2023年貴州省遵義市成考專升本高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)

2023年貴州省遵義市成考專升本高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

2.

3.當x→0時，2x+x2是x的A.A.等價無窮小B.較低階無窮小C.較高階無窮小D.同階但不等價的無窮小

4.A.1B.0C.2D.1/2

5.A.A.4B.3C.2D.1

6.設Y=e-5x，則dy=()．

A.-5e-5xdx

B.-e-5xdx

C.e-5xdx

D.5e-5xdx

7.方程y＋2y＋y=0的通解為

A.c1＋c2e-x

B.e-x(c1＋C2x)

C.c1e-x

D.c1e-x＋c2ex

8.

9.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

10.A.A.

B.

C.

D.

11.設f(0)=0，且存在，則等于()．A.A.f'(x)B.f'(0)C.f(0)D.f(x)

12.

13.∫-11(3x2+sin5x)dx=()。A.-2B.-1C.1D.2

14.A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與口有關(guān)

15.

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

16.

17.

18.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.收入預算的主要內(nèi)容是（）

A.銷售預算B.成本預算C.生產(chǎn)預算D.現(xiàn)金預算

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.微分方程y"=y的通解為______．

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.微分方程y＋y=sinx的一個特解具有形式為

三、計算題(20題)41.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

42.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.

45.

46.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

47.

48.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

49.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

50.

51.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

52.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

53.

54.

55.證明：

56.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

57.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

58.求微分方程的通解．

59.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

60.

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.計算，其中區(qū)域D滿足x2+y2≤1，x≥0，y≥0．

65.

66.

67.

68.設z=x2ey，求dz。

69.求微分方程y＋y-2y=0的通解．

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.討論y=xe-x的增減性，凹凸性，極值，拐點。

六、解答題(0題)72.某廠要生產(chǎn)容積為Vo的圓柱形罐頭盒，問怎樣設計才能使所用材料最省?

參考答案

1.C

2.C

3.D

4.C

5.C

6.A

【評析】基本初等函數(shù)的求導公式與導數(shù)的四則運算法則是常見的試題，一定要熟記基本初等函數(shù)求導公式．對簡單的復合函數(shù)的求導，應該注意由外到里，每次求一個層次的導數(shù)，不要丟掉任何一個復合層次．

7.B

8.D

9.B

10.A

11.B本題考查的知識點為導數(shù)的定義．

由于存在，因此

可知應選B．

12.B

13.D

14.A

15.A由于定積分

存在，它表示一個確定的數(shù)值，其導數(shù)為零，因此選A．

16.D解析：

17.C

18.A

19.A

20.A解析：收入預算的主要內(nèi)容是銷售預算。

21.

解析：

22.x/1=y/2=z/-1

23.

24.

25.-1

26.(-∞2)

27.0

28.

29.

30.

本題考查的知識點為定積分運算．

31.3yx3y-1

32.

33.y'=C1e-x+C2ex

；本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性齊次微分方程的求解．

將方程變形，化為y"-y=0，

特征方程為r2-1=0；

特征根為r1=-1，r2=1．

因此方程的通解為y=C1e-x+C2ex．

34.

35.1本題考查的知識點為定積分的換元積分法．

36.7/5

37.

38.

39.極大值為8極大值為8

40.

41.

42.

43.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

44.

45.

則

46.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

47.

48.

列表：

說明

49.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

50.由一階線性微分方程通解公式有

51.由二重積分物理意義知

52.

53.

54.

55.

56.由等價無窮小量的定義可知

57.函數(shù)的定義域為

注意

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.積分區(qū)域D如圖2-1所示．

解法1利用極坐標系．D可以表示為：

解法2利用直角坐標系．D可以表示為：

本題考查的知識點為計算二重積分；選擇積分次序或利用極坐標計算．

65.

66.

67.本題考查的知識點為求曲線的切線方程．切線方程為y+3=一3(x+1)，或?qū)憺?x+y+6=0．求曲線y=f(x，y)的切線方程，通常要找出切點及函數(shù)在切點處的導數(shù)值．所給問題沒有給出切點，因此依已給條件找出切點是首要問題．得出切點、切線的斜率后，可依直線的點斜式方程求出切線方程．

68.

69.解方程的特征方程為

70.

71.∵y=xe-x

∴y"=e-x一xe-x=e-x(1一x)=0；x=1∴y""=一e-x(1一x)一e-x=e-x(x一2)=0；x=2①∵x<1時y">0；∴x>1時y"<0；∴y在(一∞1)內(nèi)遞增；y在(1+∞)內(nèi)遞減；極大值e-1；②∵x<2時y""<0；∴x>2時y"">0；∴y在(一∞2)內(nèi)凸；y在(1+∞)內(nèi)凹；拐點為(22e-2)∵y=xe-x

∴y"=e-x一xe-x=e-x(1一x)=0；x=1∴y""=一e-x(1一x)一e-x=e-