(人教版)七年級數(shù)學(xué)上冊培優(yōu)輔導(dǎo)講義

--最新人教版七年級學(xué)上冊培優(yōu)輔導(dǎo)講義第講與理數(shù)有關(guān)的概念考點·方法·破譯1了解負數(shù)的產(chǎn)生程，能夠用正、負數(shù)表示具有相反意義的量2．會進行有理的分類，體會運用數(shù)學(xué)中的分類思.3理解數(shù)軸、相反、絕對值、倒數(shù)的意義．會用數(shù)軸比較兩個有理數(shù)的大小會求一個數(shù)的相反數(shù)對值倒數(shù).經(jīng)典·考題·賞析【例】寫出下列各句的實際意義⑴向前米⑵收人－⑶重增加－千克【解法指導(dǎo)】用正、數(shù)表示實際問題中具有相反意義的量．而相反意義的量該包合兩個要素：一是它們的意義相反．二是它們具有數(shù)．而且必須是同類兩，如“向前與自后、收入與支出、增與減少等等”解：⑴向前7米表示向后7⑵收入－50元示支出元⑶體重增加－千克表示體減小3千克【變式題組】0110%表示增加10%減少可以記）A－18%B．－8%C．＋2%D．＋8%02華）如果3噸表示運入倉的大米噸數(shù)，那么運出噸大米表示為)．5噸．＋5噸．3噸D．＋03西）北京與紐約的時差13（負號表示同一時紐約時間比北京晚）.如現(xiàn)在是北京時間15：00，紐約時問是____---

33負整數(shù)33--33負整數(shù)3322【例２－，7

.

這四個數(shù)中有理數(shù)的)A1個．2個C3個D．4個【解法指導(dǎo)】有理數(shù)分類：⑴按正負性分類，有理數(shù)正有理數(shù)數(shù)

正分數(shù)負份數(shù)

；整數(shù)0（）整數(shù)、分數(shù)分類，有；其分數(shù)包括數(shù)分數(shù)分數(shù)有限小數(shù)和無限循環(huán)數(shù)，因為π…是無限不循環(huán)小數(shù)，它不能寫分數(shù)的形式，所以π是有理數(shù)，－227

是分數(shù)，

是無限循環(huán)小數(shù)可以成分數(shù)形式整數(shù)，所以都是有理，故選C．【變式題組】1101在7，0，15，－，－301，－，100，1，28－001分為為，正整數(shù).02秦皇島）請把下列各數(shù)填入中適當位置15，－1213，，－，0.1，－5.32，123,2.333915811111【例３有一數(shù)為－，，－，…，2345---

--找規(guī)律到第2007個數(shù)是.解法指導(dǎo)從一系列的數(shù)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，首先找不變量和變量，再依變量去發(fā)現(xiàn)規(guī)律．歸納去猜想后行驗證解本題會有這樣規(guī)律：⑴各數(shù)的分子部是；⑵各數(shù)的分母依次為，，，，6…⑶處于奇數(shù)位的數(shù)是負數(shù)，處于偶數(shù)位置的數(shù)是正數(shù)，所以第2007個的分也是．分母是2007，并且是一個負數(shù)，故答案－

12007

.【變式題組】01湖北宜昌）數(shù)學(xué)解密：第一個數(shù)3＝2＋1第二個數(shù)是5＝3＋2第三個數(shù)是9＝5＋4，第四個數(shù)是17＝＋8…觀察并猜想第六個是.02哥拉斯學(xué)派發(fā)明了一“馨折形”填數(shù)法，如圖則？填___.03名）有一組數(shù)125，1017，26…請觀規(guī)律，則第8數(shù)為_.m【例４年北張家口）若1＋的相反數(shù)是－3，2則m的反數(shù)是___.【解法指導(dǎo)】理解相數(shù)的代數(shù)意義和幾何意義，代數(shù)意義只有符號不同的兩個叫互為相反.幾何意義數(shù)軸上原點的兩旁且離原的距離相等的兩個點所表示的m數(shù)叫互為相反數(shù)本＝2,m＝4則m的反數(shù)－24?！咀兪筋}組】01宜賓）5相反數(shù)是()1AB．C．－5D．－55---

--02已知與b互相反數(shù)，c與d互為倒數(shù)，則a＋b＋cd＝______03如圖為一個正方體紙盒的展開圖若在其中的三個正方形A、B、C內(nèi)分別人適當?shù)臄?shù)得它們折成正體.若相對的面上的兩數(shù)互為相反數(shù)，則填入正方形A、、C的三個數(shù)依次為)A－1，B．，－2C．－20，D，，【例５ab為有理a＞0＜|b|＞則a,b、－－的小順序是()A＜－aa＜－bB．–＜b＜－C．–ba＜－＜D．–a＜a＜＜b【解法指導(dǎo)】理解絕值的幾何意義：一個數(shù)的絕對值就是數(shù)軸上表示a的點原點的距,即a|,用式子表示|a|＝

a0((0)

.本題注意數(shù)形結(jié)合思想，畫條數(shù)軸標出a、b,相反數(shù)的意義標出－－a,故選A．【變式題組】01推理①若a＝，|a|＝；②|a|＝則＝；若a≠b，則a|≠|(zhì)b|；④若|a|≠|(zhì)b|則a≠b，其中正確的個數(shù)為A4個．3個C2個D．1個02個數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖|b||c|＋＋＝.bc---

|a|a

--abc03a、b、不等于O的理數(shù)，則＋＋的|a||b||c|值可能是____.a+b【例６西課改已|－4|＋－＝，則的ab值【解法指導(dǎo)】本題主考查絕對值概念的運用，因為任何有理數(shù)a絕對值都是非負數(shù)|a|≥0以a－4|≥0|b－8|≥0.而兩個非負數(shù)之和為0，則兩數(shù)均為0.解：因為a－4|≥0，|b－8|≥0，又|a4|＋8|0－4|＝0－8|＝0即－4－＝0，a+b123a＝，b＝8.故＝＝ab328【變式題組】01已|a|＝，＝，＝3且b＞c求a＋b＋C02|m－3|＋2|0m2n的值為)A－B－C．0D．03已知|，|b|2，a＝－a，求a和的值【例７18迎春杯知m＋n)2|m|＝m|2m－－0．求mn值．【解法指導(dǎo)例的鍵是通過分析(mn)2＋|m|的符，挖掘出符號特征,從而把題轉(zhuǎn)化為(m＋n)＝0|2m－－0，找到解題途徑.解∵(m＋2≥0＋n)2＋|m|≥0而---

--(mn)2＋|m|＝∴≥0,∴(m＋n)＋mm，即(mn)2＝∴m＋n＝O①又∵|2m－n－2|＝0－－2＝0②22由①②得m＝，＝－，mn＝33【變式題組】01知ab)2＋＝b＋5|2ab–1|求a－．02屆迎春杯已知y＝|xa|＋|x＋19|＋|x－a－96|，如果＜＜．a(chǎn)≤x≤96,求y最大值演練鞏固·反饋提高11101觀察下列有規(guī)律的數(shù),,,,,…據(jù)其規(guī)律可26122042知第個數(shù)是)111AB．C．D．56729011002）－的絕對值是()A6B．－C

11D．－662203在－,π,8.7

.0.3

四個數(shù)中，有理數(shù)的數(shù)為)A1個B．2個C．3個D．4個04若一個數(shù)的相反數(shù)為＋，則這個數(shù)是()．a(chǎn)－a．–bD–－---

