2023年山東省濱州市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)

2023年山東省濱州市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.微分方程y''-2y'=x的特解應(yīng)設(shè)為

A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+c

2.

3.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

4.

5.

6.下面哪個(gè)理論關(guān)注下屬的成熟度（）

A.管理方格B.路徑—目標(biāo)理論C.領(lǐng)導(dǎo)生命周期理論D.菲德勒權(quán)變理論

7.

8.函數(shù)f(x)=lnz在區(qū)間[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

9.下列命題正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

10.設(shè)函數(shù)為()．A.A.0B.1C.2D.不存在

11.搖篩機(jī)如圖所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，桿O1A按

規(guī)律擺動(dòng)，(式中∮以rad計(jì)，t以s計(jì))。則當(dāng)t=0和t=2s時(shí)，關(guān)于篩面中點(diǎn)M的速度和加速度就散不正確的一項(xiàng)為()。

A.當(dāng)t=0時(shí)，篩面中點(diǎn)M的速度大小為15．7cm／s

B.當(dāng)t=0時(shí)，篩面中點(diǎn)M的法向加速度大小為6．17cm／s2

C.當(dāng)t=2s時(shí)，篩面中點(diǎn)M的速度大小為0

D.當(dāng)t=2s時(shí)，篩面中點(diǎn)M的切向加速度大小為12．3cm／s2

12.設(shè)y=3-x，則y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

13.交換二次積分次序等于()．A.A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.已知作用在簡(jiǎn)支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計(jì)桿件自重和接觸處摩擦，則以下關(guān)于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

17.

18.設(shè)平面則平面π1與π2的關(guān)系為()．A.A.平行但不重合B.重合C.垂直D.既不平行，也不垂直19.已知y=ksin2x的一個(gè)原函數(shù)為y=cos2x，則k等于（）．A.A.2B.1C.－lD.－2

20.若f(x)有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，下列等式中一定成立的是

A.d∫f(x)dx=f(x)dx

B.d∫f(x)dx=f(x)

C.d∫f(x)dx=f(x)+C

D.∫df(x)=f(x)

二、填空題(20題)21.微分方程y''+y=0的通解是______.

22.

23.設(shè)區(qū)域D：0≤x≤1，1≤y≤2，則24.

25.設(shè)z=xy，則dz=______.

26.

27.

28.設(shè)f(x)=xex，則f'(x)__________。

29.

30.

31.

32.y"+8y=0的特征方程是________。

33.

34.35.

36.37.微分方程exy'=1的通解為_(kāi)_____．

38.

39.

40.三、計(jì)算題(20題)41.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線(xiàn)的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

42.

43.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線(xiàn)在點(diǎn)(1，1)處的切線(xiàn)l的方程．46.證明：47.48.求微分方程的通解．49.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．50.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．51.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．52.求曲線(xiàn)在點(diǎn)(1，3)處的切線(xiàn)方程．53.

54.

55.56.設(shè)拋物線(xiàn)Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線(xiàn)與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線(xiàn)段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

57.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則58.

59.

60.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

四、解答題(10題)61.求方程y''-2y'+5y=ex的通解.

62.

63.證明：64.設(shè)區(qū)域D為：

65.

66.

67.求直線(xiàn)y=2x+1與直線(xiàn)x=0，x=1和y=0所圍平面圖形的面積，并求該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積。

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.f(z，y)=e-x.sin(x+2y)，求

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C本題考查了二階常系數(shù)微分方程的特解的知識(shí)點(diǎn)。

因f(x)=x為一次函數(shù),且特征方程為r2-2r=0,得特征根為r1=0,r2=2.于是特解應(yīng)設(shè)為y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

2.D

3.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分換元積分法。

因此選B。

4.B

5.B

6.C解析：領(lǐng)導(dǎo)生命周期理論關(guān)注下屬的成熟度。

7.C

8.D由拉格朗日定理

9.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為收斂級(jí)數(shù)的性質(zhì)和絕對(duì)收斂的概念．

