2020年中考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)精準(zhǔn)訓(xùn)練四邊形壓軸題匯編

（考輪習(xí)準(zhǔn)練2020年考學(xué)擬卷四形軸匯如①在矩形ABCD中已知＝點為BC邊一點滿＝AB＝，動點以1cm/s的度沿線從B移到點G接作⊥交線段于點點E移的時間為的度為與

的函數(shù)關(guān)系如圖②所示．（1圖①中，CG

，圖②中，＝；（點F能為線段CD的點？若可能，求出此時t

的值，若不可能，請說明理由；（3在圖①中，連接F，設(shè)與交點H若AG平eq\o\ac(△,分)的積求此時t

的值．．問題提出：（1如圖，△的BC在線n上過頂點作線∥n在直線m上取點，連接、，則△的積的積．問題探究：（2如圖，在菱形和形BGFE中，＝6∠A＝，eq\o\ac(△,求)DGE的積；問題解決：（3如圖，在矩形ABCD中＝12BC10，在矩形ABCD內(nèi)也可以在邊上）存在一點，得△ABP的積等于矩形的積的

，eq\o\ac(△,求)ABP周的最小值．1

）法感悟：如圖①，在正方形ABCD中，點E、分別為DC、BC邊的點，且滿足＝45°，連接EF將△繞順針旋轉(zhuǎn)得到△ABG易證GAF≌△EAF從而得到結(jié)論：+BF＝．據(jù)這個結(jié)論，若CD，＝，求的．（2方法遷移：如圖②，若在四邊形中＝AD∠B+∠D，E、分別是、上點，且EAF∠BAD，試猜想DE，BF，EF之有何數(shù)量關(guān)系，證明你的結(jié)論．（3問題拓展：如圖③，在四邊形中AB＝ADB+∠ADC＝，EF分是邊CD延長線上的點，且＝∠，試探究線段、FD之間的數(shù)量關(guān)系，請直接寫出你的猜想（不必說明理由．如圖1，在中＝＝5，AC⊥，沿AC的向勻速平移得到△速度為1cm同時Q點出方勻速移動度為cms，當(dāng)△PNM停平移時，點也止移動，如圖2設(shè)移動時間為t＜＜結(jié)PQMQ解答下列問題：（1當(dāng)t（2當(dāng)t（3當(dāng)t

為何值時，∥MN為何值時，CPQ＝？為何值時，⊥MQ？2

．問題背景：如圖，在正方形ABCD的部，作DAE＝∠ABF＝∠＝∠CDH根據(jù)三角形全等的條件，易得△DAE≌△≌△≌△CDH從而得四邊形是正方形．類比探究如圖在正△的內(nèi)∠＝＝∠3CF兩相于D，E，三點DE，三不重合（1△ABD，△，△CAF否全等？如果是，請選擇其中一對進(jìn)行證明；（2DEF是為正三角形？請明理由；（3如3進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)eq\o\ac(△,，)ABD三邊存在一定的等量關(guān)系BD＝aADb，＝，請?zhí)剿鱝，bc滿的量關(guān)系．．如圖，在四邊形ABCDAC是角線，ABC＝∠CDA90°＝，延長BC交AD的長線于點．（1求證＝AD；（2若AEBE+，求∠值；（3過點E作MEAB交的長線于點M過點M作MP⊥DC，交DC的長線于點，接．設(shè)PB＝，點是線AE上動點，當(dāng)MOPO的最小時，點與點是否可能重合？若可能明理由并求此時+的含式子表示若不可能，請說明理由．3

．已知：如圖，在正方形A中點在AD邊運(yùn)動，從點A出發(fā)向點D運(yùn)，到達(dá)D點止運(yùn)動．作射線，并將射線繞著點C逆針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后的射線與邊交于點F，接EF（1依題意補(bǔ)全圖形；（2猜想線段，，BF數(shù)量關(guān)系并證明；（3過點作CG⊥，足為點，若正方形ABCD的長是4，請直接寫出點G運(yùn)動的路線長．．如圖，在正方形ABCD中，是上的一動點（不與點，重B于直線的稱點為，連接AE．連接DE并長交射于，接．（1若＝，接寫出ADF的?。ㄓ煤恋淖颖硎荆?求證⊥DF（3連接，用等式表示線段，BFCF間的數(shù)量關(guān)系，并證明．4

