2022年廣西北部灣經(jīng)濟區(qū)中考數(shù)學(xué)真題（含答案）

2022年廣西北部灣經(jīng)濟區(qū)初中學(xué)業(yè)水平考試

數(shù)學(xué)

（考試時間：120分鐘滿分：120分）

注意：本試卷分試題卷和答題卡兩部分，答案一律填寫在答題卡上，在試題卷上作等無效；不

能使用計算器：考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并交回.

第I卷

一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中只有一項是符合

要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，）

1.一!的相反數(shù)是（）

A.-B.——C.3D.—3

2.2022北京冬殘奧會的會徽是以漢字“飛”為靈感來設(shè)計的，展現(xiàn)了運動員不斷飛躍，超越

自我，奮力拼搏，激勵世界的冬殘奧精神下列的四個圖中，能由如圖所示的會徽經(jīng)過平移得到

的是（）

&BC0侯^

3.空氣是混合物，為直觀介紹空氣各成分的百分比，最適合用的統(tǒng)計圖是（）

折線圖B.條形圖C.直方圖D.扇形圖

4.如圖，數(shù)軸上的點A表示的數(shù)是-1,則點A關(guān)于原點對稱的點表示的數(shù)是（）

不等式2x-4<10的解集是（

B.x<7C.x>3D.x>7

6.如圖，已知a〃b,Zl=55°,則N2的度數(shù)是（）.

A.35°B.45°C.55°D.125°

7.下列事件是必然事件的是（）

A.三角形內(nèi)角和是180°B.端午節(jié)賽龍舟，紅隊獲得冠軍

C.擲一枚均勻骰子，點數(shù)是6的一面朝上D.打開電視，正在播放神舟十四號載人飛船發(fā)

射實況

8.如圖，某博物館大廳電梯的截面圖中,AB的長為12米，AB與AC的夾角為a,則高BC是

A.12sina米B.12cosa米C.上■米D.2米

sinacosa

9.下列運算正確的是（）

A.a+a2-a3B.a-a2=a2C.a64-a2=a3D.(a-1)-3=a3

10.《千里江山圖》是宋代王希孟的作品，如圖,它的局部畫面裝裱前是一個長為2.4米，寬

為L4米的矩形，裝裱后，整幅圖畫寬與長的比是8：13,且四周邊襯的寬度相等，則邊村的

寬度應(yīng)是多少米?設(shè)邊襯的寬度為x米，根據(jù)題意可列方程（）

門

A..-1.-4-X=—8nB.-1.-4-+x=—8Cc.-1.-4-2-X=—8D.-1.-4+-2-X=—8

2.4-x132.4+x132.4-2X132.4+2X13

11.如圖，在△ABC中，CA=CB=4,ZBAC=a,將^ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)2a,得到△AB'C',

連接B'C并延長交AB于點D,當(dāng)B'DLAB時，軸的長是()

B

2V3R4V38V3n10V3

A?------ITD.------TTrC.------TTD?--------TT

3399

12.已知反比例函數(shù)y=，（b。0）的圖象如圖所示，則一次函數(shù)丫=?*-2?。0）和二次函數(shù)

y=ax?+bx+c（aH0）在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）

第U卷

二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.）

13.化簡：（1）V8=.

14.當(dāng)*=時，分式名的值為零.

x+2

15.如圖，一個質(zhì)地均勻的正五邊形轉(zhuǎn)盤，指針的位置固定，當(dāng)轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動停止后，觀察指

針指向區(qū)域內(nèi)的數(shù)（若指針正好指向分界線，則重新轉(zhuǎn)一次），這個數(shù)是一個奇數(shù)的概率是

5

1

16.古希臘數(shù)學(xué)家泰勒斯曾利用立桿測影的方法，在金字塔影子的頂部直立一根木桿，借助太

陽光測金字塔的高度.如圖，木桿EF長2米，它的影長FD是4米，同一時刻測得0A是268

米，則金字塔的高度B0是米.

17.閱讀材料：整體代值是數(shù)學(xué)中常用的方法.例如“已知3a-b=2,求代數(shù)式6a-2b-1

的值.”可以這樣解：6a-2b-1=2(3a-b)-l=2x2-l=3.根據(jù)閱讀材料，解決問

題：若x=2是關(guān)于x的一元一次方程ax+b=3的解，則代數(shù)式4a2+4ab+b?+4a+2b-1

的值是.

18.如圖，在正方形ABCD中，AB=4V2.對角線AC,BD相交于點0.點E是對角線AC上一

點，連接BE,過點E作EFJ.BE,分別交CD,BD于點F、G,連接BF,交AC于點H,將△EFH沿

EF翻折，點H的對應(yīng)點H'恰好落在BD上，得到△EFH'若點F為CD的中點，則△EGH'的周長

三、解答題(本大題共8小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

19.計算：(-1+2)X3+22+(-4).

