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文檔簡介
2022-2023學(xué)年廣東省梅州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________
一、單選題(20題)1.()。A.3B.2C.1D.0
2.人們對某一目標(biāo)的重視程度與評價(jià)高低,即人們在主觀上認(rèn)為這種報(bào)酬的價(jià)值大小叫做()
A.需要B.期望值C.動(dòng)機(jī)D.效價(jià)
3.
4.
A.x=-2B.x=2C.y=1D.y=-2
5.過點(diǎn)(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)的平面方程為().
A.x+y+z=1
B.2x+y+z=1
C.x+2y+z=1
D.x+y+2z=1
6.
7.在下列函數(shù)中,在指定區(qū)間為有界的是()。
A.f(x)=22z∈(一∞,0)
B.f(x)=lnxz∈(0,1)
C.
D.f(x)=x2x∈(0,+∞)
8.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是()A.A.橢球面B.錐面C.柱面D.平面
9.
10.設(shè)函數(shù)f(x)=2sinx,則f(x)等于().
A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx
11.
12.設(shè)函數(shù)在x=0處連續(xù),則a等于().A.A.0B.1/2C.1D.2
13.A.f(1)-f(0)
B.2[f(1)-f(0)]
C.2[f(2)-f(0)]
D.
14.
15.
設(shè)f(x)=1+x,則f(x)等于()。A.1
B.
C.
D.
16.A.3B.2C.1D.1/2
17.
18.以下結(jié)論正確的是().
A.
B.
C.
D.
19.設(shè)f'(x0)=1,則等于().A.A.3B.2C.1D.1/2
20.
二、填空題(20題)21.冪級數(shù)的收斂半徑為________。
22.微分方程y'+4y=0的通解為_________。
23.
24.
25.微分方程y'=0的通解為__________。
26.27.28.
29.
30.31.設(shè)y=2x+sin2,則y'=______.
32.
33.已知當(dāng)x→0時(shí),-1與x2是等價(jià)無窮小,則a=________。
34.
35.
36.
37.
38.級數(shù)的收斂半徑為______.39.
40.三、計(jì)算題(20題)41.42.求微分方程的通解.43.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù).
44.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p,當(dāng)p=10時(shí),若價(jià)格上漲1%,需求量增(減)百分之幾?
45.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求該薄板的質(zhì)量m.46.47.求曲線在點(diǎn)(1,3)處的切線方程.48.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量,則49.
50.
51.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間,并求該曲線在點(diǎn)(1,1)處的切線l的方程.52.研究級數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂,何時(shí)條件收斂,何時(shí)發(fā)散,其中常數(shù)a>0.53.證明:54.
55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
56.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B,在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi),以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示).設(shè)梯形上底CD長為2x,面積為
S(x).
(1)寫出S(x)的表達(dá)式;
(2)求S(x)的最大值.
57.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn).
58.
59.60.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值.四、解答題(10題)61.62.
63.
64.
65.66.
67.求由曲線y=1-x2在點(diǎn)(1/2,3/4]處的切線與該曲線及x軸所圍圖形的面積A。
68.
69.
70.(本題滿分8分)
五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.求y=2x3一9x2+12x+1在[0,3]上的最值。
六、解答題(0題)72.
參考答案
1.A
2.D解析:效價(jià)是指個(gè)人對達(dá)到某種預(yù)期成果的偏愛程度,或某種預(yù)期成果可能給行為者帶來的滿足程度。
3.C
4.C解析:
5.A設(shè)所求平面方程為.由于點(diǎn)(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)都在平面上,將它們的坐標(biāo)分別代入所設(shè)平面方程,可得方程組
故選A.
6.C
7.A∵0<2x<1x∈(一∞,0)∴f(x)=2x在區(qū)間(一∞,0)內(nèi)為有界函數(shù)。
8.B對照二次曲面的標(biāo)準(zhǔn)方程可知,所給曲面為錐面,因此選B.
9.C
10.B本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算.
f(x)=2sinx,
f(x)=2(sinx)≈2cosx.
可知應(yīng)選B.
11.C
12.C本題考查的知識點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念.
由函數(shù)連續(xù)性的定義可知,若f(x)在x=0處連續(xù),則有,由題設(shè)f(0)=a,
可知應(yīng)有a=1,故應(yīng)選C.
13.D本題考查的知識點(diǎn)為定積分的性質(zhì);牛頓-萊布尼茨公式.
可知應(yīng)選D.
14.C
15.C本題考查的知識點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)??芍獞?yīng)選C。
16.B,可知應(yīng)選B。
17.B
18.C
19.B本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的定義.
由題設(shè)知f'(x0)=1,又由題設(shè)條件知
可知應(yīng)選B.
20.C21.因?yàn)榧墧?shù)為,所以用比值判別法有當(dāng)<1時(shí)收斂,即x2<2。收斂區(qū)間為,故收斂半徑R=。
22.y=Ce-4x
23.
解析:本題考查的知識點(diǎn)為不定積分的湊微分法.
24.2
25.y=C
26.
27.28.本題考查的知識點(diǎn)為二重積分的直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化問題。
29.230.本題考查的知識點(diǎn)為重要極限公式。31.2xln2本題考查的知識點(diǎn)為初等函數(shù)的求導(dǎo)運(yùn)算.
本題需利用導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求解.
Y'=(2x+sin2)'=(2x)'+(sin2)'=2xln2.
本題中常見的錯(cuò)誤有
(sin2)'=cos2.
這是由于誤將sin2認(rèn)作sinx,事實(shí)上sin2為一個(gè)常數(shù),而常數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0,即
(sin2)'=0.
相仿(cos3)'=0,(ln5)'=0,(e1/2)'=0等.
請考生注意,不論以什么函數(shù)形式出現(xiàn),只要是常數(shù),它的導(dǎo)數(shù)必定為0.
32.33.當(dāng)x→0時(shí),-1與x2等價(jià),應(yīng)滿足所以當(dāng)a=2時(shí)是等價(jià)的。
34.
35.tanθ-cotθ+C
36.x=-3
37.
38.本題考查的知識點(diǎn)為冪級數(shù)的收斂半徑.
所給級數(shù)為缺項(xiàng)情形,由于
39.本題考查的知識點(diǎn)為平面方程和平面與直線的關(guān)系.由于已知直線與所求平面垂直,可知所給直線的方向向量s平行于所求平面的法向量n.由于s=(2,1,一3),因此可取n=(2,1,-3).由于平面過原點(diǎn),由平面的點(diǎn)法式方程,可知所求平面方程為2x+y一3z=0.
40.
41.
42.
43.
44.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p
∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1%需求量減少2.5%需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,
∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1%需求量減少2.5%45.由二重積分物理意義知
46.
47.曲線方程為,點(diǎn)(1,3)在曲線上.
因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0.
如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在,則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)
(x0,fx0))處存在切線,且切線的斜率為f′(x0).切線方程為
48.由等價(jià)無窮小量的定義可知
49.
則
50.
51.
52.
53.
54.由一階線性微分方程通解公式有
55.解:原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0,
56.
57.
列表:
說明
58.
59.
60.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>
注意
61.62.本題考查的知識點(diǎn)為參數(shù)方程形式的函數(shù)的求導(dǎo).
63.解
64.65.解D在極坐標(biāo)系下可以表示為
66.
67.
68.
69.
70.【解析】
71.y=2x3一9x2+12x+1;y"=6x2
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