．如圖，已知等腰eq\o\ac(△,Rt)ABC中，為邊上點，過E點EF⊥AB于F點以為邊作正方形，且＝，＝．（1如圖，連接，求線段CF的長；（2腰eq\o\ac(△,Rt)ABC繞旋轉(zhuǎn)至如圖位置接M點的中點，MF求MC與MF關(guān)．10如圖將正方形ABCD繞A順針旋轉(zhuǎn)角度（＜＜）得到正方形D．（1如圖，BC與AC交點MCD與AD在直線交于點若MND，求α（2如圖，B與CD于點，長B與BC交點，α?xí)r．①求∠的數(shù)；②若AB＝，求的長度．5

．已知，如圖1在邊長為的方形ABCD中E是的點，點在上過點作⊥EF，別交線段CD、于點GH（不與線段CD的端點重合（1如圖，當(dāng)G是CD中點時，求AF的長；（2設(shè)＝，邊形的積是y，求關(guān)x函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的值范圍；（3聯(lián)結(jié)，當(dāng)∠＝45°時，求的．12如圖，對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形．（1）概念理解：如圖2在四邊形ABCD中＝＝CD，問四邊形ABCD是美四邊形嗎？請說明理由；（2性探究如圖1四邊形ABCD的角線BD交點O⊥BD試證明：AB2+2

＝

BC；（3解決問題：如圖3，ACB90°ACAGACAB⊥且AE＝AB連結(jié)、、GE．已知AC＝4AB＝，的．6

13圖四形ACEB連接∠ACB∠BEC90°D在上連接CD∠＝∠ABCBE＝CD．（1求證：四邊形為形；（2如圖，連接DEDE交于O若∠A＝2在不添加任何輔助線和字母的情況下，請直接寫出圖中所有長度與

AD的度相等的線段．14如圖在直角坐標(biāo)系中，四邊形為方形，A點的坐標(biāo)為（，點坐標(biāo)為（0ba足（a﹣）b

＝．（1求A點D點坐；（2若DAE＝∠，請猜想DE，OD的量關(guān)系，說明理由．（3若OAD＝以AD為角形的邊，坐標(biāo)軸上是否存在點，使得為腰三角形，若存在，直接寫出有多少個點P并寫出點坐標(biāo)，選擇一種情況證明．7

15已知，在四邊形中，點、、、Q分為邊、、CD、BC中點，連接MN、NP、、MQ（1如圖，求證：四邊形MNPQ為行四邊形；（2如圖，連接ACAC分別交、PQ于EF，連接BDBD別交MQ于點AC與BD于點O且ACBD若∠ADB＝

，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖2中有長度等于

OD的段．8

參考答案如①在矩形ABCD中已知＝點為BC邊一點滿＝AB＝，動點以1cm/s的度沿線從B移到點G接作⊥交線段于點點E移的時間為的度為與

的函數(shù)關(guān)系如圖②所示．（1圖①中，CG2，②中，m

；（點F能為線段CD的點？若可能，求出此時t

的值，若不可能，請說明理由；（3在圖①中，連接F，設(shè)與交點H若AG平eq\o\ac(△,分)的積求此時t

的值．解）BCcm，＝＝6，∴CG＝2cm，∵EF⊥，∴∠+∠FEC＝90°且∠AEB+∠＝，∴∠＝∠FEC且＝∠C90°，∴△∽△ECF∴

，∵＝6∴BE，＝2cm，∴∴＝2，∴＝，故答案為：2，；（2若點F是CD中，∴＝DF，∵△∽△ECF9

∴，∴∴﹣＝0∵△＝64﹣＝﹣80∴點不能是CD中點；（3如圖①，過點H作HM⊥BC于M∵∠C90°，⊥BC∴∥CD，∴△∽△，∴∵AG平AEF面積，∴＝，∴EM，∵BEt，EC＝8﹣，∴EM＝4﹣