20.先化簡，再求值+y)(x—y)+(xy2-2xy)+%,其中x=l,y=g.

21.如圖，在MBCD中，BD是它的一條對角線,

（1）求證：&ABDSACDB；

（2）尺規(guī)作圖：作BD的垂直平分線EF,分別交AD,BC于點E,F（不寫作法，保留作圖痕

跡）；

（3）連接BE,若ZOBE=25。，求N4EB的度數(shù).

22.綜合與實踐

【問題情境】數(shù)學(xué)活動課上，老師帶領(lǐng)同學(xué)們開展“利用樹葉的特征對樹木進行分類”的實踐

活動，

【實踐發(fā)現(xiàn)】同學(xué)們隨機收集芒果樹、荔枝樹的樹葉各10片一，通過測量得到這些樹葉的長y

（單位：cm）,寬x（單位：cm）的數(shù)據(jù)后，分別計算長寬比，整理數(shù)據(jù)如下：

12345678910

芒果樹葉的長寬比3.83.73.53.43.8403.64.0364.0

荔枝樹葉的長寬比2.02.02.0241.81.91.82.01.31.9

【實踐探究】分析數(shù)據(jù)如下:

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

芒果樹葉的長寬比3.74m4.00.0424

荔枝樹葉的長寬比1.912.0n0.0669

【問題解決】

（1）上述表格中，m=,n=；

（2）①A同學(xué)說：“從樹葉的長寬比的方差來看，我認為芒果樹葉的形狀差別大.”

②B同學(xué)說：“從樹葉的長寬比的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)來看，我發(fā)現(xiàn)荔枝樹葉的長約為寬的

兩倍.”

上面兩位同學(xué)的說法中，合理的是（填序號）

（3）現(xiàn)有一片長ucm，寬5.6cm的樹葉，請判斷這片樹葉更可能來自于芒果、荔枝中的哪種樹?

并給出你的理由.

23.打油茶是廣西少數(shù)民族特有的一種民俗，某特產(chǎn)公司近期銷售一種盒裝油茶，每盒的成本

價為50元，經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，該種油茶的月銷售量y（盒）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)圖

像如圖所示.

（2）當(dāng)銷售單價定為多少元時，該種油茶的月銷售利潤最大?求出最大利潤.

24.如圖，在中，AB=AC,以AC為直徑作。。交BC于點D,過點D作垂

足為E,延長BA交。。于點F.

（1）求證：DE是。。的切線

⑵若箓=|,/5=10,求O0的半徑.

25.已知拋物線y=-/+2%+3與乂軸交于八，B兩點（點A在點B的左側(cè)）.

(1)求點A,點B的坐標；

(2)如圖，過點A的直線Ly=-x-1與拋物線的另一個交點為C,點P為拋物線對稱軸上的

一點，連接PA、PC,設(shè)點P的縱坐標為m,當(dāng)PA=PC時，求m的值；

(3)將線段AB先向右平移1個單位長度，再向上平移5個單位長度，得到線段MN,若拋物

線y=以一/+2%+3)(aH0)與線段MN只有一個交點，請亶談與串a(chǎn)取值范圍.

26.已知zMON=a，點A,B分別在射線。加,ON上運動，AB=6.

圖①圖②圖③

(1)如圖①，若a=90。，取AB中點D,點A,B運動時，點D也隨之運動，點A,B,D的對

應(yīng)點分別為4,連接判斷0D與0。有什么數(shù)量關(guān)系?證明你的結(jié)論：

(2)如圖②，若a=60。，以AB為斜邊在其右側(cè)作等腰直角三角形ABC,求點0與點C最大

距離：

(3)如圖③，若Q=45。，當(dāng)點A,B運動到什么位置時，△力0B的面積最大?請說明理由，并

求出△AOB面積的最大值.

2022年廣西北部灣經(jīng)濟區(qū)初中學(xué)業(yè)水平考試

數(shù)學(xué)

（考試時間：120分鐘滿分：120分）

注意：本試卷分試題卷和答題卡兩部分，答案一律填寫在答題卡上，在試題卷上作等無效；不

能使用計算器：考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并交回.

