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2023年浙江省溫州市普通高校對(duì)口單招數(shù)學(xué)自考預(yù)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________
一、單選題(20題)1.設(shè)函數(shù)f(x)=x2+1,則f(x)是()
A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)
2.A.
B.
C.
D.
3.函數(shù)和在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖像可以是()A.
B.
C.
D.
4.已知a=(1,-1),b=(-1,2),則(2a+b)×a=()A.1B.-1C.0D.2
5.下列函數(shù)中是奇函數(shù)的是A.y=x+3
B.y=x2+1
C.y=x3
D.y=x3+1
6.設(shè)a>b,c>d則()A.ac>bdB.a+c>b+cC.a+d>b+cD.ad>be
7.已知A是銳角,則2A是A.第一象限角B.第二象限角C.第一或第二象限角D.D小于180°的正角
8.從200個(gè)零件中抽測(cè)了其中40個(gè)零件的長(zhǎng)度,下列說法正確的是()A.總體是200個(gè)零件B.個(gè)體是每一個(gè)零件C.樣本是40個(gè)零件D.總體是200個(gè)零件的長(zhǎng)度
9.A≠ф是A∩B=ф的()A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.無法確定
10.設(shè)為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn),點(diǎn)P在雙曲線上,且滿足,則的面積是()A.1
B.
C.2
D.
11.直線4x+2y-7=0和直線3x-y+5=0的夾角是()A.30°B.45°C.60°D.90°
12.若f(x)=ax2+bx(ab≠0),且f(2)=f(3),則f(5)等于()A.1B.-1C.0D.2
13.己知向量a=(3,-2),b=(-1,1),則3a+2b
等于()A.(-7,4)B.(7,4)C.(-7,-4)D.(7,-4)
14.(x+2)6的展開式中x4的系數(shù)是()A.20B.40C.60D.80
15.A.0
B.C.1
D.-1
16.某商品降價(jià)10%,欲恢復(fù)原價(jià),則應(yīng)提升()A.10%
B.20%
C.
D.
17.A.-1B.-4C.4D.2
18.設(shè)a,b為正實(shí)數(shù),則“a>b>1”是“㏒2a>㏒2b>0的()A.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條
19.在ABC中,C=45°,則(1-tanA)(1-tanB)=()A.1B.-1C.2D.-2
20.已知向量a=(1,k),b=(2,2),且a+b與a共線,那么a×b的值為()A.1B.2C.3D.4
二、填空題(10題)21.若△ABC中,∠C=90°,,則=
。
22.在P(a,3)到直線4x-3y+1=0的距離是4,則a=_____.
23.
24.己知三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列,他們的和為18,平方和是116,則這三個(gè)數(shù)從小到大依次是_____.
25.
26.
27.5個(gè)人站在一其照相,甲、乙兩人間恰好有一個(gè)人的排法有_____種.
28.
29.
30.函數(shù)y=x2+5的遞減區(qū)間是
。
三、計(jì)算題(5題)31.甲、乙兩人進(jìn)行投籃訓(xùn)練,己知甲投球命中的概率是1/2,乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1)若兩人各投球1次,求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次,求這4次投球中至少有1次命中的概率.
32.己知直線l與直線y=2x+5平行,且直線l過點(diǎn)(3,2).(1)求直線l的方程;(2)求直線l在y軸上的截距.
33.己知{an}為等差數(shù)列,其前n項(xiàng)和為Sn,若a3=6,S3=12,求公差d.
34.解不等式4<|1-3x|<7
35.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠0},且滿足.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性,并簡(jiǎn)單說明理由.
四、簡(jiǎn)答題(10題)36.某商場(chǎng)經(jīng)銷某種商品,顧客可采用一次性付款或分期付款購買,根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì),顧客采用一次性付款的概率是0.6,求3為顧客中至少有1為采用一次性付款的概率。
37.某籃球運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行投籃測(cè)驗(yàn),每次投中的概率是0.9,假設(shè)每次投籃之間沒有影響(1)求該運(yùn)動(dòng)員投籃三次都投中的概率(2)求該運(yùn)動(dòng)員投籃三次至少一次投中的概率
38.數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn,且求(1)a2,a3,a4的值及數(shù)列的通項(xiàng)公式(2)a2+a4+a6++a2n的值
39.求到兩定點(diǎn)A(-2,0)(1,0)的距離比等于2的點(diǎn)的軌跡方程
40.已知拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線L的距離為2。(1)求拋物線的方程及焦點(diǎn)下的坐標(biāo)。(2)過點(diǎn)P(4,0)的直線交拋物線AB兩點(diǎn),求的值。
41.已知cos=,,求cos的值.
