2020版數(shù)學(xué)攻略大浙江專用精練2-§1-2命題與充要條件夯基提能作業(yè)

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精§1。2命題與充要條件A組基礎(chǔ)題組1.已知a，b為實(shí)數(shù),則“a=0”是“f（x)=x2+a|x｜+b為偶函數(shù)”的（)A。充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D。既不充分也不必要條件答案A當(dāng)a=0時(shí)，f(x）=x2+a|x｜+b為偶函數(shù)，故充分性成立;反之,因?yàn)闊o論a為任一實(shí)數(shù),f(x)=x2+a|x｜+b均為偶函數(shù)，所以不能得出a=0，故必要性不成立.所以“a=0”是“f（x）=x2+a｜x|+b為偶函數(shù)”的充分不必要條件，故選A。2.設(shè)a∈R,則“a〈1”是“1a〉1”的（A。充分不必要條件 B。必要不充分條件C。充要條件 D。既不充分也不必要條件答案B1a>1?1a-1〉0?1-aa>03.（2019紹興一中月考）設(shè)f(x）是定義在R上的函數(shù),則“函數(shù)f(x）為偶函數(shù)”是“函數(shù)xf(x)為奇函數(shù)"的(）A。充分不必要條件 B.必要不充分條件C。充分必要條件 D.既不充分也不必要條件答案C令F（x）=xf(x），當(dāng)f（x）為偶函數(shù)時(shí),f(—x）=—xf（—x）=—xf(x)=—F（x），所以F(x）=xf（x）為奇函數(shù)；當(dāng)F（x）=xf（x)為奇函數(shù)時(shí)，則有F（-x)=—xf（-x)=-F（x）=—xf（x）,即有f(-x）=f（x),所以f(x）為偶函數(shù),所以“函數(shù)f（x)為偶函數(shù)”是“函數(shù)xf(x)為奇函數(shù)”的充分必要條件，故選C。4.在△ABC中，“a=b”是“sinA=sinB”的(）A.充要條件 B.必要不充分條件C.充分不必要條件 D.既不充分也不必要條件答案A由正弦定理得，a=2RsinA,b=2RsinB,R為△ABC外接圓半徑，故a=b?2RsinA=2RsinB?sinA=sinB,即“a=b”是“sinA=sinB"的充要條件,故選A.5。設(shè)a,b為實(shí)數(shù),則“0〈ab<1”是“b<1a”的(A。充分不必要條件 B。必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件答案Da，b為實(shí)數(shù),“0<ab<1”兩邊同除以a,因?yàn)閍的正負(fù)未知，所以得不到“b〈1a"；a,b為實(shí)數(shù)，“b<1a”兩邊同乘a，因?yàn)閍的正負(fù)未知,故得不到“0〈ab〈1”，則“0<ab<1”是“b<1a6.已知x∈R,則“|x-3｜—｜x—1｜<2”是“x≠1”的(）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D。既不充分也不必要條件答案A不等式｜x-3|-|x-1|<2的解集為(1,+∞）,所以“｜x-3|-｜x—1｜<2"是“x≠1"的充分不必要條件，故選A。7。若a，b∈R,則“1a<1b”是“aba3-A。充分不必要條件 B.必要不充分條件C。充分必要條件 D。既不充分也不必要條件答案C1a〈1b等價(jià)于b-aaba3-b3〉0等價(jià)于易知a，b均非零,所以a2+ab+b2=a+b22+34b2〉0,所以“1a〈1b”是“aba3-8.已知m，n是兩條不重合的直線,α,β,γ是三個(gè)兩兩不重合的平面，給出下列四個(gè)命題:①若m⊥α,m⊥β，則α∥β;②若m?α，n?β,m∥n，則α∥β；③若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β;④若m，n是異面直線,m?α，m∥β,n?β，n∥α,則α∥β.其中,屬于真命題的是()A。①② B。①③ C.③④ D。①④答案D顯然①④正確,故選D.9.已知向量a、b,則“a·b〉0”是“a、b的夾角是銳角”的(）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D。既不充分也不必要條件答案B設(shè)a，b的夾角為θ，a·b>0?｜a|·｜b｜·cosθ>0?θ∈0,π2，充分性不成立;a,b的夾角是銳角,即θ∈0,π2?cosθ〉0?|a|·｜b｜·cosθ〉0?a·10。已知a,b∈R,則“a>b〉1”是“l(fā)ogab〈1”的（）A。充分不必要條件 B。必要不充分條件C。充要條件 D.既不充分也不必要條件答案A“a>b>1"?“l(fā)ogab<1”，反之不成立，例如：log212=—1,所以“a〉b>1”是“l(fā)ogab〈1"的充分不必要條件,故選A。11。已知直線l:y=kx+b，曲線C：x2+y2=1，則“b=1”是“直線l與曲線C有公共點(diǎn)”的()A。充分不必要條件 B。必要不充分條件C.充要條件 D。既不充分也不必要條件答案A若直線l:y=kx+b與曲線C：x2+y2=1有公共點(diǎn),則|b|1+k2≤1,∴b2≤1+k2,當(dāng)b=1時(shí)，滿足b2≤1+k2,即“b=1"是“直線l與曲線C有公共點(diǎn)”的充分條件，而當(dāng)直線l與曲線C有公共點(diǎn)時(shí),不一定得到b=1,b=0時(shí)也滿足，故“b=1”是“直線l與曲線C12.