2023年湖南省張家界市普通高校對口單招數學自考真題(含答案)

2023年湖南省張家界市普通高校對口單招數學自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.若f（x）=logax（a＞0且a≠1）的圖像與g（x）=logbx（b＞0，b≠1）的關于x軸對稱，則下列正確的是（）A.a＞bB.a=bC.a＜bD.AB=1

2.把6本不同的書分給李明和張強兩人，每人3本，不同分法的種類數為()A.

B.

C.

D.

3.下列命題正確的是（）A.若|a|=|b|則a=bB.若|a|=|b|，則a＞bC.若|a|=|b丨則a//bD.若|a|=1則a=1

4.“對任意X∈R，都有x2≥0”的否定為（）A.存在x0∈R，使得x02＜0

B.對任意x∈R，都有x2＜0

C.存在x0∈R，使得x02≥0

D.不存在x∈R，使得x2＜0

5.已知A是銳角，則2A是A.第一象限角B.第二象限角C.第一或第二象限角D.D小于180°的正角

6.下列各組數中，表示同一函數的是（）A.

B.

C.

D.

7.若不等式x2+x+c＜0的解集是{x|-4＜x＜3}，則c的值等于（）A.12B.-12C.11D.-11

8.已知，則點P（sina，tana）所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

9.函數1/㏒2(x-2)的定義域是（）A.(-∞,2)B.(2，+∞)C.(2,3)U(3,+∞)D.(2,4)U(4,+∞)

10.橢圓9x2+16y2=144短軸長等于（）A.3B.4C.6D.8

11.若集合A={1，2,3}，B={1，3,4}，則A∩B的子集的個數為（）A.2B.3C.4D.16

12.兩個平面之間的距離是12cm，—條直線與他們相交成的60°角，則這條直線夾在兩個平面之間的線段長為（）A.cm

B.24cm

C.cm

D.cm

13.設復數z=1+i(i為虛數單位），則2/z+z2=()A.l+iB.l-iC.-l-iD.-l+i

14.A.0

B.C.1

D.-1

15.

16.A.7.5

B.C.6

17.A.10B.-10C.1D.-1

18.設集合{x|-3＜2x-1＜3}，集合B為函數y=lg(x-1)的定義域，則A∩B=()A.(1,2)B.[1,2]C.[1,2)D.(1,2]

19.下列立體幾何中關于線面的四個命題正確的有（）（1）垂直與同一平面的兩個平面平行（2）若異面直線a，b不垂直，則過a的任何一個平面與b都不垂直（3）垂直與同一平面的兩條直線一定平行（4）垂直于同一直線兩個平面一定平行A.1個B.2個C.3個D.4個

20.拋擲兩枚骰子，兩次點數之和等于5的概率是（）A.

B.

C.

D.

二、填空題(10題)21.過點(1，-1),且與直線3x-2y+1=0垂直的直線方程為

。

22.

23.

24.sin75°·sin375°=_____.

25.若△ABC中，∠C=90°,,則=

。

26.

27.設平面向量a=(2，sinα)，b=(cosα，1/6），且a//b，則sin2α的值是_____.

28.若f(x-1)=x2-2x+3,則f(x)=

。

29.五位同學站成一排，其中甲既不站在排頭也不站在排尾的排法有_____種.

30.在等比數列{an}中,a5

=4，a7

=6，則a9

=

。

三、計算題(5題)31.求焦點x軸上，實半軸長為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.

32.解不等式4<|1-3x|<7

33.甲、乙兩人進行投籃訓練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1)若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.

34.從含有2件次品的7件產品中，任取2件產品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

35.近年來，某市為了促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類，并分別垛置了相應的垃圾箱，為調查居民生活垃圾的正確分類投放情況，現隨機抽取了該市四類垃圾箱總計100噸生活垃圾，數據統(tǒng)計如下(單位：噸)：(1)試估計“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計生活垃圾投放錯誤的概率。

四、簡答題(10題)36.以點（0，3）為頂點，以y軸為對稱軸的拋物線的準線與雙曲線3x2-y2+12=0的一條準線重合，求拋物線的方程。

37.在拋物線y2=12x上有一弦（兩端點在拋物線上的線段）被點M（1，2）平分.（1）求這條弦所在的直線方程；（2）求這條弦的長度.

