新教材蘇教版必修第一冊(cè) 7.1.1 任意角 作業(yè)

第7章三角函數(shù)7.1角與弧度7.1.1任意角基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練題組一任意角及其相關(guān)概念的理解1.若一條以點(diǎn)O為端點(diǎn)的射線從射線OA開(kāi)始,繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°到達(dá)OB的位置,再由OB的位置順時(shí)針旋轉(zhuǎn)270°到達(dá)OC的位置,則∠AOC的大小為()A.150° B.-150° C.390° D.-390°2.(2019吉林五地六校高一上期末)若時(shí)針走了2小時(shí)40分鐘,則分針轉(zhuǎn)過(guò)的角度為()A.80° B.-80° C.960° D.-960°題組二終邊相同的角與區(qū)域角3.(2020四川棠湖中學(xué)高一期末)下列與角1650°的終邊相同的角是()A.30° B.210°C.-30° D.-210°4.(2020吉林省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一上學(xué)期月考)將角-880°用k·360°+α(0°≤α<360°,k∈Z)的形式表示為()A.(-3)×360°+160°B.(-2)×360°+200°C.(-2)×360°-160°D.(-3)×360°+200°5.終邊在直線y=-x上的角α的集合為()A.{α|α=k·360°+135°,k∈Z}B.{α|α=k·360°-45°,k∈Z}C.{α|α=k·180°+225°,k∈Z}D.{α|α=k·180°-45°,k∈Z}6.若角α與45°角的終邊相同,角β與-135°角的終邊相同,則α-β=.

7.如圖.(1)寫(xiě)出終邊落在射線OA,OB上的角組成的集合;(2)寫(xiě)出終邊落在陰影部分(包括邊界)的角組成的集合.8.若角α的終邊與171°角的終邊相同,求在0°到360°范圍內(nèi)與角α3的終邊相同的角題組三象限角與軸線角9.(2020湖北荊門(mén)學(xué)業(yè)水平檢測(cè))2019°角是()A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角10.下列命題正確的是()A.終邊在x軸的非正半軸上的角是零角B.第二象限角一定是鈍角C.第四象限角一定是負(fù)角D.若β=α+k·360°(k∈Z),則α與β的終邊相同11.(2020福建廈門(mén)雙十中學(xué)高一月考)若角α是第一象限角,則下列各角中屬于第四象限角的是()A.90°-α B.90°+αC.360°-α D.180°+α12.(2020山東泰安寧陽(yáng)第一中學(xué)高一月考)角-870°的終邊所在的象限是()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限13.(多選)下列四個(gè)命題是真命題的是()A.-75°角是第四象限角B.225°角是第三象限角C.575°角是第二象限角D.-315°角是第一象限角14.若角α的終邊在y軸的負(fù)半軸上,則角α-150°的終邊在()A.第一象限 B.第二象限軸的正半軸上 軸的負(fù)半軸上能力提升練題組一任意角及其相關(guān)概念的理解1.()經(jīng)過(guò)2小時(shí)15分鐘,時(shí)間從8點(diǎn)5分變?yōu)?0點(diǎn)20分,鐘表上的時(shí)針和分針轉(zhuǎn)過(guò)的角度分別是多少?此時(shí)它們所成的角是多少?題組二終邊相同的角與區(qū)域角2.(2020江蘇鎮(zhèn)江高一上學(xué)期期末,)與角-390°終邊相同的最小正角是()A.-30° B.30° C.60° D.330°3.(2020江蘇豐縣民族中學(xué)高一期中,)在360°到1440°范圍內(nèi),與-21°18'角終邊相同的角有()個(gè) 個(gè) 個(gè) 個(gè)4.(2020黑龍江大興安嶺漠河一中高一月考,)若角α與角β的終邊垂直,則α與β的關(guān)系是()A.β=α+90°B.β=α±90°C.β=k·360°+α+90°(k∈Z)D.β=k·360°+α±90°(k∈Z)5.(2019江蘇南京六校聯(lián)合體高一期中聯(lián)考,)若角α=m·360°+60°,β=k·360°+120°,m,k∈Z,則角α與β的終邊的位置關(guān)系是()A.重合 B.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱C.關(guān)于x軸對(duì)稱 D.關(guān)于y軸對(duì)稱6.(多選)()下列與412°角的終邊相同的角有()A.52° B.778° C.-308° 132°7.(多選)()下列條件中,能使α和β的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱的有()A.α+β=180°B.α+β=k·360°+90°(k∈Z)C.α+β=k·360°(k∈Z)D.α+β=(2k+1)·180°(k∈Z)8.()與-495°角終邊相同的最大負(fù)角是,最小正角是.