由絕對(duì)收斂級(jí)數(shù)的性質(zhì)“絕對(duì)收斂的級(jí)數(shù)必定收斂”可知應(yīng)選D．

10.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限與左極限、右極限的關(guān)系．

由于f(x)為分段函數(shù)，點(diǎn)x=1為f(x)的分段點(diǎn)，且在x=1的兩側(cè)，f(x)的表達(dá)式不相同，因此應(yīng)考慮左極限與右極限．

11.D

12.Ay=3-x，則y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此選A。

13.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為交換二次積分次序．

由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為

1≤y≤2，y≤x≤2，

交換積分次序后，D可以表示為

1≤x≤2，1≤y≤x，

故應(yīng)選B．

14.D

15.A

16.D

17.D

18.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為兩平面的位置關(guān)系．

由于平面π1，π2的法向量分別為

可知n1⊥n2，從而π1⊥π2．應(yīng)選C．

19.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為原函數(shù)的概念、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)．

20.A解析：若設(shè)F'(x)=f(x)，由不定積分定義知，∫f(x)dx=F(x)+C。從而

有：d∫f(x)dx=d∫F(x)+C]=F'(x)dx=f(x)dx，故A正確。D中應(yīng)為∫df(x)=f(x)+C。21.y=C1cosx+C2sinx微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=0，故特征根為r=±i，所以方程的通解為y=C1cosx+C2sinx.

22.23.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的計(jì)算。

如果利用二重積分的幾何意義，可知的值等于區(qū)域D的面積．由于D是長(zhǎng)、寬都為1的正形，可知其面積為1。因此24.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式。

25.yxy-1dx+xylnxdy

26.

27.f(x)+Cf(x)+C解析：

28.(1+x)ex

29.30.1

31.

32.r2+8r=0本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階常系數(shù)線(xiàn)性微分方程特征方程的概念。y"+8y"=0的特征方程為r2+8r=0。

33.

34.1本題考查了一階導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。35.2．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二次積分的計(jì)算．

由相應(yīng)的二重積分的幾何意義可知，所給二次積分的值等于長(zhǎng)為1，寬為2的矩形的面積值，故為2．或由二次積分計(jì)算可知

36.x37.y=-e-x+C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可分離變量方程的求解．

可分離變量方程求解的一般方法為：

(1)變量分離；

(2)兩端積分．

由于方程為exy'=1，先變形為

變量分離dy=e-xdx．

兩端積分

為所求通解．

38.

39.5

40.

41.

列表：

說(shuō)明

42.

43.

44.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

45.

46.

47.

48.

49.

50.由二重積分物理意義知

51.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

52.曲線(xiàn)方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線(xiàn)上．

因此所求曲線(xiàn)方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線(xiàn)，且切線(xiàn)的斜率為f′(x0)．切線(xiàn)方程為

53.

54.

55.

56.

57.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知58.由一階線(xiàn)性微分方程通解公式有

59.

則

60.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

61.

62.

63.

64.利用極坐標(biāo)，區(qū)域D可以表示為0≤θ≤π,0≤r≤2本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的計(jì)算(極坐標(biāo)系)．

如果積分區(qū)域?yàn)閳A域或圓的一部分，被積函數(shù)為f(x2+y2)的二重積分，通常利用極坐標(biāo)計(jì)算較方便．

使用極坐標(biāo)計(jì)算二重積分時(shí)，要先將區(qū)域D的邊界曲線(xiàn)化為極坐標(biāo)下的方程表示，以確定出區(qū)域D的不等式表示式，再將積分化為二次積分．

本題考生中常見(jiàn)的錯(cuò)誤為：

被積函數(shù)中丟掉了r．這是將直角坐標(biāo)系下的二重積分化為極坐標(biāo)下的二次積分時(shí)常見(jiàn)的錯(cuò)誤，考生務(wù)必要注意．

65.【解析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求二元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與全微分．

解法1

解法2利用微分運(yùn)算

【解題指導(dǎo)】

求二元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)有兩種方法：

66.67.解：設(shè)所圍圖形面積為A，則

68.

69.

70.

7