解決初中數(shù)學(xué)教學(xué)的困惑與心得

解決初中數(shù)學(xué)教學(xué)的困惑與心得作者:陳菊榮

通過(guò)最近的幾次階段性考試，我發(fā)現(xiàn)我班的數(shù)學(xué)成績(jī)參差不齊，20分以下的有好幾位，好的同學(xué)要求老師講的精深一點(diǎn)，差的要求講淺顯一點(diǎn)，沒(méi)有相對(duì)較集中的分?jǐn)?shù)段。

面對(duì)學(xué)生這種情況，我從以下幾個(gè)方面來(lái)提高學(xué)生的成績(jī)。

1．注意打基礎(chǔ)。由于成績(jī)普遍較低，所以上課時(shí)多以七年級(jí)八年級(jí)的內(nèi)容作為切入點(diǎn)，讓學(xué)生更易接受，做到過(guò)渡自然。作業(yè)的布置也多以基礎(chǔ)題為主，對(duì)稍難的題目先講解然后讓學(xué)生在作業(yè)上整理。

2．多與學(xué)生溝通。由于和學(xué)生生疏，不了解學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣，難免會(huì)有學(xué)生聽(tīng)不懂，主動(dòng)和學(xué)生進(jìn)行溝通，了解學(xué)生掌握知識(shí)的情況，這樣有利于針對(duì)性的對(duì)學(xué)生進(jìn)行教育?；A(chǔ)較好的引導(dǎo)這些學(xué)生更好的學(xué)習(xí)?；A(chǔ)較弱的指導(dǎo)他們的學(xué)習(xí)方法，不同曾次的推進(jìn)。

3．注重組織教學(xué)，嚴(yán)格要求。大部分學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)較差，所謂“冰凍三尺非一日之寒”，這些學(xué)生已經(jīng)形成了厭學(xué)的習(xí)慣，頂多是完成老師布置的作業(yè)就完事，有些甚至是抄襲的，對(duì)于簡(jiǎn)單的內(nèi)容他們都不愿意嘗試，所以必須嚴(yán)格要求他們。由于學(xué)生學(xué)習(xí)缺乏主動(dòng)性，所以上課時(shí)間是他們學(xué)習(xí)的主要時(shí)間，對(duì)于我們，應(yīng)善于組織調(diào)動(dòng)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)，充分的利用好上課時(shí)間。

教與學(xué)是雙向的，在不斷的教學(xué)過(guò)程中，我也積極從學(xué)生身上發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，逐步改善，努力提高成績(jī)。

用數(shù)學(xué)模型思想方法解決初中數(shù)學(xué)

實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的教學(xué)難點(diǎn)要點(diǎn)及對(duì)策

關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)模型難點(diǎn)策略

隨著新課改的進(jìn)步落實(shí)，素質(zhì)教育全方位、深層次推進(jìn)，數(shù)學(xué)學(xué)科要求學(xué)生具有較高的數(shù)學(xué)素質(zhì)、數(shù)學(xué)意識(shí)和較強(qiáng)的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。而數(shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題具有這種考查功能。它不僅具有題材貼近生活，題型功能豐富，涉及知識(shí)面廣等特點(diǎn)，而且其應(yīng)用性、創(chuàng)造性及開(kāi)放性的特征明顯。新課標(biāo)把探索培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力已落實(shí)到各種版本的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教材中去了。今天社會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)提出更高要求，不僅要求培養(yǎng)出一批數(shù)學(xué)家，更要求培養(yǎng)出一大批善于應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法解決實(shí)際問(wèn)題的各類(lèi)人才。初中階段是探索和培養(yǎng)各類(lèi)數(shù)學(xué)人才的黃金時(shí)段，而把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題又是絕大多數(shù)初中學(xué)生的難題，如果在教學(xué)中我們有意識(shí)地運(yùn)用數(shù)學(xué)模型思想幫助學(xué)生克服和解決這一難題，那么學(xué)生就會(huì)擺脫實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的思想束縛，釋放出學(xué)習(xí)和解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的強(qiáng)大動(dòng)力，激活創(chuàng)造新思維的火花。