--05數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩點之距離是，這兩個數(shù)是)．0和6．0和．3－3D0和306若－是負數(shù)則a()．是正．不是數(shù)．是數(shù)D不是正數(shù)07論中的是()①若a＝則a|＝|b|②若a＝－b,則a|＝|b|若a|＝|b|，則a＝－b④若a|＝|b|,則a＝A．①②．③C．①④D．②08有理數(shù)a、數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如所,則ab，－，|b|的大小關(guān)系正確的()A|b|＞a＞＞B|b|＞＞＞－C．a(chǎn)＞|b|＞＞－aDa＞|b|＞－＞09一個數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的點向右動5個單位后到它的相反數(shù)的對應(yīng)點則這個數(shù)___.10已知|x＋＋|y2|＝0則____.|a||b|11a、b、三個數(shù)在數(shù)軸上的位置如，求ab|abc||c|＋=abcc12若三個不相等的有理數(shù)可以表示1aab也可以b表示成0、、的形式，試、b的a---

--13已|a|＝，＝，＝6且b＞c求a＋bc14|a|具有非負，也有最小值為，討論：當x有理數(shù)時|x－1|＋|x－3|有有最小值，如果有，求出最小值；如果沒有，說理由15點B在數(shù)軸上分別表示數(shù)aAB兩點之間的距離表示為AB|當A兩點中有一點在原點時，不妨設(shè)點A在原，如圖，|AB|＝|OB||b|－b|當A點都不在原點時有以下三種情況①如圖2A、B都在原點的右邊|AB|＝|OA|＝－|a|b－＝b|；②如圖3，AB都原點的左邊|AB|＝|OB|－|OA|＝|b||a|＝－－－a)＝b|③如圖4點AB在原點的兩邊|AB|＝|OA|＝－＝－－（－a）|ab|綜上，軸AB兩之間的距離AB|＝|a－b|．回答下列問題:⑴數(shù)軸上表示2和5的兩點之間的距離是,數(shù)軸表示2和－的兩點之間的離是,，數(shù)軸上表示和－的兩點間的距離是；⑵數(shù)軸上表示x和－1的點分別是點AB則A、之間的距離是，如果|AB|，那么x；⑶當代數(shù)式x＋＋|x－2|取最小值時，應(yīng)的x的取值---

--范圍是．培優(yōu)升級·奧賽檢測101慶市競賽題）在數(shù)軸上任取一長度為1999的線9段，則此線段在這條軸上最多能蓋住的整數(shù)點的個數(shù)是()A1998B．1999C．2000D．20010218希望杯請賽試題數(shù)上和有理數(shù)a、c對應(yīng)的點的位置如所示，有下列四個結(jié)論：①abc0;②＋|b－c||a－c|b－c)(c－a)＞；④＜1－bc．其正確的結(jié)論有)A4B．3個C個．1個03果abc是非零有理且＋b＋0那么

a|a|bcabc＋＋-|b||c||abc|

的所有可能的值為（）A－B．1或－1C2或－2D0或－04．已|＝m化|－||m－所得結(jié)果()A－B．1C．2m－D．3－2m05．如果0p＜15那么代數(shù)|x－p|＋|x－15|＋|x－－15|在p≤≤最小值)A30B．0C．15D．一與有關(guān)的數(shù)式06|x1|＋|x－2|＋|x－最小值為.07若a＞0，＜0，使|a|＋|x－＝－成立的x---

--取值范圍.08漢選拔賽試題）非零整數(shù)足m|＋|n|－＝0有這樣的整數(shù)組mn)共有|m||n||p|09若非零有理數(shù)mnp滿足＋＝．mn2mnp|3mnp|

＝.10屆望杯試題）試求|x－＋|x－2|＋|x－3|＋…＋1997|的最小值.11已(|x＋1|＋|x－（|y－2|＋|y＋－3|＋＋1|）＝，x＋的最大值和最小值.12電子跳蚤落在數(shù)軸上的某點k，一步從k向左跳10個單位得，二步由k向跳211個單位到，三步由k向左跳3個單位到k，第四步由2k向右跳單位到…以上規(guī)3律跳100步時，電子跳蚤落在數(shù)軸上的點k新示的數(shù)100恰好19.94試求所示的數(shù).0---

--13某城鎮(zhèn)，沿環(huán)形路上依次排列有所小學(xué)，它們順次有電腦15臺、臺11、，14臺，為使各學(xué)校電腦數(shù)相同，允許一些學(xué)向相鄰小學(xué)調(diào)出電腦，問怎樣調(diào)配才能使調(diào)出的電腦總數(shù)最小？并求出調(diào)出電腦的最少總臺.第02講有理數(shù)的加減法考點·方法·破譯1．理解有理數(shù)加法法則，了有理數(shù)加法的實際意.2準確運用有理數(shù)法法則進行運算，能將實際問題轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的加法運算3理解有理數(shù)減法加法的轉(zhuǎn)換關(guān)系，會用有理數(shù)減法解決生活中的實際問題4．會把加減混合運算統(tǒng)一成法運算，并能準確求.經(jīng)典·考題·賞析【例１唐山某股票A開盤價18元上11:30跌了1.5元下午收盤時又漲0.3則股票A天收盤價為（）A元B．元C．16.8元D元【解法指導(dǎo)】將實際題轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的加法運算時，首先將具有相反意義的量定一個為正，另一個為負，其次在計算時正確選擇加法法，是同號相加，取相同符號并用絕對值相加，是異號相加取絕對值較大符號，并用較大絕對值---

--減去較小絕對.解：＋（－1.5）（）＝16.8，故選C【變式題組】01今年陜西省元月份某一天的天氣報中延安市最低氣溫為－℃，西安市最低氣溫2℃這天延安市的最低氣溫比西安低（）A8℃B．－8℃C6℃D．202南）飛機的高度為2400米，上升250米又下降了327米，這是飛機的高度__________03珠穆朗瑪峰海拔8848m吐魯海拔高度為－155m，則它們的平海拔高度__________【例２】計算（－83）＋（26）＋（17）＋（26）＋（＋）【解法指導(dǎo)】應(yīng)用加運算簡化運算，－83與－相加可得整百的數(shù)，＋26與－互為反數(shù)，相加為0有理數(shù)加法常見技巧有：⑴為相反數(shù)結(jié)合一起；⑵相加得整數(shù)結(jié)合一起；⑶同分母的數(shù)或容易通分的分數(shù)結(jié)合一起；⑷相同符號的數(shù)結(jié)合一起解）＋（26）（17＋（26）（＋15）[（83）＋（17）]＋26＋（－26]15（－）＋＝－85【變式題組】01＋（－3）＋（－）（－11402）＋0.26＋（－）＋（－1.06）030.125＋1＋（－3＋＋（－0.25）8---

＝＝＝--＝＝＝【例３】計算

112008【解法指導(dǎo)】依化簡求.

