2022-2023學年山東省臨沂市成考專升本高等數(shù)學一自考真題(含答案)

2022-2023學年山東省臨沂市成考專升本高等數(shù)學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.f(x)在x=0的某鄰域內一階導數(shù)連續(xù)且則()。A.x=0不是f(x)的極值點B.x=0是f(x)的極大值點C.x=0是f(x)的極小值點D.x=0是f(x)的拐點

2.

3.=（）。A.

B.

C.

D.

4.函數(shù)f(x)=5x在區(qū)間[-1，1]上的最大值是A.A.-(1/5)B.0C.1/5D.5

5.

6.

A.0

B.

C.1

D.

7.

A.僅有水平漸近線

B.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

C.僅有鉛直漸近線

D.既無水平漸近線，又無鉛直漸近線

8.過點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程為()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

9.已知作用在簡支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計桿件自重和接觸處摩擦，則以下關于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

10.曲線y=x2+5x+4在點(-1，0)處切線的斜率為

A.2B.-2C.3D.-311.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時，下列特解設法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

12.

13.某技術專家，原來從事專業(yè)工作，業(yè)務精湛，績效顯著，近來被提拔到所在科室負責人的崗位。隨著工作性質的轉變，他今后應當注意把自己的工作重點調整到（）

A.放棄技術工作，全力以赴，抓好管理和領導工作

B.重點仍以技術工作為主，以自身為榜樣帶動下級

C.以抓管理工作為主，同時參與部分技術工作，以增強與下級的溝通和了解

D.在抓好技術工作的同時，做好管理工作

14.

15.設函數(shù)f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，則方程f(x)=0有（）。A.一個實根B.兩個實根C.三個實根D.無實根

16.設y=3+sinx，則y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

17.A.A.0

B.

C.

D.∞

18.

19.

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.

=_________．

27.設函數(shù)y=x2lnx，則y=__________．

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.設y=cos3x，則y'=__________。

39.

40.

三、計算題(20題)41.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

42.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

43.求微分方程的通解．

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

46.

47.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

48.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

49.

50.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

51.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

52.證明：

53.

54.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

55.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

56.

57.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

58.

59.

60.

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.某廠每天生產(chǎn)某產(chǎn)品q個單位時，總成本C(q)=0．5q2+36q+9800(元)，問每天生產(chǎn)多少時，平均成本最低?

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A∵分母極限為0，分子極限也為0；(否則極限不存在)用羅必達法則同理即f"(0)一1≠0；x=0不是駐點∵可導函數(shù)的極值點必是駐點∴選A。

2.C解析：

3.D

4.Df(x)=5x，f'(x)=5xln5＞0，可知f(x)在[-1，1]上單調增加，最大值為f(1)=5，所以選D。

5.D

6.A

7.A

8.A設所求平面方程為．由于點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，將它們的坐標分別代入所設平面方程，可得方程組

故選A．

9.D

10.C解析：

11.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

12.C

13.C

14.B

15.B

16.B

17.A本題考查的知識點為“有界變量與無窮小量的乘積為無窮小量”的性質．這表明計算時應該注意問題中的所給條件．

18.C

19.C解析：

20.C

21.

本題考查的知識點為可分離變量方程的求解．

可分離變量方程求解的一般方法為：

(1)變量分離；

(2)兩端積分．

22.2

23.

24.

本題考查的知識點為微分的四則運算．

注意若u，v可微，則

25.2x＋3y．

本題考查的知識點為偏導數(shù)的運算．

26.

。

27.

28.

解析：

29.

30.

31.x=-3

32.本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂半徑．所給級數(shù)為缺項情形，由于

33.

34.

本題考查的知識點為不定積分的換元積分法．

35.-3sin3x-3sin3x解析：

36.

37.In2

38.-3sin3x

39.

本題考查了一元函數(shù)的一階導數(shù)的知識點。

40.

41.

42.由二重積分物理意義知

43.

44.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

45.由等價無窮小量的定義可知

46.

47.

48.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

49.

50.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

51.

52.

53.

54.函數(shù)的定義域為

注意

55.

56.由一階線性微分方程通解公式有

57.

列表：

說明

58.