2022年湖北省黃岡市、孝感市、咸寧市中考數(shù)學(xué)試題含解析

2022年湖北省黃岡市、孝感市、咸寧市中考數(shù)學(xué)試卷

一、精心選一選（本大題共8小題，每小題3分，滿(mǎn)分24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中

只有一項(xiàng)是符合題目要求的,請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上把正確答案的代號(hào)涂黑）

1.（3分）-5的絕對(duì)值是（）

A.5B.-5C.-工D.1

55

2.（3分）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是（）

A.圓錐B.三棱錐C.三棱柱D.四棱柱

3.（3分）北京冬奧會(huì)開(kāi)幕式的冰雪五環(huán)由我國(guó)航天科技建造，該五環(huán)由21000個(gè)LEO燈

珠組成，夜色中就像閃閃發(fā)光的星星，把北京妝扮成了奧運(yùn)之城.將數(shù)據(jù)21000用科學(xué)

記數(shù)法表示為（）

A.21X103B.2.1X104C.2.1X105D.0.21X106

4.（3分）下列圖形中，對(duì)稱(chēng)軸條數(shù)最多的是（）

A.等邊三角形B.矩形C.正方形D.圓

5.（3分）下列計(jì)算正確的是（）

A.a2,a4=asB.（-2a2）3=-6c/6

C.D.2a+3a=5/

6.（3分）下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查方式的是（）

A.檢測(cè)“神舟十四號(hào)”載人飛船零件的質(zhì)量

B.檢測(cè)一批ZEO燈的使用壽命

C.檢測(cè)黃岡、孝感、咸寧三市的空氣質(zhì)量

D.檢測(cè)一批家用汽車(chē)的抗撞擊能力

7.（3分）如圖，在RtaNBC中，/C=90°，N8=30°,4B=8,以點(diǎn)C為圓心，C4的

長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交于點(diǎn)。，則AD的長(zhǎng)為（）

A

A.ITB.—TXC.—itD.2n

33

8.（3分）如圖，在矩形N8CD中，AB<BC,連接ZC,分別以點(diǎn)Z,C為圓心，大于Lc

2

的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)"，N,直線(xiàn)用N分別交N。，BC于點(diǎn)、E,F.下列結(jié)論：

①四邊形/ECF是菱形；

?ZAFB=2ZACB-,

?AC'EF^CF-CD；

④若/尸平分N84C,則b=28E

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

C.2D.1

二、細(xì)心填一填（本大題共8小題，每小題3分，滿(mǎn)分24分.請(qǐng)把答案填在答題卡相應(yīng)題

號(hào)的橫線(xiàn)上）

9.（3分）若分式，一有意義，則x的取值范圍是.

X-1

10.（3分）如圖，直線(xiàn)a〃b,直線(xiàn)c與直線(xiàn)a,b相交，若Nl=54°,則N3=度.

11.（3分）若一元二次方程x2-4x+3=0的兩個(gè)根是xi,X2,則的值是.

12.（3分）如圖，已知AB〃DE,AB=DE,請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使/XABCg^DEF.

AD

BECF

13.（3分）小聰和小明兩個(gè)同學(xué)玩“石頭，剪刀、布”的游戲，隨機(jī)出手一次是平局的概

率是.

14.（3分）如圖，有甲乙兩座建筑物，從甲建筑物4點(diǎn)處測(cè)得乙建筑物。點(diǎn)的俯角a為45°,

C點(diǎn)的俯角0為58°,8C為兩座建筑物的水平距離.已知乙建筑物的高度為6加，則

甲建筑物的高度N8為m.

（sin58°-0.85,cos58°弋0.53,tan58°=?1.60,結(jié)果保留整數(shù)）.

15.（3分）勾股定理最早出現(xiàn)在商高的《周髀算經(jīng)》：“勾廣三，股修四，經(jīng)隅五”.觀察下

列勾股數(shù)：3,4,5；5,12,13；7,24,25；這類(lèi)勾股數(shù)的特點(diǎn)是：勾為奇數(shù)，弦

與股相差為1.柏拉圖研究了勾為偶數(shù)，弦與股相差為2的一類(lèi)勾股數(shù)，如：6,8,10；

8,15,17；…，若此類(lèi)勾股數(shù)的勾為2〃？（機(jī)N3,機(jī)為正整數(shù)），則其弦是（結(jié)

果用含m的式子表示）.

16.（3分）如圖1,在△ABC中，/8=36°,動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)/出發(fā)，沿折線(xiàn)4-5一（7勻速

運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C停止.若點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為Icm/s,設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f（s）,/P的長(zhǎng)度

為y（cm）,y與/的函數(shù)圖象如圖2所示.當(dāng)4尸恰好平分/歷1C時(shí)1的值為.

