高中數(shù)學(xué)同步練習(xí) 坐標系與參數(shù)方程

12-2坐標系與參數(shù)方程基礎(chǔ)鞏固強化1.(文)極坐標方程(ρ－1)(θ－π)＝0(ρ≥0)表示的圖形是()A．兩個圓 B．兩條直線C．一個圓和一條射線 D．一條直線和一條射線[答案]C[解析]原方程等價于ρ＝1或θ＝π，前者是半徑為1的圓，后者是一條射線．(理)極坐標方程ρ＝cosθ和參數(shù)方程eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－1－t，,y＝2＋t.))(t為參數(shù))所表示的圖形分別是()A．直線、直線 B．直線、圓C．圓、圓 D．圓、直線[答案]D[解析]由ρ＝cosθ得ρ2＝ρcosθ，∴x2＋y2－x＝0.此方程所表示的圖形是圓．消去方程eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－1－t，,y＝2＋t.))中的參數(shù)t可得，x＋y－1＝0，此方程所表示的圖形是直線．2．(文)設(shè)極坐標系的極點與平面直角坐標系的原點重合，極軸為x軸正半軸，則直線eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1＋2t，,y＝2＋t.))(t為參數(shù))被圓ρ＝3截得的弦長為()、A.eq\f(12,5) B.eq\f(12,5)eq\r(5)C.eq\f(9,5)eq\r(5) D.eq\f(9,5)eq\r(10)[答案]B[解析]圓的直角坐標方程為x2＋y2＝9，直線的參數(shù)方程化為普通方程為x－2y＋3＝0，則圓心(0,0)到直線的距離d＝eq\f(3,\r(5)).所以弦長為2eq\r(32－d2)＝eq\f(12\r(5),5).(理)(2011·上海奉賢區(qū)摸底)已知點P(3，m)在以點F為焦點的拋物線eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝4t2，,y＝4t.))(t為參數(shù))上，則|PF|＝()A．1B．2C．3D．4[答案]D[解析]將拋物線的參數(shù)方程化為普通方程為y2＝4x，則焦點F(1,0)，準線方程為x＝－1，又P(3，m)在拋物線上，由拋物線的定義知|PF|＝3－(－1)＝4.3．在平面直角坐標系中，經(jīng)伸縮變換后曲線方程x2＋y2＝16變換為橢圓方程x′2＋eq\f(y′2,16)＝1，此伸縮變換公式是()A.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(1,4)x′,y＝y(tǒng)′)) B.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝4x′,y＝y(tǒng)′))C.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2x′,y＝y(tǒng)′)) D.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝4x′,y＝8y′))[答案]B[解析]設(shè)此伸縮變換為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x′＝λxλ>0，,y′＝μyμ>0，))代入x′2＋eq\f(y′2,16)＝1，得(λx)2＋eq\f(μy2,16)＝1，即16λ2x2＋μ2y2＝16，與x2＋y2＝16比較得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(16λ2＝1λ>0，,μ2＝1μ>0，))故eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(λ＝\f(1,4)，,μ＝1，))故所求變換為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x′＝\f(1,4)x，,y′＝y(tǒng).))故選B.4．(2011·湖南十二校聯(lián)考)若直線的參數(shù)方程為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1＋3t，,y＝2－\r(3)t.))(t為參數(shù))，則直線的傾斜角為()A．30° B．60°C．120° D．150°[答案]D[解析]由直線的參數(shù)方程知，斜率k＝eq\f(y－2,x－1)＝eq\f(－\r(3)t,3t)＝－eq\f(\r(3),3)＝tanθ，θ為直線的傾斜角，所以該直線的傾斜角為150°.5．(文)(2011·北京市西城區(qū)高三模擬)在極坐標系中，過點(1,0)并且與極軸垂直的直線方程是()A．ρ＝cosθ B．ρ＝sinθC．ρcosθ＝1 D．ρsinθ＝1[答案]C[解析]過點(1,0)且與極軸垂直的直線，在直角坐標系中的方程為x＝1，所以其極坐標方程為ρcosθ＝1，故選C.(理)在極坐標系中，過點(2，eq\f(π,3))且與極軸平行的直線的方程是()A．ρcosθ＝eq\r(3) B．ρsinθ＝eq\r(3)C．ρ＝eq\r(3)cosθ D．ρ＝eq\r(3)sinθ[答案]B[解析]設(shè)P(ρ，θ)是所求直線上任意一點，則ρsinθ＝2sineq\f(π,3)，∴ρsinθ＝eq\r(3)，故選B.6．