項判斷A選項；根據(jù)同底數(shù)冪的除法判斷B選項；根據(jù)冪的乘方判斷C選項；根據(jù)同底數(shù)冪的乘法判斷D選項．【詳解】解：A選項，a3與a不是同類項，不能合并，故該選項不符合題意；B選項，原式=a4，故該選項不符合題意；C選項，原式=a6，故該選項不符合題意；D選項，原式=a4，故該選項符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項，同底數(shù)冪的乘除法，冪的乘方與積的乘方，掌握am?an=am+n是解題的關(guān)鍵．3.據(jù)國家醫(yī)保局最新消息，全國統(tǒng)一的醫(yī)保信息平臺已全面建成，在全國31個省份和新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)全域上線，為1360000000參保人提供醫(yī)保服務(wù)，醫(yī)保信息化標(biāo)準(zhǔn)化取得里程碑式突破．?dāng)?shù)1360000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】絕對值大于1的數(shù)可以用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10n，為正整數(shù)，且比原數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此可以解答．【詳解】解：1360000000用科學(xué)記數(shù)法表示為．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)一般形式為，其中，是正整數(shù)，正確確定的值和的值是解題的關(guān)鍵．4.如圖所示幾何體是由一個球體和一個圓柱組成的，它的俯視圖是（）

A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)俯視圖的意義和畫法可以得出答案．【詳解】根據(jù)俯視圖的意義可知，從上面看物體所得到的圖形，選項C符合題意，故答案選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查組合體的三視圖，注意虛線、實線的區(qū)別，掌握俯視圖是從物體的上面看得到的視圖是解題的關(guān)鍵．5.開學(xué)前，根據(jù)學(xué)校防疫要求，小寧同學(xué)連續(xù)14天進(jìn)行了體溫測量，結(jié)果統(tǒng)計如下表：體溫（）36.236.336.536636.8天數(shù)（天）33422這14天中，小寧體溫的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）A.， B.， C.， D.，【答案】B【解析】【分析】應(yīng)用眾數(shù)和中位數(shù)的定義進(jìn)行就算即可得出答案．【詳解】解：由統(tǒng)計表可知，36.5℃出現(xiàn)了4次，次數(shù)最多，故眾數(shù)為36.5，中位數(shù)為=36.5（℃）．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了眾數(shù)和中位數(shù)，熟練掌握眾數(shù)和中位數(shù)的計算方法進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．6.已知圓錐的底面半徑為，母線長為，則圓錐的側(cè)面積為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用圓錐側(cè)面積計算公式計算即可：；【詳解】，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐側(cè)面積的計算公式，比較簡單，直接代入公式計算即可．7.如圖，在中，D為斜邊的中點(diǎn)，E為上一點(diǎn)，F(xiàn)為中點(diǎn)．若，，則的長為（）

