新教材老高考適用2023高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)課時規(guī)范練9二次函數(shù)與冪函數(shù)北師大版

課時規(guī)范練9二次函數(shù)與冪函數(shù)基礎(chǔ)鞏固組1.(2021遼寧沈陽高三月考)若冪函數(shù)f(x)=(3m2-2m)x3m的圖象不經(jīng)過坐標(biāo)原點,則實數(shù)m的值為()A.13 B.-13 C.-1 D2.二次函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過(0,3),(2,3)兩點,且f(x)的最大值是5,則該函數(shù)的解析式是()A.f(x)=2x2-8x+11 B.f(x)=-2x2+8x-1C.f(x)=2x2-4x+3 D.f(x)=-2x2+4x+33.(2021遼寧錦州高三月考)設(shè)a>0,b>0,若a2+2a=b2+3b,則()A.a<b B.a>bC.2a=3b D.3a<4b4.(2021山東臨沂高三月考)已知二次函數(shù)f(x)滿足f(2+x)=f(2-x),且f(x)在[0,2]上單調(diào)遞增.若f(a)≥f(0),則實數(shù)a的取值范圍是()A.[0,+∞) B.(-∞,0]C.[0,4] D.(-∞,0]∪[4,+∞)5.(2021浙江湖州高三期中)已知函數(shù)f(x)=(m2-m-5)xm2-6是冪函數(shù),對任意的x1,x2∈(0,+∞),且x1≠x2,滿足f(x1)-f(x2)x1-x2>0,若A.恒大于0 B.恒小于0C.等于0 D.無法判斷6.(2021天津和平高三月考)已知函數(shù)f(x)=x4-x2,則下列結(jié)論錯誤的是()A.f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱B.方程f(x)=0的解的個數(shù)為2C.f(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞增D.f(x)的最小值為-17.若冪函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過點(27,3),則冪函數(shù)f(x)在定義域上()A.既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)B.是偶函數(shù)C.是增函數(shù)D.是減函數(shù)8.已知函數(shù)f(x)=|x2-2ax+b|(x∈R),下列說法正確的是()A.若a2-b≤0,則f(x)在區(qū)間[a,+∞)上單調(diào)遞減B.存在a∈R,使得f(x)為偶函數(shù)C.若f(0)=f(2),則f(x)的圖象關(guān)于x=1對稱D.若a2-b-2>0,則函數(shù)h(x)=f(x)-2有2個零點9.(2021浙江臺州高三期末)已知函數(shù)f(x)=(x2-2x-3)(x2+ax+b)是偶函數(shù),則f(x)的值域是.

綜合提升組10.(2021天津靜海高三一模)已知冪函數(shù)f(x)=xα滿足2f(2)=f(16),若a=f(log42),b=f(ln2),c=f(5-12),則a,b,cA.a>c>b B.a>b>cC.b>a>c D.b>c>a11.若函數(shù)f(x)=(x-1)|x+a|在區(qū)間(1,2)上單調(diào)遞增,則下列選項中不滿足條件的實數(shù)a的值是()A.0 B.2 C.-2 D.-312.(2021河南鄭州高三月考)若函數(shù)f(x)=mx2+(n-1)x+2(m>0,n>0)的單調(diào)遞增區(qū)間為12,+∞,則1m+1n的最小值為13.(2021四川宜賓高三月考)已知函數(shù)f(x)=x2+ax+1(a>0).(1)若f(x)的值域為[0,+∞),求關(guān)于x的方程f(x)=4的解;(2)當(dāng)a=2時,函數(shù)g(x)=[f(x)]2-2mf(x)+m2-1在[-2,1]上有三個零點,求實數(shù)m的取值范圍.創(chuàng)新應(yīng)用組14.(2021浙江麗水高三二模)已知f(x)=x2-2x,對任意的x1,x2∈[0,3],方程|f(x)-f(x1)|+|f(x)-f(x2)|=m在[0,3]上有解,則實數(shù)m的取值范圍是()A.[0,3] B.[0,4]C.{3} D.{4}

