第3章光的干涉

第三章

光

的

干

涉

InterferenceofLight本章主要內(nèi)容§3-1

楊氏雙縫干涉§3-2

相干光和非相干光§3-3

光程光程差§3-4

薄膜干涉§3-5

等厚條紋和等傾條紋§3-6

Michelson干涉儀§3-7

空間相干性和時間相干性

光學(xué)研究光的傳播以及它和物質(zhì)相互作用。通常分為以下三個部分：幾何光學(xué)：以光的直線傳播規(guī)律為基礎(chǔ)，

波動光學(xué)：研究光的電磁性質(zhì)和傳播規(guī)律，

量子光學(xué)：以光的量子理論為基礎(chǔ)，研究各種成象光學(xué)儀器的理論。是干涉、衍射、偏振的理論和應(yīng)用。物質(zhì)相互作用的規(guī)律。主要研究光與特別

波動光學(xué)和量子光學(xué)，統(tǒng)稱為物理光學(xué)。第三章光的干涉第三章光的干涉光（一般指可見光）是一定頻率范圍內(nèi)的電磁波。頻率：波長：單色光只含有單一頻率成分的光。顏色與頻率對應(yīng)復(fù)色光含有多種頻率成分的光。白光干涉現(xiàn)象——滿足一定條件的兩列波在空間重疊，在重疊區(qū)域內(nèi)，由于波的疊加而形成強度或加強或減弱的空間分布，且這種強弱分布是穩(wěn)定的。干涉是波動的普遍特性，機械波、電磁波都有。光的干涉是指作為電磁波的光波所產(chǎn)生的干涉。光色波長(nm)

頻率(Hz)中心波長

(nm)

紅760~622660

橙622~597610

黃597~577570

綠577~492540

青492~470480

蘭470~455460

紫455~400430可見光七彩顏色的波長和頻率范圍水膜在白光下白光下的肥皂膜豐富多彩的干涉現(xiàn)象蟬翅在陽光下蜻蜓翅膀在陽光下白光下的油膜肥皂泡玩過嗎?等傾條紋牛頓環(huán)(等厚條紋)測油膜厚度平晶間空氣隙干涉條紋第三章光的干涉水面波的干涉返回§3-1楊氏雙縫干涉

Young’sDouble-slitInterference§3-1楊氏雙縫干涉T.Young的實驗裝置：在光的本質(zhì)是電磁波被確認(rèn)（19世紀(jì)中葉）之前，波動光學(xué)就已經(jīng)發(fā)展起來了（自1801年）。在此之前關(guān)于光的本質(zhì)的問題在理論上一直爭論不休。1801年T.Young的干涉實驗第一次從實驗上為光的波動本質(zhì)提供證據(jù)。微粒說波動說楊氏雙縫實驗的歷史背景：線光源柱面波水面波返回白光入射的楊氏雙縫干涉照片紅光入射的楊氏雙縫干涉照片§3-1楊氏雙縫干涉設(shè)以波長為的單色光作為光源，雙縫間距為d，雙縫到觀察屏的距離為D?？疾炱辽献鴺?biāo)為x的P點處的干涉情況：楊氏雙縫實驗的理論分析：P

和視為同頻、同相的光源，設(shè)它們在P點引起的振動振幅為和（視為簡諧波），合成后的振幅為

返回x0xIx§3-1楊氏雙縫干涉明條紋：暗條紋：相鄰明/暗條紋的間距：查看x0xIx（1）一系列平行的明暗相間的條紋；

（3）中間級次低，兩邊級次高明紋：

k

，k=0,1,2…（整數(shù)級）暗紋：

(2k+1)/2（半整數(shù)級）（4）雙縫干涉條紋的特點（2）不太大時條紋等間距；白光入射時，0級明紋中心為白色（可用來定0級位置），其余級明紋構(gòu)成彩帶，第2級開始出現(xiàn)重疊級次：k=白光入射的楊氏雙縫干涉照片紅光入射的楊氏雙縫干涉照片雙縫干涉光強公式設(shè)

I1=I2

=I0，則光強為光強曲線k012-1-2I02-24-44I0sin0/d-/d-2/d2/dx0x1x2§3-1楊氏雙縫干涉xOI4I1xOI引入襯比度：如果白光入射xOI4I11級2級3級4級光譜零級白條紋振幅比，決定襯比度的因素：光源的寬度光源的單色性，干涉條紋可反映光的全部信息（強度，相位）干涉問題分析的要點（1）確定發(fā)生干涉的光束；

