多棱柱小角度斜面滾動(dòng)研究論剛體模型建立的非普適性

們小組課題最為相近的一個(gè)問(wèn)題研究即為、山等人在2014年多棱柱面碰撞一 課題理論模型的建立1邊長(zhǎng)為a，其底C點(diǎn)到頂點(diǎn)b，則ba的關(guān)系滿(mǎn)足有a=2bsin(22.5°)≈0.765b.而????則為多棱柱在第i次與斜面的mgbmgbcosφ=1??

2?1????

20 20 2=2??????(1?????????)+?? ??0=????2+ ????=2????????????(1+ 其中，rn棱柱的橫截面的中心與其橫截面頂點(diǎn)的連線的長(zhǎng)度，??n棱柱的橫截面α=π?

n=8，r=b以及ab之間的關(guān)系分別帶入(1.4)(1.3) ?? ????????????(1 ) 3????????0=

2

?

?(1?????????)+??= ?(1?????????)+??

????+????2(1?=

=經(jīng)過(guò)足夠長(zhǎng)時(shí)間后，正八棱柱的運(yùn)動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定，則????=????????????????????+1，代入上述關(guān)系式及相關(guān)數(shù)據(jù)可得??0=16.67/s，其中??0是正八棱柱穩(wěn)定滾動(dòng)之后所達(dá)到的角速度。為了更好的說(shuō)明問(wèn)題，我們小組將課題的研究范圍從正八棱柱拓展到了正n棱柱。??????????=??????????+??(??????)r(1?其中，α=π??? =

??????+????2(1?=其中，??????和????0滿(mǎn)足????0=????2+??????，同時(shí)??????還滿(mǎn)足

2 1???

???????+

?(sin(??+??)?sin(??? ?? 2=(sin(??+??)?sin(?????))?2???1(1?????)(1+?? ??

??????2??(1

)+2

而當(dāng)多棱柱的棱邊n→∞時(shí)，α→π,此時(shí)??2 定的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，這與n趨于無(wú)窮時(shí)????0不收斂相。這說(shuō)明，在剛體假設(shè)前提下的線碰撞二 課題相關(guān)數(shù)值仿真計(jì)算的展開(kāi) nn只是對(duì)其大致進(jìn)行分析。從速度-時(shí)間圖中我們可以看出，在足夠長(zhǎng)的時(shí)間之后棱柱的n=1000三 課題結(jié)論討論四 課題成果的進(jìn)一步探討與研究五、課題總結(jié)：Zhao,Zhen,CaishanLiu,andDaolinMa."Purerotationofaprismonaramp."ProceedingsoftheRoyalSocietyofLondonA:Mathematical,PhysicalandEngineeringSciences.Vol.4