A. B.3 C. D.4【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三角形中位線可以求得AE的長，再根據(jù)AE＝AD，可以得到AD的長，然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線和斜邊的關(guān)系，可以求得BD的長．【詳解】解：∵D為斜邊AC的中點(diǎn)，F(xiàn)為CE中點(diǎn)，DF＝2，∴AE＝2DF＝4，∵AE＝AD，∴AD＝4，在Rt△ABC中，D為斜邊AC的中點(diǎn)，∴BD＝AC＝AD＝4，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查直角三角線斜邊上的中線和斜邊的關(guān)系、三角形的中位線，解答本題的關(guān)鍵是求出AD的長．8.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載：“粟米之法：粟率五十；糲米三十．今有米在十斗桶中，不知其數(shù)．滿中添粟而春之，得米七斗．問故米幾何？”意思為：50斗谷子能出30斗米，即出米率為．今有米在容量為10斗的桶中，但不知道數(shù)量是多少．再向桶中加滿谷子，再舂成米，共得米7斗．問原來有米多少斗？如果設(shè)原來有米x斗，向桶中加谷子y斗，那么可列方程組為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意列出方程組即可；【詳解】原來有米x斗，向桶中加谷子y斗，容量為10斗，則；已知谷子出米率為，則來年共得米；則可列方程組為，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)實際問題列出二元一次方程組，題目較簡單，根據(jù)題意正確列出方程即可．9.點(diǎn)A（m-1，y1），B（m，y2）都在二次函數(shù)y=（x-1）2+n的圖象上．若y1＜y2，則m的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)y1＜y2列出關(guān)于m的不等式即可解得答案．【詳解】解：∵點(diǎn)A（m-1，y1），B（m，y2）都在二次函數(shù)y=（x-1）2+n的圖象上，∴y1=（m-1-1）2+n=（m-2）2+n，y2=（m-1）2+n，∵y1＜y2，∴（m-2）2+n＜（m-1）2+n，∴（m-2）2-（m-1）2＜0，即-2m+3＜0，∴m＞，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知列出關(guān)于m的不等式．10.將兩張全等的矩形紙片和另兩張全等的正方形紙片按如圖方式不重疊地放置在矩形內(nèi)，其中矩形紙片和正方形紙片的周長相等．若知道圖中陰影部分的面積，則一定能求出（）

A.正方形紙片的面積 B.四邊形的面積 C.的面積 D.的面積【答案】C【解析】【分析】設(shè)正方形紙片邊長為x，小正方形EFGH邊長為y，得到長方形的寬為x-y，用x、y表達(dá)出陰影部分的面積并化簡，即得到關(guān)于x、y的已知條件，分別用x、y列出各選項中面積的表達(dá)式，判斷根據(jù)已知條件能否求出，找到正確選項．【詳解】根據(jù)題意可知，四邊形EFGH是正方形，設(shè)正方形紙片邊長為x，正方形EFGH邊長為y，則長方形的寬為x-y，所以圖中陰影部分的面積=S正方形EFGH+2S△AEH+2S△DHG==2xy，所以根據(jù)題意，已知條件為xy的值，A.正方形紙片的面積=x2，根據(jù)條件無法求出，不符合題意；B.四邊形EFGH的面積=y2，根據(jù)條件無法求出，不符合題意；C.的面積=，根據(jù)條件可以求出，符合題意；D.的面積=，根據(jù)條件無法求出，不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查整式與圖形的結(jié)合，熟練掌握正方形、長方形、三角形等各種形狀的面積公式，能正確用字母列出各種圖形的面積表達(dá)式是解題的關(guān)鍵．二、填空題11.寫出一個大于2的無理數(shù)_____．【答案】如（答案不唯一）【解析】【分析】首先2可以寫成，由于開方開不盡的數(shù)是無理數(shù)，由此即可求解．【詳解】解：∵2=，∴大于2的無理數(shù)須使被開方數(shù)大于4即可，如（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查無理數(shù)定義及比較大小．熟練掌握無理數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．12.分解因式：x2-2x+1=__________．【答案】（x-1）2【解析】【詳解】由完全平方公式可得：故答案為．【點(diǎn)睛】錯因分析容易題.失分原因是：①因式分解的方法掌握不熟練；②因式分解不徹底.13.一個不透明的袋子里裝有5個紅球和6個白球，它們除顏色外其余都相同．從袋中任意摸出一個球是紅球的概率為___________．【答案】【解析】【分析】利用概率計算公式，用紅色球的個數(shù)除以球的總個數(shù)，算出概率即可．【詳解】∵有5個紅球和6個白球，∴袋中任意摸出一個球是紅球的概率，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查概率計算公式，一般地，如果在一次試驗中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率，掌握概率計算公式是解答本題的關(guān)鍵．14.定義一種新運(yùn)算：對于任意的非零實數(shù)a，b，．若，則x的值為___________．【答案】##【解析】【分析】根據(jù)新定義可得，由此建立方程解方程即可．【詳解】解：∵，∴，又∵，∴，∴，∴，∴，∵即，∴，解得，經(jīng)檢驗是方程的解，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了新定義下的實數(shù)運(yùn)算，解分式方程，正確理解題意得到關(guān)于x的方程是解題的關(guān)鍵．15.如圖，在△ABC中，AC=2，BC=4，點(diǎn)O在BC上，以O(shè)B為半徑的圓與AC相切于點(diǎn)A，D是BC邊上的動點(diǎn)，當(dāng)△ACD為直角三角形時，AD的長為___________．