三、專(zhuān)心解一解（本大題共8小題，滿(mǎn)分72分.請(qǐng)認(rèn)真讀題，冷靜思考.解答題應(yīng)寫(xiě)出必

要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟，請(qǐng)把解題過(guò)程寫(xiě)在答題卡相應(yīng)題號(hào)的位置）

17.（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：4中-2xy-（-3xy）,其中x=2,y=-1.

18.（8分）某班去革命老區(qū)研學(xué)旅行，研學(xué)基地有甲乙兩種快餐可供選擇，買(mǎi)1份甲種快

餐和2份乙種快餐共需70元，買(mǎi)2份甲種快餐和3份乙種快餐共需120元.

（1）買(mǎi)一份甲種快餐和一份乙種快餐各需多少元？

（2）已知該班共買(mǎi)55份甲乙兩種快餐，所花快餐費(fèi)不超過(guò)1280元，問(wèn)至少買(mǎi)乙種快餐

多少份？

19.（8分）為落實(shí)“雙減”政策，優(yōu)化作業(yè)管理，某中學(xué)從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生,

調(diào)查他們每天完成書(shū)面作業(yè)的時(shí)間單位：分鐘）.按照完成時(shí)間分成五組：Z組“fW

45”,5組“454W60”,C組“60OW75”,。組“75VW90”,E組“f>90”.將收集

的數(shù)據(jù)整理后，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

（1）這次調(diào)查的樣本容量是,請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，8組的圓心角是度，本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在

組內(nèi)；

（3）若該校有1800名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校每天完成書(shū)面作業(yè)不超過(guò)90分鐘的學(xué)生人數(shù).

每天完成書(shū)面作業(yè)時(shí)間條形統(tǒng)計(jì)圖每天完成書(shū)面作業(yè)時(shí)間扇形統(tǒng)計(jì)圖

20.（9分）如圖，已知一次函數(shù)的圖象與函數(shù)”=處（x>0）的圖象交于/（6,

x

-1）,B（1,〃）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C.將直線(xiàn)48沿y軸向上平移f個(gè)單位長(zhǎng)度得

22

到直線(xiàn)。E,OE與y軸交于點(diǎn)足

（1）求yi與”的解析式；

（2）觀察圖象，直接寫(xiě)出yV”時(shí)J的取值范圍；

(3)連接/。，CD,若□的面積為6,則f的值為

是OO的直徑，8c與過(guò)點(diǎn)Z的切線(xiàn)EF平

行，BC,相交于點(diǎn)G.

(1)求證：AB—AC；

(2)若QG=BC=16,求18的長(zhǎng).

22.(10分)為增強(qiáng)民眾生活幸福感，市政府大力推進(jìn)老舊小區(qū)改造工程.和諧小區(qū)新建一

小型活動(dòng)廣場(chǎng)，計(jì)劃在360〃，的綠化帶上種植甲乙兩種花卉.市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：甲種花卉

種植費(fèi)用y(元加2)與種植面積*(加2)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，乙種花卉種植費(fèi)用

為15元加2.

(1)當(dāng)x<100時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出x的取值范圍;

(2)當(dāng)甲種花卉種植面積不少于30混，且乙種花卉種植面積不低于甲種花卉種植面積

的3倍時(shí).

①如何分配甲乙兩種花卉的種植面積才能使種植的總費(fèi)用w(元)最少？最少是多少元?

②受投入資金的限制，種植總費(fèi)用不超過(guò)6000元，請(qǐng)直接寫(xiě)出甲種花卉種植面積x的取

值范圍.

一次數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)課上，小慧發(fā)現(xiàn)并證明了關(guān)于三角形角平分線(xiàn)的一個(gè)結(jié)論.如圖1,

已知/。是△/8C的角平分線(xiàn)，可證坐=也.小慧的證明思路是：如圖2,過(guò)點(diǎn)C作

ACCD

CE//AB,交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E,構(gòu)造相似三角形來(lái)證明細(xì)■=股.

ACCD

嘗試證明：

(1)請(qǐng)參照小慧提供的思路，利用圖2證明：幽=毀；

ACCD

應(yīng)用拓展：

(2)如圖3,在RtZ\/8C中，NB4c=90°,。是邊8C上一點(diǎn).連接力。，將△/C。

沿“。所在直線(xiàn)折疊，點(diǎn)C恰好落在邊力8上的E點(diǎn)處.

①若/C=l,AB=2,求DEt的長(zhǎng)；

②若8C="?,ZAED=a,求。E的長(zhǎng)(用含機(jī)，a的式子表示).

24.(12分)拋物線(xiàn)夕=》2-4x與直線(xiàn)y=x交于原點(diǎn)。和點(diǎn)5,與x軸交于另一點(diǎn)4,頂點(diǎn)

為D.