把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，通常稱(chēng)為數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)模型不同于一般的模型，它是用數(shù)學(xué)語(yǔ)言模擬現(xiàn)實(shí)的一種模型，也就是把一個(gè)實(shí)際問(wèn)題中某些事物的主要特征，主要關(guān)系抽象成數(shù)學(xué)語(yǔ)言，近似地反映客觀事物的內(nèi)在聯(lián)系與變化過(guò)程。建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程稱(chēng)為數(shù)學(xué)建模。它主要有以下三個(gè)步驟：①實(shí)際問(wèn)題→數(shù)學(xué)模型；②數(shù)學(xué)模型→數(shù)學(xué)的解；③數(shù)學(xué)的解→實(shí)際問(wèn)題的解。對(duì)初中學(xué)生來(lái)說(shuō)，最關(guān)鍵最困惑的是第一步。

一、初中學(xué)生解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的難點(diǎn)

、缺乏解決實(shí)際問(wèn)題的信心

與純數(shù)學(xué)問(wèn)題相比，數(shù)學(xué)實(shí)際問(wèn)題的文字?jǐn)⑹龈诱Z(yǔ)言化，更加貼近現(xiàn)實(shí)生活，題目也比較長(zhǎng)，數(shù)量也比較多，數(shù)量關(guān)系顯得分散隱蔽。因此，面對(duì)一大堆非形式化的材料，許多學(xué)生常感到很茫然，不知如何下手，產(chǎn)生懼怕數(shù)學(xué)應(yīng)用題的心理。具體表現(xiàn)在：在信息的吸收過(guò)程中，受應(yīng)用題中提供信息的次序，過(guò)多的干擾語(yǔ)句的影響，許多學(xué)生讀不懂題意只好放棄；在信息加工過(guò)程中，受學(xué)生自身閱讀分析能力以及數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)掌握程度的影響，許多學(xué)生缺乏把握應(yīng)用題的整體數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，并對(duì)全立體結(jié)構(gòu)的信息作分層面的線性剖析的能力。即使能讀懂題意，也無(wú)法解題；在信息提煉過(guò)程中，受學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)換能力的影響，許多學(xué)生無(wú)法把實(shí)際問(wèn)題與對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)模型聯(lián)系起來(lái)，缺乏把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)問(wèn)題的轉(zhuǎn)譯能力。

數(shù)學(xué)建模問(wèn)題是用數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)分法解決實(shí)際生活中各種各樣的問(wèn)題，是一種創(chuàng)造性的勞動(dòng)，涉及到各種心理活動(dòng)，心理學(xué)研究表明，良好的心理品質(zhì)是創(chuàng)造性勞動(dòng)的動(dòng)力因素和基本條件，它主要包括以下要素：自覺(jué)的創(chuàng)新意識(shí)；強(qiáng)烈的好奇心和求知欲；積極穩(wěn)定的情感；頑強(qiáng)的毅力和獨(dú)立的個(gè)性；強(qiáng)烈而明確的價(jià)值觀；有效的組織知識(shí)。許多學(xué)生由于不具備以上良好的心理品質(zhì)因而對(duì)解決實(shí)際問(wèn)題缺乏應(yīng)有的信心。

、對(duì)實(shí)際問(wèn)題中一些名詞術(shù)語(yǔ)感到生疏

由于數(shù)學(xué)應(yīng)用題中往往有許多其他知識(shí)領(lǐng)域的名詞術(shù)語(yǔ)，而學(xué)生從小到大一直生長(zhǎng)在學(xué)校，與外界接觸較少，對(duì)這些名詞術(shù)語(yǔ)感到很陌生，不知其意，從而就無(wú)法讀懂題，更無(wú)法正確理解題意，比如實(shí)際生活中的利率、利潤(rùn)、打折、保險(xiǎn)金、保險(xiǎn)費(fèi)、納稅率、折舊率、移動(dòng)電話(huà)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)等概念，這些概念的基本意思都沒(méi)搞懂。如果涉及到這些概念的實(shí)際問(wèn)題就談不上如何去理解了，更談不上解決問(wèn)題。例如：從2022年2月21日起，中國(guó)電信執(zhí)行新的電話(huà)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，其中本地網(wǎng)營(yíng)業(yè)區(qū)內(nèi)通話(huà)費(fèi)是：前3分鐘為元（不足3分鐘按3分鐘計(jì)算），以后每分鐘加收元（不足1分鐘按1分鐘計(jì)算）。上星期天，一位同學(xué)調(diào)查了A、B、C、D、E五位同學(xué)某天打本地網(wǎng)營(yíng)業(yè)區(qū)內(nèi)電話(huà)的電話(huà)時(shí)間情況，原始數(shù)據(jù)如表一：