(2012·淮南市二模)已知曲線C：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2cosθ，,y＝2sinθ.))(θ為參數(shù))和直線l：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝t，,y＝t＋b.))(t為參數(shù)，b為實數(shù))，若曲線C上恰有3個點到直線l的距離等于1，則b＝()A.eq\r(2) B．－eq\r(2)C．0 D．±eq\r(2)[答案]D[解析]將曲線C和直線l的參數(shù)方程分別化為普通方程為x2＋y2＝4和y＝x＋b，依題意，若要使圓上有3個點到直線l的距離為1，只要滿足圓心到直線的距離為1即可，得到eq\f(|b|,\r(2))＝1，解得b＝±eq\r(2).7．(2011·西安質(zhì)檢)若直線l1：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1－2t，,y＝2＋kt.))(t為參數(shù))與直線l2：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝s，,y＝1－2s.))(s為參數(shù))垂直，則k＝______.[答案]－1[解析]l1：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1－2t，,y＝2＋kt.))(t為參數(shù))化為普通方程為y－2＝－eq\f(k,2)(x－1)，l2：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝s，,y＝1－2s.))(s為參數(shù))化為普通方程為y－1＝－2x，∵l1⊥l2，∴－eq\f(k,2)·(－2)＝－1，k＝－1.8．(2012·湖南理，9)在直角坐標系xOy中，已知曲線C1：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝t＋1，,y＝1－2t.))(t為參數(shù))與曲線C2：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝asinθ，,y＝3cosθ.))(θ為參數(shù)，a>0)有一個公共點在x軸上，則a＝________.[答案]eq\f(3,2)[解析]本題考查參數(shù)方程與普通方程互化．由題意知，曲線C1：y＝－2x＋3，C2：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,9)＝1，又知有一個公共點在x軸上，∴(a,0)在直線y＝－2x＋3上，得a＝eq\f(3,2).9．(文)(2012·深圳調(diào)研)在極坐標系中，點P(1，eq\f(π,2))到直線l：ρcos(θ＋eq\f(π,4))＝eq\f(3\r(2),2)上的點的最短距離為________．[答案]2eq\r(2)[解析]注意到點P(1，eq\f(π,2))的直角坐標是(0,1)，直線l：ρcos(θ＋eq\f(π,4))＝eq\f(3\r(2),2)的直角坐標方程是x－y－3＝0，因此點P(1，eq\f(π,2))到直線l上的點的最短距離，即點P到直線l的距離，等于eq\f(|0－1－3|,\r(2))＝2eq\r(2).(理)(2012·江西重點中學(xué)聯(lián)考)在極坐標系中，圓ρ＝4cosθ的圓心C到直線ρsin(θ＋eq\f(π,4))＝2eq\r(2)的距離為________．[答案]eq\r(2)[解析]注意到圓ρ＝4cosθ的直角坐標方程是x2＋y2＝4x，圓心C的坐標是(2,0)．直線ρsin(θ＋eq\f(π,4))＝2eq\r(2)的直角坐標方程是x＋y－4＝0，因此圓心(2,0)到該直線的距離等于eq\f(|2＋0－4|,\r(2))＝eq\r(2).10．(文)(2012·河南六市聯(lián)考)曲線C1的極坐標方程為ρ＝4cosθ，直線C2的參數(shù)方程為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝3＋4t，,y＝2＋3t.))(t為參數(shù))．(1)將C1化為直角坐標方程；(2)曲線C1與C2是否相交？若相交，求出弦長，若不相交，請說明理由．[解析](1)∵ρ＝4cosθ，∴ρ2＝4ρcosθ，∴x2＋y2＝4x，所以C1的直角坐標方程為x2＋y2－4x＝0.(2)C2的直角坐標方程為3x－4y－1＝0，C1表示以(2,0)為圓心，2為半徑的圓．圓心C1(2,0)到直線C2的距離d＝eq\f(|3×2－4×0－1|,\r(32＋42))＝1<2.所以C1與C2相交．相交弦長|AB|＝2eq\r(22－12)＝2eq\r(3).(理)(2012·河北保定市模擬)已知直線C1：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1＋tcosα，,y＝tsinα.))(t為參數(shù))，圓C2：ρ＝1.(極坐標軸與x軸非負半軸重合)(1)當(dāng)α＝eq\f(π,3)時，求直線C1被圓C2所截得的弦長；(2)過坐標原點O作C1的垂線，垂足為A.當(dāng)a變化時，求A點的軌跡的普通方程．[解析](1)當(dāng)α＝eq\f(π,3)時，C1的普通方程為y＝eq\r(3)(x－1)，C2的普通方程為x2＋y2＝1.