新教材人教b版選擇性必修第二冊 4.2.5 正態(tài)分布 作業(yè)

2020-2021學年新教材人教B版選擇性必修第二冊4.2.5正態(tài)分布作業(yè)一、選擇題1、已知甲在上班途中要經(jīng)過兩個路口，在第一個路口遇到紅燈的概率為0.5，兩個路口連續(xù)遇到紅燈的概率為0.4，則甲在第一個路口遇到紅燈的條件下，第二個路口遇到紅燈的概率是（）A.B.C.D.2、小明同學喜歡籃球，假設他每一次投籃投中的概率為，則小明投籃四次，恰好兩次投中的概率是（）A.B.C.D.3、從裝有若干個大小相同的紅球、白球和黃球的袋中隨機摸出個球，摸到紅球、白球和黃球的概率分別為，從袋中隨機摸出一個球，記下顏色后放回，連續(xù)摸次，則記下的顏色中有紅有白但沒有黃的概率為（）A．B．C．D．4、設隨機變量ξ等可能取值1，2，3，…，n，如果P（ξ<4）=0．3，那么n的值為（）A．3B．4C．9D．105、若隨機變量滿足，，則下列說法正確的是A.B.C.D.6、設隨機變量，若，則實數(shù)的值為（）A．B．C．D．7、已知隨機變量服從正態(tài)分布，且，則（）8、設隨機變量ξ的分布列為P(ξ＝i)＝a()i，i＝1，2，3，則a的值為()A．1 B.C. D.9、已知隨機變量服從正態(tài)分布，若，則A.B.C.D.10、為響應國家“足球進校園”的號召，某校成立了足球隊，假設在一次訓練中，隊員甲有10次的射門機會，且他每次射門踢進球的概率均為0.6，每次射門的結果相互獨立，則他最有可能踢進球的個數(shù)是（）A．5 B．6C．7 D．811、設，離散型隨機變量的分布列是012則當在內(nèi)增大時（）A．增大 B．減小C．先減小后增大 D．先增大后減小12、已知隨機變量的分布列如下表所示：12345則的值等于（）A.1B.2C.3D.4二、填空題13、數(shù)據(jù)a1，a2，a3，…，an的方差為，則數(shù)據(jù)2a1，2a2，2a3，…，2an的方差為__________14、抽樣調(diào)查表明，某校高三學生成績(總分750分)X近似服從正態(tài)分布，平均成績?yōu)?00分．已知P(400＜X＜450)＝0.3，則P(550＜X＜600)＝________.15、已知隨機變量的分布如表所示，則______，______．1Pm16、己知隨機變量服從正態(tài)分布，且，則______.三、解答題17、（本小題滿分10分）從某企業(yè)的某種產(chǎn)品中抽取件，測量這些產(chǎn)品的一項質量指標值，由測量結果得如下頻率分布直方圖：（Ⅰ）求這件產(chǎn)品質量指標值的樣本平均數(shù)和樣本方差（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表，記作，）；（Ⅱ）由頻率分布直方圖可以認為，這種產(chǎn)品的質量指標值服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差．（i）若使的產(chǎn)品的質量指標值高于企業(yè)制定的合格標準，則合格標準的質量指標值大約為多少？（ii）若該企業(yè)又生產(chǎn)了這種產(chǎn)品件，且每件產(chǎn)品相互獨立，則這件產(chǎn)品質量指標值不低于的件數(shù)最有可能是多少？附：參考數(shù)據(jù)與公式：，；若，則①；②；③．18、（本小題滿分12分）某中學為豐富教職工生活，五一節(jié)舉辦教職工趣味投籃比賽，有兩個定點投籃位置，在點投中一球得2分，在點投中一球得3分.規(guī)則是：每人投籃三次按先再再的順序各投籃一次，教師甲在和點投中的概率分別是和，且在兩點投中與否相互獨立.