，∴MGCMCG﹣，∵，∴∴＝∵EM，EH，∴＝

＝10

∵ABBG，∴∠AGB＝45°，且HM⊥，∴∠HGM∠＝45°，∴＝GM，∴＝2，∴＝2或t＝，且t∴＝2．問題提出：（1如圖，△的BC在線n上過頂點作線∥n在直線m上取點，連接、，則△的積＝△的積．問題探究：（2如圖，在菱形和形BGFE中，＝6∠A＝，eq\o\ac(△,求)DGE的積；問題解決：（3如圖，在矩形ABCD中＝12BC10，在矩形ABCD內(nèi)也可以在邊上）存在一點，得△ABP的積等于矩形的積的

，eq\o\ac(△,求)ABP周的最小值．解：問題提出：（1∵兩條平行線間的距離一定，∴△同底等高，即△ABC面積＝的面積，故答案為：＝；問題探究：（2如圖，連接BD，11

DGEBGEDGEBGE∵四邊形ABCD四邊形是形，∴∥BC，BCEF，ADABBG，∴∠A＝∠CBE＝，∴△是等邊三角形，△是邊角形，∴∠ABDGBE60°∴∥，∴＝＝

BG29

；（3如圖，過點作∥AB，交AD于點，∵△ABP面積等于矩形ABCD的面積的，∴

＝

×12×10∴AE8，作點關(guān)于的對稱點A'連接A交于，eq\o\ac(△,時)ABP周最小，∴E＝＝8，∴AA＝1612

∴B＝＝＝，∴△ABP長的最小值＝AP+PBA+PB+＝＝32．）法感悟：如圖①，在正方形ABCD中，點E、分別為DC、BC邊的點，且滿足＝45°，連接EF將△繞順針旋轉(zhuǎn)得到△ABG易證GAF≌△EAF從而得到結(jié)論：+BF＝．據(jù)這個結(jié)論，若CD，＝，求的．（2方法遷移：如圖②，若在四邊形中＝AD∠B+∠D，E、分別是、上點，且EAF∠BAD，試猜想DE，BF，EF之有何數(shù)量關(guān)系，證明你的結(jié)論．（3問題拓展：如圖③，在四邊形中AB＝ADB+∠ADC＝，EF分是邊CD延長線上的點，且＝∠，試探究線段、FD之間的數(shù)量關(guān)系，請直接寫出你的猜想（不必說明理由解）法悟：∵將△繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到△，∴GB＝＝2，∵△GAF△EAF∴＝EF，∵CD＝，＝∴＝4，∵EF＝，∴EF

＝（8﹣EF）2

，∴EF＝513

（2方法遷移：+BF＝EF，理由如下：如圖②，將△ADE繞A順針旋轉(zhuǎn)得eq\o\ac(△,到)，由旋轉(zhuǎn)可得，＝AE，＝DE，∠＝∠，D＝∠，∵∠EAF∠DAB∴∠＝∠∠＝∠∠3∠BAD，∴∠＝∠，∵∠ABH+＝D∠＝，∴點、B、三共，在△AEF△AHF中，∴△AEF△（∴EF＝HF，∵HF＝+BF，∴EF＝DE．（3問題拓展：＝﹣FD，理由如下：在BC上?。紻F14

∵∠B∠＝，∠ADC∠ADF＝，∴∠B＝∠ADF，AB＝，＝DF∴△ABH△ADF（）∴∠BAH，AHAD，∵∠EAF∠BAD∴∠DAE+BAH＝

∠，∴∠HAE∠＝∠，AE，AHAD∴△HAE（）∴＝EF，∴EF＝HEBEBHBE﹣．．如圖1，在中＝＝5，AC⊥，沿AC的向勻速平移得到△速度為1cm同時Q點出方勻速移動度為cms，當(dāng)△PNM停平移時，點也止移動，如圖2設(shè)移動時間為t＜＜結(jié)PQMQ解答下列問題：（1當(dāng)t（2當(dāng)t（3當(dāng)t

