浙江省磐安縣二中2023屆高三下學(xué)期聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試題含解析

2023年高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．記個兩兩無交集的區(qū)間的并集為階區(qū)間如為2階區(qū)間，設(shè)函數(shù)，則不等式的解集為（）A．2階區(qū)間 B．3階區(qū)間 C．4階區(qū)間 D．5階區(qū)間2．一場考試需要2小時，在這場考試中鐘表的時針轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)為（）A． B． C． D．3．相傳黃帝時代，在制定樂律時，用“三分損益”的方法得到不同的竹管，吹出不同的音調(diào)．如圖的程序是與“三分損益”結(jié)合的計算過程，若輸入的的值為1，輸出的的值為（）A． B． C． D．4．設(shè)集合A＝{y|y＝2x﹣1，x∈R}，B＝{x|﹣2≤x≤3，x∈Z}，則A∩B＝（）A．（﹣1，3] B．[﹣1，3] C．{0，1，2，3} D．{﹣1，0，1，2，3}5．已知在平面直角坐標(biāo)系中，圓：與圓：交于，兩點，若，則實數(shù)的值為（）A．1 B．2 C．-1 D．-26．已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則其共軛復(fù)數(shù)（）A． B． C． D．7．設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，若函數(shù)在處取得極大值，則函數(shù)的圖象可能是（）A． B．C． D．8．已知圓M:x2+y2-2ay=0a>0截直線x+y=0A．內(nèi)切 B．相交 C．外切 D．相離9．過拋物線（）的焦點且傾斜角為的直線交拋物線于兩點.，且在第一象限，則（）A． B． C． D．10．已知函數(shù)，滿足對任意的實數(shù)，都有成立，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．11．已知函數(shù)，則在上不單調(diào)的一個充分不必要條件可以是（）A． B． C．或 D．12．已知數(shù)列中，，若對于任意的，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知集合，則____________.14．在四棱錐中，底面為正方形，面分別是棱的中點，過的平面交棱于點，則四邊形面積為__________.15．若函數(shù)(R，)滿足，且的最小值等于，則ω的值為___________.16．已知雙曲線的左、右焦點分別為為雙曲線上任一點，且的最小值為，則該雙曲線的離心率是__________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在最新公布的湖南新高考方案中，“”模式要求學(xué)生在語數(shù)外3門全國統(tǒng)考科目之外，在歷史和物理2門科目中必選且只選1門，再從化學(xué)、生物、地理、政治4門科目中任選2門，后三科的高考成績按新的規(guī)則轉(zhuǎn)換后計入高考總分.相應(yīng)地，高校在招生時可對特定專業(yè)設(shè)置具體的選修科目要求.雙超中學(xué)高一年級有學(xué)生1200人，現(xiàn)從中隨機抽取40人進行選科情況調(diào)查，用數(shù)字1~6分別依次代表歷史、物理、化學(xué)、生物、地理、政治6科，得到如下的統(tǒng)計表：序號選科情況序號選科情況序號選科情況序號選科情況11341123621156312352235122342223532236323513145232453323541451413524235341355156152362525635156624516236261563623672561715627134371568235182362823538134923519145292463923510236202353015640245（1）雙超中學(xué)規(guī)定：每個選修班最多編排50人且盡量滿額編班，每位老師執(zhí)教2個選修班（當(dāng)且僅當(dāng)一門科目的選課班級總數(shù)為奇數(shù)時，允許這門科目的1位老師只教1個班）.已知雙超中學(xué)高一年級現(xiàn)有化學(xué)、生物科目教師每科各8人，用樣本估計總體，則化學(xué)、生物兩科的教師人數(shù)是否需要調(diào)整？如果需要調(diào)整，各需增加或減少多少人？（2）請創(chuàng)建列聯(lián)表，運用獨立性檢驗的知識進行分析，探究是否有的把握判斷學(xué)生“選擇化學(xué)科目”與“選擇物理科目”有關(guān).附：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828（3）某高校在其熱門人文專業(yè)的招生簡章中明確要求，僅允許選修了歷史科目，且在政治和地理2門中至少選修了1門的考生報名.現(xiàn)從雙超中學(xué)高一新生中隨機抽取3人，設(shè)具備高校專業(yè)報名資格的人數(shù)為，用樣本的頻率估計概率，求的分布列與期望.18．（12分）為了實現(xiàn)中華民族偉大復(fù)興之夢，把我國建設(shè)成為富強民主文明和諧美麗的社會主義現(xiàn)代化強國，黨和國家為勞動者開拓了寬廣的創(chuàng)造性勞動的舞臺.借此“東風(fēng)”，某大型現(xiàn)代化農(nóng)場在種植某種大棚有機無公害的蔬菜時，為創(chuàng)造更大價值，提高畝產(chǎn)量，積極開展技術(shù)創(chuàng)新活動.該農(nóng)場采用了延長光照時間和降低夜間溫度兩種不同方案.為比較兩種方案下產(chǎn)量的區(qū)別，該農(nóng)場選取了40間大棚（每間一畝），分成兩組，每組20間進行試點.第一組采用延長光照時間的方案，第二組采用降低夜間溫度的方案.同時種植該蔬菜一季，得到各間大棚產(chǎn)量數(shù)據(jù)信息如下圖：（1）如果你是該農(nóng)場的負(fù)責(zé)人，在只考慮畝產(chǎn)量的情況下，請根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)信息，對于下一季大棚蔬菜的種植，說出你的決策方案并說明理由；（2）已知種植該蔬菜每年固定的成本為6千元/畝.若采用延長光照時間的方案，光照設(shè)備每年的成本為0.22千元/畝；若采用夜間降溫的方案，降溫設(shè)備的每年成本為0.2千元/畝.已知該農(nóng)場共有大棚100間（每間1畝），農(nóng)場種植的該蔬菜每年產(chǎn)出兩次，且該蔬菜市場的收購均價為1千元/千斤.根據(jù)題中所給數(shù)據(jù)，用樣本估計總體，請計算在兩種不同的方案下，種植該蔬菜一年的平均利潤；（3）農(nóng)場根據(jù)以往該蔬菜的種植經(jīng)驗，認(rèn)為一間大棚畝產(chǎn)量超過5.25千斤為增產(chǎn)明顯.在進行夜間降溫試點的20間大棚中隨機抽取3間，記增產(chǎn)明顯的大棚間數(shù)為，求的分布列及期望.19．（12分）已知函數(shù)（），且只有一個零點.（1）求實數(shù)a的值；（2）若，且，證明：.20．（12分）設(shè)函數(shù).（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅱ）若函數(shù)有兩個極值點，求證：.21．（12分）已知在等比數(shù)列中，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列前項的和.22．（10分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為以為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點在曲線上，點在曲線上，且為正三角形．（1）求點，的極坐標(biāo)；（2）若點為曲線上的動點，為線段的中點，求的最大值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