（2）計算波程差（光程差）；

（4）求出光強公式、畫出光強曲線。（3）明確條紋特點：形狀、位置、級次分布、條紋移動等；(1)明紋間距分別為(2)雙縫間距

d

為雙縫干涉實驗中，用鈉光燈作單色光源，其波長為589.3nm，屏與雙縫的距離D=600mm。解

例求(1)

d=1.0mm

和

d=10mm兩種情況下，相鄰明條紋間距分別為多大？(2)若相鄰條紋的最小分辨距離為

0.065mm，能分清干涉條紋的雙縫間距

d

最大是多少？例：用白光作為光源觀察雙縫干涉實驗，設(shè)縫間距為d求：能夠觀察到的清晰可見光譜的級次。

(白光波長范圍390-750nm)解

明條紋

條紋重疊情況下

光程差相同取整數(shù)±1級白光入射的楊氏雙縫干涉照片0-112-2§3-2相干光和非相干光

CoherentLightandNon-coherentLight§3-2相干光和非相干光1.相干光與非相干光楊氏雙縫實驗為什么要有雙縫？兩只普通的單色光源（如鈉燈）發(fā)出的光為什么觀察不到干涉？兩列波干涉，本質(zhì)上是兩波在相遇區(qū)域的每一點引起的振動的合成。不同位置的合成振動振幅不同，但不應(yīng)隨時間變化！這就要求兩列波滿足相干條件：

相干條件頻率相同

振動方向相同

（均為必要條件）

相位差恒定

并非所有的光波都能滿足這些條件。

楊氏雙縫實驗?zāi)軡M足，普通白熾燈不能。為什么？§3-2相干光和非相干光分析表明：只有同頻、同振動方向的振動合成后才可能有振幅隨空間分布的情況。要使振幅空間分布穩(wěn)定，必須要有恒定的相差。兩列波在相遇點引起的振動相差以簡諧運動為例：同頻、同振動方向的簡諧運動合成的振動為簡諧運動，合成振動的振幅為是空間函數(shù)

隨空間變化，只有它不隨時間變化，即有恒定的相差，才能保證有穩(wěn)定的振幅分布。

要求和的相差不隨時間變§3-2相干光和非相干光

普通光源的發(fā)光本質(zhì)與特點

原子發(fā)光原理(1)熱輻射(2)電致發(fā)光(3)光致發(fā)光(4)化學(xué)發(fā)光自發(fā)輻射(5)同步輻射光源(6)激光光源受激輻射隨機間歇氣體原子發(fā)光固體原子發(fā)光

能級、躍遷、輻射、波列持續(xù)時間～10－8s2、激光光源：受激輻射=(E2-E1)/hE1完全一樣E21、普通光源：自發(fā)輻射··非相干(同一原子先后發(fā)的光)非相干(不同原子發(fā)的光)（傳播方向，頻率，位相，振動方向）普通單色光源的頻率基本相同

波列及其隨機性單個波列特點：一定頻率固定振動方向

有限長度波列之間的隨機性：頻率和振動方向不確定長度和間隔不確定

不論是否同一原子所發(fā)波列波列：有限長，頻率、振幅，相位，振動方向確定的簡諧波波列長度發(fā)光持續(xù)時間§3-2相干光和非相干光

相干光的獲得

結(jié)論由于波列之間的隨機性，普通光源上的不同原子發(fā)出的光波，即使頻率和振動方向相同，也不可能有恒定的相差。因此，普通光源所發(fā)的光是非相干光。分波面法楊氏雙縫實驗非相干查看分波面法分振幅法兩種方法必須將同一原子發(fā)出的光分成兩部分。普通光源：只有光源上同一原子同一次發(fā)出的波列才可能相干?！?-2相干光和非相干光Fresnel雙面鏡Lloyd面鏡Fresnel雙棱鏡其他分波面法實例：發(fā)散光源從一次發(fā)光的波面上取出幾部分再相遇§3-2相干光和非相干光