(1)直接寫(xiě)出點(diǎn)8和點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(2)如圖1,連接。。，尸為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)tanNPDO=Jjhb求點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

2

(3)如圖2,〃是點(diǎn)3關(guān)于拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，0是拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，它的橫坐標(biāo)

為加(0<%<5),連接MQ,8Q,與直線(xiàn)08交于點(diǎn)E.設(shè)△BEQ和的面積

分別為si和$2,求色的最大值.

S2

圖1

圖2

2022年湖北省黃岡市、孝感市、咸寧市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、精心選一選（本大題共8小題，每小題3分，滿(mǎn)分24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中

只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上把正確答案的代號(hào)涂黑）

1.（3分）-5的絕對(duì)值是（）

A.5B.-5C.-AD.A

55

【分析】-5的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示-5的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離.

【解答】解：-5的絕對(duì)值是5,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了絕對(duì)值，關(guān)鍵是掌握絕對(duì)值的定義.

2.（3分）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是（）

A.圓錐B.三棱錐C.三棱柱D.四棱柱

【分析】從三視圖的俯視圖看是一個(gè)三角形，而主視圖是一個(gè)矩形，左視圖為矩形，可

知這是一個(gè)三棱柱.

【解答】解：由三視圖可知，這個(gè)幾何體是直三棱柱.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識(shí)，由三視圖想象幾何體的形狀，首先，

應(yīng)分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，然后綜

合起來(lái)考慮整體形狀.熟記一些簡(jiǎn)單的幾何體的三視圖對(duì)復(fù)雜幾何體的想象會(huì)有幫助.

3.（3分）北京冬奧會(huì)開(kāi)幕式的冰雪五環(huán)由我國(guó)航天科技建造，該五環(huán)由21000個(gè)LEO燈

珠組成，夜色中就像閃閃發(fā)光的星星，把北京妝扮成了奧運(yùn)之城.將數(shù)據(jù)21000用科學(xué)

記數(shù)法表示為（）

A.21X103B.2.1X104C.2.1X105D.0.21X106

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“X10〃的形式，其中1＜同＜10,"為整數(shù).確定"

的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，”的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相

同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值，10時(shí)，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，〃是負(fù)數(shù).

【解答】解:21000=2.1X104：

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了科學(xué)記數(shù)法.解題的關(guān)鍵是掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)

法的表示形式為“X10”的形式，其中〃為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定。

的值以及〃的值.

4.（3分）下列圖形中，對(duì)稱(chēng)軸條數(shù)最多的是（）

A.等邊三角形B.矩形C.正方形D.圓

【分析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形

叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線(xiàn)叫做對(duì)稱(chēng)軸進(jìn)行分析即可.

【解答】解：等邊三角形有三條對(duì)稱(chēng)軸,矩形有兩條對(duì)稱(chēng)軸，正方形有四條對(duì)稱(chēng)軸，圓

有無(wú)數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸，

所以對(duì)稱(chēng)軸條數(shù)最多的圖形是圓.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念,軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分

折疊后可重合.

5.（3分）下列計(jì)算正確的是（）

A.a2,a4—a3B.（-2a2）3=-6a

C.a^-i-a—aiD.2。+3。=5a2

【分析】根據(jù)同底數(shù)的累的乘除、累的乘方與積的乘方、合并同類(lèi)項(xiàng)法則逐項(xiàng)判斷.

【解答】解：/.公二小，故/錯(cuò)誤，不符合題意；

（-2/）3=一85，故8錯(cuò)誤，不符合題意；

a4^a=a\故C正確，符合題意；

2a+3a=5a,故。錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握整式運(yùn)算的相關(guān)法則.

6.（3分）下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查方式的是（）

A.檢測(cè)“神舟十四號(hào)”載人飛船零件的質(zhì)量

B.檢測(cè)一批燈的使用壽命

C.檢測(cè)黃岡、孝感、咸寧三市的空氣質(zhì)量

D.檢測(cè)一批家用汽車(chē)的抗撞擊能力

【分析】根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的特點(diǎn)，逐一判斷即可解答.

【解答】解：A.檢測(cè)“神舟十四號(hào)”載人飛船零件的質(zhì)量，適宜采用全面調(diào)查的方式，

故工符合題意：

B、檢測(cè)一批燈的使用壽命，適宜采用抽樣調(diào)查的方式，故8不符合題意；

C、檢測(cè)黃岡、孝感、咸寧三市的空氣質(zhì)量，適宜采用抽樣調(diào)查的方式，故C不符合題

意；

。、檢測(cè)一批家用汽車(chē)的抗撞擊能力，適宜采用抽樣調(diào)查的方式，故。不符合題意：

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，熟練掌握全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的特點(diǎn)是解題

的關(guān)鍵.