為何值時，∥MN為何值時，CPQ＝？為何值時，⊥MQ？15

解）＝cm，BCcm⊥AB∴＝＝4cm∵∥，∥，∴PQ∥AB∴∴

，，∴＝

s（2如圖，過點Q作QE，則QE∥，∴∴∴＝

，，，QE

t，∵∠＝，∴PEQE

t，∴+∴＝

t+s

t＝4（3如圖，過點作⊥BC于F點過點MMH，交延長線于點H∴四邊形PMHF是形，∴PMFH＝5∵∠A＝∠PFC＝90°，∠＝∠PCF，∴△ABC∽△FPC，∴，16

∴＝∴PF＝

，＝，∴QH5﹣FQ＝5﹣CF）＝

，∵PQ⊥MQ∴∠PQF+∠＝90°且PQF+∠＝，∴∠FPQ∠MQH，且PFQ＝∠＝90°∴△PFQ，∴，∴∴＝

s．．問題背景：如圖，在正方形ABCD的部，作DAE＝∠ABF＝∠＝∠CDH根據(jù)三角形全等的條件，易得△DAE≌△≌△≌△CDH從而得四邊形是正方形．類比探究如圖在正△的內(nèi)∠＝＝∠3CF兩相于D，E，三點DE，三不重合（1△ABD，△，△CAF否全等？如果是，請選擇其中一對進(jìn)行證明；（2DEF是為正三角形？請明理由；（3如3進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)eq\o\ac(△,，)ABD三邊存在一定的等量關(guān)系BD＝aADb，＝，請?zhí)剿鱝，bc滿的量關(guān)系．（1△ABD≌△≌△CAF理由如下：∵△正三角形，∴∠CAB＝∠ABC＝∠BCA＝，＝＝AC，17

又∵∠1＝＝∠3∴∠ABD∠BCE＝∠CAF，在△ABD△CAF，∴△ABD△BCE≌△CAF（ASA（2DEF是三角形；理由如：∵△ABD△BCE≌△CAF，∴∠ADB∠BEC＝∠CFA，∴∠＝DEF＝∠，∴△DEF是三角形；

，（3＝a2

+b2

．作AG⊥于，如圖所示：∵△DEF是三角形，∴∠ADG，在eq\o\ac(△,Rt)ADG中DG＝

，AG＝

b在eq\o\ac(△,Rt)ABG中c

＝（a+

）

（

b2

，∴c＝a++b2．．如圖，在四邊形ABCDAC是角線，ABC＝∠CDA90°＝，延長BC交AD的長線于點．（1求證＝AD；（2若AEBE+，求∠值；（3過點E作MEAB交的長線于點M過點M作MP⊥DC，交DC的長線于點，接．設(shè)PB＝，點是線AE上動點，當(dāng)MOPO的最小時，點與點是否可能重合？若可能明理由并求此時+的含式子表示若不可能，請說明理由．18

（1證明：∵∠ABC＝∠＝90°∵＝CD，＝AC∴eq\o\ac(△,Rt)≌eq\o\ac(△,Rt)（∴AB．（2）解：＝+，又∵＝+DE∴＝．∵AB，∴AB．∴∠BAD∠BEA∵∠ABC＝，∴∠BAD．∵由（1）得△≌△，∴∠BAC＝．∴∠BAC═22.5°．（3）解：當(dāng)MO+的最小時，點O與點可重合，理由如下∵M(jìn)E，∴∠ABC＝∠，∠MAB∠EMA∵M(jìn)P，∴∠＝90°．∴∠＝∠＝．∴PM．∴∠EAM∠．19

