2022-2023學(xué)年安徽省巢湖市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年安徽省巢湖市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.設(shè)Y=x2-2x+a，貝0點(diǎn)x=1()。A.為y的極大值點(diǎn)B.為y的極小值點(diǎn)C.不為y的極值點(diǎn)D.是否為y的極值點(diǎn)與a有關(guān)

4.搖篩機(jī)如圖所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，桿O1A按

規(guī)律擺動，(式中∮以rad計，t以s計)。則當(dāng)t=0和t=2s時，關(guān)于篩面中點(diǎn)M的速度和加速度就散不正確的一項為()。

A.當(dāng)t=0時，篩面中點(diǎn)M的速度大小為15．7cm／s

B.當(dāng)t=0時，篩面中點(diǎn)M的法向加速度大小為6．17cm／s2

C.當(dāng)t=2s時，篩面中點(diǎn)M的速度大小為0

D.當(dāng)t=2s時，篩面中點(diǎn)M的切向加速度大小為12．3cm／s2

5.當(dāng)a→0時，2x2+3x是x的()．A.A.高階無窮小B.等價無窮小C.同階無窮小，但不是等價無窮小D.低階無窮小

6.半圓板的半徑為r，重為w，如圖所示。已知板的重心C離圓心的距離為在A、B、D三點(diǎn)用三根鉛垂繩懸掛于天花板上，使板處于水平位置，則三根繩子的拉力為()。

A.F1=0.38w

B.F2=0.23w

C.F3=0.59w

D.以上計算均正確

7.

8.

9.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

10.

11.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理條件的是（）。A.

B.

C.

D.

12.

13.A.A.5B.3C.-3D.-514.下列關(guān)系正確的是()。A.

B.

C.

D.

15.

16.

A.-ex

B.-e-x

C.e-x

D.ex

17.

18.

19.下列關(guān)系式中正確的有()。A.

B.

C.

D.

20.

二、填空題(20題)21.設(shè)區(qū)域D：0≤x≤1，1≤y≤2，則22.設(shè)y=(1+x2)arctanx，則y=________。23.

24.

25.

26.

27.設(shè)f(x)=xex，則f'(x)__________。

28.

29.設(shè)，且k為常數(shù)，則k=______．

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.設(shè)曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線平行于x軸，則該切線方程為．

38.

39.設(shè)y=f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，且在點(diǎn)x0處取得極小值，則曲線y=f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處的切線方程為________。

40.三、計算題(20題)41.

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．44.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．45.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．46.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

47.

48.

49.求微分方程的通解．50.

51.52.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則53.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．54.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．55.56.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．57.證明：

58.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

59.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．60.四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.求fe-2xdx。65.66.設(shè)存在，求f(x)．

67.計算，其中D是由y=x，y=2，x=2與x=4圍成.

68.

69.

70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.y一y(x)由x2y—ex+ey=0確定，求y(0)。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B

2.C解析：

3.B本題考查的知識點(diǎn)為一元函數(shù)的極值。求解的一般步驟為：先求出函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)，令偏導(dǎo)數(shù)等于零，確定函數(shù)的駐點(diǎn)．再依極值的充分條件來判定所求駐點(diǎn)是否為極值點(diǎn)。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一駐點(diǎn)x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由極值的充分條件可知x=1為y的極小值點(diǎn)，故應(yīng)選B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由極值的定義可知x=1為y的極小值點(diǎn)，因此選B。

