2023年廣東省中山市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2023年廣東省中山市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.已知斜齒輪上A點受到另一齒輪對它作用的捏合力Fn，F(xiàn)n沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過A點的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關(guān)于一些力的計算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

5.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()．A.A.f(x2)B.x2f(x2)C.xf(x2)D.2xf(x2)

6.

7.

8.

9.一端固定，一端為彈性支撐的壓桿，如圖所示，其長度系數(shù)的范圍為()。

A.μ<0.7B.μ>2C.0.7<μ<2D.不能確定10.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則下列關(guān)系式中正確的是()A.A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.

14.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

15.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

16.

17.設(shè)平面則平面π1與π2的關(guān)系為()．A.A.平行但不重合B.重合C.垂直D.既不平行，也不垂直18.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時，下列特解設(shè)法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

19.

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.f(x)=lnx，則f[f(x)]=__________。24.

25.

26.

27.

28.29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.三、計算題(20題)41.

42.

43.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．44.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．45.求曲線在點(1，3)處的切線方程．46.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．47.證明：48.

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

51.

52.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．53.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．54.55.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則56.57.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．58.

59.求微分方程的通解．60.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答題(10題)61.

62.求xyy=1-x2的通解．

63.

64.

65.66.67.

68.69.

70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

=________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B

2.B

3.D

4.C

5.D解析：

6.C解析：

7.B

8.C

9.D

10.B本題考查的知識點為：若f(x)可積分，則定積分的值為常數(shù)；可變上限積分求導(dǎo)公式的運用．

注意到A左端為定積分，定積分存在時，其值一定為常數(shù)，常量的導(dǎo)數(shù)等于零．因此A不正確．

由可變上限積分求導(dǎo)公式可知B正確．C、D都不正確．

11.B

12.C

13.B

14.B

15.A由復(fù)合函數(shù)鏈式法則可知，因此選A．

16.B解析：

17.C本題考查的知識點為兩平面的位置關(guān)系．

由于平面π1，π2的法向量分別為

可知n1⊥n2，從而π1⊥π2．應(yīng)選C．

18.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

19.C

20.C

21.0

22.

23.則

24.

25.526.由可變上限積分求導(dǎo)公式可知

27.

解析：

28.

29.

30.

解析：

31.

解析：32.1．

本題考查的知識點為函數(shù)在一點處導(dǎo)數(shù)的定義．

由于f(1)=2，可知

33.1/21/2解析：

34.035.(－∞，＋∞)．

本題考查的知識點為求冪級數(shù)的收斂區(qū)間．

若ρ＝0，則收斂半徑R＝＋∞，收斂區(qū)間為(－∞，＋∞)．

若ρ＝＋∞，則收斂半徑R＝0，級數(shù)僅在點x＝0收斂．

36.

解析：

37.1/z本題考查了二元函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)的知識點。

38.1-m

39.

40.

41.

42.

43.

44.由二重積分物理意義知

45.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

46.函數(shù)的定義域為

注意

47.

48.由一階線性微分方程通解公式有

49.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

50.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

51.

52.

53.

列表：

說明

54.55.由等價無窮小量的定義可知

56.