由（1）得，eq\o\ac(△,Rt)ABC≌eq\o\ac(△,Rt)，∴∠EAC＝∠MAB∴∠EMA∠．即MC平PME．又∵M(jìn)P⊥CP⊥，∴＝EC如圖，連接PB，連接PE延長MEPD的長線于點．設(shè)∠EAM＝α，則＝．在eq\o\ac(△,Rt)中，∠BEA＝90°2α．在eq\o\ac(△,Rt)CDE中，∠＝﹣∠BEA＝α．∵＝EC∴∠＝∠EPC＝∠＝．∴∠PED∠BEA+∠＝90°﹣．∵M(jìn)E，∴∠QED∠BAD2．當(dāng)∠PED∠QED，∵∠PDEQDE，DE＝DE∴△PDEQDE（ASA∴＝DQ．即點P點Q關(guān)直線AE成對稱，也即點M點E、點關(guān)直線AE的稱點20

Q這三點共線，也即MOPO的最小時，點O點E重．因為當(dāng)＝∠QED時，90°﹣＝α，也即α＝．所以，當(dāng)∠＝60°時，+取小值時的點O與重合．此時PO的小值即為ME+．∵＝EC∠PCB∠，CB，∴△PCB≌△（∴∠CBP＝∠＝90°．∴∠CBP+∠ABC．∴，，P三共線．當(dāng)∠ABD60°時，在△，∠PAE∠PEA60°．∴∠EPA＝．∴△PEA等邊三角形．∵EB，∴AP2＝2．∴EP＝2a．∵∠EMA∠＝，∴EM＝2．∴MO+最小值為4．．已知：如圖，在正方形A中點在AD邊運(yùn)動，從點A出發(fā)向點D運(yùn)，到達(dá)D點止運(yùn)動．作射線，并將射線繞著點C逆針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后的射線與邊交于點F，接EF（1依題意補(bǔ)全圖形；（2猜想線段，，BF數(shù)量關(guān)系并證明；（3過點作CG⊥，足為點，若正方形ABCD的長是4，請直接寫出點G運(yùn)動的路線長．21

解）全形如圖1所示：（2線段，，BF數(shù)量關(guān)系為＝DE+BF．理由如：延長AD到H，＝，接，如圖2所：∵四邊形是方形，∴∠＝＝∠B90°，BC，∴∠CDH＝，在△CDH△CBF中，∴△CDH△CBF（∴CH＝，∠DCH∠BCF．∵∠ECF，∴∠＝∠DCH＝+＝45°．∴∠＝∠＝．在△和ECF中，∴△≌△（∴＝EF．∵＝DEDH∴EF＝DE；（3由（）得：△≌△（∴∠＝，∵CD⊥，CG⊥，∴CD＝＝，∴點的運(yùn)動軌跡是以C為心4為徑的弧DB22

∴點運(yùn)動的路線長＝2π．．如圖，在正方形ABCD中，是上的一動點（不與點，重B于直線的稱點為，連接AE．連接DE并長交射于，接．（1若＝，接寫出ADF的?。ㄓ煤恋淖颖硎荆?求證⊥DF（3連接，用等式表示線段，BFCF間的數(shù)量關(guān)系，并證明．（1解：由軸對稱的性質(zhì)得：EAP∠BAPα，AE，23

∵四邊形是方形，∴∠BAD＝，AB＝，∴∠DAE＝﹣α，ADAE，∴∠＝∠AED（﹣∠DAE）＝（）＝α；（2證明：∵四邊形ABCD是方形，∴∠BAD＝，AB＝，∵點與點B關(guān)直線AP對稱，∴∠AEF∠，＝．∴AE．∴∠ADE∠AED．∵∠AED+＝，∴在四邊形中∠+∠＝，∴∠BFD+BAD＝，∴∠＝∴BF⊥DF；（3解：線段AF，CF之的數(shù)量關(guān)系為＝過點作BM⊥BF交于點M如圖所示：∵四邊形是方形，∴AB，∠90°∴∠ABM∠，∵點與點B關(guān)直線AP對稱，BFD＝，∴∠MFB∠＝，∴△是腰直角三角，

