2019北京平谷初一（下）期末數(shù)學(xué)（教師版）

13/132019北京平谷初一（下）期末數(shù)學(xué)一、選擇題（本題共16分，每小題2分）下列各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的．1．下列圖形中，與不是互補(bǔ)關(guān)系的是A． B． C． D．2．已知1納米米，某種植物花粉的直徑為35000納米，那么這種花粉的直徑為A．米 B．米 C．米 D．米3．根據(jù)如圖可以驗(yàn)證的乘法公式為A． B． C． D．4．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是A． B． C． D．5．下列各式計(jì)算正確的是A． B． C． D．6．銘銘要用20元錢購(gòu)買筆和本，兩種物品都必須都買，20元錢全部用盡，若每支筆3元，每個(gè)本2元，則共有幾種購(gòu)買方案A．2 B．3 C．4 D．57．若，則的值為A．8 B． C．9 D．8．在某次數(shù)學(xué)測(cè)試中，滿分為100分，各測(cè)試內(nèi)容及所占分值的分布情況如下扇形統(tǒng)計(jì)圖，則以下結(jié)論正確的是)①一元一次不等式（組部分與二元一次方程組部分所占分值一樣②因式分解部分在試卷上占10分③整式的運(yùn)算部分在整張?jiān)嚲碇兴急壤秊棰苡^察、猜想與證明部分的圓心角度數(shù)為A．①②③ B．②③④ C．①④ D．①②③④二、填空題（本題共16分，每小題2分）9．如圖，是近幾天的天氣情況，設(shè)今天的氣溫為，用不等式表示今天的氣溫為．10．因式分解：．11．．12．用一個(gè)值說明命題“若，則”是錯(cuò)誤的，則的值可以是．13．已知，滿足，則的值為．14．如圖，一把直尺和一個(gè)三角板如圖所示擺放，若，則．15．我國(guó)古代的數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有這樣一道題“雞兔同籠”：今有雞兔同籠，上有35頭，下有94只腳，問雞兔各有幾何？譯文：雞和兔子圈在一個(gè)籠子中，共有頭35個(gè)，腳94只，問雞、兔各有多少只？今天我們可以利用二元一次方程組的有關(guān)知識(shí)解決這個(gè)問題．設(shè)籠子里有雞只，兔只，則可列二元一次方程組．16．我國(guó)古代數(shù)學(xué)的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列，其中“楊輝三角”（如圖）就是一例．這個(gè)三角形給出了，2，3，4，5，的展開式的系數(shù)規(guī)律．例如，在三角形中第三行的三個(gè)數(shù)1，2，1，恰好對(duì)應(yīng)展開式中各項(xiàng)的系數(shù)；第四行的四個(gè)數(shù)1，3，3，1，恰好對(duì)應(yīng)著展開式中各項(xiàng)的系數(shù)，等等．有如下四個(gè)結(jié)論：①；②當(dāng)，時(shí)，代數(shù)式的值是；③當(dāng)代數(shù)式的值是0時(shí)，一定是，；④的展開式中的各項(xiàng)系數(shù)之和為．上述結(jié)論中，正確的有（寫出序號(hào)即可）．三、解答題（本題共68分，第17～24題每小題5分，第25～28題每小題5分）17．（5分）如圖，兩塊形狀、大小完全相同的三角板按照如圖所示的樣子放置，找一找圖中是否有互相平行的線段，完成下面證明：證明：，（填推理的依據(jù)）18．（5分）因式分解：．19．（5分）計(jì)算：20．（5分）解不等式：，并在數(shù)軸上表示出它的解集．21．（5分）解二元一次方程組22．（5分）先化簡(jiǎn)，再求值：，求代數(shù)式的值．23．（5分）解不等式組：24．（5分）已知：如圖，，，求證：．25．（7分）某校七年級(jí)共有男生63名，為了參加全校運(yùn)動(dòng)會(huì)，七年級(jí)準(zhǔn)備從本年級(jí)所有男生中挑選出身高相差不多的40名男生組成儀仗隊(duì)，為此，收集到所有男生的身高數(shù)據(jù)（單位：，經(jīng)過整理獲得如下信息：．小明把所有男生的身高數(shù)據(jù)按由低到高整理為如下，但因?yàn)椴恍⌒挠胁糠謹(jǐn)?shù)據(jù)被墨跡遮擋：．小剛繪制了七年級(jí)所有男生身高的頻數(shù)分布表身高分組劃記頻數(shù)丅2正一6正正丅12正正正19正正10丅2．該校七年級(jí)男生身高的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)160根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）補(bǔ)全表中頻數(shù)分布表；（2）直接寫出表中，的值；（3）借助于已給信息，確定挑選出參加儀仗隊(duì)的男生的身高范圍；（4）若本區(qū)七年級(jí)共有男生1260名，利用以上數(shù)據(jù)估計(jì)，全區(qū)七年級(jí)男生身高達(dá)到160及以上的男生約有多少人？26．（7分）如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差，那么我們稱這個(gè)正整數(shù)為“和諧數(shù)”，如，，，因此，8，16，24這三個(gè)數(shù)都是“和諧數(shù)”．（1）在32，75，80這三個(gè)數(shù)中，是和諧數(shù)的是；（2）若200為和諧數(shù)，即200可以寫成兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差，則這兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和為；（3）小鑫通過觀察發(fā)現(xiàn)以上求出的“和諧數(shù)”均為8的倍數(shù)，設(shè)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)為和（其中取正整數(shù)），請(qǐng)你通過運(yùn)算驗(yàn)證“和諧數(shù)是8的倍數(shù)”這個(gè)結(jié)論是否正確．27．（7分）某學(xué)校為了改善辦學(xué)條件，計(jì)劃采購(gòu)，兩種型號(hào)的空調(diào)，已知采購(gòu)3臺(tái)型空調(diào)和2臺(tái)型空調(diào)共需3.9萬元；采購(gòu)4臺(tái)型空調(diào)比采購(gòu)5臺(tái)空調(diào)的費(fèi)用多0.6萬元．（1）求型空調(diào)和型空調(diào)每臺(tái)各需多少萬元；（2）若學(xué)校計(jì)劃采購(gòu)，兩種型號(hào)空調(diào)共30臺(tái)，且采購(gòu)總費(fèi)用不少于20萬元不足21萬元，請(qǐng)求出共有哪些采購(gòu)方案．28．（3分）閱讀以下材料：小維遇到了下面的問題：如圖1，三角形中，點(diǎn)是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，求證：小維通過觀察發(fā)現(xiàn)，可以利用構(gòu)造平行線的方法解決以下問題，請(qǐng)你補(bǔ)全下面的證明過程：證明：過點(diǎn)作．（如圖29．（4分）試構(gòu)造平行線解決以下問題：已知：如圖，三角形中，的角平分線交于，是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，．求證：．

