2023年河南省鄭州市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)

2023年河南省鄭州市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.曲線y=x2+5x+4在點(diǎn)(-1，0)處切線的斜率為

A.2B.-2C.3D.-3

2.

3.

4.

A.必定存在且值為0B.必定存在且值可能為0C.必定存在且值一定不為0D.可能不存在5.A.A.1

B.3

C.

D.0

6.

7.

8.設(shè)D={(x，y){|x2+y2≤a2，a＞0,y≥0)，在極坐標(biāo)下二重積分(x2+y2)dxdy可以表示為()A.∫0πdθ∫0ar2dr

B.∫0πdθ∫0ar3drC.D.9.半圓板的半徑為r，重為w，如圖所示。已知板的重心C離圓心的距離為在A、B、D三點(diǎn)用三根鉛垂繩懸掛于天花板上，使板處于水平位置，則三根繩子的拉力為()。

A.F1=0.38w

B.F2=0.23w

C.F3=0.59w

D.以上計(jì)算均正確

10.

11.

12.若級(jí)數(shù)在x=-1處收斂，則此級(jí)數(shù)在x=2處

A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對(duì)收斂D.不能確定13.設(shè)有直線

當(dāng)直線l1與l2平行時(shí)，λ等于（）．A.A.1

B.0

C.

D.一1

14.

15.A.1/2f(2x)+CB.f(2x)+CC.2f(2x)+CD.1/2f(x)+C16.A.A.2B.1/2C.-2D.-1/217.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

18.

19.

20.

二、填空題(20題)21.若f'(x0)=1，f(x0)=0,則

22.函數(shù)y=cosx在[0，2π]上滿足羅爾定理，則ξ=______.

23.

24.

則b__________.

25.

26.27.

28.

29.

30.

31.

32.33.34.35.36.

37.

38.39.

40.微分方程y'-2y=3的通解為__________。

三、計(jì)算題(20題)41.

42.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．43.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則

46.

47.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．48.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．49.求微分方程的通解．50.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．51.

52.證明：53.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

54.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

55.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

56.

57.

58.59.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．60.四、解答題(10題)61.

62.63.用鐵皮做一個(gè)容積為V的圓柱形有蓋桶，證明當(dāng)圓柱的高等于底面直徑時(shí)，所使用的鐵皮面積最小。

64.

65.求微分方程的通解。66.

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.zdy一ydz=0的通解_______。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C解析：

2.D

3.D

4.B

5.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式．可知應(yīng)選B．

6.A解析：

7.B

8.B因?yàn)镈：x2+y2≤a2，a＞0，y≥0，令則有r2≤a2，0≤r≤a，0≤θ≤π，所以(x2+y2)dxdy=∫0πdθ∫0ar2.rdr=∫0πdθ∫0ar3.rdr故選B。

9.A

10.D

11.C解析：

12.C由題意知，級(jí)數(shù)收斂半徑R≥2，則x=2在收斂域內(nèi)部，故其為絕對(duì)收斂.

13.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為直線間的關(guān)系．

14.D

15.A本題考查了導(dǎo)數(shù)的原函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

16.B

17.C

18.B

19.A

20.A21.-1

22.π

23.

24.所以b=2。所以b=2。

25.

解析：

26.27.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化問題。

28.

29.解析：

30.

31.

32.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為用洛必達(dá)法則求未定型極限．

33.2．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二次積分的計(jì)算．

由相應(yīng)的二重積分的幾何意義可知，所給二次積分的值等于長為1，寬為2的矩形的面積值，故為2．或由二次積分計(jì)算可知34.1本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的換元積分法．

35.F(sinx)+C36.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的基本公式。

37.

解析：38.0．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì)．

積分區(qū)間為對(duì)稱區(qū)間，被積函數(shù)為奇函數(shù)，因此

39.

40.y=Ce2x-3/2

41.

則

42.

43.由二重積分物理意義知

44.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

45.由等價(jià)無窮小量的定義可知

46.

47.

48.

49.

50.

列表：

說明

51.由一階線性微分方程通解公式有

52.

53.

54.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

55.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

56.

57.

58.

59.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

60.

61.62.利用洛必達(dá)法則原式，接下去有兩種解法：解法1利用等價(jià)無窮小代換．

解法2利用洛必達(dá)法則．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為兩個(gè)：“”型極限和可變上限積分的求導(dǎo)．

對(duì)于可變上(下)限積分形式的極限，如果為“”型或“”型，通常利用洛必達(dá)法則求解，將其轉(zhuǎn)化為不含可變上(下)限積分形式的極限．

63.

于是由實(shí)際問題得，S存在最小值，即當(dāng)圓柱的高等于地面的直徑時(shí)，