7.（3分）如圖，在RtZ\48C中，/C=90°,乙8=30°,4B=8,以點(diǎn)C為圓心，。的

長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交48于點(diǎn)。，則命的長(zhǎng)為（）

A.nB.—nC.—TTD.2n

33

【分析】連接CD,根據(jù)//C8=90°,48=30?？梢缘玫絅/的度數(shù)，再根據(jù)/C=C7）

以及//的度數(shù)即可得到N4CO的度數(shù)，最后根據(jù)弧長(zhǎng)公式求解即可.

【解答】解：連接8,如圖所示：

：/C8=90°,ZS=30°,AB=8,

：.ZA=90°-30°=60°,4C=/AB=4,

由題意得：AC=CD,

???△ZCO為等邊三角形，

AZACD=60°,

.?.俞的長(zhǎng)為：60兀>〈4］兀,

1803

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了弧長(zhǎng)公式，解題的關(guān)鍵是：求出弧所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)以及弧所

在扇形的半徑.

8.（3分）如圖，在矩形N8CD中，AB<BC,連接ZC,分別以點(diǎn)Z,C為圓心，大于

2

的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)N,直線(xiàn)A/N分別交BC于點(diǎn)、E,F.下列結(jié)論：

①四邊形力EC尸是菱形；

@ZAFB=2ZACB；

③AC?EF=CF?CD：

④若4尸平分Z8/C,則CF=28尸.

A.4B.3C.2D.1

【分析】根據(jù)題意分別證明各個(gè)結(jié)論來(lái)判斷即可.

【解答】解：根據(jù)題意知，8E垂直平分/C,

在△4OE和△COF中，

，ZEAO=ZFCO

<ZA0E=ZC0F=90o-

AO=CO

:AAOE學(xué)4COF(AAS),

：?OE=OF,

；.AE=AF=CF=CE,

即四邊形ZECF是菱形，

故①結(jié)論正確；

■:NAFB=/FAO+/ACB,AF=FC,

；?NE4O=NACB,

：.NAFB=2NACB,

故②結(jié)論正確；

22

故③結(jié)論不正確；

若4尸平分/胡C,則/84/=/用。=/。1。=工乂90°=30°,

3

:.AF=2BF,

?：CF=AF,

：.CF=2BF,

故④結(jié)論正確；

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查長(zhǎng)方形的綜合題，熟練掌握長(zhǎng)方形的性質(zhì)，基本作圖，菱形的判

定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

二、細(xì)心填一填（本大題共8小題，每小題3分，滿(mǎn)分24分.請(qǐng)把答案填在答題卡相應(yīng)題

號(hào)的橫線(xiàn)上）

9.（3分）若分式，—有意義，則x的取值范圍是xWl.

x-l

【分析】根據(jù)分式有意義的條件可知x-1#0,再解不等式即可.

【解答】解：由題意得：x-1#0,

解得：xWl,

故答案為：xWl.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等

于零.

10.（3分）如圖，直線(xiàn)a〃4直線(xiàn)c與直線(xiàn)a,6相交，若Nl=54°,則N3=126度.

【分析】根據(jù)兩直線(xiàn)平行，同位角相等和鄰補(bǔ)角的定義解答即可.

【解答】解：

；./4=Nl=54°,

；.23=180°-N4=180°-54°=126°,

故答案為：126.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)以及鄰補(bǔ)角互補(bǔ)的運(yùn)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握：

兩直線(xiàn)平行，同位角相等.

11.（3分）若一元二次方程x2-4x+3=0的兩個(gè)根是xi，X2,則xi?x2的值是3.

【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系直接可得答案.

【解答】解：???xi,X2是一元二次方程f-4x+3=0的兩個(gè)根，

；.X1?X2=3,

故答案為：3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程根與

系數(shù)的關(guān)系.

12.（3分）如圖，已知AB=DE,請(qǐng)你添加一個(gè)條件NA=ND,使"BC

沿XDEF.

【分析】添加條件：NA=/D,根據(jù)/S/即可證明△NBC絲

【解答】解：添加條件：ZA=ZD.

"."AB//DE,

：.NB=/DEC,

在△/8C和△￡）￡：尸中,

2A=ND

<AB=DE，

,ZB=ZDEC

:.叢ABCW/XDEF（ASA）,

故答案為：=（答案不唯一）

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.

13.（3分）小聰和小明兩個(gè)同學(xué)玩“石頭，剪刀、布”的游戲，隨機(jī)出手一次是平局的概

率是一!一.

3

【分析】首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結(jié)果與兩人平局的

情況，再利用概率公式即可求得答案.