AB

CD

E

第一次通話(huà)時(shí)間3分3分45秒3分55秒3分20秒6分

第二次通話(huà)時(shí)間0分4分3分40秒4分50秒0分

第三次通話(huà)時(shí)間0分0分5分2分0分

表二：

時(shí)間段頻數(shù)累計(jì)頻數(shù)

0≤t≤3

3≤t≤4

4＜t≤5

5＜t≤6

⑴D同學(xué)這天的通話(huà)費(fèi)是什么？⑵設(shè)通話(huà)時(shí)間為T(mén)（分），試根據(jù)表一填寫(xiě)頻數(shù)（落在某一時(shí)間段上的通話(huà)次數(shù)）分布表（表二）⑶調(diào)整前執(zhí)行的原電話(huà)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：每3分鐘為元（不足3分鐘的按3分鐘計(jì)算）。問(wèn)：這五位同學(xué)這天的實(shí)際平均通話(huà)費(fèi)與用原電話(huà)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)算出的平均通話(huà)費(fèi)相比，是增多了，還是減少了？若增多，多多少？若減少，少多少？

本問(wèn)題就涉及到學(xué)生不太熟悉的名詞術(shù)語(yǔ)：本地網(wǎng)，通話(huà)費(fèi)、收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)、通話(huà)時(shí)間、時(shí)間段等，若讓學(xué)生自己到電信局進(jìn)行調(diào)查將這些名詞的意思完全弄明白后，教師再分析講解，學(xué)生就易搞懂了。

對(duì)數(shù)據(jù)處理缺乏適當(dāng)?shù)姆椒?/p>

許多實(shí)際問(wèn)題中涉及到的數(shù)據(jù)多且雜亂，學(xué)生面對(duì)如此多而雜亂的數(shù)據(jù)感到無(wú)從下手，不知應(yīng)把哪個(gè)數(shù)據(jù)作為思維起點(diǎn)，從而找不到解決問(wèn)題的突破口。例如：某食品廠定期購(gòu)買(mǎi)面粉，已知該廠每天需用面粉6噸，每噸面粉的價(jià)格為1800元，面粉的保管等其他費(fèi)用為平均每噸每天3元，購(gòu)買(mǎi)面粉每次需支付運(yùn)費(fèi)900元。

⑴求該廠多少天購(gòu)買(mǎi)一次面粉，才能使平均每天支付的總費(fèi)用最少？⑵若提供面粉的公司規(guī)定：當(dāng)一次購(gòu)買(mǎi)面粉不少于210噸時(shí)，其價(jià)格可享受9折優(yōu)惠（即原價(jià)的90%），問(wèn)該廠是否考慮利用此優(yōu)惠條件？請(qǐng)說(shuō)明理由。本問(wèn)題涉及到的量有：每天需用面粉6噸，每噸面粉價(jià)格1800，購(gòu)買(mǎi)面粉運(yùn)費(fèi)每次900元，保管每噸面粉每天3元，所求的問(wèn)題⑴多少天購(gòu)買(mǎi)一次面粉，才能使平均每天所支付的總費(fèi)用最少？⑵是否考慮9折優(yōu)惠，條件是每次購(gòu)進(jìn)面粉不少于210噸？在這諸多量中，到底從哪個(gè)量入手建立怎樣的數(shù)學(xué)模型來(lái)解決問(wèn)題？許多學(xué)生是一片茫然。

缺乏將實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化的經(jīng)驗(yàn)

數(shù)學(xué)模式的呈現(xiàn)形式是多種多樣的，有的以函數(shù)顯示，有的以方程顯示有的以圖形顯示，有的以不等式顯示，有的以概率顯示，當(dāng)然，還有其他各種形式的模型，具體到一個(gè)實(shí)際問(wèn)題來(lái)講，判斷這個(gè)實(shí)際問(wèn)題與哪類(lèi)數(shù)學(xué)知識(shí)相關(guān)，用什么樣的數(shù)學(xué)方法解決問(wèn)題，是學(xué)生深感困難的一個(gè)環(huán)節(jié)。