設(shè)a>0，b〉0,則“l(fā)g(a+b)〉0”是“l(fā)ga+lgb〉0”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C。充要條件 D。既不充分也不必要條件答案B由基本不等式知a+b≥2ab，所以lg（a+b)≥lg（2ab）=lg2+12lg（ab），因而當(dāng)lga+lgb〉0，即lg（ab)〉0時(shí)，有l(wèi)g（a+b)〉0；反之，取a=12，b=2，顯然lg(a+b)>0,但lga+lgb=0.綜上,“l(fā)g（a+b)〉0"是“l(fā)ga+lgb〉0”的必要不充分條件，故選13.設(shè)α,β是兩個(gè)不同的平面，m是一條直線，給出下列命題：①若m⊥α,m?β，則α⊥β;②若m∥α,α⊥β,則m⊥β.則（)A.①②都是假命題B.①是真命題,②是假命題C.①是假命題，②是真命題D.①②都是真命題答案B由面面垂直的判定定理知①正確.當(dāng)m∥α,α⊥β時(shí)，m與β可能垂直，可能斜交,可能平行，也可能m在β內(nèi)，所以②錯(cuò)誤，故選B.B組提升題組1.（2018浙江，6，4分)已知平面α，直線m,n滿足m?α,n?α，則“m∥n”是“m∥α”的()A。充分不必要條件 B。必要不充分條件C。充分必要條件 D.既不充分也不必要條件答案A∵m?α,n?α，m∥n，∴m∥α,故充分性成立.而由m∥α，n?α,得m∥n或m與n異面,故必要性不成立。故選A.2.設(shè)四邊形ABCD的兩條對角線為AC,BD,則“四邊形ABCD為菱形”是“AC⊥BD”的()A。充分不必要條件 B。必要不充分條件C。充分必要條件 D.既不充分也不必要條件答案A若四邊形ABCD為菱形,則AC⊥BD,反之,若AC⊥BD，則四邊形ABCD不一定是菱形，故選A.3.（2016浙江文，6，5分)已知函數(shù)f（x）=x2+bx,則“b<0”是“f(f（x))的最小值與f(x）的最小值相等"的（）A。充分不必要條件 B。必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件答案A∵f（x）=x2+bx=x+b22∴f(x)min=-b24,即f(x)∈當(dāng)b<0時(shí),-b24〈-b2恒成立,∴f（f(x））min∴f(x)min=f(f（x)）min，即充分性成立。當(dāng)b=0時(shí),f(x）=x2，f（f（x)）=f（x2）=x4，此時(shí)f（x）min=f（f(x））min=0也成立,故必要性不成立.故選A。4.設(shè)a，b是實(shí)數(shù),則“a+b〉0”是“ab>0”的(）A。充分不必要條件 B。必要不充分條件C。充分必要條件 D.既不充分也不必要條件答案D當(dāng)a=2,b=—1時(shí),a+b=1〉0,但ab=-2<0，所以充分性不成立;當(dāng)a=—1，b=—2時(shí),ab=2>0,但a+b=-3〈0，所以必要性不成立，故選D.5.已知函數(shù)f（x）=Acos(ωx+φ)（A〉0，ω>0,φ∈R),則“f(x）是奇函數(shù)”是“φ=π2”的（A。充分不必要條件 B。必要不充分條件C。充分必要條件 D。既不充分也不必要條件答案Bf(x)是奇函數(shù)時(shí)，φ=π2+kπ（k∈Z)，故φ=π2錯(cuò)誤；φ=π2時(shí)，f(x）=Acosωx+π2=-Asinωx,為奇函數(shù).所以“f（x)是奇函數(shù)"是“φ=6。（2018天津六校聯(lián)考）“a=1"是“函數(shù)f(x）=exa—aexA。必要不充分條件 B。充分不必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件答案B當(dāng)a=1時(shí)，f(x)=ex—1ex，定義域是R,f（—x)=e—x-1e-x=1ex—ex=—f（x）,所以函數(shù)f（x)是奇函數(shù),所以充分性成立；當(dāng)函數(shù)f（x)=exa-aex是奇函數(shù)時(shí),定義域是R，恒有f(—x）=-f（x）,即exa-aex=-e-xa-ae-x,即exa-aex=-1aex+aex，所以e2x-a2=—1+a2e2x,即（1—a2）e2x+1—a2=0，即(1-a27.若“0〈x<1”是“（x-a）［x-（a+2）］≤0”的充分不必要條件,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.(—∞，0]∪[1，+∞） B.（—1，0)C。［-1，0] D。（-∞,-1)∪(0，+∞）答案C由題設(shè)得a≤0,a+2≥1,解之得—18.已知條件p:x∈A，且A=｛x|a—1〈x<a+1｝,條件q：x∈B，且B={x|y=x2-3x+2｝.若p是q的充分條件，則實(shí)數(shù)a答案{a|a≤0或a≥3｝解析易得B=｛x|x≤1或x≥2},因?yàn)閜是q的充分條件，且A={x|a-1〈x<a+1｝，所以A?B，所以a+1≤1或a—1≥2，所以a≤0或a≥3。所以所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是｛a｜a≤0或a≥3}.9。已知p：x∈A=｛x|x2—2x—3≤0，x∈R｝,q：x∈B=｛x|x2-2mx+m2—4≤0，x∈R,m∈R}。若p是?q的充分條件，則實(shí)數(shù)m的