【答案】或【解析】【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)定理，勾股定理，直角三角形的等面積法解答即可．【詳解】解：連接OA，

①當(dāng)D點(diǎn)與O點(diǎn)重合時，∠CAD為90°，設(shè)圓的半徑=r，∴OA=r，OC=4-r，∵AC=2，在Rt△AOC中，根據(jù)勾股定理可得：r2+4=（4-r）2，解得：r=，即AD=AO=；②當(dāng)∠ADC=90°時，過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，

∵AO?AC=OC?AD，∴AD=，∵AO=，AC=2，OC=4-r=，∴AD=，綜上所述，AD的長為或，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)和勾股定理，熟練掌握這些性質(zhì)定理是解決本題的關(guān)鍵．16.如圖，四邊形OABC為矩形，點(diǎn)A在第二象限，點(diǎn)A關(guān)于OB的對稱點(diǎn)為點(diǎn)D，點(diǎn)B，D都在函數(shù)的圖象上，BE⊥x軸于點(diǎn)E．若DC的延長線交x軸于點(diǎn)F，當(dāng)矩形OABC的面積為時，的值為___________，點(diǎn)F的坐標(biāo)為___________．【答案】①.②.（，0）【解析】【分析】連接OD，作DG⊥x軸，設(shè)點(diǎn)B（b，），D（a，），根據(jù)矩形的面積得出三角形BOD的面積，將三角形BOD的面積轉(zhuǎn)化為梯形BEGD的面積，從而得出a，b的等式，將其分解因式，從而得出a，b的關(guān)系，進(jìn)而在直角三角形BOD中，根據(jù)勾股定理列出方程，進(jìn)而求得B，D的坐標(biāo)，進(jìn)一步可求得結(jié)果．【詳解】解：如圖，作DG⊥x軸于G，連接OD，設(shè)BC和OD交于I，設(shè)點(diǎn)B（b，），D（a，），由對稱性可得：△BOD≌△BOA≌△OBC，∴∠OBC=∠BOD，BC=OD，∴OI=BI，∴DI=CI，∴，∵∠CID=∠BIO，∴△CDI∽△BOI，∴∠CDI=∠BOI，∴CD∥OB，∴S△BOD=S△AOB=S矩形AOCB=，∵S△BOE=S△DOG=|k|=3，S四邊形BOGD=S△BOD+S△DOG=S梯形BEGD+S△BOE，∴S梯形BEGD=S△BOD=，∴(+)?（a-b）=，∴2a2-3ab-2b2=0，∴（a-2b）?（2a+b）=0，∴a=2b，a=-（舍去），∴D（2b，），即：（2b，），在Rt△BOD中，由勾股定理得，OD2+BD2=OB2，∴[（2b）2+（）2]+[（2b-b）2+（-）2]=b2+（）2，∴b=，∴B（，2），D（2，），∵直線OB的解析式為：y=2x，∴直線DF的解析式為：y=2x-3，當(dāng)y=0時，2x-3=0，∴x=，∴F（，0），∵OE=，OF=，∴EF=OF-OE=，∴，故答案為：，（，0）．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形性質(zhì)，軸對稱性質(zhì)，反比例函數(shù)的“k”的幾何含義，勾股定理，一次函數(shù)及其圖象性質(zhì)，分解因式等知識，解決問題的關(guān)鍵是變形等式，進(jìn)行分解因式．三、解答題17.計算（1）計算：．（2）解不等式組：【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)平方差公式和單項式乘多項式展開，合并同類項即可得出答案；（2）分別解這兩個不等式，根據(jù)不等式解集的規(guī)律即可得出答案．小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】解：，解不等式①，得，解不等式②，得，所以原不等式組的解是．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，解一元一次不等式組，掌握同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到是解題的關(guān)鍵．18.圖1，圖2都是由邊長為1的小等邊三角形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個小等邊三角形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，線段的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上，分別按要求畫出圖形．