9.()如圖所示,分別寫(xiě)出適合下列條件的角組成的集合:(1)終邊落在射線OM上;(2)終邊落在直線OM上;(3)終邊落在陰影區(qū)域內(nèi)(含邊界).題組三象限角與軸線角10.(2020安徽蚌埠四校高一聯(lián)考,)若A={α|α為小于90°的角},B={α|α為第一象限角},則A∩B=()A.{α|α為銳角}B.{α|α為小于90°的角}C.{α|α為第一象限角}D.{α|k·360°<α<k·360°+90°,k∈Z,k≤0}11.()若α=k·360°+45°,k∈Z,則α2是第象限角.

12.()若角α是第一象限角,則-α,2α,α3是第幾象限角?13.()半徑為1的圓的圓心位于坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)P從點(diǎn)A(1,0)出發(fā),以逆時(shí)針?lè)较虻人傺貓A周旋轉(zhuǎn),已知點(diǎn)P在1s內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的角度為θ(0°<θ<180°),經(jīng)過(guò)2s到達(dá)第三象限,經(jīng)過(guò)14s后又回到了出發(fā)點(diǎn)A處,求θ.答案全解全析第7章三角函數(shù)7.1角與弧度7.1.1任意角基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練1.B∠AOC=120°+(-270°)=-150°.故選B.2.D40÷60=23,360°×23=240°,故時(shí)針走了2小時(shí)40分鐘,3.B與角1650°的終邊相同的角是α=k·360°+1650°,k∈Z,當(dāng)k=-4時(shí),α=210°,故與角1650°的終邊相同的角是210°.故選B.4.D-880°=(-3)×360°+200°,故選D.5.D角α的集合為{α|α=k·360°+135°,k∈Z}∪{α|α=k·360°-45°,k∈Z}={α|α=(2k+1)·180°-45°,k∈Z}∪{α|α=2k·180°-45°,k∈Z}={α|α=k·180°-45°,k∈Z},故選D.6.答案k·360°+180°(k∈Z)解析由題意得α=k1·360°+45°(k1∈Z),β=k2·360°-135°(k2∈Z),則α-β=k·360°+180°(k∈Z).7.解析(1)終邊落在射線OA上的角組成的集合是{α|α=k·360°+210°,k∈Z}.終邊落在射線OB上的角組成的集合是{α|α=k·360°+300°,k∈Z}.(2)終邊落在陰影部分(包括邊界)的角組成的集合是{α|k·360°+210°≤α≤k·360°+300°,k∈Z}.8.解析∵角α的終邊與171°角的終邊相同,∴α=k·360°+171°,k∈Z,∴α3=k·120°+57°,k∈Z當(dāng)k=0時(shí),α3當(dāng)k=1時(shí),α3當(dāng)k=2時(shí),α3∴在0°到360°范圍內(nèi)與角α3的終邊相同的角有57°角,177°角,297°角9.C由題意,可知2019°=360°×5+219°,所以角2019°和角219°表示終邊相同的角,因?yàn)?19°角是第三象限角,所以2019°角是第三象限角,故選C.10.D終邊在x軸的非正半軸上的角為k·360°+180°,k∈Z,零角為0°,所以A錯(cuò)誤;480°角為第二象限角,但不是鈍角,所以B錯(cuò)誤;285°角為第四象限角,但不是負(fù)角,所以C錯(cuò)誤;易知D正確.故選D.11.C若角α是第一象限角,則90°-α是第一象限角,90°+α是第二象限角,360°-α是第四象限角,180°+α是第三象限角.故選C.12.C因?yàn)?870°=-360°×3+210°,所以角210°與角-870°的終邊相同,又因?yàn)榻?10°的終邊在第三象限,所以角-870°的終邊在第三象限.故選C.13.ABD-75°=-360°+285°是第四象限角;225°=180°+45°是第三象限角;575°=360°+215°是第三象限角;-315°=-360°+45°是第一象限角,故A,B,D是真命題.14.B因?yàn)榻铅恋慕K邊在y軸的負(fù)半軸上,所以α=k·360°+270°(k∈Z),所以α-150°=k·360°+270°-150°=k·360°+120°(k∈Z),所以角α-150°的終邊在第二象限.故選B.能力提升練1.解析時(shí)針每小時(shí)轉(zhuǎn)過(guò)-360°12=-30°,則每分鐘轉(zhuǎn)過(guò)-30°60=-0.5°,而分針每分鐘轉(zhuǎn)過(guò)-360°60=-6°,故經(jīng)過(guò)2小時(shí)15分鐘后,時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)(2×60+15)×(-0.5°)=-67.5°,分針轉(zhuǎn)過(guò)(2×60+15)×(-6°)=-810°.2小時(shí)15分鐘后為10點(diǎn)20分,此時(shí)分針指向2.D依題意-390°+360°=-30°,-30°+360°=330°,故選D.3.D與-21°18'角終邊相同的角為α=-21°18'+k·360°(k∈Z).