最簡(jiǎn)二次根式和同類(lèi)二次根式教案

最簡(jiǎn)二次根式和同類(lèi)二次根式教案內(nèi)蒙古巴彥淖爾市杭錦后旗第六中學(xué)王強(qiáng)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、理解二次根式的概念，了解被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)的理由.2、理解并掌握下列結(jié)論：，，，并利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn)．3、理解并掌握同類(lèi)二次根式和最簡(jiǎn)二次根式的概念，能運(yùn)用二次根式的有關(guān)性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn).【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、二次根式及代數(shù)式的概念

1.二次根式：一般地，我們把形如(a≥0)的式子叫做二次根式，“”稱(chēng)為二次根號(hào)．

要點(diǎn)詮釋?zhuān)?/p>

二次根式的兩個(gè)要素：①根指數(shù)為2；②被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù).2.代數(shù)式：形如5，a，a+b，ab，，x3，這些式子，用基本的運(yùn)算符號(hào)(基本運(yùn)算包括加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方)把數(shù)和表示數(shù)的字母連接起來(lái)的式子，我們稱(chēng)這樣的式子為代數(shù)式.要點(diǎn)二、二次根式的性質(zhì)

1、；

2.；

3..

要點(diǎn)詮釋?zhuān)?/p>

1.二次根式(a≥0)的值是非負(fù)數(shù)。一個(gè)非負(fù)數(shù)可以寫(xiě)成它的算術(shù)平方根的形式，即.2.與要注意區(qū)別與聯(lián)系：1).的取值范圍不同，中≥0，中為任意值.2).≥0時(shí)，==；<0時(shí)，無(wú)意義，=.要點(diǎn)三、最簡(jiǎn)二次根式

（1）被開(kāi)方數(shù)不含有分母；（2）被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式.滿足這兩個(gè)條件的二次根式叫最簡(jiǎn)二次根式.要點(diǎn)詮釋?zhuān)憾胃交勺詈?jiǎn)二次根式主要有以下兩種情況：（1)被開(kāi)放數(shù)是分?jǐn)?shù)或分式；（2）含有能開(kāi)方的因數(shù)或因式.要點(diǎn)四、同類(lèi)二次根式定義：幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，如果被開(kāi)方數(shù)相同，那么這幾個(gè)二次根式就叫做同類(lèi)二次根式.要點(diǎn)詮釋?zhuān)?/p>

(1)判斷幾個(gè)二次根式是否是同類(lèi)二次根式，必須先將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再看被開(kāi)方數(shù)是否相同；

(2)幾個(gè)二次根式是否是同類(lèi)二次根式，只與被開(kāi)方數(shù)及根指數(shù)有關(guān)，而與根號(hào)外的因式無(wú)關(guān).

2.合并同類(lèi)二次根式

合并同類(lèi)二次根式，只把系數(shù)相加減，根指數(shù)和被開(kāi)方數(shù)不變(合并同類(lèi)二次根式的方法與整式加減運(yùn)算中的合并同類(lèi)項(xiàng)類(lèi)似).

要點(diǎn)詮釋?zhuān)?/p>

(1)根號(hào)外面的因式就是這個(gè)根式的系數(shù)；

(2)二次根式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)的要變成假分?jǐn)?shù)的形式.【典型例題】類(lèi)型一、二次根式的概念1．已知y=+﹣4，計(jì)算x﹣y2的值．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)二次根式有意義的條件可得：，解不等式組可得x的值，進(jìn)而可求出y的值，然后代入x﹣y2求值即可．【答案與解析】解：由題意得：，解得：x=，把x=代入y=+﹣4，得y=﹣4，當(dāng)x=，y=﹣4時(shí)x﹣y2=﹣16=﹣14．【總結(jié)升華】此題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．舉一反三

【變式】方程，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是（）A．B.≥2C.D.≤2【答案】C.類(lèi)型二、二次根式的性質(zhì)2.根據(jù)下列條件，求字母x的取值范圍：

(1)；(2).

【答案與解析】(1)

(2)【總結(jié)升華】二次根式性質(zhì)的運(yùn)用.舉一反三【變式】問(wèn)題探究：因?yàn)?，所以，因?yàn)椋哉?qǐng)你根據(jù)以上規(guī)律，結(jié)合你的以驗(yàn)化簡(jiǎn)下列各式：（1）；（2）．【答案】解：（1）==；（2）==．3.已知，1≤x≤3，化簡(jiǎn)：=_______.【思路點(diǎn)撥】由題意1≤x≤3，可以判斷1﹣x≤0；x﹣3≤0，然后再直接開(kāi)平方進(jìn)行求解．【答案】2.【解析】解：∵1≤x≤3，∴1﹣x≤0，x﹣3≤0，∴=x﹣1+3﹣x=2.【總結(jié)升華】此題主要考查二次根式的性質(zhì)和化簡(jiǎn)，計(jì)算時(shí)要仔細(xì)，是一道基礎(chǔ)題．4.已知為三角形的三邊，則=．【答案】.【解析】為三角形的三邊,,即原式==.【總結(jié)升華】重點(diǎn)考查二次根式的性質(zhì)：的同時(shí)，復(fù)習(xí)了三角形三邊的性質(zhì).類(lèi)型三、最簡(jiǎn)二次根式5.已知0<<,化簡(jiǎn).【答案與解析】原式===.【總結(jié)升華】成立的條件是>0;若<0,則.類(lèi)型四、同類(lèi)二次根式6.如果兩個(gè)最簡(jiǎn)二次根式和是同類(lèi)二次根式，那么、的值是()A.=2，=1B.=1，=2C.=1，=-1D.=1，=1【答案】D.【解析】根據(jù)題意，得,

解之，得，故選D.【總結(jié)升華】同類(lèi)二次根式必須滿足兩個(gè)條件：(1)根指數(shù)是2；(2)被開(kāi)方數(shù)相同；由此可以得到關(guān)于a、b的二元一次方程組，此類(lèi)問(wèn)題都可如此.舉一反三【變式】若最簡(jiǎn)根式與