（1）在圖1中畫出等腰三角形，且點(diǎn)C在格點(diǎn)上．（畫出一個即可）（2）在圖2中畫出以為邊菱形，且點(diǎn)D，E均在格點(diǎn)上．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】利用軸對稱圖形、中心對稱圖形的特點(diǎn)畫出符合條件的圖形即可；【小問1詳解】答案不唯一．

【小問2詳解】

【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形、中心對稱圖形的特點(diǎn)，熟練掌握特殊三角形與四邊形的性質(zhì)才能準(zhǔn)確畫出符合條件的圖形．19.如圖，正比例函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像都經(jīng)過點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)和反比例函數(shù)表達(dá)式．（2）若點(diǎn)在該反比例函數(shù)圖像上，且它到y(tǒng)軸距離小于3，請根據(jù)圖像直接寫出n的取值范圍．【答案】（1），（2）或【解析】【分析】（1）把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入一次函數(shù)關(guān)系式可求出a的值，再代入反比例函數(shù)關(guān)系式確定k的值，進(jìn)而得出答案；（2）確定m的取值范圍，再根據(jù)反比例函數(shù)關(guān)系式得出n的取值范圍即可．【小問1詳解】解：把的坐標(biāo)代入，，解得，∴．又∵點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖像上，∴，∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為；【小問2詳解】解：∵點(diǎn)在該反比例函數(shù)圖像上，且它到y(tǒng)軸距離小于3，∴或，當(dāng)時，，當(dāng)時，，由圖像可知，若點(diǎn)在該反比例函數(shù)圖像上，且它到y(tǒng)軸距離小于3，n的取值范圍為或．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖像交點(diǎn)坐標(biāo)，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式求出待定系數(shù)是求函數(shù)關(guān)系式的常用方法．20.小聰、小明參加了100米跑的5期集訓(xùn)，每期集訓(xùn)結(jié)束時進(jìn)行測試．根據(jù)他們集訓(xùn)時間、測試成績繪制成如下兩個統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）這5期的集訓(xùn)共有多少天？（2）哪一期小聰?shù)某煽儽人弦黄诘某煽冞M(jìn)步最多？進(jìn)步了多少秒？（3）根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，結(jié)合體育運(yùn)動的實際，從集訓(xùn)時間和測試成績這兩方面，簡要說說你的想法．【答案】（1）55天（2）第3期小聰?shù)某煽儽人弦黄诘某煽冞M(jìn)步最多，進(jìn)步了0.2秒（3）個人測試成績與很多因素有關(guān)，如集訓(xùn)時間不是越長越好，集訓(xùn)時間過長，可能會造成勞累，導(dǎo)致成績下降；集訓(xùn)的時間為10天或14天時，成績最好等．（言之有理即可）【解析】【分析】（1）根據(jù)圖中的信息可知這5期的集訓(xùn)各有多少天，求出它們的和即可；（2）由折線統(tǒng)計圖可得第3期小聰?shù)某煽儽人弦黄诘某煽冞M(jìn)步最多，進(jìn)步時間可由折線統(tǒng)計圖計算；（3）根據(jù)圖中的信心和題意，說明自己的觀點(diǎn)即可，本題答案不唯一，只要合理即可．【小問1詳解】∵（天）．∴這5期的集訓(xùn)共有55天．【小問2詳解】由折線統(tǒng)計圖可得第3期小聰?shù)某煽儽人弦黄诘某煽冞M(jìn)步最多，進(jìn)步了（秒），∴第3期小聰?shù)某煽儽人弦黄诘某煽冞M(jìn)步最多，進(jìn)步了0.2秒．