+，理由如下：∴BM，F(xiàn)M＝

，在△AMB△CFB中，∴△AMB△SAS∴AM，∵AF＝FMAM，24

∴AF＝

．．如圖，已知等腰eq\o\ac(△,Rt)ABC中，為邊上點，過E點EF⊥AB于F點以為邊作正方形，且＝，＝．（1如圖，連接，求線段CF的長；（2腰eq\o\ac(△,Rt)ABC繞旋轉(zhuǎn)至如圖位置接M點的中點，MF求MC與MF關(guān)．解）圖，∵△ABC是腰直角三角形＝3，∴AB

，過點CCM⊥AB于M連接CF，∴＝＝

AB＝，∵四邊形AGEF是正方形，∴AF＝EF＝，∴＝AM＝

﹣，在eq\o\ac(△,Rt)CMF中，＝

＝＝；25

（2）CMFM，⊥FM，理由：如圖2過點作∥EF交FM的長線于，連接CFCH，∴∠＝∠，∵四邊形AGEF是正方形，∴EF＝∵點M是的點，∴BMEM在△BMH和EMF中，∴△≌△（∴＝MF，BHEF∵四邊形AGEF是正方形，∴∠＝90°EF∥，∵∥EF，∴∥，∴∠+ABH＝，∴∠+ABC+BAC+∠＝．∵△等腰直角三角形，∴＝AC∠ABC∠BAC，∴∠+＝，∵∠CAG+＝90°，∴∠＝，在△和ACF中26

，∴△≌（∴CH＝，∠＝ACF∴∠＝BCH+＝∠∠＝，∴△是等腰直角三角形，∵＝MF∴＝FM，CM⊥FM10如圖將正方形ABCD繞A順針旋轉(zhuǎn)角度（＜＜）得到正方形D．（1如圖，BC與AC交點MCD與AD在直線交于點若MND，求α（2如圖，B與CD于點，長B與BC交點，α?xí)r．①求∠的數(shù)；②若AB＝，求的長度．解）圖1，∵∥BD，∴∠CMN＝∠BD＝，CNM∠CD＝，∴∠CMN＝∠NM∴MCN，∵B＝D，∴MB＝ND，∵AB＝AD，∠ABM∠AD＝，∴eq\o\ac(△,AB)eq\o\ac(△,)Meq\o\ac(△,)N（SAS27

∴∠BAM＝∠AN，∵∠BAD＝90°∠＝45°∴∠BAM＝∠AN＝，∵∠BAC＝，∴∠＝，∴＝．（2①如圖中，∵∠AB＝ADQ＝90°AQAQAB＝，∴eq\o\ac(△,Rt)AQB≌eq\o\ac(△,Rt)（HL∴∠QAB＝QAD，∵∠＝，∠＝90°∴∠BAD30°，∴∠QAD∠AD＝30°．②如圖，連接，在AB上一點，使得＝EP連接．設(shè)＝a∵∠＝∠ABP＝90°，＝，＝，∴eq\o\ac(△,Rt)APBeq\o\ac(△,Rt)APB（∴∠＝∠PAB＝，∵EA，∴∠＝∠＝，∴∠＝∠EAP+∠EPA30°，28

∴PE＝2a，BE＝∵AB6，∴2a＝6，

，∴a6（﹣∴PB6（2﹣

∴＝BCPB＝6﹣（﹣）6

﹣6∵∠CPQ+＝，∠BAB∠＝180°∴∠＝∠＝30°，∴PQ＝＝＝﹣4

．．已知，如圖1在邊長為的方形ABCD中E是的點，點在上過點作⊥EF，別交線段CD、于點GH（不與線段CD的端點重合（1如圖，當(dāng)G是CD中點時，求AF的長；（2設(shè)＝，邊形的積是y，求關(guān)x函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的值范圍；（3聯(lián)結(jié)，當(dāng)∠＝45°時，求的．解）E是中點，AB，∴AE