薄膜干涉肥皂泡、水表面的油膜呈現(xiàn)彩色圖案，光學(xué)儀器、眼鏡的鍍膜鏡片，都是白光產(chǎn)生薄膜干涉的結(jié)果。

分振幅法平行光源分束板（半反半透鏡）一支光線中分出兩部分再相遇§3-3光程光程差

OpticalPathand

DifferenceofOpticalPaths§3-3光程光程差一般在真空（或空氣）中，如果光源和同步（相干光源），相位差表示為干涉本質(zhì)上是波在特定條件下的疊加結(jié)果，即相位差在空間有穩(wěn)定的分布。兩種典型結(jié)果是振幅和強度加強，或是減弱。加強——減弱——考慮光在透明介質(zhì)中傳播。傳播速度和波長與真空中的不同。其中為真空中的波速和波長?！?-3光程光程差為真空中的波速和波長；為介質(zhì)中的波速和波長。光程差——兩束光波之間的光程的差值。相位差=

光程差通常用表示光程差。光在介質(zhì)中傳播路程

r和在真空中傳播路程nr

引起的相位差相同。稱nr為介質(zhì)中與路程r相應(yīng)的光程。透鏡不產(chǎn)生附加光程差

物點到象點（亮點）各光線之間的光程差為零。Sacb··SFacb·ABCFacb·ABCF在干涉和衍射裝置中經(jīng)常要用到透鏡，光線經(jīng)過透鏡后并不附加光程差。焦點F、F

都是亮點，說明各光線在此同相疊加。而A、B、C或a、b、c都在同相面上。BF，CF說明AF，各光線等光程。BF，CF或

AF，

[例1]在楊氏雙縫實驗裝置的一條狹縫后面覆蓋一塊透明的、厚度為

t、折射率為

n

的薄介質(zhì)片，如圖所示。已知單色光波長為，幾何參量

d

和

D為給定。問原來的干涉條紋如何變化？解：加透明片后的光程差與不加時相比，P點光程差變化了P與P點的位置無關(guān)！原來O點光程差為零，加薄片后變?yōu)?，新的零光程差的位置上移了，且干涉條紋整體上移，條紋間距不變。上移的條紋數(shù)為上移的距離為用白光作光源觀察楊氏雙縫干涉。設(shè)縫間距為d，縫面與屏距離為D。解

最先發(fā)生重疊的是某一級次的紅光和高一級次的紫光清晰的可見光譜只有一級例3在400~760nm范圍內(nèi)，明紋條件為求

能觀察到的清晰可見光譜的級次。白光入射的楊氏雙縫干涉照片0-112-2用折射率n=1.58的很薄的云母片覆蓋在雙縫實驗中的一條縫上，這時屏上的第七級亮條紋移到原來的零級亮條紋的位置上。如果入射光波長為550nm。解

設(shè)云母片厚度為d。無云母片時，零級亮紋在屏上P點，則到達(dá)P點的兩束光的光程差為零。加上云母片后，到達(dá)P點的兩光束的光程差為當(dāng)P點為第七級明紋位置時例4求

此云母片的厚度是多少？·Dodl1l2例：已知如圖示，為入射光波長，l1-l2=3.

求：1).零級明紋到屏幕中央o點的距離。

2).相鄰明條紋的間距。1）光程差:明紋條件:解：l2-l1=-3.2).相鄰明條紋的間距零級明紋：·xxr1r2

[例2]湖面上方處

h=0.50m放置一電磁波接收器，湖水可作為電磁波的反射體。當(dāng)某射電星從地面漸漸升起時，接收器可測到一系列極大值。已知射電星所發(fā)射的電磁波的波長為

20cm

，求出現(xiàn)第一次極大值時射電星的射線與鉛直線間的夾角。解：射電星很遙遠(yuǎn)，它發(fā)射的光可視為平行光。如圖，直射光與反射光到達(dá)接收器P的光程差為h2QPO出現(xiàn)第一個極大值時鏡面反射，兩夾角相同§3-4薄膜干涉

FilmInterference§3-4薄膜干涉1.薄膜干涉的光程差設(shè)薄膜上某點的膜厚為e，波長為的單色光以一定的傾角入射膜的上表面，入射角和折射角分別為i和r。n1，n2和n3分別為上方介質(zhì)、薄膜和下方介質(zhì)的折射率。則反射的兩束相干光的光程差為