（1）若教師甲投籃三次，求教師甲投籃得分的分布列；（2）若教師乙與教師甲在點投中的概率相同，兩人按規(guī)則各投三次，求甲勝乙的概率.19、（本小題滿分12分）袋中有大小，質地相同的1個白球和4個黑球，每次從中任取1個球，每次取出的黑球不再放回，直到取出白球為止，求取球次數(shù)X的分布列．20、（本小題滿分12分）某數(shù)學老師對本校2013屆高三學生的高考數(shù)學成績按1:200進行分層抽樣抽取了20名學生的成績，并用莖葉圖記錄分數(shù)如圖所示，但部分數(shù)據(jù)不小心丟失，同時得到如下所示的頻率分布表：分數(shù)段（分）[50,70)[70,90)[90,110)[110,130)[130,150)總計頻數(shù)b頻率a（1）求表中a，b的值及分數(shù)在[90,100)范圍內(nèi)的學生人數(shù)，并估計這次考試全校學生數(shù)學成績的及格率（分數(shù)在[90,150）內(nèi)為及格）：（2）從成績在[100,130)范圍內(nèi)的學生中隨機選4人，設其中成績在[100,110)內(nèi)的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學期望.參考答案1、答案C解析由題意可知，利用條件概率公式可求得P（B丨A）的值．詳解設第一個路口遇到紅燈的事件為A，第二個路口遇到紅燈的事件為B，則P（A）=0.5，P（AB）=0.4，則P（B丨A）==0.8，故選：C．點睛本題考查的是條件概率.條件概率一般有兩種求解方法：(1)定義法：先求P(A)和P(AB)，再由P(B|A)＝,求P(B|A)．(2)基本事件法：借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件數(shù)n(A)，再求事件AB所包含的基本事件數(shù)n(AB)，得P(B|A)＝.2、答案D即可得出．詳解：：∵每次投籃命中的概率是，∴在連續(xù)四次投籃中，恰有兩次投中的概率．故在連續(xù)四次投籃中，恰有兩次投中的概率是．故選D.點睛：本題考查了二項分布的概率計算公式，屬于基礎題．3、答案C解析從袋中隨機摸出一個球，記下顏色后放回，連續(xù)摸次，則記下的顏色中有紅有白但沒有黃,包含的情況有兩種:紅白,紅.故選C.考點：1.相互獨立事件概率乘法公式；2.互斥事件的概率加法公式.4、答案D解析5、答案D詳解：隨機變量滿足，，則：，據(jù)此可得：.本題選擇D選項.點睛：本題主要考查期望的數(shù)學性質，方差的數(shù)學性質等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.6、答案B解析由題意可知隨機變量，滿足正態(tài)分布，對稱軸為，，則：，解得.故選：B．考點：正態(tài)分布.7、答案C解析先由正態(tài)分布的對稱性得，再由對稱性計算即可.詳解：因為隨機變量服從正態(tài)分布，，所以，故，所以，故選：C.點睛本題考查了正態(tài)分布對稱性的應用，屬于基礎題.8、答案D解析由P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＝1，得(＋＋)a＝1，∴a＝.9、答案B解析∵隨機變量ξ服從正態(tài)分布，∴P(ξ？2)=P(ξ>2)=0.5，∵P(0？ξ？2)=0.3,∴P(2<ξ<4)=0.3，∴P(ξ>4)=P(ξ>2)？P(2<ξ<4)=0.2.故選：A.10、答案B解析由題意知踢進球的個數(shù)，然后由二項分布的期望公式求解.詳解：因為他每次射門踢進球的概率均為，射門10次，每次射門的結果相互獨立，所以踢進球的個數(shù)所以他最有可能踢進球的個數(shù)是，故選：B點睛本題主要考查二項分布的期望的求法，屬于基礎題.11、答案D解析根據(jù)方差公式計算出方差后，利用二次函數(shù)的單調(diào)性可得答案.詳解：，所以，所以在上增大，在上減小，即先增大后減小.