當(dāng)k=2時(shí),α=698°42';當(dāng)k=3時(shí),α=1058°42';當(dāng)k=4時(shí),α=1418°42'.故在360°到1440°范圍內(nèi),與-21°18'角終邊相同的角有3個(gè),所以選D.4.D若角α與角β的終邊垂直,則β-α=k·360°±90°(k∈Z),則β=k·360°+α±90°(k∈Z).故選D.5.D由角α=m·360°+60°(m∈Z)知角α與60°角的終邊相同,由角β=k·360°+120°(k∈Z)知角β與120°角的終邊相同,又因?yàn)?0°+120°=180°,所以60°角與120°角的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱,即角α與β的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱.故選D.6.ACD因?yàn)?12°=360°+52°,所以與412°角的終邊相同的角為β=k·360°+52°,k∈Z.當(dāng)k=-1時(shí),β=-308°;當(dāng)k=0時(shí),β=52°;當(dāng)k=1時(shí),β=412°;當(dāng)k=2時(shí),β=772°;當(dāng)k=3時(shí),β=1132°;當(dāng)k=4時(shí),β=1492°.故ACD正確.7.AD假設(shè)α和β為0°~180°內(nèi)的角,如圖所示,因?yàn)棣梁挺碌慕K邊關(guān)于y軸對(duì)稱,所以α+β=180°,所以A滿足條件;結(jié)合終邊相同的角的概念,可得α+β=k·360°+180°=(2k+1)·180°(k∈Z),所以D滿足條件,易知B,C都不滿足條件.8.答案-135°角;225°角解析-495°=-1×360°-135°,從而可得-495°角與-135°角的終邊相同,則與-495°角終邊相同的角可以表示為k·360°-135°,k∈Z.當(dāng)k=0時(shí),最大負(fù)角是-135°角;當(dāng)k=1時(shí),最小正角是225°角.9.解析(1)終邊落在射線OM上的角組成的集合為{α|α=k·360°+45°,k∈Z}.(2)因?yàn)榻K邊落在射線OM上的角組成的集合為A={α|α=k·360°+45°,k∈Z},終邊落在射線OM的反向延長(zhǎng)線上的角組成的集合為B={α|α=k·360°+225°,k∈Z},所以終邊落在直線OM上的角組成的集合為A∪B={α|α=k·360°+45°,k∈Z}∪{α|α=k·360°+225°,k∈Z}={α|α=2k·180°+45°,k∈Z}∪{α|α=(2k+1)·180°+45°,k∈Z}={α|α=n·180°+45°,n∈Z}.(3)因?yàn)榻K邊落在直線ON上的角組成的集合為{β|β=n·180°+60°,n∈Z},所以終邊落在陰影區(qū)域內(nèi)(含邊界)的角組成的集合為{α|n·180°+45°≤α≤n·180°+60°,n∈Z}.10.D∵A={α|α為小于90°的角}={α|α<90°},B={α|α為第一象限角}={α|k·360°<α<k·360°+90°,k∈Z},∴A∩B={α|k·360°<α<k·360°+90°,k∈Z,k≤0}.故選D.11.答案一或三解析∵α=k·360°+45°,k∈Z,∴α2=k·180°+22.5°,k∈Z.當(dāng)k為偶數(shù),即k=2n,n∈Z時(shí),α2=n·360°+22.5°,n∈Z,故α2為第一象限角;當(dāng)k為奇數(shù),即k=2n+1,n∈Z時(shí),α2=n·360°+202.5°,n∈Z,綜上,α2是第一或第三象限角12.解析∵角α是第一象限角,∴k·360°<α<k·360°+90°(k∈Z).(1)易得-k·360°-90°<-α<-k·360°(k∈Z),故-α是第四象限角.(2)易得2k·360°<2α<2k·360°+180°(k∈Z),故2α是第一象限角或第二象限角或終邊在y軸的非負(fù)半軸上的角.(3)易得k·120°<α3<k·120°+30°(k∈Z解法一(分類討論):當(dāng)k=3n(n∈Z)時(shí),n·360°<α3<n·360°+30°(n∈Z此時(shí)α3是第一象限角當(dāng)k=3n+1(n∈Z)時(shí),n·360°+120°<α3<n·360°+150°(n∈Z),此時(shí)α3是第二象限角;當(dāng)k=3n+2(n∈Z)n·360°+240°<α3<n·360°+270°(n∈Z此時(shí)α