例如：某鄉(xiāng)為提高當(dāng)?shù)厝罕姷纳钏?，由政府投資興建了甲、乙兩個(gè)企業(yè)，1997年該鄉(xiāng)從甲企業(yè)獲得利潤(rùn)320萬(wàn)元，從乙企業(yè)獲得利潤(rùn)720萬(wàn)元，以后每年上交的利潤(rùn)是：甲企業(yè)以倍的速度遞增，而乙企業(yè)則為上一年利潤(rùn)的2/3，根據(jù)測(cè)算，該鄉(xiāng)從兩個(gè)企業(yè)獲得的利潤(rùn)達(dá)到2000萬(wàn)元可以解決溫飽問(wèn)題，達(dá)到8000萬(wàn)元可以達(dá)到小康水平。

⑴若以1997年為第一年，則該鄉(xiāng)從上述兩個(gè)企業(yè)獲得利潤(rùn)最少的一年是哪一年，該年還需要籌集多少萬(wàn)元才能解決溫飽問(wèn)題？⑵試估算2022年底該鄉(xiāng)能否達(dá)到小康水平？為什么？

根據(jù)調(diào)查結(jié)果，學(xué)生閱讀了以上題目，問(wèn)其想到了什么數(shù)學(xué)知識(shí)，許多學(xué)生答不出來(lái)。我認(rèn)為答不出的主要原因就是學(xué)生存在把主要語(yǔ)言換成數(shù)學(xué)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)換障礙。數(shù)學(xué)語(yǔ)言主要指數(shù)學(xué)文字語(yǔ)言，圖形語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言，是數(shù)學(xué)區(qū)別于其他學(xué)科的顯著特征，數(shù)學(xué)語(yǔ)言簡(jiǎn)練、抽象、嚴(yán)謹(jǐn)。甚至有些晦澀。如“函數(shù)，形式簡(jiǎn)練但十分抽象，許多學(xué)生由于過(guò)不了數(shù)學(xué)語(yǔ)言關(guān)，符號(hào)化意識(shí)弱，無(wú)法把普通語(yǔ)言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語(yǔ)言，從而無(wú)法將實(shí)際問(wèn)題建立起數(shù)學(xué)模型。

二、用數(shù)學(xué)建模解決實(shí)際問(wèn)題的要點(diǎn)及方法

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，解決一個(gè)實(shí)際問(wèn)題重點(diǎn)要過(guò)好三關(guān)：事理關(guān)，讀懂題意，知道講的是什么問(wèn)題；文理關(guān)：需要將“問(wèn)題情景“的文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)的符號(hào)語(yǔ)言，用數(shù)學(xué)式子表達(dá)關(guān)系；數(shù)理關(guān)：在構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的過(guò)程中，要求學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的檢索能力，認(rèn)定或構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，完成由實(shí)際問(wèn)題向數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化?？傊瑢?shí)際應(yīng)用問(wèn)題的難點(diǎn)是：“問(wèn)題情景的數(shù)學(xué)化”。因此必須強(qiáng)化訓(xùn)練學(xué)生的“閱讀理解語(yǔ)言的能力”“分析問(wèn)題的能力”和“數(shù)學(xué)抽象化能力”這樣才能剝?nèi)ァ皩?shí)際應(yīng)用問(wèn)題”的神秘面紗，還學(xué)生數(shù)學(xué)之真面目。

數(shù)學(xué)建模遵循如下程式（或流程）

①審題：審題是建模的起步，審題分為讀懂和加深理解兩個(gè)層次，把“問(wèn)題情景譯為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，找出問(wèn)題的主要關(guān)系。②建模：把實(shí)際問(wèn)題主要關(guān)系近似化，形式化，抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題；③解模：把數(shù)學(xué)問(wèn)題化為常規(guī)問(wèn)題，選擇合適的數(shù)學(xué)方法求解。④檢驗(yàn)：對(duì)求解的結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證或評(píng)估，對(duì)錯(cuò)誤加以調(diào)節(jié)，或?qū)⒔Y(jié)果應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)，作出解釋或預(yù)測(cè)。其程式如下：

三、克服數(shù)學(xué)建模困難的對(duì)策

針對(duì)學(xué)生解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的困難以及解實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的思路和方法，我認(rèn)為在平時(shí)的應(yīng)用題教學(xué)中應(yīng)重視對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)。如數(shù)學(xué)語(yǔ)言，數(shù)學(xué)閱讀理解等要有計(jì)劃，有針對(duì)性地訓(xùn)練和培養(yǎng)，具體地講，應(yīng)抓好以下幾個(gè)方面的教學(xué)。