【解答】解：小聰和小明玩“石頭、剪刀、布”游戲，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果列表如下：

聰石頭剪刀布

小日月、、

石頭（石頭，石頭）（石頭，剪刀）（石頭，布）

更刀（剪刀，石頭）（剪刀，剪刀）（S7J.布）

布（布，石頭）（布，剪刀）（布，布）

:由表格可知，共有9種等可能情況.其中平局的有3種：（石頭，石頭）、（剪刀，剪刀）、

（布，布）.

，小明和小聰平局的概率為：3=工.

93

故答案為：—.

3

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與

總情況數(shù)之比.

14.（3分）如圖，有甲乙兩座建筑物，從甲建筑物力點(diǎn)處測(cè)得乙建筑物。點(diǎn)的俯角a為45°,

C點(diǎn)的俯角0為58°,8c為兩座建筑物的水平距離.已知乙建筑物的高度CD為6機(jī)，則

甲建筑物的高度N8為16m.

（sin58°*0.85,cos58°七0.53,tan58°=1.60,結(jié)果保留整數(shù)）.

A

【分析】過(guò)點(diǎn)。作DE-L/B于點(diǎn)E,則2E=CD=6機(jī)，NADE=45°,ZACB=5S°,

在中，N4DE=45°,設(shè)4E=xm,則。E=xm,BC=xm,AB=AE+BE=（6+x）

m,在RtZ\4BC中，tan/4CB=tan58°=空上王21.60,解得x=10,進(jìn)而可得出答

BCx

案.

【解答】解：過(guò)點(diǎn)。作。于點(diǎn)E,如圖.

則8E=CD=6m,ZADE=45°,4cB=58°,

在RtZiADE中，N4DE=45°,

設(shè)AE=xm,則DE=xm,

BC=xm,AB=AE+BE=（6+x）m,

在Rt/XZAC中，

tan//C8=tan58°=-^-=^^^1.60,

BCx

解得x=10,

.".AB—16m.

故答案為：16.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義

是解答本題的關(guān)鍵.

15.（3分）勾股定理最早出現(xiàn)在商高的《周髀算經(jīng)》：“勾廣三，股修四，經(jīng)隅五”.觀察下

列勾股數(shù)：3,4,5；5,12,13；7,24,25；這類(lèi)勾股數(shù)的特點(diǎn)是：勾為奇數(shù)，弦

與股相差為1.柏拉圖研究了勾為偶數(shù)，弦與股相差為2的一類(lèi)勾股數(shù)，如：6,8,10；

8,15,17；…，若此類(lèi)勾股數(shù)的勾為（加》3,〃?為正整數(shù)），則其弦是用2+1（結(jié)

果用含機(jī)的式子表示).

【分析】根據(jù)題意得2加為偶數(shù)，設(shè)其股是“，則弦為a+2,根據(jù)勾股定理列方程即可得

到結(jié)論.

【解答】解：?.”?為正整數(shù)，

???2"為偶數(shù)，設(shè)其股是a,則弦為a+2,

根據(jù)勾股定理得，(2m)2+/=Q+2)2,

解得a=m2+\,

綜上所述，其弦是m2+1,

故答案為：?12+1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股數(shù)，勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.

16.(3分)如圖1,在△ABC中，Z5=36°,動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)/出發(fā)，沿折線(xiàn)勻速

運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C停止.若點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為Icm/s,設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f(s),/尸的長(zhǎng)度

為y(cm),夕與/的函數(shù)圖象如圖2所示.當(dāng)4尸恰好平分/歷1C時(shí)t的值為

2A/5±2_.

【分析】由圖象可得/8=8C=4c?n,通過(guò)證明△/PCs/XB/lC,可求“尸的長(zhǎng)，即可求

解.

【解答】解：如圖，連接NP,

由圖2可得/8=BC=4c"?,

???N8=36°,AB=BC,

：.ZBAC=ZC=12°,

*：AP平分NBZC,

:?/BAP=/PAC=/B=36°,

:.AP=BP,N4PC=72°=NC,

:?AP=AC=BP,

?:/PAC=/B,ZC=ZC,

，AAPCsABAC,

???-A-P-二'PC一，

ABAC

：.AP1=AB*PC=4（4-AP）,

：.AP=2，^-2=BP,（負(fù)值舍去），

遙

...t=4+2>/5-2=2+2,

故答案為：2y^+2.

【點(diǎn)評(píng)】本題是動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，考查了等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和

性質(zhì)，證明三角形相似是解題的關(guān)鍵.

三、專(zhuān)心解一解（本大題共8小題，滿(mǎn)分72分.請(qǐng)認(rèn)真讀題，冷靜思考.解答題應(yīng)寫(xiě)出必

要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟，請(qǐng)把解題過(guò)程寫(xiě)在答題卡相應(yīng)題號(hào)的位置）

17.（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：4xy-2xy-（-3xy）,其中x=2,y=-1.