可判斷函數(shù)為奇函數(shù)，先討論當(dāng)且時的導(dǎo)數(shù)情況，再畫出函數(shù)大致圖形，將所求區(qū)間端點值分別看作對應(yīng)常函數(shù)，再由圖形確定具體自變量范圍即可求解【詳解】當(dāng)且時，.令得.可得和的變化情況如下表：令，則原不等式變?yōu)?，由圖像知的解集為，再次由圖像得到的解集由5段分離的部分組成，所以解集為5階區(qū)間.故選：D【點睛】本題考查由函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性求解對應(yīng)自變量范圍，導(dǎo)數(shù)法研究函數(shù)增減性，數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化與化歸思想，屬于難題2、B【解析】

因為時針經(jīng)過2小時相當(dāng)于轉(zhuǎn)了一圈的，且按順時針轉(zhuǎn)所形成的角為負(fù)角，綜合以上即可得到本題答案.【詳解】因為時針旋轉(zhuǎn)一周為12小時，轉(zhuǎn)過的角度為，按順時針轉(zhuǎn)所形成的角為負(fù)角，所以經(jīng)過2小時，時針?biāo)D(zhuǎn)過的弧度數(shù)為.故選：B【點睛】本題主要考查正負(fù)角的定義以及弧度制，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】

根據(jù)循環(huán)語句，輸入，執(zhí)行循環(huán)語句即可計算出結(jié)果.【詳解】輸入，由題意執(zhí)行循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖，可得：第次循環(huán)：，，不滿足判斷條件；第次循環(huán)：，，不滿足判斷條件；第次循環(huán)：，，滿足判斷條件；輸出結(jié)果.故選：【點睛】本題考查了循環(huán)語句的程序框圖，求輸出的結(jié)果，解答此類題目時結(jié)合循環(huán)的條件進行計算，需要注意跳出循環(huán)的判定語句，本題較為基礎(chǔ).4、C【解析】

先求集合A，再用列舉法表示出集合B，再根據(jù)交集的定義求解即可．【詳解】解：∵集合A＝{y|y＝2x﹣1，x∈R}＝{y|y＞﹣1}，B＝{x|﹣2≤x≤3，x∈Z}＝{﹣2，﹣1，0，1，2，3}，∴A∩B＝{0，1，2，3}，故選：C．【點睛】本題主要考查集合的交集運算，屬于基礎(chǔ)題．5、D【解析】

由可得，O在AB的中垂線上，結(jié)合圓的性質(zhì)可知O在兩個圓心的連線上，從而可求.【詳解】因為，所以O(shè)在AB的中垂線上，即O在兩個圓心的連線上，，，三點共線，所以，得，故選D.【點睛】本題主要考查圓的性質(zhì)應(yīng)用，幾何性質(zhì)的轉(zhuǎn)化是求解的捷徑.6、B【解析】