11n(nn

進行裂項，然后鄰項消進行解：原式＝

11)))2

12＝

11133200920092009【變式題組】

14

116

18

01算1（－2＋3（－4＋…＋－100）02一個面積為1的方形等分成兩個面積為的長方形，接著把面積的長方形分成兩個面積為1的正

方形，再把面積為的正方形等分成兩個面為的長形，8如此下去利用形揭示計11132【例４】如果a＜，＞0，＋＜0，么下列關(guān)系中正確的是（）A．b＞－＞－aB．－＞－bC＞a＞－b＞aD．＞＞－b＞【解法指導(dǎo)扣有數(shù)加法法則兩加數(shù)及其和的符號，確定兩加數(shù)的絕對值大小，然后根據(jù)相反數(shù)的關(guān)系將它們在同一數(shù)軸上表示出，即可得出結(jié).解：∵＜0，b＞，∴＋異號兩數(shù)之和又a＋＜0，∴、中負數(shù)的絕值較大，∴|a＞|b|將、、a、b表示在同一數(shù)軸上，如圖則它們的大小關(guān)系是－---

--＞＞＞a【變式題組】001若m＞0n＜0且m＞n則＋________0.填＞、＜號）02若m＜0n＞0且m＞n則＋________0.填＞、＜號）03已知a＜b＞0，＜0，且c＞|a，試比較b、c、a、＋大小【例５】（－333）－（－1.6）（－21）【解法指導(dǎo)】有理數(shù)法的運算步驟：⑴依有理數(shù)的減法法則，把減號變?yōu)榧犹柌褱p數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù)；⑵利用有理數(shù)的加法法則進行算解42－（33）（1.6）（8）＋

-a

33＋＋21

＝4.41.6＋（3＋21）＝6＋55＝【變式題組】

01

51()))))2024

－（＋3.85）－（－3

）＋（3.15）403178－87.21－－）＋19－12.79【例６】試看下面一數(shù)：25、2119…⑴觀察這列---

--數(shù)，猜想第數(shù)是多少？n數(shù)是多少？⑵這列數(shù)中有多少個數(shù)是正數(shù)？第幾個數(shù)開始是負數(shù)？⑶求這列數(shù)中所有正數(shù)的和【解法指導(dǎo)】尋找一列數(shù)的規(guī)律，應(yīng)該從特殊到一般，找到前面幾個數(shù)的規(guī)律通過觀察推理、猜想出n個數(shù)的規(guī)律，再用其它的數(shù)來證解：⑴第10個為，第n個數(shù)為25－2(n⑵n＝時，－2(13－＝，＝時，－－＝－故這列有13數(shù)為正第14個數(shù)開始就是負數(shù)⑶這列數(shù)中的正數(shù)為，其和＝（251）＋233＋…＋（15＋）＋＝×6＋13169【變式題組】01州察下列等式1＝1－2＝27，25

44＝64依你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解答下列題.⑴寫出第5個等式第10個等式右邊的分數(shù)分子與分母的和是多少？02觀察下列等式的規(guī)律918,169＝16,36－＝用關(guān)于n≥1自然數(shù)等式表示這個規(guī)律；⑵當這等式的右邊等于時求n.---

--【例７屆希杯競賽試題）＋＋）＋（1＋3＋3＋2＋3＋…＋＋…48494550【解法指導(dǎo)】觀察式數(shù)的特點發(fā)現(xiàn)：若括號內(nèi)在加上相同的數(shù)均可合并成我們采取將原式倒序后與原式相加，這樣極大簡化計算了解：設(shè)S＝＋1＋2）＋＋3）＋＋（344＋＋＋）50

則有＝＋2＋1）＋（3＋2＋）＋…＋＋4＋…＋＋150將原式的和倒序再相得2S＝1＋1＋＋＋1＋＋3＋3＋1）

333444＋…＋（1＋＋…＋＋＋49＋48＋…＋＋）50即2S＝12＋＋＋…＋

49(49

＝∴S

【變式題組】

201計算－22－22－6－2－2＋210028屆望杯試題計11－－…－1＋2＋1＋…＋1＋－－－－1＋432＋1＋…＋1）4演練鞏固·反饋提高---

--01m是有數(shù)，則m|m|（）A可能是負數(shù)B．不可能是數(shù)C．必是正數(shù)D能是正數(shù)也可能是負數(shù)02如果|，|b|2，么|a＋（）A5B．C．1或1或±03在，，－2這三個數(shù)中，任意兩數(shù)之和的最大值是（）A1B．C．－1D．－04．兩個有理數(shù)的和是正數(shù)，下面說中正確的是（）A兩數(shù)一定都是正數(shù)B．兩數(shù)都不為0C．至少有一個為數(shù)D．至少有一個為正05下列等式一定成立的是（）A|x|－x＝B．－x－x|x||x|＝0．|x|06一天早晨的氣溫是－℃中午又上升了℃午間又下降了8℃，則午夜溫是（）A－℃B．4℃C．－3℃D．5℃07若a＜，則|a－－等于（）A－B．C．D2a08設(shè)x不等于0

的有理數(shù)，則

|xx||

值為（）xA或B．或C．或－D．0或－09）＋－2)的為_________10用含絕對值的式子表示下列各式⑴若a＜，＞0,則b－a＝b＝__________⑵若＞＞，|ab|__________⑶若ab0，ab---

--__________11計算下列各題：⑴＋（－27）95⑵－＋0.2－0.60.35－0.25⑶0.5－＋2.75－7

⑷33.1－－22.9）－－|12計算－35－7911…＋－9913某檢修小組乘汽車沿公路檢修線，規(guī)定前進為正，后退為負天從A地出發(fā)到收工時所走路單位米）為＋－＋－－8＋13－12＋7，＋⑴收工時距離地多遠？⑵若每千米油克，問從A地發(fā)到收工時共耗油多少千克？141997減它的1去余下去余下的1，

再減去余下……以類推直最后減去余下的1最后的得數(shù)是多少？

---

--15獨特的埃及分數(shù)：埃及同中國一，也是世界著名的文明古國，古代埃及人理分數(shù)與眾不同，他們一般只使用分子為的數(shù)，例如1＋1來表示2，1＋＋表示3等15

等現(xiàn)有90個埃及分數(shù)：

，

，

，

，…

，

，你能從3490中挑出個，加上正、負，使它們的和等于1？培優(yōu)升級·奧賽檢測0116

屆希望杯邀請賽試題

等于（）

A

B．

C．

D．

02然數(shù)abc滿足

＋

＋

＋

＝則

＋

b

2

2

2

3

4＋1＋

等于（）

5

6A

B．C．

D．

03希望杯邀請賽試題）、b、、是互不相等的正整數(shù)abcd＝441a＋＋c值）A30B．32C．D047屆希望杯試題）若a，＝，＝，則a、b、大關(guān)系是（）Aab＜cB．b＜aCcb＜aD．a(chǎn)c＜．

11)

(1

)(1)

的值得整---

--數(shù)部分為（）AB．C．3D．06(－2004＋×(－2)2003的為（）A－2003D．2

B．2．－207望杯邀請賽試題）若|m|＝＋，則(4m1)2004＝__________08．1＋＋2）（1＋）＋…＋（1＋23＋59）__________

09＝__________10．1＋2－2－2－2－22210＝__________1132001×7×132003所數(shù)的末位數(shù)字為_________12已知ab)2＋|b＝b＋|2a－b－1|＝0求ab13計算(1－1)(－(1)(－1)1－1)

14請你從下表歸納出＋＋＋43＋…＋3的公式并計算出1＋23＋＋43＋…＋100的值

12

12

24

36

4583

3

6

9154

4

85

51015---

())))⑵()))())))⑵())))第03講有數(shù)的乘除、乘方考點·方法·破譯1理解有理數(shù)的乘法則以及運算律，能運用乘法法則準確地進行有理數(shù)的乘運算，會利用運算律簡化乘法運.2．掌握倒數(shù)的概念，會運用數(shù)的性質(zhì)簡化運.3了解有理數(shù)除法意義，掌握有理數(shù)的除法法則，熟練進行有理數(shù)的除法運.4掌握有理數(shù)乘除混合運算的順序，以及四則混合運算的步驟，熟練進行有數(shù)的混合運.5理解有理數(shù)乘方意義，掌握有理數(shù)乘方運算的符號法則，進一步掌握有理的混合運.經(jīng)典·考題·賞析【例１】計算⑴

1)4

⑵

12

⑶

1())4

⑷2500⑸13【解法指導(dǎo)】掌握有數(shù)乘法法則，正確運用法則，一是要體會并掌握乘法的符規(guī)律，二是細心、穩(wěn)妥、層次清楚，即先確定積的符號，計算絕對值的.解：⑴