38.已知向量a=（1，2），b=（x，1），μ=a+2b，v=2a-b且μ//v；求實數x。

39.已知函數.（1）求f（x）的定義域；（2）判斷f（x）的奇偶性，并加以證明；（3）a＞1時，判斷函數的單調性并加以證明。

40.若α，β是二次方程的兩個實根，求當m取什么值時，取最小值，并求出此最小值

41.如圖四面體ABCD中，AB丄平面BCD，BD丄CD.求證：（1）平面ABD丄平面ACD；（2）若AB=BC=2BD，求二面角B-AC-D的正弦值.

42.已知的值

43.已知拋物線的焦點到準線L的距離為2。（1）求拋物線的方程及焦點下的坐標。（2）過點P（4，0）的直線交拋物線AB兩點，求的值。

44.求過點P（2，3）且被兩條直線：3x+4y-7=0，:3x+4y+8=0所截得的線段長為的直線方程。

45.等比數列{an}的前n項和Sn，已知S1，S3，S2成等差數列（1）求數列{an}的公比q（2）當a1－a3=3時，求Sn

五、證明題(10題)46.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求證：

47.長、寬、高分別為3,4,5的長方體，沿相鄰面對角線截取一個三棱錐(如圖).求證：剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.

48.

49.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，證明:A<B.

50.若x∈(0,1),求證：log3X3<log3X<X3.

51.己知正方體ABCD-A1B1C1D1，證明：直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為.

52.△ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證∠C=

53.己知直線l:x+y+4=0且圓心為(1,-1)的圓C與直線l相切。證明:圓C的標準方程為(x-1)2

+(y+1)2

=8.

54.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，證明：cos〈a，b〉=4/5.

55.如圖所示，四棱錐中P-ABCD，底面ABCD為矩形，點E為PB的中點.求證：PD//平面ACE.

六、綜合題(2題)56.在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

57.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點F2，過橢圓的左焦點F1作傾斜角為的直線，與橢圓相交于M、N兩點.求：(1)直線MN的方程和橢圓的方程;(2)△OMN的面積.

參考答案

1.D

2.D

3.Ca、b長度相等但是方向不確定，故A不正確；向量無法比較大小，故B不正確；a兩個向量相同，故C正確；左邊是向量，右邊是數量，等式不成立，D不正確。

4.A命題的定義.根據否定命題的定義可知命題的否定為：存在x0∈R使得x02＜0,

5.D

6.B

7.B

8.D因為α為第二象限角，所以sinα大于0，tanα小于0，所以P在第四象限。

9.C函數的定義.由題知以該函數的定義域為（2,3)∪(3，+∞)

10.C

11.C集合的運算.A∩B={1，3}，其子集為22=4個

12.A

13.A復數的計算.∵Z=1+i，∴2/z+z2=2/1+i(1+i)2===1-i+2i=1+i.

14.D

15.C

16.B

17.C

18.D不等式的計算，集合的運算.由題知A=[-1，2]，B=(1，+∞)，∴A∩B=(1，2]

19.B垂直于同一平面的兩個平面不一定平行；垂直于一平面的直線與該平面內的所有直線垂直；垂直于同一平面的兩條直線不一定平行也可能共線；垂直于同一直線的兩個平面平行。

20.A

21.

22.π/3

23.-2i

24.

，

25.0-16

26.-3由于cos(x+π/6)的最小值為-1，所以函數f(x)的最小值為-3.

27.2/3平面向量的線性運算，三角函數恒等變換.因為a//b，所以2x1/6-sinαcosα=0即sinαcosα=1/3.所以sin2α=2sinαcosα=2/3.

28.

29.72，

30.

31.解：實半軸長為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為

32.

33.

34.

35.

36.由題意可設所求拋物線的方程為準線方程為則y=-3代入得：p=12所求拋物線方程為x2=24（y-3）

37.∵（1）這條弦與拋物線兩交點

∴

38.

∵μ//v∴（2x+1.4）=（2-x，3）得

39.（1）-1＜x＜1（2）奇函數（3）單調遞增函數

40.

41.

42.

∴∴則

43.（1）拋物線焦點F（，0），準線L：x=-，∴焦點到準線的距離p=2∴拋物線的方程為y2=4x，焦點為F（1，0）（2）直線AB與x軸不平行，故可設它的方程為x=my+4，得y2-4m-16=0由設A（x1，x2），B（y1，y2），則y1y2=-16∴

44.x-7y+19=0或7x+y-17=0

45.

46.

47.