＝1，同理可得DG＝1，∵AG⊥EF，∴∠＝HAF+∠AFH＝，∵四邊形是方形，∴∠ADG＝∠DAG+∠AGD，∴∠＝∠，∵∠EAF∠＝，29

ADGAFHADGAFH∴△EAF△，∴，，∴AF＝；（2如圖，由（1知：∽ADG，∴，，∴DG2，∵∠＝DAG∠＝∠ADG，∴∠AHF△ADG，∴＝，∴＝，∴＝＝，F(xiàn)H＝，∴y＝﹣，eq\o\ac(△,)＝，＝2﹣，如圖，當(dāng)與C合時，EFAG30

∴∠AHE，∵∠EAH，∴∠AEH＝，∴AF＝＝1∴0＜1；∴y關(guān)的函數(shù)關(guān)系式為＝2﹣（0＜x＜1（3如圖3過D作DMAG交BC于M連接EM，延長至N，使AN＝CM連接，設(shè)CM＝，則ANa∵＝CD，∠NAD＝∠＝90°，∴△≌MCD（∴∠＝CDM，＝，∵EF⊥，⊥AG，∴EF∥DM，∴∠＝∠＝45°，∴∠ADE+CDM＝∠＝，∴∠+ADE＝∠＝，31

∵＝ED，∴△≌MDE（SAS∴＝EM＝，∵BM2﹣，在eq\o\ac(△,Rt)EBM中由勾股定理得BM＝2

，∴12

（2﹣）2（a+12＝，∵∠AEF∠＝∠EAG+∠，∴∠AEF∠＝CDM∴tan∠＝∠CDM∴，∴，∴AF＝．12如圖，對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形．（1）概念理解：如圖2在四邊形ABCD中＝＝CD，問四邊形ABCD是美四邊形嗎？請說明理由；（2性探究如圖1四邊形ABCD的角線BD交點O⊥BD試證明：AB2+2

＝

BC；（3解決問題：如圖3，ACB90°ACAGACAB⊥且AE＝AB連結(jié)、、GE．已知AC＝4AB＝，的．32

解）邊ABCD是美四邊形，理由如下：連接AC，∵AB，∴點在線段BD垂直平分線上，∵＝CD，∴點C線段BD的直分線上，∴AC是段BD垂直平分線，∴四邊形是美四邊形；（2∵⊥BD，∴∠AOD∠AOB＝∠＝∠COD＝90°，由勾股定理得，

BC2＝

+2+

+2

，AB2+2

＝AO

BO

+CO2DO

，∴+＝2CD；故答案為：AB

CD＝2；（3∵CAG∠BAE＝90°，∴∠CAG+BAC＝∠BAE∠，∠GAB＝CAE，在△和△，，∴△GABCAE（SAS∴∠ABG∠AEC，又∠AEC∠AME＝90°∴∠+AME＝90°，即CEBG∴四邊形CGEB是美四邊形，由（）得，CG+BE2＝CB2

+2

，∵＝4，＝5，∴＝3，＝4

，＝5

，33

∴GE

＝CG

BE22

＝73∴GE＝．13圖四形ACEB連接∠ACB∠BEC90°D在上連接CD∠＝∠ABCBE＝CD．（1求證：四邊形為形；（2如圖，連接DEDE交于O若∠A＝2在不添加任何輔助線和字母的情況下，請直接寫出圖中所有長度與

AD的度相等的線段．（1證明：∵∠ACB＝，∴∠A∠ABC＝90°，∵∠＝ABC，∴∠A∠＝90°，∴∠＝，∴∠＝180°﹣＝＝∠BEC，在eq\o\ac(△,Rt)BCD和eq\o\ac(△,Rt)中∴eq\o\ac(△,Rt)≌eq\o\ac(△,Rt)（∴＝CE∵CD＝BE，∴四邊形是行四邊形，又∵∠BEC，∴四邊形為形；

，（解：圖中所有長度與

AD的度相等的線段為＝OC＝OB＝＝OE．理由如下由（）得：四邊形為形，∠＝90°34

∴＝DEOD＝OE，＝OC，∴OC＝＝OD＝＝

，∵∠＝∠＝90°∴tan∠A＝2＝＝，∴CD＝，＝2，∴＝∴＝BCAC

＝＝

AD，∴