課時規(guī)范練9二次函數(shù)與冪函數(shù)1.B解析:由題意得3m2-2m=1,解得m=1或-13,①當(dāng)m=1時,f(x)=x3,函數(shù)圖象經(jīng)過原點,不合題意;②當(dāng)m=-13時,f(x)=x-1,函數(shù)圖象不經(jīng)過原點,符合題意,故m=-2.D解析:二次函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過(0,3),(2,3)兩點,則圖象的對稱軸為直線x=1.又由函數(shù)的最大值是5,可設(shè)f(x)=a(x-1)2+5(a≠0).于是3=a+5,解得a=-2.故f(x)=-2(x-1)2+5=-2x2+4x+3,故選D.3.B解析:因為a>0,所以a2+3a>a2+2a=b2+3b,所以a2+3a>b2+3b,又因為函數(shù)f(x)=x2+3x,在(0,+∞)上單調(diào)遞增,且a>0,b>0,所以a>b,故選B.4.C解析:由題意可知函數(shù)f(x)的圖象開口向下,對稱軸為x=2(如圖).若f(a)≥f(0),從圖象觀察可知0≤a≤4.5.A解析:因為函數(shù)f(x)=(m2-m-5)xm2-6是冪函數(shù),所以m2-m-5=1,解得m=-2或m=3.因為對任意的x1,x2∈(0,+∞),且x1≠x2,滿足f(x1)-f(x2)x1-x2>0,所以函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,所以m2-6>0,所以m=3(m=-2舍去),所以f(x)=x3.對任意的a,b∈R,a+b>0,即a>-b,所以f(a)>f(-b)6.B解析:因為f(x)=x4-x2的定義域為R,顯然關(guān)于原點對稱,又因為f(-x)=(-x)4-(-x)2=x4-x2=f(x),所以y=f(x)是偶函數(shù),其圖象關(guān)于y軸對稱,故A正確;令f(x)=0,即x2(x+1)(x-1)=0,解得x=0,x=1或x=-1,方程f(x)=0的解的個數(shù)為3,故B錯誤;令t=x2,g(t)=t2-t=t-122-14,當(dāng)x>1時,函數(shù)t=x2,g(t)=t2-t都單調(diào)遞增,故f(x)在(1,+∞)單調(diào)遞增,故C正確;由當(dāng)t=12時,g(t)取得最小值-14,故f(x)的最小值是-14,故D正確,7.C解析:因為y=f(x)是冪函數(shù),設(shè)f(x)=xa,因為其圖象過點(27,3),即f(27)=27a=3,解得a=13,于是得f(x)=x13,且f(x)的定義域為R,顯然f(x)在定義域R上是增函數(shù),C正確;f(-x)=(-x)13=-x13=-f(x),則f(8.B解析:對于選項A,若a2-b≤0,則f(x)=|(x-a)2+b-a2|=(x-a)2+b-a2在區(qū)間[a,+∞)上單調(diào)遞增,故A錯誤;對于選項B,當(dāng)a=0時,f(x)=|x2+b|顯然是偶函數(shù),故B正確;對于選項C,取a=0,b=-2,函數(shù)f(x)=|x2-2ax+b|可化為f(x)=|x2-2|,滿足f(0)=f(2),但f(x)的圖象不關(guān)于直線x=1對稱,故C錯誤;對于選項D,如圖,a2-b-2>0,即a2-b>2,則h(x)=|(x-a)2+b-a2|-2有4個零點,故D錯誤.9.[-16,+∞)解析:因為f(x)=(x2-2x-3)(x2+ax+b)是偶函數(shù),所以f(-3)=f(3)=0,f(1)=f(-1)=0,代入得9-3a+b=0,1+a+b=0,解得a=2,b=-3,所以f(x)=(x2-2x-3)(x2+2x-3)=(x10.C解析:由2f(2)=f(16)可得2·2α=24α,因為1+α=4α,所以α=13,即f(x)=x13.由此可知函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增.而log42=log22log24=12,ln2=log22log2e,5-12=15,因為1<log2e<2,所以lo11.C解析:根據(jù)題意可知f(x)=x2+(a-1)x-a,x≥-a,-x2-(a-1)x+a,x<-a,對于y=x2+(a-1)x-a及y=-x2-(a-1)x+a圖1圖2由圖可知,此時要滿足題意,只需使-a≥2或1-a2≤1,解得a≤-2或a≥-1,故a≥-1;當(dāng)1-a2<-a,即a<-1時,作出f(x)的大致圖象(為方便說明,略去y軸以及坐標(biāo)原點,如圖2).由圖可知,此時要滿足題意,只需使-a≤1或1-a2≥2,解得a≥-1或a≤-3,故a≤-3.綜上所述,a≥-112.4解析:函數(shù)f(x)圖象的對稱軸為直線x=-n-12m=12,故m+n=1,所以1m+1n=1m+1n(m+n)=2+nm+mn13.解(1)因為f(x)的值域為[0,+∞),所以f(x)min=f-a2=14a2-12a2+1=0.因為a>0,所以a=2,則f(x)=x2+2x+1.因為f(x)=4,所以x2+2x+1=4,即x2+2x-3=0,解得x=-3或x=1(2)g(x)=[f(x)]2-2mf(x)+m2-1在[-2,1]上有三個零點等價于方程[f(x)]2-2mf(x)+m2-1=0在[-2,1]上有三個不同的根.因為[f(x)]2-2mf(x)+m2-1=0,所以f(x)=m+1或f(x)=m-1.因為a=2,所以f(x)=x2+2x+1.結(jié)合f(x)在[-2,1]上的圖象(圖略)可知,要使方程[f(x)]2-2mf(x)+m2-1=0在[-2,1]上有三個不同的根,則f(x)=m+1在[-2,1]上有一個實數(shù)根,f(x)=m-1在[-2,1]上有兩個不等實數(shù)根,即1<m+1≤4,0<m-1≤1,解得1<m14.D解析:因為