參考答案一、選擇題（本題共16分，每小題2分）下列各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的．1．【分析】根據(jù)互補(bǔ)的兩個(gè)角的和為判定即可．【解答】解：．與是互補(bǔ)關(guān)系，故本選項(xiàng)不合題意；．由平行線的性質(zhì)可知與是互補(bǔ)關(guān)系，故本選項(xiàng)不合題意；．由對(duì)頂角的定義可知與是對(duì)頂角，不一定具有互補(bǔ)關(guān)系，故本選項(xiàng)符合題意；．，即與是互補(bǔ)關(guān)系，故本選項(xiàng)不合題意．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了補(bǔ)角的定義，熟記定義是解答本題的關(guān)鍵．2．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí)，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，是負(fù)數(shù)．【解答】解：納米米，直徑為35000納米米，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．3．【分析】直接利用已知邊長(zhǎng)表示出各部分面積即可．【解答】解：由題意可得：將邊長(zhǎng)為的正方形面積分成四部分，能驗(yàn)證的乘法公式是：．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了完全平方式的幾何背景，正確表示出各部分面積是解題關(guān)鍵．4．【分析】分別求出每個(gè)不等式的解集，在數(shù)軸上表示出來即可．【解答】解：由①得，，由②得，，故此不等式組的解集為：，在數(shù)軸上表示為：故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式的解集，把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來，向右畫；，向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個(gè)就要幾個(gè)．在表示解集時(shí)“”，“”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“”，“”要用空心圓點(diǎn)表示．5．【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的乘法法則、同底數(shù)冪的除法法則及積的乘方與冪的乘方逐一計(jì)算可得．【解答】解：、，錯(cuò)誤；、，錯(cuò)誤；、，錯(cuò)誤；、，正確；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的乘法法則、同底數(shù)冪的除法法則及積的乘方與冪的乘方．6．【分析】設(shè)購(gòu)買支筆，個(gè)本，根據(jù)總價(jià)單價(jià)數(shù)量，即可得出關(guān)于，的二元一次方程，結(jié)合，均為正整數(shù)即可求出結(jié)論．【解答】解：設(shè)購(gòu)買支筆，個(gè)本，依題意，得：，．，均為正整數(shù)，，，，共有3種購(gòu)買方案．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵．7．【分析】原式因式分解得，再由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出，的值，代入計(jì)算可得．【解答】解：，，則，，解得：，，則．故選：．【點(diǎn)評(píng)】考查了配方法的應(yīng)用和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)．配方法的理論依據(jù)是公式．8．【分析】根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)即可一一判斷．【解答】解：觀察扇形統(tǒng)計(jì)圖可知：①一元一次不等式（組部分與二元一次方程組部分所占分值一樣，正確．②因式分解部分在試卷上占10分，正確．③整式的運(yùn)算部分在整張?jiān)嚲碇兴急壤秊?，正確．④觀察、猜想與證明部分的圓心角度數(shù)為，正確，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，屬于中考?？碱}型．二、填空題（本題共16分，每小題2分）9．【分析】直接利用提供的圖片得出今天的天氣溫度范圍．【解答】解：由圖可得：今天的氣溫為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式，正確識(shí)圖是解題關(guān)鍵．10．【分析】首先提取公因式3，進(jìn)而利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運(yùn)用公式是解題關(guān)鍵．11．【分析】原式利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，合并即可得到結(jié)果．【解答】解：．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．12．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)舉出反例即可．【解答】解：當(dāng)是負(fù)數(shù)時(shí)，命題“若，則”是錯(cuò)誤的，如：，故答案為：（答案不唯一）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解不等式的性質(zhì)，難度不大．13．【分析】方程組兩方程相加即可求出所求．【解答】解：，①②得：，則，故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組兩個(gè)方程都成立的未知數(shù)的值．