2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)對(duì)點(diǎn)提分專題2.1 函數(shù)的概念 (文理科通用)(學(xué)生版)

第二篇專題

函數(shù)及其質(zhì)函數(shù)的概【考試要求】了解構(gòu)函數(shù)的要素，能求簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域；在實(shí)際境中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆饺鐖D象法、列表法、解析)示函數(shù)，理解函數(shù)圖象的作用；通過(guò)具實(shí)例，了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù)，并能簡(jiǎn)單應(yīng)【知識(shí)梳理】函數(shù)的念設(shè)A，B都非空的集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f使對(duì)于集合A中任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱fA→B為從集合A集合的個(gè)函數(shù)，記作＝f(x)，x∈函數(shù)的義域、值域(1)在函數(shù)＝f(x)∈A中，x叫自變量的取值范圍A叫函數(shù)的定義域；與x的相對(duì)應(yīng)值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{(x}做數(shù)的值域.(2)如果兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，并且對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，則這兩個(gè)函為相等函函數(shù)的示法表示函數(shù)的常用方法有解析法、圖象法和列表.分段函若函數(shù)在其定義域的不同子上，因?qū)?yīng)關(guān)系不同而分別用幾個(gè)不同的式子來(lái)表示，這種函數(shù)稱為分段函數(shù).分段函數(shù)的定義域等于各段數(shù)的定義域的并集，其值域等于各段函數(shù)的值域的并集，分段函數(shù)雖由幾個(gè)部分組成，但它表示的是一個(gè)函【微點(diǎn)提醒】直線xa常數(shù)與函數(shù)＝(的圖象有0個(gè)或1個(gè)點(diǎn).分段函無(wú)論分成幾段，都是一個(gè)函數(shù)，求分段函數(shù)的函數(shù)值，如果自變量的范圍不確定，要分類討【疑誤辨析】判斷下結(jié)論正(在括號(hào)內(nèi)打√或×”)(1)函數(shù)＝1與＝是一個(gè)函數(shù).)(2)對(duì)于函數(shù)fA，值域是合B.()(3)()＝x－32是一個(gè)函數(shù).()1

22(4)若兩個(gè)函數(shù)的定義域與值域相同，則這兩個(gè)函數(shù)相)【教材衍化】2.(修改若函數(shù)＝f()的定義域?yàn)镸{－≤2}，域?yàn)镹＝{|0，函數(shù)y＝fx)圖象可能是()3.(修例編下列函數(shù)中與函數(shù)＝＋相等函數(shù)的()y＝x＋2

3y＝x

＋xC.y＝＋＝21x【真題體驗(yàn)】北京海淀區(qū)期)已知(x

)＝lgx，則f＝()1lglglg2lg2河南、河北兩省重點(diǎn)高中聯(lián))數(shù)fx)－4

x＋ln(＋的定義域濟(jì)南檢測(cè)已知函數(shù)fx＝－x的象過(guò)(－，，則a＝________.【考點(diǎn)聚焦】考點(diǎn)一求函數(shù)的定義域【例】(1)數(shù)y＝－x2log－1)的定義域_；2

xxxxxf)(2)若函數(shù)＝f(x)定義域是[02]，則函g(x＝的義域?yàn)閤－1【規(guī)律方法】1.給定解析式的函數(shù)定義域的方法求給定解析式的函數(shù)的定義域，其實(shí)質(zhì)就是以函數(shù)解析式中所含式子(運(yùn))意義為準(zhǔn)則，列出不等式或不等式組求解；對(duì)于實(shí)際問(wèn)題，定義域應(yīng)使實(shí)際問(wèn)題有意.求抽象數(shù)定義域的方法(1)若已知函數(shù)fx)的定義域?yàn)閇a]，則復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的義域可由不等式g(xb求出.(2)若已知函數(shù)f[()]的義域[，]，則f(x)的定義域?yàn)?)在x∈[，]上的值域.【訓(xùn)練】深圳模擬函數(shù)＝－，，1)

－x－＋的定義域?yàn)?)ln－，1]，1]山名校聯(lián))函數(shù)f()＝lg(1)，則函數(shù)[f)]的定義域?yàn)椋獵.[，＋

－9，1)－，考點(diǎn)二求函數(shù)的解析式【例】(1)知f＋＝，()＝________；(2)已知f)是二次函數(shù)且f(0)＝2，f(x＋－f(x)＝x－1，則()＝；(3)已知函數(shù)f(x的定義域?yàn)?，＋，且f()＝2f

1則f)＝【規(guī)律方法】求數(shù)解析式的用方法(1)待定系數(shù)法：若已知函數(shù)的類型，可用待定系數(shù)(2)換元法：已知復(fù)合函數(shù)f[(x的析式，可用換元法，此時(shí)要注意新元的取值范.(3)構(gòu)造法：已知關(guān)于fx與f求出f).

