2022-2023學(xué)年廣東省梅州市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年廣東省梅州市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.（）。A.3B.2C.1D.0

2.人們對(duì)某一目標(biāo)的重視程度與評(píng)價(jià)高低，即人們?cè)谥饔^上認(rèn)為這種報(bào)酬的價(jià)值大小叫做（）

A.需要B.期望值C.動(dòng)機(jī)D.效價(jià)

3.

4.

A.x=-2B.x=2C.y=1D.y=-2

5.過(guò)點(diǎn)(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程為()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

6.

7.在下列函數(shù)中，在指定區(qū)間為有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

8.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是（）A.A.橢球面B.錐面C.柱面D.平面

9.

10.設(shè)函數(shù)f(x)＝2sinx，則f(x)等于（）．

A.2sinxB.2cosxC.－2sinxD.－2cosx

11.

12.設(shè)函數(shù)在x=0處連續(xù)，則a等于()．A.A.0B.1/2C.1D.2

13.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

14.

15.

設(shè)f(x)=1+x，則f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

16.A.3B.2C.1D.1/2

17.

18.以下結(jié)論正確的是（）．

A.

B.

C.

D.

19.設(shè)f'(x0)=1,則等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

20.

二、填空題(20題)21.冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為_(kāi)_______。

22.微分方程y'+4y=0的通解為_(kāi)________。

23.

24.

25.微分方程y'=0的通解為_(kāi)_________。

26.27.28.

29.

30.31.設(shè)y=2x+sin2，則y'=______．

32.

33.已知當(dāng)x→0時(shí)，-1與x2是等價(jià)無(wú)窮小，則a=________。

34.

35.

36.

37.

38.級(jí)數(shù)的收斂半徑為_(kāi)_____．39.

40.三、計(jì)算題(20題)41.42.求微分方程的通解．43.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．

44.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

45.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．46.47.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．48.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則49.

50.

51.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．52.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．53.證明：54.

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

57.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

58.

59.60.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．四、解答題(10題)61.62.

63.

64.

65.66.

67.求由曲線y=1-x2在點(diǎn)(1/2，3/4]處的切線與該曲線及x軸所圍圖形的面積A。

68.

69.

70.(本題滿分8分)

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.求y=2x3一9x2+12x+1在[0，3]上的最值。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A

2.D解析：效價(jià)是指?jìng)€(gè)人對(duì)達(dá)到某種預(yù)期成果的偏愛(ài)程度，或某種預(yù)期成果可能給行為者帶來(lái)的滿足程度。

3.C

4.C解析：

5.A設(shè)所求平面方程為．由于點(diǎn)(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，將它們的坐標(biāo)分別代入所設(shè)平面方程，可得方程組

故選A．

6.C

7.A∵0<2x<1x∈(一∞，0)∴f(x)=2x在區(qū)間(一∞，0)內(nèi)為有界函數(shù)。

8.B對(duì)照二次曲面的標(biāo)準(zhǔn)方程可知，所給曲面為錐面，因此選B．

9.C

10.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

f(x)＝2sinx，

f(x)＝2(sinx)≈2cosx．

可知應(yīng)選B．

11.C

12.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念．

由函數(shù)連續(xù)性的定義可知，若f(x)在x=0處連續(xù)，則有，由題設(shè)f(0)=a，

可知應(yīng)有a=1，故應(yīng)選C．

13.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì)；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應(yīng)選D．

14.C

15.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)?？芍獞?yīng)選C。

16.B，可知應(yīng)選B。

17.B

18.C

19.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的定義．

由題設(shè)知f'(x0)=1，又由題設(shè)條件知

可知應(yīng)選B．

20.C21.因?yàn)榧?jí)數(shù)為，所以用比值判別法有當(dāng)＜1時(shí)收斂，即x2＜2。收斂區(qū)間為，故收斂半徑R=。

22.y=Ce-4x

23.

解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的湊微分法．

24.2

25.y=C

26.

27.28.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化問(wèn)題。

29.230.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式。31.2xln2本題考查的知識(shí)點(diǎn)為初等函數(shù)的求導(dǎo)運(yùn)算．

本題需利用導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求解．

Y'=(2x+sin2)'=(2x)'+(sin2)'=2xln2．

本題中常見(jiàn)的錯(cuò)誤有

(sin2)'=cos2．

這是由于誤將sin2認(rèn)作sinx，事實(shí)上sin2為一個(gè)常數(shù)，而常數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0，即

(sin2)'=0．

相仿(cos3)'=0，(ln5)'=0，(e1/2)'=0等．

請(qǐng)考生注意，不論以什么函數(shù)形式出現(xiàn)，只要是常數(shù)，它的導(dǎo)數(shù)必定為0．

32.33.當(dāng)x→0時(shí)，-1與x2等價(jià)，應(yīng)滿足所以當(dāng)a=2時(shí)是等價(jià)的。

34.

35.tanθ-cotθ+C

36.x=-3

37.

38.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為冪級(jí)數(shù)的收斂半徑．

所給級(jí)數(shù)為缺項(xiàng)情形，由于

39.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為平面方程和平面與直線的關(guān)系．由于已知直線與所求平面垂直，可知所給直線的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，一3)，因此可取n=(2，1，－3)．由于平面過(guò)原點(diǎn)，由平面的點(diǎn)法式方程，可知所求平面方程為2x+y一3z=0．

40.

41.

42.

43.

44.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％45.由二重積分物理意義知

46.

47.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

48.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

49.

則

50.

51.

52.

53.

54.由一階線性微分方程通解公式有

55.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

56.

57.

列表：

說(shuō)明

58.

59.

60.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

61.62.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為參數(shù)方程形式的函數(shù)的求導(dǎo)．

63.解

64.65.解D在極坐標(biāo)系下可以表示為

66.

67.

68.

69.

70.【解析】

71.y=2x3一9x2+12x+1；y"=6x2