11)))284⑶

111()))42

⑷

2500⑸33【變式題組】．⑴

(

⑵

1()4

⑶(0.125)---

--⑷

(

⑸11)2．

()3．

(2)54．

1(3【例２已知兩個有數(shù)ab如果ab0且a＋＜0，那么（）Aa＞b＜．a(chǎn)，b＞Ca、異號

Da異號且負數(shù)的絕對值大【解法指導(dǎo)依有理乘法法則異號為負故ab異號，又依加法法則，異號加取絕對值較大數(shù)的符號，可得出判斷解：由ab＜知ab異號，又由ab＜0，可知異號兩數(shù)之和為負，依加法則得負數(shù)的絕對值較大，選D．【變式題組】01若＋＋，且＜＜0，則下列式中，錯誤的是（）Aa＋b＞B．b＜C．a(chǎn)b＋---

⑶())))⑶())))⑶＞D．＋bc＞02知a＋b＞0－＜ab＜則a___________0，b___________0，|a|_________|b|.03(山東煙臺)如果a＋＜0，（）

，則下列結(jié)論成立的A＞＞B＜b＜C＞0b＜Da＜0，＞04(廣州)列命題正確的是（）A＞0a＞0Bab＜0，則a0，b＜Cab＝00或b＝Dab＝0，則a且＝0【例３】計算⑷

⑴

⑵

)())【解法指導(dǎo)】進行有數(shù)除法運算時，若不能整除，應(yīng)用法則1，先把除法轉(zhuǎn)化成乘法，再確定符號，然把絕對值相乘，要注意除法與乘互為逆運.若能除，應(yīng)用法則，可直接確定符號，再絕對值相.解：⑴

(78

⑵73)))7⑶151036【變式題組】

⑷

001．⑴

(

8)

⑵

1))3⑷

())802．⑴

⑵

())---

--⑶03

)513))4【例４（茂名）若實數(shù)a、b足

aa

0

，

abab

＝___________.【解法指導(dǎo)】依絕對意義進行分類討論，得出a、的取值范圍，進一步代入論得出結(jié).解：當＞0，

ab0)

；當

ab＜，

，∴ab＜0從而

＝－1.【變式題組】01若k是有理數(shù)，則|k|＋÷k的結(jié)果是（）．正數(shù)0負數(shù)D非負數(shù)02若Ab都是非零有理數(shù)，那么

bb

的值是多少？03如果

，試比較

xy

與

的大小【例５知

x

2

2,y

求

的值；⑵

3

的值【解法指導(dǎo)】表示個a相，據(jù)乘方的符號法則，如n果a正數(shù)，正數(shù)的任何次冪都是正，如果a是負數(shù)，負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，數(shù)的偶次冪是正.解：∵

x

2

2

,

3

⑴當

xy，xy

2008

2008

當

xy

時，

xy

2008

---

⑵當

xy

--時，x2y，x((2008y(【變式題組】01）若

mm2)

，n的值是__________.02已知x、為倒數(shù)，且絕對值相，求

(

)

y

的值，這里是整數(shù).【例６徽）年我省為135萬名農(nóng)村小學(xué)生免費提供教科書，減輕農(nóng)民的負擔135萬科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.135×10

B．1.35×10C．0.135×7

D1.35×【解法指導(dǎo)個表示為科學(xué)記數(shù)法的a×10的式，其中a整數(shù)位數(shù)是1位.故答案選B．【變式題組】01漢武漢市今年約有103000名學(xué)參加中考，103000用科學(xué)記數(shù)表示為（）A．1.03×10

B．0.103×10C．×

D×1002）沈陽市計劃從2008年到2012新增林地面積253萬畝用科學(xué)記數(shù)法表示正確的）A．25.3×105畝B．2.5310畝C．25310畝D．2.53×10畝【例７海競賽2k2992005000250009999005000【解法指導(dǎo)】找2的通項公式＝(k2原式＝＝

1k2(122(222(k50)22---

--[

2(1

9950)

2]250)2

982250)2

][＝

2(492

5122

502]

＝

249

2+11

【變式題組】33++=()2+4+6+2+4+6+2+4+6+2+4+6+A

B．

．

D

2希望杯試題知

111求

111201640

的值.演練鞏固·反饋提高01．三個有理數(shù)相乘，積為負數(shù)，則因數(shù)的個數(shù)為（）A個B．個C．個D個或個02有理數(shù)的和是負數(shù)也是負么這兩個）A互為相反數(shù)B．其中絕對值大的數(shù)是正數(shù)，另一是負數(shù)C．都是負數(shù)D．其中絕對值大的數(shù)是負數(shù)，另一是正數(shù)03知abc0＞＜0下結(jié)論正確的）A＜0＞Bb＞c＜0Cb＜0＜D．b＞0，c＞04若ab|＝，則（）Aab＞B．a(chǎn)b≥0C＜---

--＜D．a(chǎn)b＜005a互為反數(shù)互為倒數(shù)絕對值為2則代數(shù)m的A3B1C．±D－3或106若a＞則a的取值范圍（）a．a(chǎn)10＜a1a＞－1D－1＜＜或＞07已知ab為有理數(shù)，給下列條件：ab＝；a－＝0；ab0；④數(shù)的個數(shù)是（）

，其中能判斷b

互為相反A．個B．個C．個D．4個08若ab≠0，則

的取值不可能為（）0．C．D－09

11

的值為（）A－B(－2)21

0D－21010(安徽)2010年一季度，全國城鎮(zhèn)新增就業(yè)人數(shù)289人，用科學(xué)記數(shù)法表289萬正確的是（A．2.89×10C．×

B．2.89×10D2.89×1011已知4個不相等的整數(shù)ab、c、，它們的積abcd＝，a＋＋c＝___________.12

n

2n

2n

（為自然數(shù)）＝13如果

，試比較

與xy的小---

--14若a、、為理數(shù)且

bb

，求abc

的值.15均為整的.培優(yōu)升級·奧賽檢測

a求

01已知有理數(shù)、z

兩兩不相等，則

yzz

中負數(shù)的個數(shù)是（）A1B．2個．3個D個或個02計

21

1,2

2

3,2

3

2

4

15,2

5

歸納各計算結(jié)果中的個位數(shù)字規(guī)律猜測

2

的個位數(shù)字是（）A．．7D03已知

ab2c3d45

，下列判斷正確的是A．a(chǎn)bcde＜0．a(chǎn)b2cde＜0C．a(chǎn)bcde＜0D．a(chǎn)bcd＜04若有理xy

使得

,x,xy

這四個數(shù)中的三個數(shù)等，則y||x|的值（）．

．0

D

3205A＝

(22

4

8

1)(2

1)(2

A－的末位數(shù)字是（）A．．7D06如果

a)

2001

2002

，則a2003

的值是（）A．．0---

--D－07已知

a

55

,b33

44

,c55

33

,66

22

，則a、b、c大小關(guān)系是（）Aa＞b＞＞B．＞＞c．ba＞＞D．a(chǎn)＞d＞＞08已知abc不等于0，且

abcabc

的最大值為m最小值為n則

m)

2005

＝0913屆華杯賽”試題）從下面每組數(shù)中各取個數(shù)將它們相乘，那么所有這樣的總和是___________.第一組：

,4.25,5.75

第二組：

1

第三組：10一本書的頁碼從記到，把所有這些頁碼加起來，其中有一頁碼被錯加了次出了不正確的和這個被加錯了兩次的碼是多少？11北競賽試題）觀察下列規(guī)律成一列數(shù)：1，，1，1，，3，1，，4，，2，5，…245216(＊)中左起第m個數(shù)記為F(m)＝1時，求m值和這m數(shù)的積