【分析】先去括號(hào)，再合并同類(lèi)項(xiàng)，然后把x,y的值代入化簡(jiǎn)后的式子進(jìn)行計(jì)算即可解

答.

【解答】解：4xy-2xy-（-3孫）

=4xy-2xy+3xy

=5xy,

當(dāng)x=2,y=-1時(shí)，原式=5X2X（-1）=-10.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的加減-化簡(jiǎn)求值，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

18.（8分）某班去革命老區(qū)研學(xué)旅行，研學(xué)基地有甲乙兩種快餐可供選擇，買(mǎi)1份甲種快

餐和2份乙種快餐共需70元，買(mǎi)2份甲種快餐和3份乙種快餐共需120元.

（1）買(mǎi)一份甲種快餐和一份乙種快餐各需多少元？

（2）已知該班共買(mǎi)55份甲乙兩種快餐，所花快餐費(fèi)不超過(guò)1280元，問(wèn)至少買(mǎi)乙種快餐

多少份？

【分析】（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)一份甲種快餐需要X元，購(gòu)買(mǎi)一份乙種快餐需要y元，根據(jù)“買(mǎi)1

份甲種快餐和2份乙種快餐共需70元，買(mǎi)2份甲種快餐和3份乙種快餐共需120元”，

即可列出關(guān)于x,y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)乙種快餐加份，則購(gòu)買(mǎi)甲種快餐（55-m）份，利用總價(jià)=單價(jià)X數(shù)量，結(jié)

合總價(jià)不超過(guò)1280元，即可列出關(guān)于加的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得

出結(jié)論.

【解答】解：（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)一份甲種快餐需要x元，購(gòu)買(mǎi)一份乙種快餐需要y元，

依題意得:（X+2y=7°，

l2x+3y=120

解得：卜=3。.

ly=20

答：購(gòu)買(mǎi)一份甲種快餐需要30元，購(gòu)買(mǎi)一份乙種快餐需要20元.

（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)乙種快餐加份，則購(gòu)買(mǎi)甲種快餐（55-加）份，

依題意得：30（55-m）+20〃?W1280,

解得：機(jī)237.

答：至少買(mǎi)乙種快餐37份.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是:

（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出

一元一次不等式.

19.（8分）為落實(shí)“雙減”政策，優(yōu)化作業(yè)管理，某中學(xué)從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生,

調(diào)查他們每天完成書(shū)面作業(yè)的時(shí)間f（單位：分鐘）.按照完成時(shí)間分成五組：/組“fW

45”,8組“45VfW60”,C組“60W75”，。組“75V/W90"，E組“f>90”.將收集

的數(shù)據(jù)整理后，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

（1）這次調(diào)查的樣本容量是100,請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖：

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，8組的圓心角是72度,本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在C組

內(nèi)；

（3）若該校有1800名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校每天完成書(shū)面作業(yè)不超過(guò)90分鐘的學(xué)生人數(shù).

每天完成書(shū)面作業(yè)時(shí)間條形統(tǒng)計(jì)圖每天完成書(shū)面作業(yè)時(shí)間扇形統(tǒng)計(jì)圖

【分析】（I）根據(jù)C組的人數(shù)和所占的百分比，可以計(jì)算出本次調(diào)查的人數(shù)，然后即可

計(jì)算出。組的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出8組的圓心角的度數(shù)，以及中位數(shù)落在哪一組；

（3）根據(jù)題意和統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出該校每天完成書(shū)面作業(yè)不超過(guò)90分鐘的

學(xué)生人數(shù).

【解答】解：（1）這次調(diào)查的樣本容量是：25+25%=100,

。組的人數(shù)為：100-10-20-25-5=40,

補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示：

故答案為：100;

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，8組的圓心角是：360°x2L=72°,

100

:本次調(diào)查了100個(gè)數(shù)據(jù)，第50個(gè)數(shù)據(jù)和51個(gè)數(shù)據(jù)都在C組，

二中位數(shù)落在C組，

故答案為：72,C；

（3）1800義-1°°二§.=1710（人），

100

答：估計(jì)該校每天完成書(shū)面作業(yè)不超過(guò)90分鐘的學(xué)生有1710人.

每天完成書(shū)面作業(yè)時(shí)間條形統(tǒng)計(jì)圖

【點(diǎn)評(píng)】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體、中位數(shù)，解答本題的關(guān)

鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

20.（9分）如圖，已知一次函數(shù)yi=H+b的圖象與函數(shù)”=典（x>0）的圖象交于/（6,

X

-A）,B（1,〃）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C.將直線(xiàn)48沿y軸向上平移f個(gè)單位長(zhǎng)度得

22

到直線(xiàn)。E,OE與y軸交于點(diǎn)F.

