菱形教學設計（定稿）

課題：菱形的判定授課時數(shù)：1課時日期：2015年4月15日設計要素設計內(nèi)容教學內(nèi)容分析使學生理解菱形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系，能從菱形的定義出發(fā)，經(jīng)過推理得出菱形的判定定理，能應用所得到的定理證明有關命題，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力。教學目標知識與技能1．能說出菱形的兩個判定定理，并會用它進行相關的論證和計算．2．會根據(jù)已知條件畫出菱形．過程與方法1．經(jīng)歷探究菱形判定條件的過程，通過操作、觀察、猜想、證明的過程，培養(yǎng)學生的科學探索精神．2．探索并掌握菱形的判定方法．3．利用菱形的判定方法進行合理的論證和計算情感態(tài)度價值觀1．讓學生在探究過程中加深對菱形的理解，養(yǎng)成主動探索的學習習慣．2．通過菱形與矩形判定方法的類比，進一步體會類比的思想方法的作用．學習者特征分析學生在此前已經(jīng)學習了平行四邊形的性質(zhì)和判定、矩形的性質(zhì)和判定、菱形的定義和性質(zhì)，掌握了菱形性質(zhì)的簡單應用，學生在此基礎上探究菱形的判定方法。教學分析教學重點菱形的判定方法．教學難點難點探究菱形的判定條件并合理利用它進行論證和計算．解決辦法小組合作探究學習。教學資源教材，教師用書，多媒體課件。教具準備多媒體課件．把中點固定在一起的兩根細木條．板書設計菱形的判定1．菱形的判定方法（1）定義：鄰邊相等的平行四邊形（2）判定定理：對角線互相垂直的平行四邊形菱形四邊相等的四邊形2．應用舉例：例33．隨堂練習教學過程設計教學環(huán)節(jié)教師活動學生活動預期效果媒體設計意圖一、創(chuàng)設情境，引入新課二、自主探究合作交流探究一探究二三、嘗試應用四、拓展提高五、成果展示效果檢測六、知識小結(jié)六、作業(yè)設計想一想：菱形和矩形分別比平行四邊形多了哪些性質(zhì)？怎樣判定一個四邊形是矩形？教師用對比的形式播放課件矩形菱形性質(zhì)1．四個角都是直角1．四條邊都相等2．對角線相等2．對角線互相垂直且平分一組對角判定有一個角是直角的平行四邊形2．三個角是直角的四邊形3.角線相等的平分的行四邊形師：看看上表，大家可以猜到，我們就研究如何判定一個四邊形是菱形的問題．師：很好．大家再用類比的方法想一想，受矩形判定條件的啟發(fā)，你對菱形的判定條件有什么猜想．師：猜得有理．下面請大家做一做，看有什么新發(fā)現(xiàn)．操作要求：教師出示【問題2】用一長一短兩根木條，在它們的中點處固定一個小釘，做成一個可轉(zhuǎn)動的十字，四周圍上一根橡皮筋，做成一個四邊形．轉(zhuǎn)動木條，這個四邊形什么時候變成菱形？教師：出示教具并演示教師:強調(diào)注意此方法包括兩個條件:(1)是一個平行四邊形；(2)兩條對角線互相垂直判定定理一：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。教師提出問題，學生思考1.對角線相等的四邊形是不是菱形？2.對角線互相垂直平分的四邊形是不是菱形？教師引導：互相平分說明四邊形是什么四邊形？教師在黑板上演示畫菱形的方法，【問題3】如果對角線互相垂直的四邊形是菱形嗎？為什么？同時可用下圖來證實，雖然對角線AC⊥BD，但它們都不是菱形.【問題4】先畫兩條等長線段AB、AD，然后分別以B、D為圓心，AB為半徑畫弧，得到兩弧的交點C，連接BC、CD，就得到一個四邊形，猜一猜，這是一個什么四邊形？你根據(jù)什么方法能判定是菱形嗎？判定定理二：四邊相等的四邊形是菱形師生一起總結(jié)菱形常用的判定方法歸納為:1.判斷下列命題是否正確，并說明理由對角線互相平分且鄰邊相等的四邊形是菱形。兩組對邊分別平行且一組鄰邊相等的四邊形是菱形。有一組鄰邊相等的四邊形是菱形。對角線互相垂直的四邊形是菱形。對角線互相垂直平分的四邊形是菱形。2.如圖2，O是矩形ABCD的對角線的交點，DE∥AC，CE∥BD，DE和CE相交于E，四邊形OCED是()．教師出示圖形A.平行四邊形B.矩形C.菱形 D.無法確定3.已知：平行四邊形ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于E、F.求證：四邊形AFCE是菱形.1.如圖所示，將兩條等寬的紙條重疊在一起，則四邊形ABCD是_______，若AB=8，∠ABC=60則AC=_____，BD=______.2.如圖，AD是△ABC的角平分線，DE∥AC交AB于點E，DF∥AB交AC于點F，試問四邊形是菱形嗎？說明你的理由3.如圖，順次連接矩形ABCD個邊中點，得到四邊形EFGH求證：四邊形EFGH是菱形。4.如圖，□ABCD的兩條對角線AC,BD相交于點O,AB=10,AC=16,DB=12。求證：四邊形ABCD是菱形.對自己說我有哪些收獲？