42.已知集合求x,y的值
43.以點(diǎn)(0,3)為頂點(diǎn),以y軸為對(duì)稱軸的拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線3x2-y2+12=0的一條準(zhǔn)線重合,求拋物線的方程。
44.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和是求:(1)通項(xiàng)公式(2)a1+a3+a5+…+a25的值
45.已知雙曲線C:的右焦點(diǎn)為,且點(diǎn)到C的一條漸近線的距離為.(1)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)設(shè)P為雙曲線C上一點(diǎn),若|PF1|=,求點(diǎn)P到C的左焦點(diǎn)的距離.
五、證明題(10題)46.己知x∈(1,10),A=lg2x,B=lgx2,證明:A<B.
47.長(zhǎng)、寬、高分別為3,4,5的長(zhǎng)方體,沿相鄰面對(duì)角線截取一個(gè)三棱錐(如圖).求證:剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.
48.己知正方體ABCD-A1B1C1D1,證明:直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為.
49.己知直線l:x+y+4=0且圓心為(1,-1)的圓C與直線l相切。證明:圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2
+(y+1)2
=8.
50.如圖所示,四棱錐中P-ABCD,底面ABCD為矩形,點(diǎn)E為PB的中點(diǎn).求證:PD//平面ACE.
51.己知sin(θ+α)=sin(θ+β),求證:
52.己知
a
=(-1,2),b
=(-2,1),證明:cos〈a,b〉=4/5.
53.△ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證∠C=
54.
55.若x∈(0,1),求證:log3X3<log3X<X3.
六、綜合題(2題)56.
57.
(1)求該直線l的方程;(2)求圓心該直線上且與兩坐標(biāo)軸相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
參考答案
1.B由題可知,f(x)=f(-x),所以函數(shù)是偶函數(shù)。
2.A
3.D
4.A平面向量的線性運(yùn)算.因?yàn)閍=(1,-1),b=(-1,2),所以2a+b=2(1,-1)+(-1,2)=(1,0),得(2a+b)×a==(1,0)×(1,-1)=1
5.C
6.B不等式的性質(zhì)。由不等式性質(zhì)得B正確.
7.D
8.D總體,樣本,個(gè)體,容量的概念.總體是200個(gè)零件的長(zhǎng)度,個(gè)體是每一零件的長(zhǎng)度,樣本是40個(gè)零件的長(zhǎng)度,樣本容量是40.
9.A
10.A
11.B
12.C
13.D
14.C由二項(xiàng)式定理展開可得,
15.D
16.C
17.C
18.A充要條件.若a>b>1,那么㏒2a>㏒2b>0;若㏒2a>㏒26>0,那么a>b>l
19.C
20.D平面向量的線性運(yùn)算∵向量a=(1,k),b=(2,2),∴a+b=(3,k+2),又a+b與a共線.∴(k+2)-3k=0,解得k=1,∴A×b=(1,1).(2,2)=1×2+1×2=4,
21.0-16
22.-3或7,
23.
24.4、6、8
25.10函數(shù)值的計(jì)算.由=3,解得a=10.
26.(3,-4)
27.36,
28.π/2
29.x+y+2=0
30.(-∞,0]。因?yàn)槎魏瘮?shù)的對(duì)稱軸是x=0,開口向上,所以遞減區(qū)間為(-∞,0]。
31.
32.解:(1)設(shè)所求直線l的方程為:2x-y+c=0∵直線l過點(diǎn)(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直線l的方程為:2x-y-4=0(2)∵當(dāng)x=0時(shí),y=-4∴直線l在y軸上的截距為-4
33.
34.
35.
36.
37.(1)P=0.9×0.9×0.9=0.729(2)P=1-0.1×0.1×0.1=0.999
38.
39.
40.(1)拋物線焦點(diǎn)F(,0),準(zhǔn)線L:x=-,∴焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離p=2∴拋物線的方程為y2=4x,焦點(diǎn)為F(1,0)(2)直線AB與x軸不平行,故可設(shè)它的方程為x=my+4,得y2-4m-16=0由設(shè)A(x1,x2),B(y1,y2),則y1y2=-16∴
41.
42.
43.由題意可設(shè)所求拋物線的方程為準(zhǔn)線方程為則y=-3代入得:p=12所求拋物線方程為x2=24(y-3)
44.
45.(1)∵雙曲線C的右焦點(diǎn)為F1(2,0),∴c=2又點(diǎn)F1到C1的一條漸近線的距離為,∴,即以解得b=
46.證明:考慮對(duì)數(shù)函數(shù)y=lgx的限制知
:當(dāng)x∈(1,10)時(shí),y∈(0,1)A-B=lg2
x-lgx2
=lgx·lgx-2lgx=lgx(lgx-2)∵lgx∈(0,1)∴l(xiāng)gx-2<0A-B<0∴A<B
47.證明:根據(jù)該幾何體的特征,可知所剩的幾何體的體積為長(zhǎng)方體的體積減去所截的三棱錐的體積,即
48.
49.
50.
∴PD//平面ACE.
51.
52.
53.
54.
55.
56.
57.解:(1)斜率k=5/3,設(shè)直線l的方程5x-3y+m=0,
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