法1：聯(lián)立方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝\r(3)x－1，,x2＋y2＝1.))解得C1與C2的交點為(1,0)，(eq\f(1,2)，－eq\f(\r(3),2))，所以截得的弦長為eq\r(1－\f(1,2)2＋－\f(\r(3),2)2)＝1.法2：原點O到直線C1的距離為eq\f(|0－0－\r(3)|,\r(\r(3)2＋1))＝eq\f(\r(3),2)，又圓C2的半徑為1，所以截得的弦長為2eq\r(1－\f(\r(3),2)2)＝2×eq\f(1,2)＝1.(2)C1的普通方程為xsinα－ycosα－sinα＝0.A點坐標為(sin2α，－cosαsinα)，故當(dāng)α變化時，A點軌跡的參數(shù)方程為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝sin2α，,y＝－sinαcosα.))(α為參數(shù))．所以A點軌跡的普通方程為x2＋y2－x＝0.能力拓展提升11.(2011·廣東理，14)已知兩曲線參數(shù)方程分別為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\r(5)cosθ，,y＝sinθ.))(0≤θ<π)和eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(5,4)t2，,y＝t.))(t∈R)，它們的交點坐標為________．[答案]eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(2\r(5),5)))[解析]eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\r(5)cosθ，,y＝sinθ.))(0≤θ≤π)化為普通方程為eq\f(x2,5)＋y2＝1(0≤y≤1)，而eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(5,4)t2，,y＝t.))化為普通方程為x＝eq\f(5,4)y2，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(x2,5)＋y2＝10≤y≤1，,x＝\f(5,4)y2.))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝\f(2\r(5),5).))即交點坐標為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(2\r(5),5))).12．(文)極坐標系中，點A在曲線ρ＝2sinθ上，點B在曲線ρcosθ＝－2上，則|AB|的最小值為________．[答案]1[解析]ρ＝2sinθ?ρ2＝2ρsinθ∴x2＋y2－2y＝0，即x2＋(y－1)2＝1；∵ρcosθ＝－2，∴x＝－2，易知圓心(0,1)到直線x＝－2的距離為2，圓半徑為1，故|AB|min＝1.(理)(2011·深圳調(diào)研)在極坐標系中，設(shè)P是直線l：ρ(cosθ＋sinθ)＝4上任一點，Q是圓C：ρ2＝4ρcosθ－3上任一點，則|PQ|的最小值是________．[答案]eq\r(2)－1[解析]直線l方程化為x＋y－4＝0，⊙C方程化為x2＋y2－4x＋3＝0，即(x－2)2＋y2＝1.圓心C(2,0)到直線l的距離d＝eq\f(|2＋0－4|,\r(2))＝eq\r(2)，∴|PQ|min＝eq\r(2)－1.13．(2011·安徽皖南八校聯(lián)考)已知直線l的參數(shù)方程是eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1＋\f(1,2)t，,y＝\f(\r(3),2)t.))(t為參數(shù))，以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，圓C的極坐標方程為ρ＝2cosθ＋4sinθ，則直線l被圓C所截得的弦長等于________．[答案]4[解析]依題意得，直線l的普通方程是y＝eq\r(3)(x－1)，即eq\r(3)x－y－eq\r(3)＝0；圓C的直角坐標方程是x2＋y2＝2x＋4y，即(x－1)2＋(y－2)2＝5.圓心C(1,2)到直線l的距離d＝eq\f(|\r(3)×1－2－\r(3)|,\r(3＋1))＝1，因此直線l被圓C所截得的弦長等于2eq\r(\r(5)2－12)＝4.[點評]∵(eq\f(1,2))2＋(eq\f(\r(3),2))2＝1，∴可只將⊙C方程化為普通方程x2＋y2－2x－4y＝0，將eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1＋\f(1,2)t，,y＝\f(\r(3),2)t.))代入得t2－2eq\r(3)t－1＝0，∴t1＋t2＝2eq\r(3)，t1t2＝－1，∴|t1－t2|＝eq\r(t1＋t22－4t1t2)＝4，∴直線l被⊙C所截弦長為4.14．以橢圓eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,16)＝1的焦點為焦點，以直線eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\r(2)t,y＝4t))為漸近線的雙曲線的參數(shù)方程為________________．