（1）求yi與”的解析式；

（2）觀察圖象，直接寫(xiě)出時(shí)x的取值范圍；

（3）連接力。，CD,若△48的面積為6,則/的值為2.

【分析】（1）將點(diǎn)/（6,-1）代入”=處中，求反比例函數(shù)的解析式；通過(guò)解析式求

2x

出8點(diǎn)坐標(biāo)，然后將點(diǎn)4、B代入yi=kx+b,即可求出一次函數(shù)的解析式；

（2）通過(guò)觀察圖象即可求解；

（3）由題意先求出直線(xiàn)的解析式為y=x-券+f,過(guò)點(diǎn)F作GELN8交于點(diǎn)G,連

接4F,由/OC4=45°,求出尸G=^f,再求出NC=6&,由平行線(xiàn)的性質(zhì)可知

ACD=S/^4CF，則工X6&X亞~/=6,即可求人

22

【解答】解：（1）將點(diǎn)月（6,-1）代入/=典中，

?"=-3,

?:B(―,??)在”=二^■中，可得〃=-6,

2x

：.B(A,-6),

2

將點(diǎn)A8代入刈=丘+6,

yk+b=-6

6k+b=-y

[k=l

解得|13，

lb=~

?'?yi-x--；

2

（2）???一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點(diǎn)為/（6,-1）,B（X-6）,

22

.../■<xV6時(shí)，y\<y2；

（3）在yi=x-?中，令x=0,則

22

：.C（0,-迫），

2

?.?直線(xiàn)AB沿y軸向上平移t個(gè)單位長(zhǎng)度，

直線(xiàn)DE的解析式為y=x-券+f,

二尸點(diǎn)坐標(biāo)為（0,-至+f）,

2

過(guò)點(diǎn)F作GF^AB交于點(diǎn)G,連接AF,

直線(xiàn)與x軸交點(diǎn)為（導(dǎo)，0）,與y軸交點(diǎn)C（0,-普），

.,./OC4=45°,

：.FG=CG,

,:FC=t,

：.FG=J^t,

2

,：A（6,-工），C（0,-烏，

22

**AC—,

,:AB〃DF,

:?SAACD=S〉A(chǔ)CF，

.?，義6衣義亞/=6,

22

'.f=2,

故答案為：2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)與反比例函

數(shù)的圖象及性質(zhì)，平行線(xiàn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

21.(9分)如圖，是△/BC的外接圓，力。是的直徑，8c與過(guò)點(diǎn)力的切線(xiàn)E尸平

行，BC,力。相交于點(diǎn)G.

(1)求證：AB=AC；

(2)若。G=8C=16,求N8的長(zhǎng).

【分析】(1)根據(jù)垂徑定理，圓周角定理，等腰三角形的判定定理解答即可;

(2)根據(jù)相似三角形的判定定理，勾股定理解答即可.

【解答】(1)證明：?.?跖是。0的切線(xiàn)，

J.DALEF,

■:BC//EF,

J.DALBC,

是直徑，

NACB=N4BC,

：.AB=AC.

(2)解：連接。8,

,：BGA.AD,

:.NBGD=NBGA,

VZABG+ZDBG^90Q,NDBG+NBDG=90°,

NABG=NBDG,

：.AABGs叢BDG,

?AG=BG

"BGDG"

即8G2=ZGXDG,

：8C=16,BG=GC,

：.BG=S,

：.82=\6XAG,

解得：AG=4,

在RtZi/8G中，BG=8,AG=4,

:.AB=4遙.

故答案為：4^/5.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圓周角定理，垂徑定理，相似三角形的判定定理，熟練掌握這

些性質(zhì)定理是解答本題的關(guān)鍵.

22.（10分）為增強(qiáng)民眾生活幸福感，市政府大力推進(jìn)老舊小區(qū)改造工程.和諧小區(qū)新建一

小型活動(dòng)廣場(chǎng)，計(jì)劃在360m2的綠化帶上種植甲乙兩種花卉.市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：甲種花卉

種植費(fèi)用y（元/"/）與種植面積x（機(jī)2）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，乙種花卉種植費(fèi)用

為15元/機(jī)2.

(1)當(dāng)xWlOO時(shí)，求夕與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出x的取值范圍；

(2)當(dāng)甲種花卉種植面積不少于30加2,且乙種花卉種植面積不低于甲種花卉種植面積

的3倍時(shí).

①如何分配甲乙兩種花卉的種植面積才能使種植的總費(fèi)用w(元)最少？最少是多少元？

②受投入資金的限制，種植總費(fèi)用不超過(guò)6000元，請(qǐng)直接寫(xiě)出甲種花卉種植面積x的

取值范圍.

Ay(元/irf)

301--------、

15--------1--------、-------

?