著力培養(yǎng)學(xué)生的自信心

一個(gè)人的自信心是他能有效地進(jìn)行學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，更是他將來(lái)能適應(yīng)經(jīng)濟(jì)時(shí)代必備的心理素質(zhì)?；谶@樣一個(gè)事實(shí)，許多國(guó)家都把對(duì)學(xué)生自信心的培養(yǎng)作為數(shù)學(xué)教育的一個(gè)基本目標(biāo)。因此，在平時(shí)教學(xué)中，應(yīng)加強(qiáng)實(shí)際問(wèn)題的教學(xué)，使學(xué)生從自身的生活背景中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)，創(chuàng)造數(shù)學(xué)，運(yùn)用數(shù)學(xué)，并在此過(guò)程中獲得足夠的自信。例如：我曾經(jīng)安排學(xué)生個(gè)人或小組到銀行去調(diào)查儲(chǔ)蓄存款利息計(jì)算方法：讓學(xué)生學(xué)會(huì)選擇儲(chǔ)蓄存款的最佳期限：假設(shè)向銀行存款1000元，試計(jì)算5年后可得的利息金額，存款方式為⑴5年定期，整存整??；⑵1年定期，每年到期后本息轉(zhuǎn)存；⑶先存2年定期，到期后本息轉(zhuǎn)存3年定期；⑷半年定期，每次到期后本息轉(zhuǎn)存，以上存款方式哪種所得利息最多？試用數(shù)學(xué)原理說(shuō)明所得結(jié)論，這次活動(dòng)學(xué)生興趣很高，在沒(méi)有任何強(qiáng)制要求下，學(xué)生們個(gè)個(gè)都去銀行調(diào)查并根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)計(jì)算出了存款得息最多的方案。用數(shù)學(xué)原理解釋說(shuō)明也十分中肯。從這個(gè)例子看出，教師在教學(xué)中如果注意聯(lián)系身邊的事物，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)，并嘗到成功的樂(lè)趣，對(duì)激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)以及解決實(shí)際問(wèn)題的自信心是非常重要的。

培養(yǎng)學(xué)生閱讀理解能力，使學(xué)生逐步學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地閱讀材料了解材料

通過(guò)數(shù)學(xué)閱讀，能促進(jìn)學(xué)生語(yǔ)言水平的發(fā)展以及認(rèn)知水平的發(fā)展，有助于學(xué)生探究能力和自學(xué)能力的培養(yǎng)；通過(guò)數(shù)學(xué)閱讀，有助于學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)。前蘇聯(lián)著名數(shù)學(xué)教育家斯托利亞爾指出“數(shù)學(xué)教學(xué)也就是數(shù)學(xué)語(yǔ)言的教學(xué)“，因此，從語(yǔ)言學(xué)習(xí)的角度講，數(shù)學(xué)教學(xué)也必須重視數(shù)學(xué)閱讀，作為數(shù)學(xué)教師，不僅要重視培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力，還要注重教給學(xué)生科學(xué)有效的閱讀方法，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)閱讀的重要性使學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)閱讀的樂(lè)趣及對(duì)學(xué)習(xí)的益處。從而在興趣和利益的驅(qū)動(dòng)下自覺(jué)主動(dòng)地進(jìn)行數(shù)學(xué)閱讀。具體地講，強(qiáng)化閱讀能力的培養(yǎng)，教學(xué)時(shí)要注意以下幾個(gè)方面：（1）讓學(xué)生學(xué)會(huì)說(shuō)題。所謂說(shuō)題，就是讓學(xué)生通過(guò)閱讀題目后，進(jìn)行分析思考，說(shuō)出題目提供的信息條件，現(xiàn)象過(guò)程，解題思路及應(yīng)采用的規(guī)律方法等等。教學(xué)中可讓學(xué)生通覽全題說(shuō)題目的要素，也可讓學(xué)生剖析字句，說(shuō)題目的條件；還可讓學(xué)生形成解題思路后說(shuō)解題步驟；（2）組織適當(dāng)?shù)恼n堂探究交流，課堂探究交流常常需要教師給出一個(gè)中心議題或所要解決的問(wèn)題，學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，以小組或班級(jí)的形式圍繞議題發(fā)表見(jiàn)解、互相討論；實(shí)踐證明，課堂探究交流為師生之間，同學(xué)之間的多向交流提供了一個(gè)很好的平臺(tái)；探究交流對(duì)學(xué)生獨(dú)立活動(dòng)的自由度增大，可以運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行提問(wèn)、反駁、論證、收集材料，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)等多種活動(dòng)并與別人的思想進(jìn)行比較，以達(dá)到更深層次的理解和掌握。因此，課堂探究交流不僅適合培養(yǎng)學(xué)生的交流能力，還有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增進(jìn)對(duì)知識(shí)的理解；（3）創(chuàng)設(shè)寫(xiě)數(shù)學(xué)的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生“寫(xiě)數(shù)學(xué)”，就是要學(xué)生把他們學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)心得體會(huì)，反思和研究結(jié)果，用文字的形式表達(dá)出來(lái)，并進(jìn)行交流。例如：可讓學(xué)生寫(xiě)知識(shí)小結(jié)、解題反思、調(diào)查報(bào)告和小論文等，這樣做不僅可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)寫(xiě)作，閱讀能力和理解能力，而且可以進(jìn)一步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)水平與探索研究能力。