[答案]eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝secθ，,y＝2\r(2)tanθ.))(θ≠kπ＋eq\f(π,2))[解析]∵橢圓的焦點(±3,0)，∴雙曲線中c＝3，又直線eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\r(2)t，,y＝4t.))化為y＝2eq\r(2)x，它是雙曲線的漸近線，∴eq\f(b,a)＝2eq\r(2)，∴a2＝1，b2＝8，∴a＝1，b＝2eq\r(2)，∴雙曲線的參數(shù)方程為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝secθ，,y＝2\r(2)tanθ.))(θ≠kπ＋eq\f(π,2))．15．以直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，且兩個坐標坐標系取相等的單位長度．已知直線l經(jīng)過點P(1,1)，傾斜角α＝eq\f(π,6).(1)寫出直線l的參數(shù)方程；(2)設(shè)l與圓ρ＝2相交于兩點A、B，求點P到A、B兩點的距離之積．[解析](1)直線的參數(shù)方程是eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1＋\f(\r(3),2)t，,y＝1＋\f(1,2)t.))(t是參數(shù))(2)因為點A、B都在直線l上，所以可設(shè)它們對應(yīng)的參數(shù)為t1和t2，圓ρ＝2化為直角坐標系的方程x2＋y2＝4.將直線l的參數(shù)方程代入圓的方程x2＋y2＝4整理得到t2＋(eq\r(3)＋1)t－2＝0①因為t1和t2是方程①的解，從而t1t2＝－2，∴|PA|·|PB|＝|t1t2|＝2.16．(文)已知直線C1：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1＋tcosα，,y＝tsinα，))(t為參數(shù))，圓C2：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝cosθ，,y＝sinθ，))(θ為參數(shù))．(1)當(dāng)α＝eq\f(π,3)時，求C1與C2的交點坐標；(2)過坐標原點O作C1的垂線，垂足為A，P為OA的中點．當(dāng)α變化時，求P點軌跡的參數(shù)方程，并指出它是什么曲線．[解析](1)當(dāng)α＝eq\f(π,3)時，C1的普通方程為y＝eq\r(3)(x－1)，C2的普通方程為x2＋y2＝1.聯(lián)立方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝\r(3)x－1，,x2＋y2＝1，))解得C1與C2的交點為(1,0)，(eq\f(1,2)，－eq\f(\r(3),2))．(2)C1的普通方程為xsinα－ycosα－sinα＝0.A點坐標為(sin2α，－cosαsinα)，故當(dāng)α變化時，P點軌跡的參數(shù)方程為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(1,2)sin2α，,y＝－\f(1,2)sinαcosα，))(α為參數(shù))，消去參數(shù)得P點軌跡的普通方程為(x－eq\f(1,4))2＋y2＝eq\f(1,16)，故P點軌跡是圓心為(eq\f(1,4)，0)，半徑為eq\f(1,4)的圓．(理)(2012·昆明一中測試)在直角坐標系xOy中，以O(shè)為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，設(shè)⊙C的極坐標方程為ρ＝2sinθ，點P為⊙C上一動點，點M的極坐標為(4，eq\f(π,2))，點Q為線段PM的中點．(1)求點Q的軌跡C1的方程；(2)試判定軌跡C1和⊙C的位置關(guān)系，并說明理由．[解析](1)由⊙C的極坐標方程ρ＝2sinθ得，ρ2＝2ρsinθ，∴⊙C的直角坐標方程為：x2＋y2－2y＝0.(或x2＋(y－1)2＝1)∵點M的極坐標為(4，eq\f(π,2))，則直角坐標為(0,4)．設(shè)點P(x0，y0)，點Q(x，y)，則有xeq\o\al(2,0)＋(y0－1)2＝1.①∵點Q為線段PM的中點，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x0＝2x，,y0＝2y－4.))代入①得：軌跡C1的方程：x2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y－\f(5,2)))2＝eq\f(1,4)(或x2＋y2－5y＋6＝0)．(2)∵⊙C的直角坐標方程為：x2＋(y－1)2＝1.軌跡C1是圓心為(0，eq\f(5,2))，半徑為eq\f(1,2)的圓．則兩圓圓心距為eq\f(3,2)，等于兩圓半徑和，所以兩圓外切．1．(2011·衡陽市聯(lián)考)在極坐標系中，曲線ρcosθ＋ρsinθ＝2(0≤θ<2π)與θ＝eq\f(π,4)的交點的極坐標為()A．(1,1) B．(1，eq\f(π,4))C．(eq\r(2)，eq\f(π,4)) D．