2020版數(shù)學(xué)（理）攻略大課標(biāo)通用精練第二章2-第二節(jié)函數(shù)的單調(diào)性與最值

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第二節(jié)函數(shù)的單調(diào)性與最值A(chǔ)組基礎(chǔ)題組1.已知函數(shù)f（x)=x2-2x-3，A。(-∞，1] B。[3,+∞）C。（-∞，—1］ D。[1,+∞）答案B設(shè)t=x2—2x-3，由t≥0得x2-2x—3≥0，解得x≤—1或x≥3。所以函數(shù)的定義域?yàn)椋?∞，—1]∪[3,+∞).因?yàn)楹瘮?shù)t=x2—2x—3的圖象的對(duì)稱軸為直線x=1，所以函數(shù)t在（—∞,-1］上單調(diào)遞減，在[3，+∞)上單調(diào)遞增。所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為［3，+∞).2.定義在R上的函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱，且f(x)在(-∞，2)上是增函數(shù),則()A.f（-1)<f(3) B。f（0）>f（3)C。f(-1）=f(3) D.f（0）=f（3）答案A依題意得f(3）=f（1），因?yàn)?1<1〈2，函數(shù)f(x)在(—∞，2)上是增函數(shù),所以f(-1)<f(0)<f（1)=f（3)。3。定義新運(yùn)算⊕：當(dāng)a≥b時(shí)，a⊕b=a;當(dāng)a<b時(shí)，a⊕b=b2,則函數(shù)f（x)=（1⊕x)x-(2⊕x),x∈［-2,2］的最大值等于（）A?！? B。1 C.6 D。12答案C由已知可得，當(dāng)-2≤x≤1時(shí),f(x)=x—2，此時(shí)f（x）遞增，當(dāng)1〈x≤2時(shí)，f(x）=x3—2，此時(shí)f(x）也遞增,又在x=1處f(x）連續(xù)，∴f(x)的最大值為f（2)=23—2=6。4.（2019陜西聯(lián)考）已知函數(shù)f(x）=3(a-3)x+2,x≤1,-4a-lnx,x>1對(duì)任意的xA。（-∞,3］ B。(-∞，3) C.(3，+∞） D。[1,3）答案D由(x1-x2）[f（x2）-f(x1)］〉0，得(x1—x2）[f(x1）—f(x2）］<0,所以函數(shù)f（x)在R上單調(diào)遞減，所以a-3<0,3(5。函數(shù)y=x—x(x≥0）的最大值為.

答案1解析令t=x，則t≥0,y=t—t2=—t-122+14，當(dāng)t=12,即x=16。設(shè)函數(shù)f(x）=1,x>0,0,x答案［0，1)解析易知g(x)=x2,x>1,07.若函數(shù)f(x）=1x在區(qū)間［2,a]上的最大值與最小值的和為34,則a=答案4解析易知f(x)=1x在（0,+∞）上是減函數(shù)∵［2,a]?（0,+∞）,∴f(x)=1x在［2，a]上也是減函數(shù)∴f（x)max=f(2）=12，f(x）min=f(a)=1∴12+1a=348。已知函數(shù)f(x）=1a—1(1）求證:f(x）在(0,+∞）上是增函數(shù)；(2)若f（x）在12,2上的值域是12,解析（1）證明：任取x1,x2∈(0,+∞），且x2>x1,則x2—x1>0，x1x2〉0，f（x2)-f（x1)=1a-1x2—1a-1x1=1x∴f（x)在（0，+∞)上是增函數(shù).（2)∵f(x）在12,2f(x）在12,∴f12=12,f（2)=2.易得a=9。判斷并證明函數(shù)f（x）=ax2+1x(其中1〈a<3）在x∈［1,2］上的單調(diào)性解析f(x）在［1,2]上單調(diào)遞增.證明如下:設(shè)1≤x1〈x2≤2,則f（x2）-f(x1）=ax22+1x2—ax12由1≤x1<x2≤2,得x2—x1〉0,2〈x1+x2<4，易得1〈x1x2〈4,—1〈-1x1x又1〈a〈3,所以2〈a(x1+x2)〈12，所以a(x1+x2)—1x1x2〉0,故f（x即f（x2)〉f（x1），故當(dāng)a∈（1,3）時(shí)，f(x)在[1,2］上單調(diào)遞增。B組提升題組1。(2019山東青島模擬）若f（x）=—x2+4mx與g(x)=2mx+1在區(qū)間[2，4]上都是減函數(shù)，則m的取值范圍是（A.（—∞,0)∪（0，1]B。(-1，0）∪(0,1]C.(0，+∞） D.（0，1］答案D函數(shù)f（x)=—x2+4mx的圖象開(kāi)口向下，且以直線x=2m為對(duì)稱軸,若在區(qū)間[2，4]上是減函數(shù)，則2m≤2,解得m≤1;g(x)=2mx+1的圖象由y=2mx的圖象向左平移一個(gè)單位長(zhǎng)度得到，若在區(qū)間[2，4]上是減函數(shù),則2m〉0，解得m>0.綜上可得2。(2018甘肅肅南調(diào)研）已知函數(shù)f（x)=lnx+2x，若f（x2—4)〈2，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是.

答案（-5,-2)∪（2,5）解析因?yàn)楹瘮?shù)f（x)=lnx+2x在(0，+∞）上單調(diào)遞增,且f(1)=ln1+2=2,所以由f（x2—4)〈2得f(x2—4）<f（1),所以0〈x2-4〈1，解得-5〈x<—2或2<x<5。3。已知函數(shù)f（x）=ax+1a(1—x）（a>0)，且f（x)在［0，1]上的最小值為g（a）,求g(a)的最大值解析f（x）=a-1a當(dāng)a〉1時(shí)，a-1a此時(shí)f(x）在[0，1］上為增函數(shù),∴g（a）=f(0）=1a當(dāng)0〈a〈1時(shí)，a—1a此時(shí)f(x)在[0,1]上為減函數(shù),∴g（a）=f（1)=a.當(dāng)a=1時(shí),f（x)=1，此時(shí)g（a)=1?！鄃（a）=a∴g(a）在（0,1）上為增函數(shù)，在［1,+∞）上為減函數(shù),∴當(dāng)a=1時(shí)，g(a)取最大值1.4.已知f（x）=xx-a(1）若a=—2，試證f(x)在（—∞,—2)上單調(diào)遞增;（2)若a〉0且f（x）在(1,+∞）上單調(diào)遞減,求a的取值范圍.解析（1)證明:任取x1，x2∈(-∞,-2),且x1〈x2，則f（x1）—f(x2)=x1x1+2-因?yàn)?x1+2)(x2+2)〉0，x1-x2<0,所以f（x1）-f（x2）<0，即f(x1)〈f(x2），所以f(x）在（-∞,-2）上單調(diào)遞增.（2）任取x1，x2∈（1，+∞),且x1〈x2，則f（x1）-f(x2)=x1x1-a因?yàn)閍〉0，x2-x1〉0，又由題意知f（x1)-f（x2)>0，所