先根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法計算出，然后再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念直接寫出即可.【詳解】由，所以其共軛復(fù)數(shù).故選：B.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的乘法運算以及共軛復(fù)數(shù)的概念，難度較易.7、B【解析】

由題意首先確定導(dǎo)函數(shù)的符號，然后結(jié)合題意確定函數(shù)在區(qū)間和處函數(shù)的特征即可確定函數(shù)圖像.【詳解】函數(shù)在上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，且函數(shù)在處取得極大值，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，.時，，時，，當(dāng)或時，；當(dāng)時，.故選：【點睛】根據(jù)函數(shù)取得極大值，判斷導(dǎo)函數(shù)在極值點附近左側(cè)為正，右側(cè)為負(fù)，由正負(fù)情況討論圖像可能成立的選項，是判斷圖像問題常見方法，有一定難度.8、B【解析】化簡圓M:x2+(y-a)2=a又N(1,1),r9、C【解析】

作，；，由題意，由二倍角公式即得解.【詳解】由題意，，準(zhǔn)線：，作，；，設(shè)，故，，.故選：C【點睛】本題考查了拋物線的性質(zhì)綜合，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運算的能力，屬于中檔題.10、B【解析】

由題意可知函數(shù)為上為減函數(shù)，可知函數(shù)為減函數(shù)，且，由此可解得實數(shù)的取值范圍.【詳解】由題意知函數(shù)是上的減函數(shù)，于是有，解得，因此，實數(shù)的取值范圍是．故選：B.【點睛】本題考查利用分段函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)，一般要分析每支函數(shù)的單調(diào)性，同時還要考慮分段點處函數(shù)值的大小關(guān)系，考查運算求解能力，屬于中等題.11、D【解析】

先求函數(shù)在上不單調(diào)的充要條件，即在上有解，即可得出結(jié)論.【詳解】，若在上不單調(diào)，令，則函數(shù)對稱軸方程為在區(qū)間上有零點（可以用二分法求得）.當(dāng)時，顯然不成立；當(dāng)時，只需或，解得或.故選:D.【點睛】本題考查含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性及充分不必要條件，要注意二次函數(shù)零點的求法，屬于中檔題.12、B【解析】

先根據(jù)題意，對原式進行化簡可得，然后利用累加法求得，然后不等式恒成立轉(zhuǎn)化為恒成立，再利用函數(shù)性質(zhì)解不等式即可得出答案.【詳解】由題，即由累加法可得：即對于任意的，不等式恒成立即令可得且即可得或故選B【點睛】本題主要考查了數(shù)列的通項的求法以及函數(shù)的性質(zhì)的運用，屬于綜合性較強的題目，解題的關(guān)鍵是能夠由遞推數(shù)列求出通項公式和后面的轉(zhuǎn)化函數(shù)，屬于難題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

根據(jù)并集的定義計算即可.【詳解】由集合的并集，知.故答案為：【點睛】本題考查集合的并集運算，屬于容易題.14、【解析】

設(shè)是中點，由于分別是棱的中點，所以，所以，所以四邊形是平行四邊形.由于平面，所以，而，，所以平面，所以.由于，所以，也即，所以四邊形是矩形.而.從而.故答案為：.【點睛】本小題主要考查空間平面圖形面積的計算，考查線面垂直的判定，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題.15、1【解析】

利用輔助角公式化簡可得,由題可分析的最小值等于表示相鄰的一個對稱中心與一個對稱軸的距離為,進而求解即可.【詳解】由題,,因為,,且的最小值等于,即相鄰的一個對稱中心與一個對稱軸的距離為,所以,即,所以,故答案為:1【點睛】本題考查正弦型函數(shù)的對稱性的應(yīng)用,考查三角函數(shù)的化簡.16、【解析】

根據(jù)雙曲線方程，設(shè)及，將代入雙曲線方程并化簡可得，由題意的最小值為，結(jié)合平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算化簡，即可求得的值，進而求得離心率即可.【詳解】設(shè)點，，則，即，∵，，，當(dāng)時，等號成立，∴，∴，∴.故答案為：.【點睛】本題考查了雙曲線與向量的綜合應(yīng)用，由平面向量數(shù)量積的最值求離心率，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）不需調(diào)整（2）列聯(lián)表見解析；有的把握判斷學(xué)生“選擇化學(xué)科目”與“選擇物理科目”有關(guān)（3）詳見解析【解析】