故選：D點睛本題考查了離散型隨機變量的方差公式，以及二次函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎題.12、答案A詳解：由分布列的性質可得，解得，又由數(shù)學期望的計算公式可得，隨機變量的期望為：，所以，故選A．點睛：本題主要考查了隨機變量的分布列的性質即數(shù)學期望的計算問題，其中熟記隨機變量的性質和數(shù)學期望的計算公式是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力．13、答案解析14、答案解析∵某校高三學生成績（總分750分）近似服從正態(tài)分布，平均成績?yōu)?00分∴正態(tài)分布曲線的對稱軸為∵∴由下圖可以看出.故答案為.點睛：本題主要考查正態(tài)分布知識的理解和運用.題目所給是服從正態(tài)分布，正態(tài)分布一般記為，為正態(tài)分布的均值，是正態(tài)分布是標準差，解題時，主要利用的正態(tài)分布的對稱性，均值就是對稱軸，標準差需要記憶的就是原理.15、答案解析利用分布列中概率之和為1求解，利用期望公式求解期望，再利用方差公式求解方差即可．詳解由隨機變量的分布可得，可得，所以．．故答案為：；．點睛本題主要考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望、方差等基礎知識，熟記期望、方差的公式是解題的關鍵．16、答案解析由正態(tài)分布密度曲線的對稱性及概率特點直接求解即可.詳解因為隨機變量X服從正態(tài)分布,且,所以.13.點睛本題考查了利用正態(tài)分布密度曲線的對稱性研究相關概率問題,屬于基礎題.17、答案（Ⅰ）；；（Ⅱ）（i）；（ii）．詳解（Ⅰ）（Ⅱ）由題意知：（i）∴時，滿足題意即合格標準的質量指標值約為：（ii）由可知每件產(chǎn)品的質量指標值不低于的事件概率為記這產(chǎn)品的質量指標值不低于的件數(shù)為則，其中恰有件產(chǎn)品的質量指標值不低于的事件概率：則，解得：當時，；當時，由此可知，在這件產(chǎn)品中，質量指標值不低于的件數(shù)最有可能是點睛本題考查利用頻率分布直方圖估計總體的數(shù)據(jù)特征、正態(tài)分布的實際應用等知識，重點考查正態(tài)分布中原則的具體應用；關鍵是能夠結合正態(tài)分布曲線的特點得到所求區(qū)間所對應的概率.解析18、答案（1）分布列見解析；（2）.（2）教師甲勝乙包括：甲得2分、3分、4分、5分、7分五種情形，根據(jù)互斥事件的概率加法公式，即可求解.詳解：（1）設“教師甲在點投中”的事件為，“教師甲在點投中”的事件為，依題可知的可能取值為.則，，，，，.則教師甲投籃得分的分布列為023457（2）教師甲勝乙包括：甲得2分、3分、4分、5分、7分五種情形，這五種情形之間彼此互斥，因此所求事件的概率為.點睛本題主要考查了離散型隨機變量的分布列，以及互斥事件的概率加法公式的應用，著重考查分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題.解析19、答案X的可能取值為1，2，3，4，5.則第1次取到白球的概率為P(X＝1)＝，第2次取到白球的概率為P(X＝2)＝×＝，第3次取到白球的概率為P(X＝3)＝××＝，第4次取到白球的概率為P(X＝4)＝×××＝，第5次取到白球的概率為P(X＝5)＝××××＝，所以X的分布列為X12345p解析20、答案1.65%;2.解析（1）由莖葉圖可知分數(shù)在[50,70)范圍內(nèi)的有2人，在[110,130)范圍內(nèi)的有3人，∴a=b=3；分數(shù)在[70,90)內(nèi)的人數(shù)20×0.25=5，結合莖葉圖可得分數(shù)在[70,80)內(nèi)的