2022-2023學(xué)年甘肅省天水市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)

2022-2023學(xué)年甘肅省天水市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)可導(dǎo)f(x)>0，則在(0，1)內(nèi)f(x)（）．

A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.為常量D.既非單調(diào)，也非常量

3.已知作用在簡支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計(jì)桿件自重和接觸處摩擦，則以下關(guān)于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

4.力偶對剛體產(chǎn)生哪種運(yùn)動(dòng)效應(yīng)()。

A.既能使剛體轉(zhuǎn)動(dòng)，又能使剛體移動(dòng)B.與力產(chǎn)生的運(yùn)動(dòng)效應(yīng)有時(shí)候相同，有時(shí)不同C.只能使剛體轉(zhuǎn)動(dòng)D.只能使剛體移動(dòng)

5.

6.

7.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

8.

9.A.A.1B.2C.3D.410.設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則下列結(jié)論肯定正確的是()。A.

B.

C.

D.

11.A.A.arctanx2

B.2xarctanx

C.2xarctanx2

D.

12.曲線y=x-3在點(diǎn)(1，1)處的切線斜率為()

A.-1B.-2C.-3D.-4

13.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的階數(shù)為

A.1B.2C.3D.4

14.

15.A.1/2f(2x)+CB.f(2x)+CC.2f(2x)+CD.1/2f(x)+C16.微分方程y'=x的通解為A.A.2x2+C

B.x2+C

C.(1/2)x2+C

D.2x+C

17.在空間中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲線B.母線平行于Oy軸的拋物柱面C.母線平行于Oz軸的拋物柱面D.拋物面

18.

19.A.A.e2/3

B.e

C.e3/2

D.e6

20.

二、填空題(20題)21.22.二元函數(shù)z=x2+y2+1的極小值為_______．

23.

24.

25.

26.設(shè)y=ex/x，則dy=________。27.

28.

29.

30.設(shè)y=x+ex，則y'______．

31.微分方程y'=0的通解為__________。

32.

33.

34.設(shè)y=cosx，則y'=______

35.36.

37.

38.

39.過點(diǎn)Mo(1，-1，0)且與平面x-y+3z=1平行的平面方程為_______.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．42.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

43.研究級數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．44.45.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．46.47.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則48.求微分方程的通解．49.證明：50.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.

53.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

54.

55.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

56.

57.

58.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．59.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．60.

四、解答題(10題)61.設(shè)z=x2+y/x，求dz。

62.

63.

64.求微分方程xy'-y=x2的通解．

65.已知曲線C的方程為y=3x2，直線ι的方程為y=6x。求由曲線C與直線ι圍成的平面圖形的面積S。

66.

67.求微分方程y"-3y'+2y=0的通解。

68.

69.

70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.f(x)=lnx在x=1處的切線方程__________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B

2.A本題考查的知識點(diǎn)為利用導(dǎo)數(shù)符號判定函數(shù)的單調(diào)性．

由于f(x)在(0，1)內(nèi)有f(x)>0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加，故應(yīng)選A．

3.D

4.A

5.B解析：

6.B

7.A由復(fù)合函數(shù)鏈?zhǔn)椒▌t可知，因此選A．

8.D

9.D

10.D本題考查的知識點(diǎn)為連續(xù)性的定義，連續(xù)性與極限、可導(dǎo)性的關(guān)系由函數(shù)連續(xù)性的定義：若在x0處f(x)連續(xù)，則可知選項(xiàng)D正確，C不正確。由于連續(xù)性并不能保證f(x)的可導(dǎo)性，可知A不正確。自于連續(xù)必定能保證極限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正確。故知應(yīng)選D。

11.C

12.C由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，若y=f(x)可導(dǎo)，則曲線在點(diǎn)(x0，f(x0))處必定存在切線，且該切線的斜率為f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲線y=x-3在點(diǎn)(1，1)處的切線斜率為-3，故選C。

13.B

14.D

15.A本題考查了導(dǎo)數(shù)的原函數(shù)的知識點(diǎn)。

16.C

17.C方程F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，故選C。

18.A

19.D

20.B

21.22.1；本題考查的知識點(diǎn)為二元函數(shù)的極值．

可知點(diǎn)(0，0)為z的極小值點(diǎn)，極小值為1．

23.

24.22解析：

25.0

26.

27.

28.

29.坐標(biāo)原點(diǎn)坐標(biāo)原點(diǎn)30.1+ex本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算．

y'=(x+ex)'=x'+(ex)'=1+ex．

31.y=C

32.＜0本題考查了反常積分的斂散性(比較判別法)的知識點(diǎn)。

33.

34.-sinx

35.

36.

37.

解析：

38.1/639.由于已知平面的法線向量，所求平面與已知平面平行，可取所求平面法線向量，又平面過點(diǎn)Mo(1，-1，0)，由平面的點(diǎn)法式方程可知，所求平面為

40.0

41.

42.

43.

44.45.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

46.

47.由等價(jià)無窮小量的定義可知

48.

49.

50.

51.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

52.

則

53.由二重積分物理意義知

54.

55.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

56.

57.

58.

列表：

說明

59.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

60.由一階線性微分方程通解公式有

61.

62.解

63.64.將方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式本題考查的知識點(diǎn)為求解一階線性微分方程．

求解一階線性微分方程常可以采用兩種解法：

65.

66.

67.y"-3y'+2y=0特征方程為r2-3r+2=0(r-1)(r-2)=0。特征根為r1=1r2=2。方程的通解為y=C1ex+C2e2x。y"-3y'+2y=0，特征方程為r2-3r+2=0，(r-1)(r-2)=0。特征根為r1=1，r2=2。方程的通解為y=C1ex+C2e2x。

68.

69.70.本題考查的知識點(diǎn)為求隱函數(shù)的微分．

解法1將方程兩端關(guān)于x求導(dǎo)，可得

解法2將方程兩端求微分

【解題指導(dǎo)】

若y＝y(tǒng)(x