---

,1,2,⑵--,1,2,⑵12中示的填魔方填了一分下列9個數(shù)1填入方格中得所有行列及對角線上2數(shù)相乘的積相等，求x的值.32

x6413(第12“華杯賽”試題)知、是正整數(shù)，并且1)(1)(1));23m111)(1)).23證明：⑴

n;A2

，求

m的值.第04講整式考點·方法·破譯1．掌握單項式及單項式的系、次數(shù)的概.2．掌握多項式及多項式的項常數(shù)項及次數(shù)等概.3．掌握整式的概念，會判斷個代數(shù)式是否為整.4了解整式讀、寫約定俗成的一般方法，會根據(jù)給出的字母的值求多項式的.經(jīng)典·考題·賞析【例1】判斷下列各數(shù)式是否是單項式，如果不是請簡要---

--說明理由，如果是請出它的系數(shù)與次數(shù).【解法指導(dǎo)】理解項式的概念由與字母的乘積組成的代數(shù)式，單獨一個數(shù)一個字母也是單項式，數(shù)字的次數(shù)為0，是常數(shù)，單項式中所有母指數(shù)和叫單項式次.解：⑴不是，因為代式中出現(xiàn)了加法運算；⑵不是，因為代數(shù)式是與x的商；⑶是，它的系數(shù)為π，次數(shù)為；⑷是，它的系數(shù)為

，次數(shù)為3.【變式題組】01判斷下列代數(shù)式是否是單項式02說出下列單項式的系數(shù)與次數(shù)【例２】如果

與

都是關(guān)于xy的六次單項式且系數(shù)相等，求mn值【解法指導(dǎo)】單項的次數(shù)要弄清針對什么字母而言，是針對x或xy是有區(qū)別的，該題是對x與y而的此單項式的次指x的指數(shù)之和字母m無關(guān)此時將成一個要求的已知數(shù).解：由題意得【變式題組】01一個含有x、y的五次單項式，數(shù)為3.且當x＝2,y－這個單項式的值為，求這個單項式.---

--02（畢節(jié)）寫出x、y的五次單______________________.【例３】已知多項⑴這個多項式是幾次幾項式？⑵這個多項式最高次項是多少？二次項系數(shù)是什么？常數(shù)是什么？【解法指導(dǎo)】n單項式的和叫多項式，每單項式叫多項式的項，多項式里數(shù)最高項的次數(shù)叫多項式的次.解⑴這個多項式是次四項式(2)最高次項是,二項系數(shù)為－常數(shù)項是1.【變式題組】01指出下列多項式的項和次數(shù)⑴

(2)02指出下列多項式的二次項、二次系數(shù)和常數(shù)項⑴【例４】多項式

(2)是關(guān)于的次三項式，并且一次項數(shù)為－7.求－k值【解法指導(dǎo)】多項式次數(shù)是單項式中次數(shù)最高的次數(shù)，單項式的系數(shù)是數(shù)字與母乘積中的數(shù)字因.解：因為

是關(guān)于x的三次三項式依三次知m3一次項系數(shù)－即3n+1＝－7，故n2.已有三次項為,一項為7x，數(shù)項為5，又多項式為三三項式，故二次項的系數(shù)k，故－k＝3+2－0＝【變式題組】01多項式

是四次三項式，則m---

--的值為（）AB．－2C．±2D．±102知于x的項式不含二次項，求5a－8b的值03已知多項式單項式值

是六次四項式，的次數(shù)與這個多項式次數(shù)相同，求n的【例５】已知代數(shù)

的值是的.【解法指導(dǎo)】由，階段還不能求出x的具體值，所以聯(lián)想整體代入.解：由得由（【變式題組】01(貴州)果代數(shù)式－2a+3b+8的值為18，那么代數(shù)式9b6a+2的值等于（）A28B．－28C．32D．－02同山,則的值為_______________.03）代數(shù)式值為______________.【例６】證明代數(shù)的值與的取值無.

的值為9,

的【解法指導(dǎo)代數(shù)的值與m的取值無關(guān)需證明代---

--式的化簡結(jié)果不出現(xiàn)母即可證明：式＝∴無論的值為何原式值都為原式的值與取值無.【變式題組】01．知的值與無關(guān)，求的值02若代數(shù)式值與字母的取值無關(guān)，求a值

,且的【例７市選賽）同時都含有abc，且系數(shù)為1的七次單項式共有（AB．C．D25【解法指導(dǎo)】首先出符合題意的單項式,x、、都是正整數(shù)，再依x+y+z＝來確定x、、的值解：為所求的項式，則x、、都是正整數(shù)，且x+y+z＝7.當x＝時，y＝1,2,3,4,5,z5,4,3,2,1.＝時，1,2,3,4,z＝4,3,2,1.當x＝時y1,2,3,z＝3,2,1.x＝時，1,2,z＝當x＝時，＝z＝1.以所求的單項式的個數(shù)為5+4+3+2+1＝，故選C．【變式題組】01已m、n是然，是八次三項式，求值02整數(shù)n___________，多項

是---

--三次三項式演練鞏固·反饋提高01下列說法正確的是（）A．是單項式B．

的次數(shù)為5C．單式

系數(shù)為0D．是四次二式02a表示一兩位數(shù)b表示一個一數(shù)，如果把放在a的右邊組成一個三數(shù).這個三位數(shù)是（）A．100b+aB10a+bCa+bD．03．若多項式的值為，多項式的值是（）AB．C．－D．704隨著計算機技術(shù)的迅猛發(fā)展，電價格不斷降低，某品牌電腦原售價為n元，降低m元后，又降低20%那么該電腦的現(xiàn)售價為）A元D．05若多項式

元B．元

元C．是關(guān)于的一次多項式，則的值是）AB．1C．或1D．不能確定06若（是關(guān)于xy五次單項式則它的系數(shù)是____________.07電影院里第1排有a個座位，面每排都比前排多3個座位，則第10排有_____個位.08,則數(shù)式xy+mn值為_______.09工作單獨做需天成獨做需b天完成如果甲、乙合做7天完工作---

--量____________.．()有一串單項式(1)請你寫出第個單項式；⑵請你寫出個單項式.11）一個含有x、的五次單項式，的數(shù)為3,且當x＝－時個單項式值為32這個單項式12）已知x＝時多項式則當x＝－時個多項式的值為多少？

的值為－，13關(guān)于xy的多項式

與多項式相同，求a－的值

的系數(shù)相同最次項的系數(shù)也14某地電話撥號入網(wǎng)有兩種方式，戶可任取其.A計時制0.05元/分B：包月制50/（只限一部宅電上網(wǎng).此外，每種上方式都得加收通行費0.02元/分⑴某---

--用戶某月上網(wǎng)時間為x小時，請你寫出兩種收費方式下該用戶應(yīng)該支付的費用；若某用戶估計個月內(nèi)上網(wǎng)時間為20小，你認為采用哪種方更合.培優(yōu)升級·奧賽檢測01有一列數(shù)、、,從第個數(shù)開始每一個數(shù)都等于1與前面那個數(shù)的倒數(shù)的差.,為（）A．2007B2CD－02一附高招生）設(shè)記*表求a、算術(shù)均數(shù)的運算，即成立的是（）①③

,則下列等式中對于意實數(shù)a、、都②④A①②③B①②④C①④D②④03已知,那么在數(shù)式中對任意的ab對應(yīng)的代數(shù)式的值大的是（）AB．C．D04在一個地球儀的赤道上用鐵絲箍徑增大1米需增加m米的鐵絲，假設(shè)地球的赤道上一鐵絲箍，同樣半徑增大米，需加n米的鐵絲，則m與大小關(guān)系（）．＞nmnC．＝n---