14．【分析】根據(jù)，，即可得到，再根據(jù)，即可得到．【解答】解：如圖所示，，，，又，，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，同位角相等．15．【分析】設(shè)有雞只，兔只，根據(jù)雞和兔共35只且雞和兔共有94只腳，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，此題得解．【解答】解：設(shè)有雞只，兔只，依題意，得：．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組以及數(shù)學(xué)常識(shí)，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．16．【分析】根據(jù)楊輝三角的規(guī)律可得的展開式的系數(shù)規(guī)律可使問題求解．【解答】解：①；②當(dāng)，時(shí)，代數(shù)式；③當(dāng)代數(shù)式時(shí)，，不一定是，；④的展開式中的各項(xiàng)系數(shù)之和為，不是．故答案是：①②．【點(diǎn)評(píng)】本題要先分析楊輝三角的展開式的系數(shù)規(guī)律，然后用規(guī)律解決問題．三、解答題（本題共68分，第17～24題每小題5分，第25～28題每小題5分）17．【分析】直接利用平行線的判定方法分析得出答案．【解答】證明：，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．故答案為：；；；；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行線的判定，正確掌握平行線的判定方法是解題關(guān)鍵．18．【分析】首先提取公因式，進(jìn)而利用完全平方公式分解因式得出即可．【解答】解：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應(yīng)用完全平方公式是解題關(guān)鍵．19．【分析】首先計(jì)算乘方，然后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．20．【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得．【解答】解：將不等式的解集表示在數(shù)軸上如下：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變．21．【分析】應(yīng)用加減消元法，求出方程組的解是多少即可．【解答】解：①②，可得：，解得，把代入①，可得：，解得，原方程組的解是．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了解二元一次方程組的方法，要熟練掌握，注意代入消元法和加減消元法的應(yīng)用．22．【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把已知等式變形后代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：，，，原式．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．23．【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【解答】解：解不等式得，，解不等式得，，不等式組的解集為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．24．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，求出，根據(jù)平行線的判定得出即可．【解答】證明：，，，，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，能熟練地運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．25．【分析】（1）根據(jù)列舉的數(shù)據(jù)可以確定身高在有10人，有8人，可劃正字，統(tǒng)計(jì)頻數(shù)，填寫表格，（2）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的意義，結(jié)合列出的數(shù)據(jù)確定，（3）結(jié)合身高的極差要小，人數(shù)要達(dá)到40人，綜合得出結(jié)論，（4）用樣本估計(jì)總體，1260乘以身高達(dá)到160及以上的比率；【解答】解：（1）補(bǔ)全表中頻數(shù)分布表如圖所示：（2）共有63個(gè)數(shù)據(jù)，從小到大排列后，第32個(gè)數(shù)是中位數(shù)，通過列舉出的數(shù)據(jù)，第32個(gè)數(shù)是159，因此中位數(shù)是159，故，數(shù)據(jù)中158出現(xiàn)的次數(shù)最多是8次，所以眾數(shù)為158，故；因此，，．（3）由于身高要求整齊，即極差要小，人數(shù)要達(dá)到40人，從表格中可以看出之間的有41人，因此參加儀仗隊(duì)的男生的身高范圍；（4）區(qū)七年級(jí)男生身高達(dá)到160及以上的男生約有人．【點(diǎn)評(píng)】考查統(tǒng)計(jì)圖表的制作方法和統(tǒng)計(jì)圖表的特點(diǎn)，以及用由樣本估計(jì)總體的統(tǒng)計(jì)思想方法，正確理解和掌握平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的意義也是解決問題的重要方面．26．【分析】（1）根據(jù)題意，可以判斷32，75，80這三個(gè)數(shù)中，哪些數(shù)是和諧數(shù)；（2）根據(jù)題意，可以列出相應(yīng)的方程，從而可以得到這兩個(gè)連續(xù)的奇數(shù)，從而可以求得這兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和；（3）根據(jù)題意，可以證明結(jié)論成立，本題得以解決．【解答】解：（1），，，故和諧數(shù)是32，80，故答案為：32，80；（2）設(shè)這兩個(gè)連續(xù)的奇數(shù)分別為，，，解得，，，，這兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和為100，故答案為：100；（3）證明：，“和諧數(shù)是8的倍數(shù)”這個(gè)結(jié)論是正確的．【點(diǎn)評(píng)】本題考查因式分解的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用因式分解的知