對同學有哪些溫馨提示？對老師說你還有哪些困惑？全拼作業(yè)本第45——46頁習題必做題：教材P102-103第6題、第10題選作題：已知：如圖，M是等腰三角形ABC底邊BC上的中點，DM⊥AB，EF⊥AB，ME⊥AC，DG⊥AC．求證：四邊形MEND是菱形．讓學生回憶并說出菱形和矩形各自的性質(zhì)，學生互相補充學生可能會猜想可以用菱形的定義判定．也就是說：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．矩形定義是平行四邊形基礎上限制角，于是有“三個角是直角的四邊形是矩形”；菱形的定義是平行四邊形基礎上限制邊，是不是可以得到：“四條邊都相等的四邊形是菱形”呢？矩形的對角線相等，于是有對角線相等的平行四邊形是矩形；菱形的對角線互相垂直，是不是可以猜想：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．學生:操作，并觀察演示,思考木條的位置關系,回答問題.教師引導學生口頭證明:學生思考，并口頭證明。學生觀察.教師引導學生口頭證明：分四人小組合作完成學生動手操作要求畫出四邊形ABCD，發(fā)現(xiàn)它是菱形。學生根據(jù)自己所畫的圖口頭證明。教師出示練習1—2題學生思考后口答教師引導.(1)AB、AO、BO三邊是否滿足勾股定理？(2)由此得出兩條對角線什么位置關系？(3)利用那個判定定理可以得出ABCD是菱形？3題學生先獨立思考,口述方法，相互交流.再找一生板演.點撥：由矩形ABCD可得教師出示題目，學生獨立完成.2題點撥：連接矩形對角線，利用三角形中位線定理證明.由菱形的定義得出菱形的第一個判別方法，并激發(fā)學生的探究欲望。給學生留夠足夠的時間通過類比，思考，大膽的猜想。培養(yǎng)學生猜想的意識通過對猜想的論證，體現(xiàn)了直觀操作與邏輯推理的有機結(jié)合，讓學生進一步認識邏輯推理的必要性。讓學生從直觀操作的角度去發(fā)現(xiàn)問題在黑板上畫出圖形供學生思考同時也規(guī)范作圖通過畫圖操作使使學生產(chǎn)生直觀感受通過習題，讓學生掌握菱形判定方法并鞏固所學知識，達到學以致用的目的培養(yǎng)學生的應用意識。教學過程設計教學環(huán)節(jié)教師活動學生活動預期效果媒體設計意圖四、例題講解五、課堂練習議一議菱形中的特殊圖形1.(2022·涼山州中考)如圖，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，則以AC為邊長的正方形ACEF的周長為().15C4.(2022·威海中考)如圖，在□ABCD中，AE，CF分別是∠BAD和∠BCD的平分線.添加一個條件，仍無法判斷四邊形AECF為菱形的是()＝AF⊥ACC.∠B＝60°是∠EAF的平分線1．(1)菱形周長為1Ocm，一條對角線長為25cm，求菱形各角度數(shù)，(2)已知菱形的周長為52cm，一條對角線長是24cm，求它的面積。(3)已知菱形的兩條對角線長分別為a、b，求它的周長和面積。2．如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，對角線AC的垂直平分線與底邊AB、CD相交于E、F點，求證：四邊形AECF是菱形。8.(2022·雅安中考)在□ABCD中，點E,F分別在AB,CD上，且AE=CF．(1)求證：△ADE≌△CBF.(2)若DF=BF，求證：四邊形DEBF為菱形．經(jīng)過學生逐步分析，各種情況漸漸明朗，進行交流予以匯總,歸納學生模仿上面的研究方法，獨立完成操作過程，學生總結(jié)1.等腰三角形和直角三角形：(1)因四條邊相等，由邊、對角線構(gòu)成4個等腰三角形.(2)因?qū)蔷€互相垂直平分，則存在4個全等的直角三角形.2.等邊三角形和直角三角形(一內(nèi)角為120°時，連接對角線):(1)4個含30°角的直角三角形.(2)兩個等邊三角形.教學過程設計教學環(huán)節(jié)教師活動學生活動預期效果媒體設計意圖活動4定理應用熱點考向菱形的性質(zhì)與判定五、例講解【例2】(2022·黃岡中考)如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC，BD相交于點O，DH⊥AB于H，連接OH，求證：∠DHO=∠DCO.7.(2022·威海中考)如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分線EF交BC于點D，交AB于點E，且BE＝BF．添加一個條件，仍不能證明四邊形BECF為正方形的是()＝AC⊥BF＝DF＝BF，讓學生明確可類比全等三角形對應邊、對應角的關系來尋找相似三角形中的對應元素：即（1）對頂角一定是對應角；（2）公共角一定是對應角；最大角或最小的角一定是對應角；（3）對應角所對的邊一定是對應邊；（4）對應邊所對的角一定是對應角；對應邊所夾的角一定是對應角．學生剛開始可能不熟練，教學中要注意引導．教學