2022年湖南省邵陽市普通高校對口單招高等數學一自考測試卷(含答案)

2022年湖南省邵陽市普通高校對口單招高等數學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

2.當x→0時，x是ln(1+x2)的

A.高階無窮小B.同階但不等價無窮小C.等價無窮小D.低階無窮小

3.某技術專家，原來從事專業(yè)工作，業(yè)務精湛，績效顯著，近來被提拔到所在科室負責人的崗位。隨著工作性質的轉變，他今后應當注意把自己的工作重點調整到（）

A.放棄技術工作，全力以赴，抓好管理和領導工作

B.重點仍以技術工作為主，以自身為榜樣帶動下級

C.以抓管理工作為主，同時參與部分技術工作，以增強與下級的溝通和了解

D.在抓好技術工作的同時，做好管理工作

4.設y=sin2x，則y'等于()．A.A.-cos2xB.cos2xC.-2cos2xD.2cos2x

5.在下列函數中，在指定區(qū)間為有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

6.

7.函數f(x)在點x=x0處連續(xù)是f(x)在x0處可導的A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既非充分條件也非必要條件

8.若x0為f(x)的極值點，則()．A.A.f'(x0)必定存在，且f'(x0)=0

B.f'(x0)必定存在，但f'(x0)不一定等于零

C.f'(x0)不存在或f'(x0)=0

D.f'(x0)必定不存在

9.A.3B.2C.1D.0

10.。A.2B.1C.-1/2D.0

11.交變應力的變化特點可用循環(huán)特征r來表示，其公式為()。

A.

B.

C.

D.

12.下列關系式正確的是()A.A.

B.

C.

D.

13.A.A.1/2B.1C.2D.e

14.A.A.

B.

C.

D.

15.

16.當x→0時，x2是2x的A.A.低階無窮小B.等價無窮小C.同階但不等價無窮小D.高階無窮小

17.

18.

19.函數y=ex+arctanx在區(qū)間[-1,1]上

A.單調減少B.單調增加C.無最大值D.無最小值

20.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.曲線y=x3-6x的拐點坐標為______．

30.

31.

32.

33.直線的方向向量為________。

34.

35.

36.

37.

38.設f(x)=sinx/2，則f'(0)=_________。

39.

40.

三、計算題(20題)41.

42.求函數一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

43.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

44.

45.

46.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．

47.

48.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

51.求函數y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

52.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

53.

54.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

55.證明：

56.

57.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數a>0．

58.

59.求微分方程的通解．

60.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

四、解答題(10題)61.

62.計算

63.設

64.設y=(1/x)+ln(1+x)，求y'。

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等數學(0題)71.設求

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D

2.D解析：

3.C

4.D本題考查的知識點為復合函數求導數的鏈式法則．

Y=sin2x，

則y'=cos(2x)·(2x)'=2cos2x．

可知應選D．

5.A∵0<2x<1x∈(一∞，0)∴f(x)=2x在區(qū)間(一∞，0)內為有界函數。

6.D

7.B由可導與連續(xù)的關系：“可導必定連續(xù)，連續(xù)不一定可導”可知，應選B。

8.C本題考查的知識點為函數極值點的性質．

若x0為函數y=f(x)的極值點，則可能出現兩種情形：

(1)f(x)在點x0處不可導，如y=|x|，在點x0=0處f(x)不可導，但是點x0=0為f(a)=|x|的極值點．

(2)f(x)在點x0可導，則由極值的必要條件可知，必定有f'(x0)=0．

從題目的選項可知應選C．

本題常見的錯誤是選A．其原因是考生將極值的必要條件：“若f(x)在點x0可導，且x0為f(x)的極值點，則必有f'(x0)=0”認為是極值的充分必要條件．

9.A

10.A

11.A

12.C

13.C

14.D

15.D

16.D

17.B解析：

18.B

19.B本題考查了函數的單調性的知識點，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0處處成立,于是函數在(-∞,+∞)內都是單調增加的，故在[-1,1]上單調增加。

20.C

21.

22.-2sin2-2sin2解析：

23.0＜k≤1

24.2

25.[-11]

26.y=-e-x+C

27.2

28.2本題考查的知識點為極限運算．

由于所給極限為“”型極限，由極限四則運算法則有

29.(0，0)本題考查的知識點為求曲線的拐點．

依求曲線拐點的一般步驟，只需

(1)先求出y"．

(2)令y"=0得出x1，…，xk．

(3)判定在點x1，x2，…，xk兩側，y"的符號是否異號．若在xk的兩側y"異號，則點(xk，f(xk)為曲線y=f(x)的拐點．

y=x3-6x，

y'=3x2-6，y"=6x．

令y"=0，得到x=0．當x=0時，y=0．

當x＜0時，y"＜0；當x＞0時，y"＞0．因此點(0，0)為曲線y=x3-6x的拐點．

本題出現較多的錯誤為：填x=0．這個錯誤產生的原因是對曲線拐點的概念不清楚．拐點的定義是：連續(xù)曲線y=f(x)上的凸與凹的分界點稱之為曲線的拐點．其一般形式為(x0，f(x0))，這是應該引起注意的，也就是當判定y"在x0的兩側異號之后，再求出f(x0)，則拐點為(x0，f(x0))．

注意極值點與拐點的不同之處!

30.

31.F(sinx)+C

32.0．

本題考查的知識點為定積分的性質．

積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數為奇函數，因此

33.直線l的方向向量為

34.22解析：

35.

36.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy解析：

37.22解析：

38.1/2

39.3yx3y-1

40.解析：

41.由一階線性微分方程通解公式有

42.

列表：

說明

43.由等價無窮小量的定義可知

44.

45.

46.

47.

48.函數的定義域為

注意

49.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

50.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

51.

52.由二重積分物理意義知

53.

54.

55.

56.

57.

58.

則