或f－的表達(dá)式，可根據(jù)已知條件再構(gòu)造出另外一個(gè)等式，通過(guò)解方程組3

x－2【訓(xùn)練】杭州檢測(cè)已知函數(shù)fx＝ax－(a>0)，f[f)]＝4x－3則＝；(2)若f(x)足f)＋(－x)＝x，則fx)考點(diǎn)三分段函數(shù)角度1分函數(shù)求值【例3－1(2018·江蘇卷函數(shù)fx滿足f(x＋4)＝f(x)(x∈R)，且在區(qū)間(－，，fx)＝πxcos，≤2，則f[(15)]的為x＋，2<x，角度2分函數(shù)與方程、不等式問(wèn)題【例－2】設(shè)函數(shù)fx＝

x－b，5若ff，≥1.

＝4則＝()A.1

C.

，(2)設(shè)函數(shù)f()＝則足f＋f，

x－>1的x取值范圍是【規(guī)律方法】

根據(jù)分函數(shù)解析式求函數(shù)值.首先確定自變量的值屬于哪個(gè)區(qū)，其次選定相應(yīng)的解析式代入求解已函數(shù)值或函數(shù)的取值范圍求自變量的值或范圍時(shí)，應(yīng)根據(jù)每一段的解析式分別求解但要注意檢驗(yàn)所求自變量的值或范圍是否符合相應(yīng)段的自變量的取值范.【提醒】當(dāng)段函數(shù)的自變量圍不確定時(shí)，應(yīng)分類討x＋，x>2，【訓(xùn)練】合肥模擬已知函數(shù)fx＝則f[(1)]＝)

x

＋2≤2，－

B.2C.44

x＋3a<1，(2)已知函數(shù)f(x＝的域?yàn)镽，實(shí)數(shù)取值范圍是________.【反思與感悟】在判斷個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)時(shí)，要緊扣兩點(diǎn)：一是定義域是否相同；二是對(duì)應(yīng)關(guān)系是否相.函的定義域是函數(shù)的靈魂，它決定了函數(shù)的值域，并且它是研究函數(shù)性質(zhì)和圖象的基.因此，我們一定要樹立函數(shù)定義域優(yōu)先意識(shí).函數(shù)解式的幾種常用求法：待定系數(shù)法、換元法、配湊法、構(gòu)造解方程組.【易錯(cuò)防范】復(fù)合函f[(x)]的義域也是解析式中x范圍，不要和fx)定義域相混分函數(shù)的定義域等于各段函數(shù)的定義域的并集，其值域等于各段函數(shù)的值域的并集，段函數(shù)雖由幾個(gè)部分組成，但它表示的是一個(gè)函【分層訓(xùn)練】【基礎(chǔ)鞏固題組建議用時(shí)：35分)一、選擇題函數(shù)fx＝2x－＋

的定義域?yàn)?)x－2A.[0，2)C.[0，∪(2，＋

B.(2，D.(∞，∪(2，＋鄭州調(diào)研)如圖是張大爺晨練時(shí)離家離(y)與行走時(shí)間)之間的函數(shù)關(guān)系的圖象.若用黑點(diǎn)表示張大爺家的位置，則張大爺散步行走的路線可能()5

2x2x下列函中，其定義域和值域分別與函數(shù)y＝lgx

的定義域和值域相同的是()y＝

y＝lgxC.y＝2

y＝

x（2－），<1，設(shè)函數(shù)f()＝則f－＋(log＝)A.3西安聯(lián)考已知函數(shù)fx＝－＋x，x∈[，5]值域[－，，實(shí)數(shù)m的取值范圍是)－，－1)C.[，2]

－1，2]D.[25]某學(xué)校召開學(xué)生代表大會(huì)，規(guī)定各班每人推選一名代表，當(dāng)各班數(shù)除以10余數(shù)大于再增選一名代表那么，各班可推選代表人數(shù)y與班人數(shù)之的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)＝[]([x]表示不大于最大整數(shù)可以表示為()y＝

y＝C.y＝

y＝

x＋5xx，1山東卷)f)＝若f)＝f(a，則f－）x，

＝()6

xxxxxxxxxA.2，上饒質(zhì)檢已知函數(shù)fx＝若a[f(a)－f()]>0，實(shí)數(shù)取值范圍為(<0，

)A.(1，＋C.(－∪(1，∞)

B.(2，D.(∞，2)，＋∞)二、填空題函數(shù)fx＝

＋＋1－的定義域?yàn)開10.已函數(shù)f(x)滿足＋(－x)＝xx，f－＝11.下四個(gè)結(jié)論中，正的命題序號(hào)_x①f(x)與(x)＝表同一函數(shù)；，②函數(shù)y＝(x)圖象與直線x＝1的點(diǎn)最多有個(gè)③f(x)2

－2＋與(t＝t2

－2t＋1是同一函數(shù)；④若f)＝x－1|－x，則f

＝112.設(shè)數(shù)f(x)＝則f(x＝的x集合_，x>0，【能力提升題組建議用時(shí)：15分)13.具性質(zhì)：f

＝－f)的函數(shù)，我們稱為滿倒”變換的函數(shù).下列函數(shù)：7

2x，，1－x0＝1①y＝x－；y＝ln；y＝x1＋x，x>1.x其中滿足倒變換的函數(shù)是()①

①③

C.②③

①14.(2019·河八市聯(lián))函數(shù)(x＝

－x＋，（∈R，2x，x，若對(duì)任意的∈R都有f[f()]＝

f(a)成立，則λ的值范圍是)A.(0，C.[2，

B.[02]D.(∞，