構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，強(qiáng)化從整體的角度選擇思維起點(diǎn)的能力，數(shù)學(xué)實(shí)際問(wèn)題最突出的特點(diǎn)就是數(shù)據(jù)多，變量符號(hào)（字母）多，數(shù)量關(guān)系隱蔽而且數(shù)據(jù)具有“生活實(shí)際”的本來(lái)面目，并非“純數(shù)學(xué)化”的數(shù)據(jù)。學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)的感悟能力較差，對(duì)已知所求之間的數(shù)量關(guān)系比較模糊，如果從局部入手，則頭緒紛繁，不易突破，但若能從客觀上進(jìn)行整體分析，抓住問(wèn)題的框架結(jié)構(gòu)與本質(zhì)關(guān)系，常能出奇制勝，找到解決問(wèn)題的方法。具體的講可以運(yùn)用結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)表格的整合信息，理順數(shù)量間的關(guān)系，從而建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，凸顯數(shù)學(xué)“建?！薄＠缟厦嫣峒暗碾娫?huà)支費(fèi)，通過(guò)對(duì)題目的整體數(shù)量分析，可以整合成直觀圖（表3），這樣，所有數(shù)據(jù)便一目了然。正

時(shí)間段頻數(shù)累計(jì)頻數(shù)

0＜t≤3T2

3＜t≤4正5

4＜t≤5T2

5＜t≤6一1

表3：

這五個(gè)同學(xué)的實(shí)際平均通話(huà)費(fèi)X元，按原電話(huà)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)算出的平均通話(huà)費(fèi)Y元?jiǎng)tX=（2）Y=（）X-Y=?實(shí)際上少了元.