?

?

°40100x(m2)

【分析】(1)分段利用圖象的特點(diǎn)，利用待定系數(shù)法，即可求出答案；

(2)先求出x的范圍；

①分兩段建立w與x的函數(shù)關(guān)系，即可求出各自的w的最小值，最后比較，即可求出答

案案；

②分兩段利用wW6000,建立不等式求解，即可求出答案.

【解答】解：(I)當(dāng)0<xW40時(shí)，>>=30；

當(dāng)40cxW100時(shí)，

設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=Ax+b,

???線(xiàn)段過(guò)點(diǎn)(40,30),(100,15),

.(40k+b=30,

"1100k+b=15，

k」

K4,

b=40

'-y—-—x+40,

4

<30(0<x<40)

即y=<i,；

寸x+40(40<x<100)

(2)?.?甲種花卉種植面積不少于30〃落

：.x^30,

???乙種花卉種植面積不低于甲種花卉種植面積的3倍，

.*.360-

???xW90,

即304W90；

①當(dāng)30<xW40時(shí)，

由(1)知,7=30,

???乙種花卉種植費(fèi)用為15元加2.

：.w=yx+\5(360-x)=30x+15(360-x)=15x+5400,

當(dāng)x=30時(shí)，w,"j”=5850：

當(dāng)40VxW90時(shí)，

由(1)知，y=-—x+40,

4

2

，w=yx+15(360-x)=-A(x-50)+6025,

.4

???當(dāng)X=90時(shí)，Wmin=-A(90-50)2+6025=5625,

4

V5850>5625,

種植甲種花卉90"?2,乙種花卉270”，時(shí)，種植的總費(fèi)用最少，最少為5625元;

②當(dāng)30WxW40時(shí)，

由①知，w=15x+5400,

???種植總費(fèi)用不超過(guò)6000元，

，15x+5400<6000,

...xW40,

即滿(mǎn)足條件的x的范圍為30WxW40,

當(dāng)40<xW90時(shí)，

由①知，w=-工(x-50)2+6025,

4

???種植總費(fèi)用不超過(guò)6000元，

-A(%-50)2+6025W6000,

4

；.xW40（不符合題意，舍去）或xN60,

即滿(mǎn)足條件的x的范圍為60WxW90,

綜上，滿(mǎn)足條件的X的范圍為30<xW4()或60<xW90.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，函數(shù)極值的確定,

用分段討論的思想解決問(wèn)題是解本題的關(guān)鍵.

23.(10分)問(wèn)題背景：

一次數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)課上，小慧發(fā)現(xiàn)并證明了關(guān)于三角形角平分線(xiàn)的一個(gè)結(jié)論.如圖1,

已知/。是△ABC的角平分線(xiàn)，可證期>=段.小慧的證明思路是：如圖2,過(guò)點(diǎn)C作

ACCD

CE//AB,交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E,構(gòu)造相似三角形來(lái)證明金殳=也.

ACCD

嘗試證明：

(1)請(qǐng)參照小慧提供的思路，利用圖2證明：幽=膽；

ACCD

應(yīng)用拓展：

(2)如圖3,在中，NB4c=90°,。是邊8c上一點(diǎn).連接Z。，將

沿ZO所在直線(xiàn)折疊，點(diǎn)C恰好落在邊力8上的E點(diǎn)處.

①若4c=1,AB=2,求?！辍龅拈L(zhǎng)；

②若BC=m,ZAED—a,求。￡'的長(zhǎng)(用含加，a的式子表示).

圖2

【分析】(1)證明△CEOSAB/。，由相似三角形的性質(zhì)得出

ABBD

則可得出結(jié)論;

(2)①由折疊的性質(zhì)可得出CD=DE,由(1)可知I,患喘由勾

股定理求出8C=依，則可求出答案;

②由折疊的性質(zhì)得出NC=NZ￡7)=a,則tan/C=tana=3e,方法同①可求出CD=

AC

一S一,則可得出答案.

1+tanCl

【解答】(1)證明：,:CE"AB,

:?NE=/EAB,/B=/ECB,

：.^CED^/\BAD,

?CECD

ABBD

?;NE=NEAB,NEAB=NCAD,

：.NE=NCAD,

：.CE=CA,

?ABBD

??—=—.

ACCD

（2）解：①?.?將△/CD沿力。所在直線(xiàn)折疊，點(diǎn)C恰好落在邊力8上的E點(diǎn)處,

：.ZCAD=ZBAD,CD=DE,

由（［）可知，膽型_,

ACCD

又*C=1,48=2,

.2BD

??――=”■一，

1CD

:.BD=2CD,

；NB4c=90°,

?<-SC=VAC2+AB2=Vl2+22=遙’

:.BD+CD=G

：.3CD