第I卷

一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中只有一項是符合

要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，）

【1題答案】

【答案】A

【2題答案】

【答案】D

【3題答案】

【答案】D

【4題答案】

【答案】C

【5題答案】

【答案】B

【6題答案】

【答案】C

【7題答案】

【答案】A

【8題答案】

【答案】A

【9題答案】

【答案】D

【10題答案】

【答案】D

【11題答案】

【答案】B

【12題答案】

【答案】D

第II卷

二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.）

【13題答案】

【答案】2V2

【14題答案】

【答案】0

【15題答案】

【答案】|

【16題答案】

【答案】134

【17題答案】

【答案】14

【18題答案】

［答案】5+V5#^V5+5

三、解答題（本大題共8小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

【19題答案】

【答案】3

【20題答案】

【答案】x3-2xy+x,1

【21題答案】

【答案】（1）見解析（2）見解析

（3）50°

【22題答案】

【答案】（1）3.75,2.0

（2）②（3）這片樹葉更可能來自于荔枝，理由見解析

【23題答案】

【答案】（1）y=-5x+500,50<x<100

（2）75元，3125元

[24題答案】

【答案】(1)見解析(2)13

【25題答案】

【答案】(1)A(-1,0),B(3,0)

⑵-3⑶”/光￡-1或%注

【26題答案】

【答案】(1)OD=OD',證明見解析

⑵3V3+3

(3)當(dāng)OA=OB時，aAOB的面積最大；理由見解析，△AOB面積的最大值為90+9

中考數(shù)學(xué)必須掌握的易錯點與考點

一、數(shù)與式

易錯點1:有理數(shù)、無理數(shù)以及實數(shù)的有關(guān)概念理解錯誤，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的概念混

淆.

易錯點2:實數(shù)的運算要掌握好與實數(shù)有關(guān)的概念、性質(zhì)，靈活地運用各種運算律，關(guān)鍵是

把好符號關(guān)；在較復(fù)雜的運算中，不注意運算順序或者不合理使用運算律，易導(dǎo)致運算出錯.

易錯點3:平方根、算術(shù)平方根、立方根的區(qū)別每年必考.

易錯點4:求分式值為零時易忽略分母不能為零.

易錯點5:分式運算時要注意運算法則和符號的變化，當(dāng)分式的分子分母是多項式時要先因

式分解，因式分解要分解到不能再分解為止，注意計算方法，不能去分母，把分式化為最簡

分式.

易錯點6:非負數(shù)的性質(zhì):幾個非負數(shù)的和為0,則每個式子都為0；整體代入法；完全平方

式.

易錯點7:五個基本數(shù)的計算：0指數(shù)，三角函數(shù),絕對值，負指數(shù)，二次根式的化簡.

易錯點8:科學(xué)記數(shù)法；精確度、有效數(shù)字.

易錯點9:代入求值要使式子有意義.各種數(shù)式的計算方法要掌握，一定要注意計算順序.

易錯點10:探索規(guī)律的基本方法是列舉法：五個基本數(shù)列的通項公式

1,3,5,7,9,...,2n—1

3,5,7,9,...,2n4-1

<2,4,6,8,...,2?

1,4,9,16,…,1

12,4,8,...,2"

二、方程（組）與不等式（組）

易錯點1：各種方程（組）的解法要熟練掌握，方程（組）無解的意義是找不到等式成立的

條件

易錯點2:運用等式性質(zhì)時，兩邊同除以一個數(shù)必須要注意不能為O的情況，還要關(guān)注解方

程與方程組的基本思想.（消元降次）

易錯點3:運用不等式的性質(zhì)3時，容易忘記改不變號的方向而導(dǎo)致結(jié)果出錯.

易錯點4:關(guān)于一元二次方程的取值范圍的題目易忽視二次項系數(shù)不為0導(dǎo)致出錯.

易錯點5:關(guān)于一元一次不等式組有解、無解的條件易忽視相等的情況.

易錯點6:關(guān)于一元一次不等式組的最后結(jié)論.

易錯點7:解分式方程時首要步驟去分母，最后易忘記根檢驗，導(dǎo)致運算結(jié)果出錯.

易錯點8:不等式（組）的解的問題要先確定解集，確定解集的方法是運用數(shù)軸.

易錯點9:利用函數(shù)圖象求不等式的解集和方程的解.

易錯點10:各種等量關(guān)系分析與理解，基本等量關(guān)系有：

1)路程，速度X時間；

(2)工作總量：工作效率x工作時間：

(3)總價單價x數(shù)屈，標價x折數(shù)售價，糖價進價利潤進價x利潤率,

總利潤單利潤X數(shù)量；

(4)幾何基本等M：關(guān)系是

「成比例線段

平行四邊形一組對邊平行且相等

《

面積公式

‘三角函數(shù)

<直角三角形V

、勾股定理

易錯點11:利用函數(shù)圖象求不等式的解集和方程的解.

三、函數(shù)

易錯點1：各個待定系數(shù)表示的的意義：

1.y=Ax+6中的k,h.

2.y=土中的k

x

、'L.i,>b,b4ac-h~.