薄膜干涉當(dāng)或時，無附加光程差；當(dāng)或時，有附加光程差。當(dāng)光由n

較小的介質(zhì)入射到n

較大的介質(zhì)時,反射光存在半波損失。其中為附加光程差，由半波損失所帶來的。光疏介質(zhì)光密介質(zhì)推導(dǎo)§3-4薄膜干涉

證明光程差公式：未考慮附加光程差返回薄膜12反射光干涉薄膜透射光干涉12波長550nm黃綠光對人眼和照相底片最敏感。要使照相機對此波長反射小，可在照像機鏡頭上鍍一層氟化鎂MgF2薄膜，已知氟化鎂的折射率n=1.38，玻璃的折射率n=1.55。解兩條反射光干涉減弱條件增透膜的最小厚度增反膜薄膜光學(xué)厚度（nd）仍可以為例1但膜層折射率n比玻璃的折射率大求氟化鎂薄膜的最小厚度。說明解：（1）垂直入射時，反射光的光程差為

[例]白光照射一厚度為380

nm的肥皂膜上，該肥皂膜的折射率為1.33。（1）如果光垂直照射到膜上，從膜的上方和下方看，膜的顏色如何？（2）如果光以45入射角照射，顏色又如何？出現(xiàn)干涉極大應(yīng)滿足紅外紅紫紫外上方呈現(xiàn)品紅色，下方呈現(xiàn)綠色。（2）以45角入射時，反射光的光程差為上方呈現(xiàn)綠色，下方呈現(xiàn)品紅色。綠同理§3-5等厚條紋和等傾條紋

EqualThicknessFringes

andEqualInclinationFringes等厚條紋與等傾條紋薄膜干涉是分振幅干涉。日常見到的薄膜干涉：肥皂泡上的彩色、

雨天地上油膜的彩色、昆蟲翅膀的彩色…。膜為何要??？─光的相干長度所限。膜的薄、厚是相對的，與光的單色性好壞有關(guān)。厚度不均勻薄膜表面的等厚條紋厚度均勻薄膜在無窮遠(yuǎn)處的等傾條紋。等厚干涉1、2兩束反射光來自同一束入射光，它們可以產(chǎn)生干涉。dnnn(設(shè)n>

n

)反射光2反射光1單色平行光實際應(yīng)用中大都是平行光垂直入射到劈尖上?？紤]到劈尖夾角極小，反射光1、2在膜面的光程差可簡化計算。明紋暗紋1.劈尖干涉平行光垂直入射到劈尖上光程差ennn·A反射光2反射光1入射光(單色平行光垂直入射)(設(shè)n>n)

條紋間距相鄰條紋的光程差相差一個波長條紋間距明紋暗紋討論(1)空氣劈尖頂點處是一暗紋，級次(2)反映膜的厚度變化條紋的移動平移(5)

測表面不平整度等厚條紋待測工件平晶D(4)可測量小角度θ、微位移x、微小直徑

D、波長λ等(3)

楔角的改變條紋疏密的變化改變楔角明紋暗紋等厚干涉條紋劈尖不規(guī)則表面為了測量一根細(xì)的金屬絲直徑D，按圖辦法形成空氣劈尖，用單色光照射形成等厚干涉條紋，用讀數(shù)顯微鏡測出干涉明條紋的間距，就可以算出D。已知單色光波長為589.3nm，測量結(jié)果是：金屬絲與劈尖頂點距離L=28.880mm，第1條明條紋到第31條明條紋的距離為4.295mm。解

由題知直徑例2求金屬絲直徑D。D一平面單色光波垂直照射在厚度均勻的薄油膜上，油膜覆蓋在玻璃板上，所用光源波長可連續(xù)變化，觀察到500nm和700nm這兩個波長的光在反射中消失。油的折射率為1.30，玻璃的折射率為1.50。解

根據(jù)題意，不需考慮半波損失，暗紋的條件為例3求油膜的厚度。

2.牛頓環(huán)光程差明紋:暗紋:.S分束鏡M

顯微鏡o

牛頓環(huán)裝置簡圖平凸透鏡平晶erR·o形狀(1)測透鏡球面的半徑R——

已知,測

m、rk+m、rk，可得R；(2)測波長λ——

已知R，測出m、rk+m、rk，可得λ；(3)檢測透鏡的曲率半徑誤差及其表面平整度；(4)若接觸良好,中央為暗紋——半波損失；

樣板待測透鏡條紋半徑討論(5)透射圖樣與反射圖樣互補。白光入射的牛頓環(huán)照片中心為暗紋內(nèi)疏外密，ΔL~θ增大中心級次最低，邊緣級次高增大厚度，條紋向中心收縮