--D不能確定05則_____________.06某書店出售圖書的同時，推出一租書業(yè)務(wù)，每租看一本書，租期不超過天，每天租金元租期超過天，從第4天開始每天另加收，如果租看1本7天還，那么租金為____________元07．已知則＝_____________.08．有理數(shù)ab、c在數(shù)軸上的位置如圖示，化簡后的結(jié)果是______________.09已知則＝______________.10初中數(shù)學(xué)競賽）設(shè)ab、的平均數(shù)為M,a、的平均數(shù)為N,又Nc平均數(shù)為P若b＞c則M與P大小關(guān)系_____________.11(資陽)圖，對面積為1的ABC逐次進行以下操作：第一次操作，分別延AB，，CA至點A，，C，11使得AB＝BC2BC，A＝2CA順次連接A，1B，，得△ABC，記其面積為S；二次操作，分111別延長AB，C，A至點A，C，得AB1112＝BC＝2BCA＝A次接A，121111C，得到△AB，其面積為S；；按此規(guī)律繼續(xù)下2去，可得到eq\o\ac(△,2)BC，則面積S＝512）探索n×n正方形釘子上n是每邊上的釘子數(shù)接任意兩釘子所得到的不同長度值的線段種數(shù)：當n＝2時釘子板上所連不同線段長度值只有1與2，---

PB--PB所以不同長度值的線只有種用S表示不同長度值的線段種數(shù)，S＝n＝時釘子板上所連不同線段的長度值只有，2，52五種，比＝時增加3種，即S2+3＝5.1.察圖形，填寫下表：n=2n=3n=4n2.出n－1)×(n1)和n×n的

釘子數(shù)(n×n)2×23×34×45×5

S22+323()()兩個釘子板上不同度值的線段種數(shù)之間的關(guān)系(用式子或語言表述均可3.×的子板，寫出用n表示S代數(shù)式13島提出問題：如圖①，在四形ABCD，是AD上任意一點，△PBC與△ABC和△的面之間有什么關(guān)系？

探究發(fā)現(xiàn)：為了解決個問題，我們可以先從一些簡單的、圖①特殊的情形入手：⑴當＝1AD時（圖②2∵＝1AD，和△ABD的高相等，2

C∴

＝ABP2

S

．

---

圖②

和a2a和a2a∵PD＝ADAP2

--AD△CDP和CDA的相等，∴

＝2

S

．∴

PBC

＝

－

ABP

－

＝

－2S

－2

S

＝

－12

(S

－)2

(S

－S)＝1S＋S．2⑵當APAD時，探求S的關(guān)系，寫出求解過；

PBC

與S

和S

之間⑶當＝1AD時PBC6式為：；

與S

和S

之間的關(guān)系⑷一般地AP＝1（n表示正整數(shù)探求Sn與S和之間的關(guān)系寫出求解過程；

PBC問題解決AP＝m（0m≤1n和S之間的關(guān)系為：___________．

PBC

與S

第05講整式的加減考點·方法·破譯1．掌握同類項的概念，會熟地進行合并同類項的運.2．掌握去括號的法則，能熟地進行加減法的運.3通過去括號，合同類項和整式加減的學(xué)習(xí)，體驗如何認識和抓住事物的本特征經(jīng)典·考題·賞析【例１南）如的值分別是（）

a33

y

b

是同類項，那么

a、bA

b2

B．

ab2

C．Dbb---

--【解法指導(dǎo)】同類項系數(shù)的大小無關(guān)，與字母的排列順序也無關(guān)，只與是否含同字母，且相同字母的指數(shù)是否相同有.解：由題意得【變式題組】

2

，∴

b201.（天津）已知a＝2,b＝3,則（）Ay與b3n是同類項By3與bxy是同類項C．Bx2a＋14與axy1是同項．5mn與6nm是同類項．若單項式2Xy與－xy是類，則m＝3___________，___________.03指出下列哪些是同類項⑴b與－ab2

⑵與3yx(3)m－與5（－m⑷5ab與6ab【例２多項式合同類項后是三次二項式則應(yīng)滿足的條件是__________.【解法指導(dǎo)】合并同項時，把同類項的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母字母的指數(shù)不.解：因為化簡后為三二項式，而5x3＋已為三次二項式，故二次項系為0，即－－2＝0,∴m＝－【變式題組】01.計算：－（2x2－－1)－2(x2－3x＋5)＋4x＋02州2x－2y033山mn(m＋n)【例３州）求式3x2－＋2與2x2＋x－3的差---

3--3【解法指導(dǎo)】在求兩多項式的差時，應(yīng)先將這兩個多項式分別用括號括起來，去括號，而去括號可以用口訣：去括號，看符號，是“＋號，不變號，是“－”號，全變號，去了括號后，有同類再合并同類項．解22x2＋－3)3x2－2－2x－＋3＝x6x5【變式題組】01一個多項式加上－2xy得2－3xy＋y2,則這個多項式是__________．02－3x等于6x－的代數(shù)式是__________．【例４】當a＝，＝14＋2(3a＋2b)的值

時，求（＋2－3(3a＋2b)【解法指導(dǎo)】將2a＋23a＋2b)別視為一個整體，因此可以先合并“同項”再代入求值，對于多項式求值問題，通常先化簡再求.解：（2－－3(2a＋b)2＋2(3a＋2b)＝－3)(2a2＋－3)(3a＋＝＋b)2－(3a＋2b)∵＝，＝∴原式＝4【變式題組】

13401蘇南京）先化簡再求值＋1)2－＋＋其中2.02．已知abc14,b2－6,求3a＋2－．【例５】證明四位數(shù)四個數(shù)字之和能被9整除因此四位數(shù)也能被9除【解法指導(dǎo)】可用代式表示四位數(shù)與其四個數(shù)之和的差，然后證這個差能被9整除---

--證明：設(shè)此四位數(shù)為1000a＋10c＋d,則100bd－（ac999a＋＋9c＝9(111a＋＋c)∵111a＋11b＋整數(shù)，1000a100b＋d＝9(111a＋＋＋（＋＋d)∵＋11b＋與＋＋d)均被9整除∴＋＋＋也能被整除【變式題組】01已知ab＜c,且xyz,下列式子中值最大的能是（）Aax＋byczB．a(chǎn)x＋bz＋azD．bx＋aycz02位數(shù)減去此三位數(shù)的三個數(shù)之和必為9的倍【例６】將x－＋1)展開后得ax＋x11＋…＋12a2ax＋a,求a＋＋＋…＋＋a＋a的.21082【解法指導(dǎo)】要求系之和，但原式展開含有x項，何消去項，可采用賦特殊值法解：令＝得aa……＋a＋＝12令x＝－得a－a＋－……－aa12110兩式相加得2（a＋＋……＋a＋）＝7301282∴＋＋a……＋＋＝1210【變式題組】已知（1)5ax5axax3axaxa(1)541當＝時，有結(jié)論;(2)當＝1時，有何結(jié)論(3)當x＝－時，有何結(jié)論;(4)求a＋＋值53---

02.已知ax＋bx3＋2＋(x－＋＋e.(2)試求＋值

(1)a＋b＋【例７(望杯培訓(xùn)）已知關(guān)于x的次多項式a(xx2＋3x)＋2x)＋x－當x＝2時的值－求當＝－，該多項式的值【解法指導(dǎo)】設(shè)法求a值，解題的突破口是根據(jù)多項式降冪排列，多項的次數(shù)等概念，挖掘隱含a、的等式解：原式＝ax－ax2＋3ax2＋bx＋35＝＋1)x3＋(2b－2＋(3a＋－∵原式中的多項式是于x二次多項式∴∴＝－又當x＝2時，原式的值－17.

