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2022-2023學(xué)年湖北省十堰市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________
一、單選題(20題)1.
2.
3.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù),則等于()A.A.
B.
C.
D.
4.設(shè)二元函數(shù)z==()A.1
B.2
C.x2+y2
D.
5.力偶對(duì)剛體產(chǎn)生哪種運(yùn)動(dòng)效應(yīng)()。
A.既能使剛體轉(zhuǎn)動(dòng),又能使剛體移動(dòng)B.與力產(chǎn)生的運(yùn)動(dòng)效應(yīng)有時(shí)候相同,有時(shí)不同C.只能使剛體轉(zhuǎn)動(dòng)D.只能使剛體移動(dòng)
6.
7.在下列函數(shù)中,在指定區(qū)間為有界的是()。
A.f(x)=22z∈(一∞,0)
B.f(x)=lnxz∈(0,1)
C.
D.f(x)=x2x∈(0,+∞)
8.設(shè)y=f(x)在[0,1]上連續(xù),且f(0)>0,f(1)<0,則下列選項(xiàng)正確的是
A.f(x)在[0,1]上可能無(wú)界
B.f(x)在[0,1]上未必有最小值
C.f(x)在[0,1]上未必有最大值
D.方程f(x)=0在(0,1)內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)根
9.下列關(guān)于構(gòu)建的幾何形狀說(shuō)法不正確的是()。
A.軸線為直線的桿稱為直桿B.軸線為曲線的桿稱為曲桿C.等截面的直桿稱為等直桿D.橫截面大小不等的桿稱為截面桿10.A.A.3B.1C.1/3D.011.設(shè)().A.A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與a有關(guān)D.上述三個(gè)結(jié)論都不正確12.用待定系數(shù)法求微分方程y"-y=xex的一個(gè)特解時(shí),特解的形式是(式中α、b是常數(shù))。A.(αx2+bx)ex
B.(αx2+b)ex
C.αx2ex
D.(αx+b)ex
13.A.A.2B.-1/2C.1/2eD.(1/2)e1/2
14.
15.f(x)在[a,b]上可導(dǎo)是f(x)在[a,b]上可積的()。
A.充要條件B.充分條件C.必要條件D.無(wú)關(guān)條件16.A.(2+X)^2B.3(2+X)^2C.(2+X)^4D.3(2+X)^4
17.一飛機(jī)做直線水平運(yùn)動(dòng),如圖所示,已知飛機(jī)的重力為G,阻力Fn,俯仰力偶矩M和飛機(jī)尺寸a、b和d,則飛機(jī)的升力F1為()。
A.(M+Ga+FDb)/d
B.G+(M+Ga+FDb)/d
C.G一(M+Gn+FDb)/d
D.(M+Ga+FDb)/d—G
18.
19.
20.剛體上A、B、C、D四點(diǎn)組成一個(gè)平行四邊形,如在其四個(gè)頂點(diǎn)作用四個(gè)力,此四個(gè)邊恰好組成封閉的力多邊形。則()
A.力系平衡
B.力系有合力
C.力系的合力偶矩等于平行四邊形ABCD的面積
D.力系的合力偶矩等于負(fù)的平行四邊形ABCD的面積的2倍
二、填空題(20題)21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.29.30.________.31.
32.
33.
34.函數(shù)f(x)=2x2-x+1,在區(qū)間[-1,2]上滿足拉格朗日中值定理的ξ=_________。
35.
36.
37.
38.
39.
40.
三、計(jì)算題(20題)41.
42.43.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求該薄板的質(zhì)量m.
44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
45.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn).46.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間,并求該曲線在點(diǎn)(1,1)處的切線l的方程.47.求曲線在點(diǎn)(1,3)處的切線方程.48.證明:49.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂,何時(shí)條件收斂,何時(shí)發(fā)散,其中常數(shù)a>0.50.
51.
52.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值.53.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B,在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi),以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示).設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x,面積為
S(x).
(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式;
(2)求S(x)的最大值.
54.
55.
56.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p,當(dāng)p=10時(shí),若價(jià)格上漲1%,需求量增(減)百分之幾?
57.求微分方程的通解.58.59.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù).60.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量,則四、解答題(10題)61.
62.確定函數(shù)f(x,y)=3axy-x3-y3(a>0)的極值點(diǎn).
63.
64.
65.
66.將周長(zhǎng)為12的矩形繞其一邊旋轉(zhuǎn)得一圓柱體,問(wèn)繞邊長(zhǎng)為多少的邊旋轉(zhuǎn)才能使圓柱體的體積最大?
67.
68.69.設(shè)y=ln(1+x2),求dy。
70.
五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.
六、解答題(0題)72.
參考答案
1.B
2.C
3.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì);牛-萊公式.
可知應(yīng)選D.
4.A
5.A
6.C
7.A∵0<2x<1x∈(一∞,0)∴f(x)=2x在區(qū)間(一∞,0)內(nèi)為有界函數(shù)。
8.D
9.D
10.A
11.D
12.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0,特征根為r1=1,r2=-1
y"-y=xex中自由項(xiàng)f(x)=xex,α=1是特征單根,應(yīng)設(shè)y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。
所以選A。
13.B
14.B解析:
15.B∵可導(dǎo)一定連續(xù),連續(xù)一定可積;反之不一定?!嗫蓪?dǎo)是可積的充分條件
16.B
17.B
18.D
19.C
20.D21.3yx3y-1
22.
23.
解析:
24.22解析:
25.
26.
27.0
28.
本題考查的知識(shí)點(diǎn)為微分的四則運(yùn)算.
注意若u,v可微,則
29.解析:
30.
31.
本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分運(yùn)算.
32.
解析:
33.
34.1/2
35.
36.
37.0
38.11解析:
39.3
40.
41.
42.
43.由二重積分物理意義知
44.解:原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0,
45.
列表:
說(shuō)明
46.
47.曲線方程為,點(diǎn)(1,3)在曲線上.
因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0.
如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在,則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)
(x0,fx0))處存在切線,且切線的斜率為f′(x0).切線方程為
48.
49.
50.由一階線性微分方程通解公式有
51.
則
52.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>
注意
53.
54.
55.
56.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p
∴當(dāng)P=10
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