二、等傾干涉兩條光線的光程差考慮到有半波損失相長干涉相消干涉等傾條紋L

fPo

r環(huán)

ennn>ni

C·21Siii

·BrAD···薄膜的厚度均勻則相同傾角的光線光程差相同觀察等傾條紋的實驗裝置和光路只要入射角i相同都將匯聚在同一個干涉環(huán)上（非相干疊加）面光源在薄膜干涉中的特殊貢獻應(yīng)用：增透(射)膜和增反射膜膜厚度均勻垂直入射對某個波長增透膜厚至少是多少？iPifor環(huán)ennn>n面光源···基片鍍膜空氣<<傾角i相同的光線對應(yīng)同一條干涉條紋

——等傾條紋一系列同心圓環(huán)，中心明暗？內(nèi)疏外密條紋特點:

形狀

條紋間隔分布

條紋級次分布

波長對條紋的影響

膜厚變化時,條紋的移動中間級次最高圓紋從中心冒出，并向外擴張，條紋變密

使用面光源條紋更清楚明亮

透射光圖樣與反射光圖樣互補波長越長同級次圓環(huán)半徑越小在確定的角度下觀察（或說入射角固定），則在波長一定的情況下，光程差只取決于薄膜的厚度，相同厚度的地方對應(yīng)相同的光程差。2)等傾干涉薄膜的厚度均勻則相同傾角的光線光程差相同兩個特殊結(jié)果1)等厚干涉等傾條紋牛頓環(huán)如何在實驗上區(qū)分上述條紋是等傾還是牛頓環(huán)?§3-6Michelson干涉儀

MichelsonInterferometer邁克耳遜干涉儀§3-6Michelson干涉儀分束板補償板

邁克耳遜（A.A.Michelson）美籍德國人因創(chuàng)造精密光學(xué)儀器，用以進行光譜學(xué)和度量學(xué)的研究，并精確測出光速，獲1907年諾貝爾物理獎。邁克耳遜干涉儀1.工作原理光束2′和1′發(fā)生干涉M12211S半透半反膜M2M1G1G2E補償板G2的作用：無G2時的光程差有G2時的光程差加強減弱光程差(無半波損失)

獲得等傾條紋的條件

獲得等厚條紋的條件

M1、M2有小夾角平行光入射

M1、M2平行發(fā)散光入射

觀察條紋移動M2平移d時干涉條移過N條,則十字叉絲等厚條紋M12211S半透半反膜M2M1G1G2E§3-6Michelson干涉儀劈尖等厚條紋等傾條紋M2鏡的轉(zhuǎn)動:M1鏡的移動：利用干涉儀測氣體折射率用邁克耳遜干涉儀測氣流例：在邁克耳孫干涉儀的兩臂中分別引入10厘米長的玻璃管

A、B，其中一個抽成真空，另一個在充以一個大氣壓空氣的過程中觀察到107.2條條紋移動，所用波長為546nm。求：空氣的折射率n=？解：s一條光路光程的改變量(兩條光路光程差的改變量)§3-7空間相干性

和時間相干性

SpatialCoherence

andTemporalCoherence§3-7空間相干性和時間相干性xOIb較小xOIb較大P設(shè)光源的線度為b，光源上各點發(fā)光均為非相干的。每一點發(fā)的光經(jīng)雙縫后產(chǎn)生的干涉條紋不重合，也不相干，只是光強的疊加。1.空間相干性——光源大小對條紋的影響定性分析結(jié)果：b越大，條紋的襯比度越小?！?-7空間相干性和時間相干性xOIb足夠大，襯比度為零。太陽的半徑為，它到地球的平均距離為，如果把太陽直接當(dāng)作光源，用可見光進行雙縫干涉實驗，d

應(yīng)為多大？一般：R~10cm，d~1mm，

~102nm，b~10-2

mm。滿足空間相干性的條件：定量計算結(jié)果：當(dāng)b大到一定程度，即相差最大的兩套干涉條紋正好錯開一個條紋間距