楊敬華平方差公式教案

平方差公式教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與能力理解并掌握公式的結(jié)構(gòu)特征，會(huì)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算。過(guò)程與方法經(jīng)歷探索平方差公式的過(guò)程，學(xué)會(huì)觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律并歸納、概括。情感態(tài)度與價(jià)值觀體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索性和創(chuàng)造性，并在數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)。重點(diǎn)：平方差公式的推導(dǎo)和應(yīng)用難點(diǎn)．理解平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，靈活應(yīng)用平方差公式教學(xué)過(guò)程：一、創(chuàng)設(shè)情境，激趣導(dǎo)入1.小故事：光頭強(qiáng)與熊二之租地篇。光頭強(qiáng)開(kāi)了租地公司，幾年來(lái)，一直把一塊邊長(zhǎng)為a米的正方形土地租給熊二種植。今年，他對(duì)熊二說(shuō)：“我把你這塊地一邊減少4米，另一邊增加4米，繼續(xù)租給你，你也沒(méi)有吃虧，你看如何？”熊二聽(tīng)了，覺(jué)得好像沒(méi)有吃虧，就答應(yīng)了。熊二回到家，把這件事跟熊大一說(shuō)，熊大馬上就說(shuō)熊二吃虧了。這是為什么呢？2.出示學(xué)習(xí)目標(biāo)1.經(jīng)歷探索平方差公式的過(guò)程,學(xué)會(huì)觀察、發(fā)現(xiàn)規(guī)律并歸納、概括。2.理解掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征,并能靈活熟練的運(yùn)用平方差公式。二、自主探究，歸納發(fā)現(xiàn)1.復(fù)習(xí)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則(a+b)(m+n)=(x+3)(x+5)=2.計(jì)算下列多項(xiàng)式的積(1)(x+4)(x-4)=(2)(a+2)(a-2)=(3)(m+6n)(m-6n)=(4)(5y+z)(5y-z)=

問(wèn)題：依照以上題的計(jì)算回答下列問(wèn)題：①式子的左邊具有什么共同特征？②它們的結(jié)果有什么特征

問(wèn)題：依照以上三道題的計(jì)算

發(fā)現(xiàn)的規(guī)律猜想（a+b）（a-b）=

3、猜想的證明你能對(duì)你的猜想加以證明嗎？代數(shù)角度的證明你能用文字語(yǔ)言表示所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？

兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差．幾何說(shuō)理驗(yàn)證問(wèn)題：從邊長(zhǎng)為a的正方形紙板上，剪下一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，如圖1，拼成如圖2的長(zhǎng)方形，根據(jù)圖中的面積你能得出什么結(jié)論？

【設(shè)計(jì)意圖】,利用這些圖形面積的相等關(guān)系,進(jìn)一步從幾何角度驗(yàn)證了平方差公式的正確性,滲透了數(shù)形結(jié)合的思想，讓學(xué)生體會(huì)到代數(shù)與幾何的內(nèi)在聯(lián)系．4、剖析公式，發(fā)現(xiàn)本質(zhì)在平方差公式中，其結(jié)構(gòu)特征為：左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，其中“a與a”是相同項(xiàng)，“b與-b”是相反項(xiàng)；右邊是二項(xiàng)式，相同項(xiàng)與相反項(xiàng)的平方差，即；口訣：相同相反是前提，兩數(shù)和與差的積，找準(zhǔn)式中a與b，應(yīng)用公式來(lái)解題。公式運(yùn)用，解決問(wèn)題填表(a+b)(a-b)a(相同)b(相反)a2-b2（平方差）最后結(jié)果(2x+2)(2x-2)

(m+3n)(3n-m)

(-a+4b)(-a-4b)

例1運(yùn)用平方差公式計(jì)算：(1)(3x＋2)(3x－2)；(2)(b+2a)(2a－b);(3)(-x+2y)(-x-2y).例2計(jì)算102×98(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)四、反饋練習(xí)，拓展應(yīng)用選擇1、下列各式中，能用平方差公式計(jì)算的是（）A(a?2b)(2b?a)；B(2a+b)(b+2a)；C(a+2b)(2a?b)；D?(a?3b)(a+3b)2、下列各式中，不能用平方差公式計(jì)算的是（）A(x?2y)(2y+x)；B(?x+2y)(?x?2y)；C(?2y?x)(x+2y)；D(2b+5)(2b?5)判斷下列各式的計(jì)算對(duì)不對(duì)？如不對(duì)，怎樣改正。(x+3)(x-3)=x2-3(2)(-3a?1)(3a?1)=9a2-1(3)(4x+3y)(4x-3y)=4x2-3y2(4)(2xy-3)(2xy+3)=4xy2-9填空(1)(a+3b)(a-3b)=___________(2)(3+2a)(-3+2a)=___________課堂小測(cè)（8分）1、(m+n)(-n+m)=2、(-x-y)(x-y)=3、(2a+b)(2a-b)=4、(x2+y2)(x2-y2)=5、51×49=接力賽口算（1）(b+2)(b?2)（2）(a+2b)(a?2b)（3）(?3x+2)(?3x?2)（4）(?4a+3)(?4a?3)（5）(?3x+y)(-y-3x)（6）(y?x)(?x?y)（7）(m+5)(m?5)（8）(ab+c)(ab?c)（9）(3y+x)(x?3y)（10）(3+2x)(?3+2x)（11）(c2+d2)(c2?d2)（12）(x+1)(x-1)(x2+1)挑戰(zhàn)極限⑴(2+1)(22+1)(24+1)⑵(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)…(264+1)(3)計(jì)算20222-2022×2022反思總