∴(2b＋2

＝－17,∴b＝－∴原式＝－24x－5∴當x＝－＝2）2－4－2）－＝－【變式題組】01京迎春杯）當＝－時，代式ax－＋1＝－17.則＝－時，12ax－3bx35___________．02林賽題知y＝ax7＋5＋cx＋dx＋e,其中ab、c、d、e為常數(shù)，當x＝2,y＝2,x＝－2,y＝－則e為）A－B．6C．－12D12---

--演練鞏固·反饋提高01州若－3x2y3與2xyn是同類項，則的值（）ABC．D．－102．一個單項式減去x2－y等于x＋y2,則這個單項式是（）A2x

B．2y2C－D．－2y203若和N都關(guān)于的二次三項式，則N定是（）A二次三項式B．一次多項式C．三項式D．次數(shù)不高于的整式04當x＝時，多項ax5＋3＋－10值為7.當x＝－時，這個多項式的值是（）A－B．－27C－．05知多項式A＝2＋2y2－2,B＝4x＋3y2＋,且A＋＝則多項式c（）A5x－－z3x2y23z23x5y－2D．5y＋206已知y，則3等于（）D．

B1．207某人上山的速度為a千米/，后又沿原路下山，下山速度為千/時那么這個人上山和下山的平均速是（）A千米時D．2ab千米/時

B．a(chǎn)b千/C．千/08使ax2＋y2－(－ax2＋bxy2y)6x29xy＋成的b、分別是（）A３，７，１B－３－７－１C－７，---

--－１D－３，７，－１09＝___________多項式3x2－2kxy14中不含ｘy項．10(宿遷）若2a－＝2,則68a－＝___________11某工程獨做需m天完成合作需n天完成，那么乙獨做需要______天完成．12＝－－y－則2x－___________13設(shè)ａ表示一個兩位數(shù)，ｂ表示一三位數(shù)，現(xiàn)在把ａ放ｂ的左邊組成一個五數(shù)，設(shè)為ｘ，再把ｂ放a的左邊，組成一個五位數(shù)，設(shè)y,試問x－y被9整除嗎？請明理.14．若代數(shù)式x2＋ax－＋7)(bx－2x9y－1)的值與字母x取值無關(guān)求a、的.15設(shè)＝x2－y,B＝－＋xy－y2,B＝－2x2＋xy－,當x＜y＜時，比較AB的值的小培優(yōu)升級·奧賽檢測01是一個三位數(shù)是一位數(shù)把b于a的右邊，則所得的四位數(shù)是（AabB．bC1000baD＋02一個兩位數(shù)的個位數(shù)字和十位數(shù)交換位置后所的---

a--a數(shù)比原來的數(shù)大，這樣的兩位數(shù)中，質(zhì)數(shù)有（）A個B．個C個．個03數(shù)x,x,x;y,y,y;z,z,z,它們的平數(shù)分別是12a、b、c，那么x＋y－z,x＋y－,x＋z的平1均數(shù)是（）A

B．

a-c

C．b－．3(a3＋－04如果對于某一特定范圍內(nèi)x的何允許值P＝

x

＋x

＋……＋

1-x＋1-10

的值恒為一常數(shù)，則值為（）A．B．3C．D05競已知a＋b＝0,a≠0,則化簡（）A2aB．C．D．－

b(a(bab

得06如果個同學(xué)在b小內(nèi)共搬運c塊磚那個學(xué)以同樣速度搬a磚，需的小時數(shù)（）A

c

B．

c

C．

D

a2aab2c07如果單項式3x＋yb2與5x3y＋2的為8xya2,那么b

＝_________．08６屆“希望杯”邀請賽試題如果22x＝則x4＋38x－13x15_________09將1,2,3……100個然數(shù)，任意分為，每組兩個數(shù)現(xiàn)將每的兩個數(shù)中任一數(shù)值記作a,另一個記作b,代入代數(shù)式1（）中進行計算，求出其果，50組代入后可求的50值，則這50個和的最大值時________．10兩個多項式A和B＝nx＋－3＋－3,B＝n－4＋3＋nx2－2x－1,試判斷是否存在整數(shù)n,使---

baccabcbaabc--baccabcbaabcA－為五次項式．11設(shè)xyz都是整數(shù)，且11整除7x＋2y－5z.求證：整除7y12z.12．(美國奧林匹克競賽題）一次游戲中，魔術(shù)師請一個而你隨意想一個三位(a、b、依次是這個數(shù)的百位、十位、個位數(shù)字）并這個人算出5個數(shù)，，，與的和N，把N告魔術(shù)師，于是魔術(shù)師就可以說出這個人所想的數(shù)在N＝3194你當魔術(shù)師出來

13原市競賽題）將一個三位數(shù)的間數(shù)去掉，成為一個兩位ac滿＝9ac＋4如155＝＋4試求出所有這樣的三數(shù)第06一元一次方程概念等式性質(zhì)考點·方法·破譯---

--1．了解一元一次方程、等式概念，能準確進行辨析．2．掌握一元一次方程的解、式的性質(zhì)并會運用．經(jīng)典·考題·賞析【例１】下面式子方程的是()A．x＋Bx＋＜3C．2x＋＝D3＝2＋【解法指導(dǎo)】判斷式是方程，首先要含有等號，然后看它是否含有未知數(shù)同時具有這兩個條件的就是方程2x＋＝是一個解的方程，但它是方程，故選C【變式題組】01①＋3y－1＋515－x＝x＋1，④＋＝3中方程的個數(shù)是()

A個B個C．D．4個02徽肥）在甲處工作的有人，在乙處工作的有196

人，如果要使乙處工的人數(shù)是甲處工作人數(shù)的，應(yīng)從乙處調(diào)多少人到甲？若設(shè)應(yīng)從乙處調(diào)多少人到甲處，則下列方程正確的是()A＋＝

(196－x)B．

(272＝–

C．1272＋x＝196－x．x)＝196－x

(272＋03根據(jù)下列條件列出方程：⑴與的的倍是14⑵的倍與的差是5⑶

的1與的差倍等于1【例２】下列方程是元一次方程的()---

--x3＝＝4．1D

【解法指導(dǎo)】判斷一方程是一元一次方程，要滿足兩個條件：①只含有一個未數(shù)；②未知數(shù)的次數(shù)都是1，只這樣的方程才是一元一方程．故選擇D．【變式題組】01以下式子：①＋＝；②5x＋＝③xy④2；3x＝⑥

＝；⑦ab）ac＋；⑧＋b其中等式有_個；一元次方程有__________個．02課改實驗區(qū)）若2

＝一元一次方程，則的值為)AB－2C．2D．403）下列式子是方程的()A．×＝18B8．5y＋6D．÷＝1【例若x＝是方程－kx＋x＋5＝的解則的值是()AB．3C．D．83【解法指導(dǎo)】方程解是使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，所以－＋＋50，k＝【變式題組】

故選擇．01）x＝是下列哪個方程的解)A3x＝－1B3x－＋2＝C3x－1＝D3x2x－202）方程3x＋＝的解的相反數(shù)是)AB．－2C．3D．3---

--03）如果＝()

是方程

的根，那么a

的值是AB．2C．－D．－604州）根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)列出方程，然后估算方程的解：(1)某的3比這個數(shù)大4(2)小明年齡3倍比他的爸爸的年齡多歲，小明爸40歲問小明幾歲？(3)一個商店今年8月份出A型電300臺，比去年同期增加50%問去年8份出型機多少臺？【例4）c

