2022-2023學年山西省大同市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)

2022-2023學年山西省大同市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.曲線y=x-3在點(1，1)處的切線斜率為()

A.-1B.-2C.-3D.-4

2.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

3.A.3B.2C.1D.1/2

4.A.A.1B.2C.3D.4

5.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

6.（）。A.0

B.1

C.2

D.＋∞

7.A.dx+dyB.1/3·(dx+dy)C.2/3·(dx+dy)D.2(dx+dy)

8.

9.

10.

11.圖示為研磨細砂石所用球磨機的簡化示意圖，圓筒繞0軸勻速轉(zhuǎn)動時，帶動筒內(nèi)的許多鋼球一起運動，當鋼球轉(zhuǎn)動到一定角度α=50。40時，它和筒壁脫離沿拋物線下落，借以打擊礦石，圓筒的內(nèi)徑d=32m。則獲得最大打擊時圓筒的轉(zhuǎn)速為()。

A.8．99r／minB.10．67r／minC.17．97r／minD.21．35r／min

12.下列命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

13.

14.設(shè)區(qū)域，將二重積分在極坐標系下化為二次積分為()A.A.

B.

C.

D.

15.下列關(guān)系式中正確的有()。A.

B.

C.

D.

16.

17.A.0B.1C.∞D(zhuǎn).不存在但不是∞

18.

19.

20.當x→0時,與x等價的無窮小量是

A.A.

B.ln(1+x)

C.C.

D.x2(x+1)

二、填空題(20題)21.

22.設(shè)y=-lnx/x，則dy=_________。

23.

24.

25.微分方程y"-y'-2y=0的通解為______．

26.通解為C1e-x＋C2e-2x的二階常系數(shù)線性齊次微分方程是____.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.設(shè)y＝f(x)在點x＝0處可導，且x＝0為f(x)的極值點，則f(0)＝．

35.

36.設(shè)z=sin(x2y)，則=________。

37.過點M0(1，-2，0)且與直線垂直的平面方程為______．

38.冪級數(shù)的收斂半徑為______．

39.

40.

三、計算題(20題)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

43.

44.

45.

46.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

47.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

48.

49.

50.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

51.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

52.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

53.證明：

54.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

55.

56.求微分方程的通解．

57.

58.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

59.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

60.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

四、解答題(10題)61.設(shè)y=xsinx，求y'。

62.求，其中區(qū)域D是由曲線y=1+x2與y=0，x=0，x=1所圍成．

63.

64.

65.

66.設(shè)且f(x)在點x=0處連續(xù)b．

67.求直線y=2x+1與直線x=0，x=1和y=0所圍平面圖形的面積，并求該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積。

68.設(shè)

69.求由曲線y=3-x2與y=2x，y軸所圍成的平面圖形的面積及該封閉圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所成旋轉(zhuǎn)體的體積．

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.

有()個間斷點。

A.1B.2C.3D.4

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C由導數(shù)的幾何意義知，若y=f(x)可導，則曲線在點(x0，f(x0))處必定存在切線，且該切線的斜率為f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲線y=x-3在點(1，1)處的切線斜率為-3，故選C。

2.B

3.B，可知應(yīng)選B。

4.D

5.B

6.B

7.C本題考查了二元函數(shù)的全微分的知識點，

8.A

9.B

10.A

11.C

12.D

13.C解析：

14.A本題考查的知識點為將二重積分化為極坐標系下的二次積分．

由于在極坐標系下積分區(qū)域D可以表示為

0≤θ≤π，0≤r≤a．

因此

故知應(yīng)選A．

15.B本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)．

由于x，x2都為連續(xù)函數(shù)，因此與都存在。又由于0＜x＜1時，x＞x2，因此

可知應(yīng)選B。

16.B

17.D本題考查了函數(shù)的極限的知識點。

18.B

19.C解析：

20.B本題考查了等價無窮小量的知識點

21.

22.

23.(-∞．2)

24.3

25.y=C1e-x+C2e2x本題考查的知識點為二階線性常系數(shù)微分方程的求解．

特征方程為r2-r-2=0，

特征根為r1=-1，r2=2，

微分方程的通解為y=C1e-x+C2ex．

26.

27.0

28.

29.

30.1/x

31.

本題考查的知識點為隱函數(shù)的微分．

解法1將所給表達式兩端關(guān)于x求導，可得

從而

解法2將所給表達式兩端微分，

32.±1．

本題考查的知識點為判定函數(shù)的間斷點．

33.5．

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導數(shù)．

解法1

解法2

34.0．

本題考查的知識點為極值的必要條件．

由于y＝f(x)在點x＝0可導，且x＝0為f(x)的極值點，由極值的必要條件可知有f(0)＝0．

35.11解析：

36.設(shè)u=x2y，則z=sinu，因此=cosu.x2=x2cos(x2y)。

37.3(x-1)-(y+2)+z=0(或3x-y+z=5)本題考查的知識點為平面與直線的方程．

由題設(shè)條件可知應(yīng)該利用點法式方程來確定所求平面方程．

所給直線l的方向向量s=(3，-1，1)．若所求平面π垂直于直線l，則平面π的法向量n∥s，不妨取n=s=(3，-1，1)．則由平面的點法式方程可知

3(x-1)-[y-(-2)]+(z-0)=0，

即3(x-1)-(y+2)+z=0

為所求平面方程．

或?qū)憺?x-y+z-5=0．

上述兩個結(jié)果都正確，前者3(x-1)-(y+2)z=0稱為平面的點法式方程，而后者3x-y+z-5=0稱為平面的一般式方程．

38.

；

39.

40.2/52/5解析：

41.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

42.

43.

44.由一階線性微分方程通解公式有

45.

46.由等價無窮小量的定義可知

47.

列表：

說明

48.

49.

則

50.由二重積分物理意義知

51.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

52.

53.

54.函數(shù)的定義域為

注意

55.

56.

57.

58.

59.

60.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

61.因為y=xsinx則y'=x'sinx+x(sinx)'=sinx+xcosx。因為y=xsinx，則y'=x'sinx+x(sinx)'=sinx+xcosx。

62.積分區(qū)域D如圖1-4所示。D可以表示為0≤x≤1，0≤y≤1+x2本題考查的知識點為計算二重積分，選擇積分次序。如果將二重積分化為先對x后對y的積分，將變得復雜，因此考生應(yīng)該學會選擇合適的積分次序。

63.

64.

65.(11/3)(1,1/3)解析：

66.

67.解：設(shè)所圍圖形面積為A，則

68.

69.所給曲線圍成的平面圖形如圖1-3所示．