加強(qiáng)數(shù)學(xué)語(yǔ)言能力的培養(yǎng)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言能力的培養(yǎng)包括兩個(gè)方面的內(nèi)容：一是掌握數(shù)學(xué)語(yǔ)言，包括：①接受——看（聽(tīng)）得懂，能識(shí)別、理解解釋弄清數(shù)學(xué)問(wèn)題的語(yǔ)言表達(dá)，并能轉(zhuǎn)化為具體的數(shù)學(xué)思想，能用自己的語(yǔ)言復(fù)述、表達(dá)；②表達(dá)——寫(xiě)（講）得出，能將自己解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的觀點(diǎn)、思想、方法、過(guò)程用恰當(dāng)?shù)恼Z(yǔ)言標(biāo)準(zhǔn)流暢地表達(dá)出來(lái)，并且在表達(dá)中名詞述語(yǔ)規(guī)范、準(zhǔn)確、合乎邏輯。二是幫助學(xué)生掌握好非數(shù)學(xué)語(yǔ)言與數(shù)學(xué)語(yǔ)言之間，各種數(shù)字語(yǔ)言的互譯、轉(zhuǎn)化工作。加強(qiáng)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言能力的培養(yǎng)，主要做好一下兩方面的工作，首先，要加強(qiáng)語(yǔ)義、句法的教學(xué)。斯托利亞爾指出：“這兩方面都很重要，如果只限于語(yǔ)義一中，那么數(shù)學(xué)將不會(huì)使用形式的數(shù)學(xué)工具，進(jìn)而不會(huì)用它們解決問(wèn)題。如果只限于句法一種，那么學(xué)生將不理解數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)的意義，不能把非數(shù)學(xué)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，他們的知識(shí)將是形式主義的、無(wú)益的?！痹诮虒W(xué)中可以利用以下方法加強(qiáng)學(xué)生對(duì)語(yǔ)義、句法的理解：（1）借助于語(yǔ)文知識(shí)中句子的擴(kuò)寫(xiě)或縮寫(xiě)來(lái)幫助理解。如“對(duì)頂三角相等”擴(kuò)寫(xiě)成：“如果兩角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等”，再如：“連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度叫這兩點(diǎn)間的距離”，可先誘導(dǎo)學(xué)生找出句子的主、謂、賓語(yǔ)，再讀縮句，即句子的主干，這樣學(xué)生就加深了對(duì)“距離”的理解，“距離”是“長(zhǎng)度”，是“正的數(shù)量”而不是“形”——線段（2）借助于“打比方”幫助理解。如數(shù)學(xué)中的“直線”可比喻為孫悟空的“金箍棒”，既不失科學(xué)性，又能使學(xué)生印象深刻，理解透徹。（3）運(yùn)用比較法幫助理解，如學(xué)習(xí)“二次根式”的加減運(yùn)算時(shí)，與已學(xué)過(guò)的“整式”的加減運(yùn)算作比較，得知相同點(diǎn)就是“合并”不同點(diǎn)就是“同類(lèi)二次根式”與“同類(lèi)項(xiàng)”（4）多角度理解，如相反數(shù)時(shí)，從定義角度理解：分別求-3、-5、0的相反數(shù)，相反數(shù)是10的數(shù)是什么？從數(shù)軸的角度理解：數(shù)軸上什么樣的兩數(shù)互為相反數(shù)？從絕對(duì)值角度理解：符號(hào)、絕對(duì)值怎樣的兩數(shù)互為相反數(shù)？從運(yùn)算角度理解：相加得0的兩數(shù)互為相反數(shù)嗎？通過(guò)這樣的多角度直觀，強(qiáng)化理解。其次，要加強(qiáng)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的互譯的訓(xùn)練。數(shù)學(xué)概念、定理、公式、法則等往往是通過(guò)一種語(yǔ)言表述的。而學(xué)生要真正理解和運(yùn)用它們，則必須要能靈活運(yùn)用三種語(yǔ)言（文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言）進(jìn)行表述。例如，平面幾何中的定理都是用文字語(yǔ)言表述的，但是證明時(shí)的論證需借助符號(hào)語(yǔ)言來(lái)表達(dá)，其間圖形語(yǔ)言作為文字語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言的必要補(bǔ)充，為數(shù)學(xué)思維提供直觀模型。因此，在平面幾何的教學(xué)中必須注重對(duì)三種語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化訓(xùn)練，對(duì)書(shū)上的每一定理都要求能夠作出對(duì)應(yīng)圖形，并能用符號(hào)語(yǔ)言寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的幾何譯式。

優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)，教學(xué)策略。

傳統(tǒng)教學(xué)中，教學(xué)過(guò)程基本上由教師控制，教學(xué)設(shè)計(jì)只關(guān)注對(duì)傳授——接受過(guò)程的優(yōu)化，而很少關(guān)注改變學(xué)生學(xué)習(xí)方式，學(xué)生接受的只是一些數(shù)學(xué)結(jié)論，對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題是怎樣提出的，概念是如何在具體情景中形成的，結(jié)論怎樣探索和猜測(cè)到的，證明的思路和計(jì)算的想法是怎樣得到的，結(jié)論的作用和意義是什么？很少關(guān)注。因而無(wú)法實(shí)現(xiàn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)由被動(dòng)接受“結(jié)果”向主動(dòng)積極構(gòu)建“過(guò)程”的轉(zhuǎn)化。一碰上實(shí)際問(wèn)題，就茫然不知所措。為改變這一高耗低效的課堂，教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)注重創(chuàng)造問(wèn)題情景，開(kāi)發(fā)教學(xué)媒體，提供學(xué)習(xí)資源，優(yōu)化學(xué)習(xí)環(huán)境。在指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)策