為任意有理數(shù)，對于式a＝2×0.25a進入下面的變形，其果仍然是等式的()A．兩邊都減去－3cB．兩邊都乘2cD．左邊乘以右邊上c

C．兩邊都除以【解法指導(dǎo)】等式的質(zhì)有兩條：①等式兩邊都加（或減）同一個或式子果相等等兩邊都乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)結(jié)果仍相等，故選擇A．【變式題組】01島如果ma＝mb，那么下列等式不一定成立的是)Ama1＝mb＋B＝mb?C．

mambD＝02）由等式3a?5＝＋b得到a＝11的變形()A等式兩邊都除以3B．等式邊都加上---

2212x2212x（2a－5）C等式兩邊都加上5D．式兩邊都減去（2a－5）03）下列變形符合等式性質(zhì)的()A如果2x?7那么2x＝7?如3x?＝＋1，那3x?＝?2C．如果－2x＝，那么x＝－5＋D．如果1x＝，么x＝－3【例】利等式的性質(zhì)解下列方：

⑴x719⑵5x30⑶－x＝

⑴解：兩邊都減去7得x＋7＝19并同類得＝⑵解：兩邊都乘以

得x＝－6⑶解：兩邊都加上類項得1x＝9

得x?55＝＋5

合并同兩邊都乘以－3x＝－【解法指導(dǎo)】要使程x＋19轉(zhuǎn)化為x＝（數(shù)）的形式，要去掉方程邊的7，因此要減，類似考慮另兩個方程如何轉(zhuǎn)化為x＝的形式．【變式題組】01岡）某人在同一路段上走完一的路程，去的速度，回來的度v，則他的平均速度()12AB．2vvC．vDvv2vv2102州）已是方程2x?ay＝的一個，那么y的值是)---

--A1B3C3D．－103）下列變形正確的()A．由x＋3＝得x7B．由a＋b0，得a＝C．由5x＝4x－得x＝2D．由x＝，得x04）解方程

x

()．同以D同除以

B．同除以3．同乘以－322【例6】根據(jù)所給的條件列出方程：小華在銀行存了一筆錢，月利率為2%利息稅為5個月后，他一共取出了本息1080元存人的本金是少元列方程）【解法指導(dǎo)】生活常碰見的儲蓄問題是中考中常見的一種題型，應(yīng)正確理解息稅的含義，清楚本息和：本金＋利（除稅后是解題關(guān)鍵題中的利息稅是把利息的20%扣除作為稅上交國家解：設(shè)他存入的本金x元，個月的息是2%5x＝0.1x，需交利息稅0.1x×＝0.02x元，根據(jù)題意得：＋0.1x0.02x＝1080．【變式題組】01）商場在促銷活動中，將標為200元的商品，在打八折的基礎(chǔ)上，打八折銷售，則該商品現(xiàn)在售價是)A160B128元C120元D．8元02）根據(jù)下列條件，列出方程解之：數(shù)的倍減去等該數(shù)的6加上求某數(shù)(2)長方形的周長是50米，長寬之比為3∶求長方形面積，---

--【例7杯”請賽試題）已知p、q都是質(zhì)數(shù)，并且x未知數(shù)的一元一次方程px＋5q＝97的解1代數(shù)式40p＋101q的值．【解法指導(dǎo)】用代入可得到、q關(guān)系式，再綜合運用整數(shù)知識：偶數(shù)＋奇＝奇數(shù)、奇數(shù)＋奇數(shù)＝偶數(shù)、偶數(shù)＋偶數(shù)＝偶數(shù)．解＝代入程px＋5q＝p＋5q97，故與5q中必有一個數(shù)是偶數(shù)：(1)若p＝2，則Sq＝95，q＝，40p＋l01q＋4＝×＋×＋＝2003；(2)若5q為偶數(shù)，則q＝2，＝87，但87不是數(shù)，與題設(shè)矛盾，舍去．∴40p＋l01q＋的值為2003.【變式題組】01省競賽題知x＝3x＋64x＋48x＋9）＝_______．0218“希望杯賽題對任意四個有理數(shù)ab定義新運算

a

＝ad?bc知

2

＝18，c

x則x＝()A．1B．2C3D．4演練鞏固反饋提高01下面四個式子是方程的是()A3＋＝5B．＝2C2x?5Da＋≠02下列方程是一元一次方程的()A?2x3＝0B2x?＝C??1＝2D．

---

7x．7x．7＝?x．03的半比省的相反數(shù)大用方程表達句話的意思是)．

1x2

7xD1＝x＋04莊把1200g衣粉分別裝入5個大小同的瓶子中，除一瓶還15g外，其余四瓶都滿了，問裝滿的每個瓶子中有洗衣粉多克？若設(shè)裝滿的每個瓶子有xg洗衣粉，列方程為)A5x＋15＝1200B5x－15＝C4x＋＝1200D．4（x＋15)＝05在方程3x?＝7；②x＝3；③5x?＝；④（x＋）（2x＋1）中為x＝的程是()．①②B①③C．②④D③④06如果方程2n＋＝?的是n＝－4，那么的值是()AB．5C－D－1307若”是新規(guī)定的某種運算符，aeq\o\ac(△,b)eq\o\ac(△,)＝a2＋則（－）△＝10中x()A－B．C．D．－808分鐘跑am分鐘可以跑完3000m，如果每分鐘多跑l0m，則可以提前1分完3000m下列等式不正確的是()10)(b1)abal)＝3000C．3000＝a＋D3000＝b1a09知關(guān)于x的方程(m2)x＋＝－是一元一次方程，則x＝_______．---

--10在數(shù)值－4，－中是方程4x2＝10＋的解是______．11州）已知的大?。?/p>

?1＝n，試用等式的性質(zhì)比較m12.（寧）已知方程a?＝4的解為4，求式子a?a2a的值．13三個連續(xù)自然數(shù)的和是，求這三個數(shù)．14某班有人，其中會游泳的有52人，會滑冰的有33人，這兩項都不會的人這兩項都會的有多少人？15甲車隊有司機80人，車隊有人，使兩個車隊的司機人數(shù)一樣多，該從甲車隊調(diào)多少個司機到乙車隊？培優(yōu)升級奧賽檢01下列判斷中正確的是)A方程＝1與方程x(2x－3)＝同解，B程2x－3＝與方x(2x－3)＝?jīng)]相同的解．C．方程－＝x的是方程2x－＝的解．---

x--xD．方程2x＝解是方程x解．02方程xxx2009的解()2A2008B．2009．2010D201103賽題a是任意有理數(shù)面各題中(1)方程ax＝的解是＝(2)方程＝a的解是＝(3)方程ax＝1的解是x＝(4)的是＝±結(jié)論正確的的個數(shù)是()01C．D304”邀請賽）已知關(guān)x的一元一次方程(3a＋＋7＝無解，則ab是)A正數(shù)B．非正數(shù)C負數(shù)D非負數(shù)05一屆“希望杯”邀請賽試題已知a是不為的整數(shù)關(guān)于方程ax2a3??5a＋4有整數(shù)解，則a值共有)A個B個C．D．9個06杯”邀請賽）方程＋x）＝的的個數(shù)為)A不確定B．無數(shù)個．2個D．個07若x＝是方程＝時，則方程

xx

的解，則a______；又若當a的解是_____．08程

y25

的解是____的5是____．09迎春杯賽試題知那么x＝____

3990x1995

＝，10”邀請賽試題）已知3x27的值____．

x

，那么99＋11競賽）解關(guān)于

的方程

xxb

＝－---

--3．12a

為何值，方程

32

有無數(shù)個解．13賽題若干本書分小朋友每，則余；每人9本，則后一人只得本，問朋友共有幾人？有多少本書14競賽題隊原有人出16到乙隊，調(diào)出人數(shù)后，甲隊人是乙隊人數(shù)的（不等于1的整數(shù)）倍還多人，問乙隊原有多少人第07講一元一次方程解考點·方法·破譯1．熟練掌握一元一次方程的法步驟，并會靈活運用．2．會用一元一次方程解決實問題經(jīng)典·考題·