【小問3詳解】個人測試成績與很多因素有關(guān)，如集訓(xùn)時間不是越長越好，集訓(xùn)時間過長，可能會造成勞累，導(dǎo)致成績下降；集訓(xùn)的時間為10天或14天時，成績最好等．（言之有理即可）【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、算術(shù)平均數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．21.每年的11月9日是我國的“全國消防安全教育宣傳日”，為了提升全民防災(zāi)減災(zāi)意識，某消防大隊進(jìn)行了消防演習(xí)．如圖1，架在消防車上的云梯AB可伸縮（最長可伸至20m），且可繞點(diǎn)B轉(zhuǎn)動，其底部B離地面的距離BC為2m，當(dāng)云梯頂端A在建筑物EF所在直線上時，底部B到EF的距離BD為9m．（1）若∠ABD=53°，求此時云梯AB的長．（2）如圖2，若在建筑物底部E的正上方19m處突發(fā)險情，請問在該消防車不移動位置的前提下，云梯能否伸到險情處？請說明理由．（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3）【答案】（1）15m（2）在該消防車不移動位置的前提下，云梯能夠伸到險情處；理由見解析【解析】【分析】（1）在Rt△ABD中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出AB的長，即可解答；（2）根據(jù)題意可得DE=BC=2m，從而求出AD=17m，然后在Rt△ABD中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出AB的長，進(jìn)行比較即可解答．【小問1詳解】解：在Rt△ABD中，∠ABD=53°，BD=9m，∴AB==15（m），∴此時云梯AB的長為15m；【小問2詳解】解：在該消防車不移動位置的前提下，云梯能伸到險情處，理由：由題意得：DE=BC=2m，∵AE=19m，∴AD=AE-DE=19-2=17（m），在Rt△ABD中，BD=9m，∴AB=（m），∵m＜20m，∴在該消防車不移動位置的前提下，云梯能伸到險情處．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．22.為了落實勞動教育，某學(xué)校邀請農(nóng)科院專家指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小番茄的種植，經(jīng)過試驗，其平均單株產(chǎn)量y千克與每平方米種植的株數(shù)x（，且x為整數(shù)）構(gòu)成一種函數(shù)關(guān)系．每平方米種植2株時，平均單株產(chǎn)量為4千克；以同樣的栽培條件，每平方米種植的株數(shù)每增加1株，單株產(chǎn)量減少0.5千克．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．（2）每平方米種植多少株時，能獲得最大的產(chǎn)量？最大產(chǎn)量為多少千克？【答案】（1）（，且x為整數(shù)）（2）每平方米種植5株時，能獲得最大的產(chǎn)量，最大產(chǎn)量為12.5千克【解析】【分析】（1）由每平方米種植的株數(shù)每增加1株，單株產(chǎn)量減少0.5千克，即可得求得解析式；（2）設(shè)每平方米小番茄產(chǎn)量為W千克，由產(chǎn)量=每平方米種植株數(shù)×單株產(chǎn)量即可列函數(shù)關(guān)系式，由二次函數(shù)性質(zhì)可得答案．【小問1詳解】解：∵每平方米種植的株數(shù)每增加1株，單株產(chǎn)量減少0.5千克，∴（，且x為整數(shù)）；【小問2詳解】解：設(shè)每平方米小番茄產(chǎn)量為W千克，．∴當(dāng)時，w有最大值12.5千克．答：每平方米種植5株時，能獲得最大的產(chǎn)量，最大產(chǎn)量為12.5千克．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出函數(shù)關(guān)系式．23.

（1）如圖1，在中，D，E，F(xiàn)分別為上的點(diǎn)，交于點(diǎn)G，求證：．（2）如圖2，在（1）的條件下，連接．若，求的值．（3）如圖3，在中，與交于點(diǎn)O，E為上一點(diǎn)，交于點(diǎn)G，交于點(diǎn)F．若平分，