4.D

5.C本題考查的知識點(diǎn)為無窮小階的比較．

應(yīng)依定義考察

由此可知，當(dāng)x→0時，2x3+3x是x的同階無窮小，但不是等價無窮小，故知應(yīng)選C．

本題應(yīng)明確的是：考察當(dāng)x→x0時無窮小盧與無窮小α的階的關(guān)系時，要判定極限

這里是以α為“基本量”，考生要特別注意此點(diǎn)，才能避免錯誤．

6.A

7.B解析：

8.D解析：

9.B

10.A

11.C

12.B

13.Cf(x)為分式，當(dāng)x=-3時，分式的分母為零，f(x)沒有定義，因此

x=-3為f(x)的間斷點(diǎn)，故選C。

14.B由不定積分的性質(zhì)可知，故選B．

15.A

16.C由可變上限積分求導(dǎo)公式有，因此選C．

17.D解析：un、vn可能為任意數(shù)值，因此正項級數(shù)的比較判別法不能成立，可知應(yīng)選D。

18.D

19.B本題考查的知識點(diǎn)為定積分的性質(zhì)．

由于x，x2都為連續(xù)函數(shù)，因此與都存在。又由于0＜x＜1時，x＞x2，因此

可知應(yīng)選B。

20.C21.本題考查的知識點(diǎn)為二重積分的計算。

如果利用二重積分的幾何意義，可知的值等于區(qū)域D的面積．由于D是長、寬都為1的正形，可知其面積為1。因此22.因為y=(1+x2)arctanx，所以y"=2xarctanx+(1+x2)。=2xarctanx+1。23.由可變上限積分求導(dǎo)公式可知24.由不定積分的基本公式及運(yùn)算法則，有

25.

26.

27.(1+x)ex

28.

解析：

29.本題考查的知識點(diǎn)為廣義積分的計算．

30.

31.

32.

本題考查的知識點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

33.

34.

35.e-636.

37.y＝f(1)．

本題考查的知識點(diǎn)有兩個：－是導(dǎo)數(shù)的幾何意義，二是求切線方程．

設(shè)切點(diǎn)為(x0，f(x0))，則曲線y＝f(x)過該點(diǎn)的切線方程為

y－f(x0)＝f(x0)(x－x0)．

由題意可知x0＝1，且在(1，f(1))處曲線y＝f(x)的切線平行于x軸，因此應(yīng)有f(x0)＝0，故所求切線方程為

y—f(1)＝0．

本題中考生最常見的錯誤為：將曲線y＝f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處的切線方程寫為

y－f(x0)＝f(x)(x－x0)

而導(dǎo)致錯誤．本例中錯誤地寫為

y－f(1)＝f(x)(x－1)．

本例中由于f(x)為抽象函數(shù)，－些考生不習(xí)慣于寫f(1)，有些人誤寫切線方程為

y－1＝0．

38.

39.y=f(x0)y=f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，且y=f(x)有極小值f(x0)，這意味著x0為f(x)的極小值點(diǎn)。由極值的必要條件可知，必有f"(x0)=0，因此曲線y=f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處的切線方程為y-f(x0)=f(x0)(x-x0)=0，即y=f(x0)為所求切線方程。40.x—arctanx+C．

本題考查的知識點(diǎn)為不定積分的運(yùn)算．

41.

42.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

43.

44.

45.函數(shù)的定義域為

注意

46.

47.

48.由一階線性微分方程通解公式有

49.

50.

則

51.

52.由等價無窮小量的定義可知

53.

列表：

說明

54.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

55.

56.

57.

58.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％59.由二重積分物理意義知

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.本題考查的知識點(diǎn)為兩個：極限的運(yùn)算；極限值是個確定的數(shù)值．

設(shè)是本題求解的關(guān)鍵．未知函數(shù)f(x)在極限號內(nèi)或f(x)在定積分號內(nèi)的、以方程形式出現(xiàn)的這類問題，求解的基本思想是一樣的．請讀者明確并記住這種求解的基本思想．

本題考生中多數(shù)人不會計算，感到無從下手．考生應(yīng)該記住這類題目的解題關(guān)鍵在于明確：

如果存在，則表示一個確定的數(shù)值．

67.積分區(qū)域D如下圖所示.被積函數(shù)f(x，y)=，化為二次積分時對哪個變量皆易于積分；但是區(qū)域D易于用X-型不等式表示，因此選擇先對y積分，后對x積分的二次積分次序.

68.

69.

7