(－eq\r(2)，eq\f(π,4))[答案]C[解析]將θ＝eq\f(π,4)代入到ρcosθ＋ρsinθ＝2中得交點(eq\r(2)，eq\f(π,4))．[點評]本題也可以先化為直角坐標方程求解，但求出交點后還需要再化為極坐標，不如直接求解簡便．2．(2011·湖南文，9)在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2cosα，,y＝\r(3)sinα.))(α為參數(shù))，在極坐標系(與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸)中，曲線C2的方程為ρ(cosθ－sinθ)＋1＝0，則C1與C2的交點個數(shù)為________．[答案]2[解析]曲線C1的參數(shù)方程可化為eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1，曲線C2的極坐標方程ρ(cosθ－sinθ)＋1＝0化為直角坐標方程為x－y＋1＝0.直線x－y＋1＝0過點(0,1)，位于橢圓C1內(nèi)，故C1與C2有2個交點．3．(2011·安徽“江南十校”聯(lián)考)在極坐標系中，直線ρsin(θ－eq\f(π,4))＝eq\f(\r(2),2)與圓ρ＝2cosθ的位置關(guān)系是________．[答案]相離[解析]直線的直角坐標方程為x－y＋1＝0，圓的直角坐標方程為(x－1)2＋y2＝1，其圓心C(1,0)，半徑r＝1.因為圓心到直線的距離d＝eq\f(2,\r(2))＝eq\r(2)>1，故直線與圓相離．4．已知曲線C1：ρ＝2sinθ，曲線C2：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－\f(3,5)t＋2，,y＝\f(4,5)t.))(t為參數(shù))．(1)化C1為直角坐標方程，化C2為普通方程；(2)若M為曲線C2與x軸的交點，N為曲線C1上一動點，求|MN|的最大值．[解析](1)曲線C1的方程化為ρ2＝2ρsinθ又x2＋y2＝ρ2，x＝ρcosθ，y＝ρsinθ所以曲線C1的直角坐標方程x2＋y2－2y＝0，因為曲線C2的參數(shù)方程是eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－\f(3,5)t＋2，,y＝\f(4,5)t.))消去參數(shù)t得曲線C2的普通方程4x＋3y－8＝0.(2)在曲線C2的方程中，令y＝0得x＝2，即M點的坐標為(2,0)，又曲線C1為圓，其圓心坐標為C1(0,1)，半徑r＝1，則|MC1|＝eq\r(5)，∴|MN|≤|MC1|＋r＝eq\r(5)＋1，|MN|的最大值為eq\r(5)＋1.5．已知直線l的參數(shù)方程為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝4－2t，,y＝t－2.))(t為參數(shù))，P是橢圓eq\f(x2,4)＋y2＝1上任意一點，求點P到直線l的距離的最大值．[解析]直線l的參數(shù)方程為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝4－2t，,y＝t－2.))(t為參數(shù))故直線l的普通方程為x＋2y＝0因為P為橢圓eq\f(x2,4)＋y2＝1上任意一點，故可設(shè)P(2cosθ，sinθ)其中θ∈R.因此點P到直線l的距離是d＝eq\f(|2cosθ＋2sinθ|,\r(12＋22))＝eq\f(2\r(2)|sinθ＋\f(π,4)|,\r(5)).所以當(dāng)θ＝kπ＋eq\f(π,4)，k∈Z時，d取得最大值eq\f(2\r(10),5).6．在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1＋\f(4,5)t，,y＝－1－\f(3,5)t.))(t為參數(shù))，若以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，則曲線C的極坐標方程為ρ＝eq\r(2)cos(θ＋eq\f(π,4))，求直線l被曲線C所截的弦長．[解析]將方程eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1＋\f(4,5)t，,y＝－1－\f(3,5)t.))(t為參數(shù))化為普通方程得，3x＋4y＋1＝0，將方程ρ＝eq\r(2)coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,4)))化為普通方程得，x2＋y2－x＋y＝0，它表示圓心為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，－\f(1,2)))，半徑為eq\f(\r(2),2)的圓，則圓心到直線的距離d＝eq\f(1,10)，弦長為2eq\r(r2－d2)＝2eq\r(\f(1,2)－\f(1,100))＝eq\f(7,5).7．(2012·新疆維吾爾自治區(qū)檢測)已知直線l的參數(shù)方程為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝t，,y＝\r(2)＋\r(3)t.))(t為參數(shù))，若以直角坐標系xoy的原點O點為極點，以x軸正半軸為極