<3.y=ar'+bx+c中的a.b,c,b~-A4ac.---,(-----,---------)

la2a4a

y=a(x-h)2+?中的(h,k)

y=a(x-*)(x-x?)中的陽，*2

易錯點2：熟練掌握各種函數(shù)解析式的求法.

易錯點3：利用圖象求不等式的解集和方程(組)的解，利用圖象性質(zhì)確定增流性.

易錯點4：兩個變量:利用函數(shù)模型解實際問題，注意區(qū)別方程、函數(shù)、不等式模型解決不等

領(lǐng)域的問題.

易錯點5：利用函數(shù)圖象進行分類（平行四邊形、相似、直角：角形、等腰：角形）以及分

類的求解方法.

易錯點6：與坐標軸交點坐標一定要會求.面積最大值的求解方法，距離之和的最小值的求

解方法，距離之差最大值的求解方法.

易錯點7：數(shù)形結(jié)合思想方法的運用,還應(yīng)注意結(jié)合圖象性質(zhì)解題.函數(shù)圖象與圖形結(jié)合學(xué)

會從復(fù)雜圖形分解為簡單圖形的方法，圖形為圖象提供數(shù)據(jù)或者圖象為圖形提供數(shù)據(jù).

易錯點8：門變量的取值范惘注意瘋這三種形式，二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù).

a

分式的分母不為0,（）指數(shù)底數(shù)不為0.

四、三角形

易錯點1：三角形的概念以及：:角形的角平分線、中線、高線的特征與區(qū)別.

易錯點2：三角形三邊之間的不等關(guān)系,注意其中的“任何兩邊”、鼓短距離的方法.

易錯點3：三角形的內(nèi)角和，三角形的分類與三角形內(nèi)外角性質(zhì)，特別關(guān)注外角性質(zhì)中的“不

相鄰”.

易錯點4：全等形，全等?:角形及其性質(zhì)，三角形全等判定.行包學(xué)會論證三角形全等，三

角形相似與全等的綜合運用以及線段相等是全等的特征，線段的倍分是相似的特征以及相似

與三角函數(shù)的結(jié)合.邊邊角對應(yīng)相等時，兩個三角形不一定全等.

易錯點5：兩個角相等和平行經(jīng)常是相似的基本構(gòu)成要索，以及相似三角形對應(yīng)高之比等于

相似比，對應(yīng)線段成比例，面積之比等于相似比的平方.

易錯點6：等腰（等邊）三角形的定義以及等腰（等邊）三角形的判定號性質(zhì)，運用等腰（等

邊）三角形的判定與性質(zhì)解決有關(guān)計算與證明問題，這里需注意分類討論思想的滲入.

易錯點7：運用勾股定理及其逆定理計算線段的長，證明線段的數(shù)狀關(guān)系，解決與面積有關(guān)

的問題以及簡單的實際問題.

易錯點8：將直角二角形、平面直角坐標系、函數(shù)、開放性問題、探索性問題結(jié)合在一起綜

合運用，探究各種解題方法.

易錯點9：中點，中線，中位線，一半定理的歸納以及各自的性質(zhì).

任意三角形的中線性質(zhì)

等腰三角形三線合一

‘直角三角形30°角的性質(zhì)與判定，斜邊上的中線性質(zhì)

一:角形中位線的性質(zhì)

易錯點11:三角函數(shù)的定義中對應(yīng)線段的比經(jīng)常出錯以及特殊角的三角函數(shù)值.

五、四邊形

易錯點1:平行四邊形的性質(zhì)和定理，如何靈活、恰當(dāng)?shù)貞?yīng)用三角形的穩(wěn)定性與四邊形不穩(wěn)

定性.

易錯點2：平行四邊形注意與三角形面積求法的區(qū)分，平行四邊形與特殊平行四邊形之間的

轉(zhuǎn)化關(guān)系.

易錯點3：運HT平行四邊形是中心對稱圖形，過對稱中心的直線把它分成面枳相等的兩部分，

對角線將四邊形分成面積相等的四部分.

易錯點4：平行四邊形中運用全等三角形和相似三角形的知識解題，突出轉(zhuǎn)化思想的滲透.

易錯點5：矩形、菱形、正方形的概念、性質(zhì)、判定及它們之間的關(guān)系，主要考查邊長、對

角線長、面積等的計算.矩形與正方形的折槌.

易錯點6：四邊形中的翻折、平移、旋轉(zhuǎn)、剪拼等動r?操作性問題.

易錯點7：梯形問題的匕要做輔助線的方法

等腰梯形（平移腰、平移對角線、過上底的頂點作高、延長兩腰）

［立角梯形（作高）

六、圓

易錯點1：對弧、弦、圓周角等概念理解不深刻，特別是弦所對的圓周