（1）可估計高一年級選修相應(yīng)科目的人數(shù)分別為120，2，推理得對應(yīng)開設(shè)選修班的數(shù)目分別為15，1．推理知生物科目需要減少4名教師，化學(xué)科目不需要調(diào)整．（2）根據(jù)列聯(lián)表計算觀測值，根據(jù)臨界值表可得結(jié)論．（3）經(jīng)統(tǒng)計，樣本中選修了歷史科目且在政治和地理2門中至少選修了一門的人數(shù)為12，頻率為．用頻率估計概率，則，根據(jù)二項分布概率公式可得分布列和數(shù)學(xué)期望．【詳解】（1）經(jīng)統(tǒng)計可知，樣本40人中，選修化學(xué)、生物的人數(shù)分別為24，11，則可估計高一年級選修相應(yīng)科目的人數(shù)分別為120，2．根據(jù)每個選修班最多編排50人，且盡量滿額編班，得對應(yīng)開設(shè)選修班的數(shù)目分別為15，1．現(xiàn)有化學(xué)、生物科目教師每科各8人，根據(jù)每位教師執(zhí)教2個選修班，當(dāng)且僅當(dāng)一門科目的選課班級總數(shù)為奇數(shù)時，允許這門科目的一位教師執(zhí)教一個班的條件，知生物科目需要減少4名教師，化學(xué)科目不需要調(diào)整．（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計后，制作列聯(lián)表如下：選物理不選物理合計選化學(xué)19524不選化學(xué)61016合計251540則，有的把握判斷學(xué)生”選擇化學(xué)科目”與“選擇物理科目”有關(guān)．（3）經(jīng)統(tǒng)計，樣本中選修了歷史科目且在政治和地理2門中至少選修了一門的人數(shù)為12，頻率為．用頻率估計概率，則，分布列如下：01230.3430.4410.1890.021數(shù)學(xué)期望為．【點睛】本題主要考查了離散型隨機變量的期望與方差，考查獨立性檢驗，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力．18、（1）見解析；（2）（i）該農(nóng)場若采用延長光照時間的方法，預(yù)計每年的利潤為426千元；（ii）若采用降低夜間溫度的方法，預(yù)計每年的利潤為424千元；（3）分布列見解析，.【解析】

（1）估計第一組數(shù)據(jù)平均數(shù)和第二組數(shù)據(jù)平均數(shù)來選擇.（2）對于兩種方法，先計算出每畝平均產(chǎn)量，再算農(nóng)場一年的利潤.（3）估計頻率分布直方圖可知，增產(chǎn)明顯的大棚間數(shù)為5間，由題意可知，的可能取值有0，1，2，3，再算出相應(yīng)的概率，寫出分布列，再求期望.【詳解】（1）第一組數(shù)據(jù)平均數(shù)為千斤/畝，第二組數(shù)據(jù)平均數(shù)為千斤/畝，可知第一組方法較好，所以采用延長光照時間的方法；（（2）（i）對于采用延長光照時間的方法：每畝平均產(chǎn)量為千斤.∴該農(nóng)場一年的利潤為千元.（ii）對于采用降低夜間溫度的方法：每畝平均產(chǎn)量為千斤，∴該農(nóng)場一年的利潤為千元.因此，該農(nóng)場若采用延長光照時間的方法，預(yù)計每年的利潤為426千元；若采用降低夜間溫度的方法，預(yù)計每年的利潤為424千元.（3）由圖可知，增產(chǎn)明顯的大棚間數(shù)為5間，由題意可知，的可能取值有0，1，2，3，；；；.所以的分布列為0123所以.【點睛】本題主要考查樣本估計總體和離散型隨機變量的分布列，還考查了數(shù)據(jù)處理和運算求解的能力，屬于中檔題.19、（1）（2）證明見解析【解析】

(1)求導(dǎo)可得在上,在上,所以函數(shù)在時,取最小值,由函數(shù)只有一個零點,觀察可知則有,即可求得結(jié)果.(2)由(1)可知為最小值,則構(gòu)造函數(shù)（）,求導(dǎo)借助基本不等式可判斷為減函數(shù),即可得,即則有,由已知可得，由,可知,因為時,為增函數(shù)，即可得證得結(jié)論.【詳解】（1）（）.因為，所以，令得，，且，，在上；在上；所以函數(shù)在時，取最小值，當(dāng)最小值為0時，函數(shù)只有一個零點，易得，所以，解得.（2）由（1）得，函數(shù)，設(shè)（），則，設(shè)（），則，，所以為減函數(shù)，所以，即，所以，即，又，所以，又當(dāng)時，為增函數(shù)，所以，即.【點睛】本題考查借助導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及最值,考查學(xué)生分析問題的能力,及邏輯推理能力,難度困難.20、（Ⅰ）見解析（Ⅱ）見解析【解析】

（Ⅰ）求導(dǎo)得到，討論，，三種情況得到單調(diào)區(qū)間.（Ⅱ）設(shè)，要證，即證，，